介质中的静电场

把一个带电体移近一个导体壳，带电体单独在导体空腔内产生产生的电场是否等于0？静电屏蔽效应是怎样体现的？把一个带电体移近一个导体壳，带电体单独在导体空腔内产生产生的电场不等0。腔内无带电体时，腔内电场为0，带电体移近时，壳远端和近端感应电荷近产生的电场抵消带电体单独在壳上产生的电场。将一个带正电的导体A移近一个不带电的绝缘支撑的导体B，导体A,B的电势如何变化?A电势降低，B电势升高。B上正感应电荷电场线只能止于无穷处，不能止于B上负感应电荷A上背向B的一侧P点，电场线通向无限远处，电场减小。B上每种符号感应电荷不多于A上电荷量。止于B上负感应电荷电场线只能来自A上正电荷将一个带正电的导体A移近一个接地导体导体B，导体B是否维持0电势?其上带电？始终为0正感应电荷导入地下，负感应电荷留在B上有多个互相绝缘的不带电导体A,B,C…，电势均为0，如果让A带正电,则：所有导体电势都大于0，且其它导体电势低于A电势考虑导体远端和近端感应电荷及正电荷发出的电场线止于位置孤立导体的电容几何形状一定孤立带电导体的电势U应与其电量q成比例与导体形状有关：称为电容每升高单位电势所需的电量单位：法拉半径R的孤立导体球的电容。电容计算带电体静电感应△Snn带电体带电体电势电量几何形状别的带电体非孤立带电体本身不能完成确定电容非孤立带电体电势与电荷不成正比电容器的电容两个导体组成，一个正电，另一个负电平行板电容器同心球电容器园柱形电容器计算电容两极板电场极板间电势差电容公式电容值分布电容任何两个由介质隔开的导体面之间都有一定电容导线间存在分布电容面积小距离大，可忽略高频电路须考虑电容器极板带电绝对值不相等Q：导线连接两极板，由正极流向负极的电荷电容联结电容串联电容并联+-电容符号两导体球A，B相距很远（可看成孤立的），A带电，B不带电，现用导线联接两球，电荷如何分配在两球上？串联？并联？乱联？两导体球A，B相距很远（可看成孤立的），求两导体球间的电容？CACB人体与大地间电容距离：5－10mm,截面：300cm2立:

50~200

pF坐:

~800

pF卧：~3000pF光电导体：Se,无光照时绝缘体，光照时导电ApplicationsofSupercapacirors重型机械风光新能源储存上网系统电动工具应急储能超级电容器轨道交通新能源汽车航空航天特种装备数码设备Supercapacitor:ChargeStorageMechanism电介质电介质：绝缘介质，不导电电介质与电场相互作用极化电荷插入：角度小极化角度小：电位小电量不变：电容大++++----+++---E0E‘电位计电偶极子在均强电场中所受的力矩介质极化的微观机制无极分子：正负电荷重心重合：H2，N2，CCl2有极分子：取向极化有极分子：正负电荷重心不重合，存在固有电矩:H2O-+---+++E0POHH-+Pf-fE0---+++E0无极分子：位移极化位移极化高频电场：仅位移极化极化强度矢量P极化强度矢量：单位体积内电矩矢量和均匀极化：各点P相同度量电介质极化状态的物理量。单位：库仑/米2非均匀极化：各点P不相同极化极化电荷均匀极化：极化电荷分布在表面极化强度nlθdsl是正负电荷重心位移n是单位体积分子数穿过ds的极化电荷：极化电荷P通过整个闭合曲面的通量等于因极化而穿过此面的束缚电荷总量。均匀介质：S在体内表面极化电荷nlθds因极化穿过ds的束缚电荷取一闭合曲面S：++++θln表面极化电荷层厚度：表面ds上极化电荷：表面面极化电荷密度：例：求均匀极化的电介质球表面极化电荷分布，已知P++++θln表面面极化电荷密度：---θlnθnP

左半球：

左半球：

两极处：例：求轴均匀极化的电介质园棒的极化电荷分布，已知PnPθnP球面元：nn---++

右端：

左端：

侧面：例：求均匀极化的电介质球的极化电荷在球心处的电场。ZRdφθdθφRdθRsinθRsinθd

φxoyzds极化电荷：球心处电场：dE’与Z轴夹角θnPZRdφθdθφRdθRsinθRsinθd

φxoyz积分：ds++--dE’π-θ电介质极化规律总电场E=E0+E‘极化强度P各向同性电介质极化率：与E无关E‘：不均匀E：不均匀退极化场E‘：总是起着减弱极化的作用：相互制约，彼此依赖电位移矢量：D电介质介电常数例：求相对介电常数++++++++++-----------+++++++------σe0σ’e描述电场的物理量是E，不是D！！++++++++++-----------+++++++------σe0σ’e例：求总电场△S2△S1△S0EP线性介质电滞回线各向异性电介质二阶张量：9个分量极化率对称张量：6个独立分量线性介质：极化率与电场无关非线性介质：极化率与电场有关铁电体：居里温度：铁电体与非铁电体的转变温度BaTiO3:120°C压电效应：铁电体均有，反之不然（石英）当材料受到压缩或拉伸的机械力作用时，材料的某些相对应的表面会出现异性极化电荷，而且面电荷密度与机械应力成比例，应力反向时极化面电荷变号。电能声能扬声器探针晶振1kg/cm20.5V石英电滞回线永电体除外场石蜡熔解OEPABCC‘A‘B‘电场极化凝固有极化电荷永电体驻极体电介质的介电常数和介电强度电介质介电常数ε介电强度（kV/mm）

