【试卷】20182019学河南省南阳市高二(上)期中数学试卷(文科)

【试卷】2018-2019学河南省南阳市高二(上)期中数学试卷(文科)【试卷】2018-2019学河南省南阳市高二(上)期中数学试卷(文科)【试卷】2018-2019学河南省南阳市高二(上)期中数学试卷(文科)2021-2021学年河南省南阳市高二〔上〕期中数学试卷〔文科〕一、〔本大共12个小，每小5分，共60分.在每小出的四此中，只有一是切合目要求的.〕1．〔5分〕假定a＞b，以下不等式中正确的选项是〔〕A．＜B．+a＞+b2222≥2abC．ac＞bcD．a+b2．〔5分〕在等比数列{an}中，a3＝6，a4＝18，a1+a2等于〔〕A．B．C．D．3．〔5分〕不等式4x2≥0的解集是〔〕A．〔∞，2]∪[2，+∞〕B．[2，2]C．[2，+∞〕D．〔∞，2]4．〔5分〕量x，y足，点P〔x，y〕所在地区的面〔〕A．2B．1C．D．5．〔5分〕等比数列n1007101210081011＝18，log3132{a}的各均正数，且aa+aaa+loga+⋯+log3a2021＝〔〕A．2021B．2021C．2021D．20216．〔5分〕在△ABC中，角A，B，C的分a，b，c，角A，B，C成等差数列，a＝6，，此三角形解的状况是〔〕A．一解B．两解C．无解D．不可以确立7．〔5分〕数列{an}足要求a1＝1，an+1＝2an+1，a5＝〔〕A．15B．16C．31D．32222〕8．〔5分〕在△ABC中，sinA＝sinB+sinCsinBsinC，A的是〔A．B．C．D．9．〔5分〕x＞0，y＞0且+＝1，x+y的最小〔〕A．8B．4C．2D．110．〔5分〕某察站C与两灯塔A、B的距离分300米和500米，得灯塔A在察站C北偏30°，灯塔B在察站C正西方向，两灯塔A、B的距离〔〕A．500米B．600米C．700米D．800米第1页〔共13页〕11．〔5分〕设变量x，y知足拘束条件．目标函数z＝ax+2y仅在〔1，0〕处获得最小值，那么a的取值范围为〔〕A．〔﹣1，2〕B．〔﹣2，4〕C．〔﹣4，0]D．〔﹣4，2〕12．〔5分〕等差数列{an}的前n项和为Sn，假定S20＞0，S21＜0，那么数列{Sn}中〔〕A．首项最大B．第9项最大C．第10项最大D．第11项最大二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分，把正确答案填在答题卷中的横线上〕13．〔5分〕数列nn＝n2﹣1，那么a3等于．{a}的前n项和S14．〔5分〕点〔3，1〕和〔﹣4，6〕在直线3x﹣2y+a＝0的双侧，那么实数a的取值范围是．15．〔5分〕△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，ccosA＝b，那么sinC＝16．〔5分〕寒假时期，某校家长委员会准备租借A，B两种型号的客车安排900名学生到重点高校进行研学旅游，A，B两种客车的载客量分别为36人和60人，租金分别为1200元/辆和1800/辆，家长委员会为节俭本钱，要求租车总数不超出21辆，且B型车不多于A型车7辆，那么租金最少为元．三、解答题〔本大题共6小题，共70分，解允许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕17．〔10分〕数列{an}知足an＝〔n+1〕?2n﹣1〔n∈N〕，求数列的前n项和Sn18．〔12分〕解对于x的不等式ax2﹣x＞0．19．〔12分〕a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，且〔2a﹣b〕cosC＝ccosB．1〕求角C的大小；2〕假定c＝2，△ABC的周长为6，求该三角形的面积．20．〔12分〕围建一个面积为360m2的矩形场所，要求矩形场所的一面利用旧墙〔利用旧墙需维修〕，其余三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的出入口，旧墙的维修花费为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x〔单位：m〕，修筑此矩形场所围墙的总花费为y〔单位：元〕．〔Ⅰ〕将y表示为x的函数：〔Ⅱ〕试确立x，使修筑此矩形场所围墙的总花费最小，并求出最小总花费．*21．〔12分〕设Sn是等差数列{an}的前n项和，a1+a3＝﹣2，S15＝75〔n∈N〕．第2页〔共13页〕〔Ⅱ〕假定数列bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn．22．〔12分〕如图，某学校拟建一块五边形地区的“念书角〞，三角形地区ABE为书本摆放区，沿着AB、AE处摆放折线形书架〔书架宽度不计〕，四边形地区为BCDE为阅读区，假定∠BAE＝60°，∠BCD＝∠CDE＝120°，DE＝3BC＝3CD＝3m．〔1〕求两地区界限BE的长度；〔2〕假定地区ABE为锐角三角形，求书架总长度AB+AE的取值范围．