空气1.00064.7蒸馏水8130硬纸515蜡纸530普通玻璃715石英玻璃4.225云母680石蜡2.140陶瓷5.7~6.86~20变压器油2.420电介质介电常数ε介电强度（kV/mm）电木5~7.610~20聚乙烯2.318聚苯乙烯2.620~28硬橡胶2.710聚四氟乙烯2.035二氧化钛1006钛酸钡103~1043氧化钽11.615例：求E，Q‘，UR1R2导体球，Q0epsilon导体球UD不是由自由电荷唯一决定！自由电荷唯一决定D的散度！介质环路定理介质的电场介质高斯定理介质环路定理边值关系介质分界面两侧的场强切向分量连续介质分界面两侧的电位移矢量法向分量连续θ1θ2τlΔl12nE1E2ε2ε1θ1θ2nD1D212ε2ε1△Sh边值关系介质分界面两侧的电势连续θ1θ2hU1U2nE1E2ε2ε1h已知电荷分布库仑定律叠加原理计算空间电场电场唯一存在电荷分布较难确定附加边界条件如何计算空间电场？静电场的解是否存在？如存在：是否唯一？唯一性定理唯一性定理带电系统：几个带电导体带电导体产生电场：

已知导体面电荷分布：产生电场唯一确定？形状

大小

位置导体面电荷难定设计：形状、大小、位置、电量控制电场分布界面电势已知，给定面内各均匀电介质按区域分布的情况、各介质的介电常数，给定面内各导体的形状、大小、位置已知面内每个导体电势解唯一or面内每个导体电量唯一性定理的描述引理一：没有电荷的空间里电势不可能有极值，单调连续变化PmaxPmin极大值极小值极值假设不成立引理二：若所有导体电位为0，导体以外空间电位处处为0无电荷处电势连续。引理三：若所有导体不带电，各导体电位相等ACB反证：若电位不等，A电位最高，电力线自A至B、CA上只能是电力线起点A上只能带正电荷电位不等假设不成立推广：若完全由导体所包围的空间里各导体的电势都相等（设为U0），则空间电势等于常量U0引理二(＋)引理三可推论：所有导体都不带电的情况下空间各处的电势也和导体一样，等于同一常量叠加原理给定带电导体的形状，位置及两组边界条件：1、每个导体电位UIK3、UI和UII是分别满足上述条件的稳恒电位分布，则它们的线性组合满足上面边界条件的稳恒电位分布2、每个导体电位UIIK特例：每个导体电位是满足每个导体电位为零的边界条件的稳恒电位分布唯一性定理证明1、给定每个导体的电位设对应同组边值条件UK有两种稳恒电位分布UI和UII是满足每个导体电位为零的边界条件的稳恒电位分布空间电位恒为零唯一性定理证明2、给定每个导体的总电量设对应同一组边值Qk有两种稳恒电位分布U1，U2U相当于所有导体不带电时的稳恒分布。电场唯一！！静电屏蔽解释唯一性定理表明：一旦找到某种电荷分布，既不违背导体平衡特性，又是物理实在，则这种电荷分布就是唯一可能的分布。

图中是根据导体内场强处处为零判断存在两种实在的电荷分布的迭加就是唯一的分布

唯一性定理应用假定：总电荷面密度的分布形式不变电场管介质界面与电场线重合一维对称性唯一性定理应用介质界面与等势面重合一般来说D不满足环路定理ABCDl1lNli1li2等势面间填充不同均匀介质唯一性定理应用电场管介质界面与等势面重合一般来说D不满足环路定理AABCDl1lNli1li2等势面间填充不同均匀介质其他情况：电动力学处理一平行板电容器带电量Q，极板间距d,长度为a,宽度为b,其间充满两种均匀介质，求电容器电容和极板面电荷分布。介质界面与电场线重合？为什么？导体空腔中有一静止点电荷+Q,当该点电荷从一个地方移动到另一个地方后，空腔外表面电荷分布状况及空腔外部的电场是否与原来的不同？______+Q++++++++++++++++______+Q电像法点电荷q放在一个水平的无限大接地金属板的上方h处，试求板上方空间内的电场分布和板面上的电荷分布。外表面：金属表面及包围上半空间的无限远处表面电势为零导体电荷给定电场唯一rr’a真空中有一半径为R的接地导体球，距球心为a(a>R)处有一点电荷Q，求空间各点电势寻找像电荷对称性分析，确定像电荷位置使球面上电势＝0任取P点，利用叠加原理求出像电荷位置对所有都成立，即要求与无关，要求三角形相似求p点电势讨论：根据高斯定理：收敛于球面上的电通量为－Q’，Q’=球面上的总感应电荷，它受电荷Q产生的电场吸引从接地处传至导体球上，|Q’|<Q,Q发出的电力线只有一部分收敛于导体球，剩下的伸展至无穷静电能能量守恒外界做功所消耗的能量将转化为带电体系的能量：静电能静电能的大小由系统的电荷分布决定点电荷在外电场中电势能即静电能，也是静电场储存的场能定义静电能为零的状态设想带电体系中的电荷可以无限分割为许多小单元，最初认为它们分散在彼此相距很远的位置上，规定这种状态下系统的静电能为零。

——We=0静电能We：把体系各部分电荷从无限分散的状态聚集成现有带电体系时外力抵抗电场力所做的全部功

A’=-A

（电场力做功）带电体系的静电能与电场的能量点电荷组的相互作用能q1or12q2r21q3qnr1r2两个点电荷q1,q2相距无穷远q1移到r1:无电场力作功q2移到r2:电场力作功交换q1,q2移动次序点电荷组的相互作用能与移动次序没有关系N个点电荷组的相互作用能q1or12q2r21q3qnr1r2N个点电荷不重复组对q1与q2,q3,….,qNq2与q3,….,qNqj与qj+1,….,qNN个点电荷组的相互作用能电荷连续分布带电系统的静电能q1or12q2r21q3qnr1r2：为除电荷元外带电体其它电荷在ri处产生的电势均匀带电球在球内产生的电势（1.11）R2R1ar球心处有极值：面电荷有类似结论：线电荷？例：平行平板电容器的静电能：面积S，极距d，电量q？在自身处产生的电势发散把分散电荷集中到一点、一线需做功无穷大。电偶极子在外场中的静电能计算NaCl晶体中一排离子的静电能Na离子与两近邻Cl离子间的相互作用能：Na离子与两次近邻Na离子间的相互作用能：Na离子与两次近邻Cl离子间的相互作用能：Na离子所有其他离子间的相互作用能：Cl离子所有其他离子间的相互作用能：一排离子的静电能：能量密度-q+qdq例：70uF电容充电到5000V，求电容器电能，2ms内提供200J，求作用在人体上的功率。电容器充电Q时外力做的功：例：Q均匀分布在带电球表面，求电能。1。2。3。例：Q均匀分布在带电球体内，求电能。为什么不能用电容法？不是导体，不能同无限远处构成电容器均匀带电的橡皮气球：电荷间斥力做功静电场的能RR+dR能量减少储存能量电场能量密度：静电场的能带电体系的电场总能量：S＋＋＋＋＋＋＋－－－－－－－＋Q－QEl介质中的电场能-q+qdq电容器充电Q时外力做的功：总电荷密度自由电荷密度极化电荷密度宏观静电能建立宏观电荷分布过程中系统所储存的静电能系统的能量建立该指定状态过程中外界对系统所做的功NO:介质中建立电场时，克服宏观电荷之间的静电力做功(宏观静电能)，及因极化所做功(极化功)。线性无损介质介质中的电场能-q+qdq电容器充电Q时外力做的功：介质极化后分子中的电子云发生变形，电子动能、静电能增加。线性无损介质：介电常量与外加电场无关外界移动自由电荷过程中克服静电力做功，转为系统的静电能；其中一部分转化为宏观静电能，另一部分通过电场对极化电荷做功，转化为介质的极化能。负号表示系统对极化电荷做功，而不是外力外界克服静电力做功。静电能只与自由电荷有关。极化能与自由电荷无关。XX非线性介质及电滞损耗-q+qdq外界移动自由电荷过程中克服静电力做功，转为系统的静电能；其中一部分转化为宏观静电能，另一部分通过电场对极化电荷做功，转化为介质的极化能。极化规律：对于非线性介质，与E不同，D可以不与极板垂直。电源做的元功单位体积介质，电源做的元功各向同性介质极化功全部转化为介质的极化能。OEPABCE0－E0电源对单位体积铁电体所做的元功：电滞回线所围面积此功没有改变电场、极化状态，转化为热。这种因电滞现象而消耗的能量称为电滞损耗C＝C1＋C2球形电容器:电容，电荷分布先串联再并联？球形电容器利用功能原理计算电荷体系所受的力移动过程中电力所做功等于电场能量的减少。dqi电源供给电势为Ui的物体的电荷若：位移过程中各导体的电势不变，电源供给或取走电荷，电源做功：电源供给的能量用来做机械功并使电场能量增加将一平行板电容器的两板竖直地插在液态电介质中，板间维持电势差U，液面上升高度。电偶极子在不均匀电场中受力