第3页〔共13页〕2021-2021学年河南省南阳市高二〔上〕期中数学试卷〔文科〕参照答案与试题分析一、选择题〔本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.〕1．〔5分〕假定a＞b，那么以下不等式中正确的选项是〔〕A．＜B．+a＞+b2222≥2abC．ac＞bcD．a+b【解答】解：当a＝1，b＝﹣1时，＜不建立，故A不建立；当a＝1，b＝﹣1时，+a＞+b不建立，故B不建立；当c＝0时，ac2＞bc2不建立，故C不建立；222≥0恒建立，故22a+b﹣2ab＝〔a﹣b〕a+b≥2ab，故D建立，应选：D．2．〔5分〕在等比数列{an}中，a3＝6，a4＝18，那么a1+a2等于〔〕A．B．C．D．【解答】解：依据题意，设等比数列{an}的公比为q，又由a3＝6，a4＝18，那么q＝＝3，那么a1＝＝，a2＝＝2，a1+a2＝2+＝；应选：B．3．〔5分〕不等式4﹣x2≥0的解集是〔〕A．〔﹣∞，﹣2]∪[2，+∞〕B．[﹣2，2]C．[2，+∞〕D．〔﹣∞，2]【解答】解：依据题意，4﹣x2≥0?x2≤4?﹣2≤x≤2，即不等式4﹣x2≥0的解集[﹣2，2]；应选：B．第4页〔共13页〕4．〔5分〕量x，y足，点P〔x，y〕所在地区的面〔〕A．2B．1C．D．【解答】解：量x，y足表示的可行域如：点P〔x，y〕表示的地区的面：＝．故：C．n的各均正数，且1007101210081011＝18，log31325．〔5分〕等比数列{a}aa+aaa+loga+⋯32021＝〔〕+logaA．2021B．2021C．2021D．2021【解答】解：由a1007a1012+a1008a1011＝18，可得2a1009a1010＝18，即a1009a1010＝9，log3a1+log3a2+⋯+log3a2021＝log3〔a1a2⋯a2021〕＝log3〔a1009a1010〕100910092021＝log39＝log33＝2021．故：B．6．〔5分〕在△ABC中，角A，B，C的分a，b，c，角A，B，C成等差数列，a＝6，，此三角形解的状况是〔〕A．一解B．两解C．无解D．不可以确立【解答】解：∵角A，B，C成等差数列，A+C＝2B，又A+B+C＝π，B＝，∴点C到AB的距离d＝asinB＝3，第5页〔共13页〕b＝4，∴d＜b＜a，∴三角形有两解．应选：B．7．〔5分〕数列{an}知足要求a1＝1，an+1＝2an+1，那么a5＝〔〕A．15B．16C．31D．32【解答】解：∵数列{an}知足a1＝1，an+1＝2an+1，∴a2＝2×1+1＝3，a3＝2×3+1＝7，a4＝2×7+1＝15，a5＝2×15+1＝31．应选：C．222〕8．〔5分〕在△ABC中，sinA＝sinB+sinC﹣sinBsinC，那么A的值是〔A．B．C．D．222222【解答】解：在△ABC中，∵sinA＝sinB+sinC﹣sinBsinC，∴由正弦定理可得a＝b+c﹣bc，再由余弦定理cosA＝＝，∴B＝，应选：B．9．〔5分〕x＞0，y＞0且+＝1，那么x+y的最小值为〔〕A．8B．4C．2D．1【解答】解：∵x＞0，y＞0且+＝1，∴x+y＝〔x+y〕〔?+〕＝2++≥4〔当且仅当x＝y＝2时取“＝“〕．应选：B．第6页〔共13页〕10．〔5分〕某察看站C与两灯塔A、B的距离分别为300米和500米，测得灯塔A在察看站C北偏东30°，灯塔B在察看站C正西方向，那么两灯塔A、B间的距离为〔〕A．500米B．600米C．700米D．800米【解答】解：由题意，△ABC中，AC＝300米，BC＝500米，∠ACB＝120°利用余弦定理可得：222AB＝300+500﹣2×300×500×cos120°∴AB＝700米应选：C．11．〔5分〕设变量x，y知足拘束条件．目标函数z＝ax+2y仅在〔1，0〕处获得最小值，那么a的取值范围为〔〕A．〔﹣1，2〕B．〔﹣2，4〕C．〔﹣4，0]D．〔﹣4，2〕【解答】解：作出不等式组对应的平面地区如图：当a＝0时，明显建立．当a＞0时，直线ax+2y﹣z＝0的斜率k＝﹣＞kAC＝﹣1，解得a＜2．当a＜0时，k＝﹣＜kAB＝2解得a＞﹣4．综合得﹣4＜a＜2，应选：D．12．〔5分〕等差数列{an}的前n项和为Sn，假定S20＞0，S21＜0，那么数列{Sn}中〔〕第7页〔共13页〕A．首项最大B．第9项最大C．第10项最大D．第11项最大【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，S20＞0，S21＜0，∴，a10＞0，a11＜0，∴数列{Sn}中第10项最大．应选：C．二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分，把正确答案填在答题卷中的横线上〕213．〔5分〕数列{an}的前n项和Sn＝n﹣1，那么a3等于5．2【解答】解：依据题意，数列{an}的前n项和Sn＝n﹣1，a3＝S3﹣S2＝〔32﹣1〕﹣〔22﹣1〕＝5；故答案为：5．14．〔5分〕点〔3，1〕和〔﹣4，6〕在直线3x﹣2y+a＝0的双侧，那么实数a的取值范围是〔﹣7，24〕．【解答】解：由题意点〔3，1〕和〔﹣4，6〕在直线3x﹣2y+a＝0的双侧∴〔3×3﹣2×1+a〕〔3×〔﹣4〕﹣2×6+a〕＜0即〔7+a〕〔﹣24+a〕＜0解得﹣7＜a＜24故答案为〔﹣7，24〕15．〔5分〕△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，ccosA＝b，那么sinC＝1【解答】解：∵ccosA＝b，∴c×＝b，222＝0，∴cosC＝＝0，∴a+b﹣c由平方关系得sin2C＝1，A是三角形内角，∴sinC＝1．故答案为：1．16．〔5分〕寒假时期，某校家长委员会准备租借A，B两种型号的客车安排900名学生到重点高校进行研学旅游，A，B两种客车的载客量分别为36人和60人，租金分别为1200元/辆和1800/辆，家长委员会为节俭本钱，要求租车总数不超出21辆，且B型车不多于第8页〔共13页〕A型车7辆，那么租金最少为27600元．【解答】解：设分别租用A、B两种型号的客车x辆、y辆，所用的总租金为z元，那么z＝1200x+1800y，此中x、y知足不等式组，，即，z＝1200x+1800y得y＝﹣x+，作出不等式组对应的平面地区平移y＝﹣x+，由图象知当直线y＝﹣x+经过点A时，直线的截距最小，此时z最小，由得，即当x＝5、y＝12时，此时的总租金z＝1200×5+1800×12＝27600元，抵达最小值．27600．故答案为：27600．第9页〔共13页〕三、解答〔本大共6小，共70分，解答写出文字明、明程或演算步.〕17．〔10分〕数列{an}足an＝〔n+1〕?2n﹣1〔n∈N〕，求数列的前n和Snn﹣1【解答】解：an＝〔n+1〕2，012n﹣1，∴Sn＝2?2+3?2+4?2+⋯+〔n+1〕?223n，∴2Sn＝2?2+3?2+4?2+⋯+〔n+1〕?22n﹣1n两式相减得：Sn＝2+2+2+⋯+2〔n+1〕?2＝2+〔n+1〕?2n＝n?2n，∴Sn＝n?2n．18．〔12分〕解对于x的不等式ax2x＞0．【解答】解：依据意，分3种状况：①，当a＝0，不等式即x＞0，即x＜0，此不等式的解集〔∞，0〕；②，当a≠0，方程ax2x＝0有2根，分0和，当a＞0，＞0，此不等式的解集〔∞，0〕∪〔，+∞〕；当a＜0，＜0，此不等式的解集〔，0〕；合可得：当a＞0，不等式的解集〔∞，0〕∪〔，+∞〕；当a＝0，不等式的解集〔∞，0〕；当a＜0，不等式的解集〔，0〕．19．〔12分〕a，b，c分是△ABC三个内角A，B，C的，且〔2ab〕cosC＝ccosB．1〕求角C的大小；2〕假定c＝2，△ABC的周6，求三角形的面．【解答】〔安分12分〕解：〔1〕由正弦定理得2sinAcosCsinBcosC＝sinCcosB，即2sinAcosC＝sinBcosC+sinCcosB，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔2分〕即2sinAcosC＝sin〔B+C〕＝sinA，因为sinA≠0，故cosC＝，⋯⋯⋯⋯〔4分〕第10页〔共13页〕又0＜C＜π，因此C＝．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔6分〕〔2〕因为c＝2，三角形的周6，故a+b＝4，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔7分〕由余弦定理有2222abcosC2223ab，即4＝163ab，c＝a+b＝a+bab＝〔a+b〕故ab＝4，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔10分〕因此三角形的面S＝absinC＝＝．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔12分〕20．〔12分〕建一个面360m2的矩形地，要求矩形地的一面利用旧〔利用旧需修〕，其余三面要新建，在旧的面的新上要留一个度2m的出口，旧的修用45元/m，新的造价180元/m，利用的旧的度x〔位：m〕，修筑此矩形地的用y〔位：元〕．〔Ⅰ〕将y表示x的函数：〔Ⅱ〕确立x，使修筑此矩形地的用最小，并求出最小用．【解答】解：〔Ⅰ〕矩形的另一am，y＝45x+180〔x2〕+180?2a＝225x+360a360．由ax＝360，得，因此．〔II〕因x＞0，因此，因此，当且当，等号建立．即当x＝24m，修筑的用最小，最小用是10440元．21．〔12分〕n是等差数列{an13＝2，S15＝75〔n∈N*〕．S}的前n和，a+a〔Ⅰ〕求S9；〔Ⅱ〕假定数列bn＝，求数列{bn}的前n和Tn．【解答】解：〔Ⅰ〕等差数列{an}的公差d，由a1+a3＝2，S15＝75，得，解得．第11页〔共13页〕∴；〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，an＝2+1×〔n1〕＝n3，∴bn＝＝，Tn＝b1+b2+b3+⋯