人教A版必修第二册9.2.4 总体离散程度的估计课时作业

【基础】9.2.4总体离散程度的估计课时练习一．单项选择（）1．如果，的方差为2，则，，的方差为（）A．2 B．4 C．8 D．162．某雷达测速区规定：凡车速超过的汽车视为“超速”，并将受到处罚.如图是某路段的一个检测点对1000辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中得出将被处罚的汽车大约有（）A．60辆 B．50辆 C．15辆 D．5辆3．高一（1）班在一次考试中统计某道单选题的答题情况如图所示：根据以上统计信息，下列判断错误的是（）A．选A的有8人 B．选B的有4人 C．选C的有25人 D．该班共有50人参加考试4．某次歌唱比赛中，7位评委为某选手打出的分数分别为83，91，91，94，94，95，96，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为（）A．94 B．93 C．92 D．915．为了了解某校高三学生的视力情况，随机抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的学生数为a，最大频率为0.32，则a的值为()A．64B．54C．48D．276．气象意义从春季进入夏季的标志是连续5天的日平均温度都不低于，现有甲乙丙三地连续5天的日平均温度（都是正整数，单位）的记录数据如下：①甲地五个数据的中位数为26，众数为22；②乙地五个数据的平均数为26，方差为5.2；③丙地五个数据的中位数为26，平均数为26.4，极差为8.则从气象意义上肯定进入夏季的地区是（）A．①② B．①②③C．②③ D．①③7．学校为了解学生每月在购买学习用品方面的支出情况，抽取了名学生进行调查，结果显示这些学生的支出（单位：元）都在内，其频率分布直方图如图所示.其中支出在内的学生有66人，则支出在内的学生人数是（）A．30 B．40 C．60 D．1208．一组数据的平均数为，方差为，将这组数据的每个数都乘以得到一组新数据，则下列说法正确的是（）A．这组新数据的平均数为 B．这组新数据的平均数为C．这组新数据的方差为 D．这组新数据的标准差为9．在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为，且，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（）A． B．C． D．10．某地区城乡居民储蓄存款年底余额（单位：亿元）如图所示，下列判断一定不正确的是（）A．城乡居民储蓄存款年底余额逐年增长B．农村居民的存款年底余额所占比重逐年上升C．到2019年农村居民存款年底总余额已超过了城镇居民存款年底总余额D．城镇居民存款年底余额所占的比重逐年下降11．某校8位学生的本次月考成绩恰好都比上一次的月考成绩高出50分，则以该8位学生这两次的月考成绩各自组成样本，则这两个样本不变的数字特征是（）A．方差 B．中位数 C．众数 D．平均数12．高二（1）班7人宿舍中每个同学的身高分别为170，168，172，172，175，176，180，求这7人的第60百分位数为()A．168 B．175 C．172 D．17613．现有甲．乙两台机床同时生产直径为40mm的零件，从两台机床生产的零件中各抽取10件进行测量，其结果如图所示，则下列选项中不能从图中数据直接比较大小的是（）A．极差 B．方差 C．平均数 D．众数14．某位同学将自己近10次的数学考试成绩一一记录进行分析．10次的成绩分别记为x1，x2，x10，下面给出的指标可以用来评估该同学数学成绩稳定程度的是（）A．x1，x2，x10的平均数 B．x1，x2，x10的标准差C．x1，x2，x10的最大值 D．x1，x2，x10的中位数15．2019年第十三届女排世界杯共12支队伍参加，中国女排不负众望荣膺十冠王.将12支队伍的积分制成茎叶图如图所示，则这组数据的中位数和平均数分别为（）A．17.5和17 B．17.5和16C．17和16.5 D．17.5和16.5

参考答案与试题解析1．【答案】C【解析】首先设原数据的平均数为，则新数据的平均数为，然后利用方差的公式计算得出答案.详解：设原数据的平均数为，则新数据的平均数为，则原数据的方差为,新数据的方差为:，故新数据的方差为：8.故答案为：8.【点睛】本题考查方差的定义，注意数据前后的变化是解决问题的关键，属基础题.2．【答案】B【解析】根据频率分布直方图，求出速度超过的频率，即可求解.【详解】速度超过的频率为，在1000辆汽车中超速有.故选:B.【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，属于基础题.3．【答案】C【解析】由题意知,选D的有10人,结合扇形统计图可得，选D的所占比例为0.2,进而求出样本容量和选A,B,C的人数.【详解】由条形统计图，可知选D的有10人，结合扇形统计图可得样本容量为人，结合扇形图可知,选A的人数为人;选B的人数为人;选C的人数为人;故选:C【点睛】本题主要考查学生认识统计表格和图形的能力;把条形图和扇形统计图结合起来研究数据是求解本题的关键;属于基础题.4．【答案】B【解析】去掉96和83后剩下5个数的和除以5可得答案.【详解】去掉一个最高分96,去掉一个最低分83,剩下的数为:91,91,94,94,95,它们的平均数为:.故选:B【点睛】本题考查了利用平均数的定义求平均数,属于基础题.5．【答案】B【解析】在之间高为0.5，所以人数为人，在之间高为1.1，所以人数为人，在之间频率为0.32，所以人数为人，又因为后5组频数和为62，所以在之间人数为22人，所以人.考点：频率分布直方图.6．【答案】B【解析】①若有一天低于22，则中位数不可能是26，所以甲地肯定进入夏季；②若有一天低于22，不妨设，则只有21，25，26，26，26，而不满足平均数26，故没有低于22的，所以乙地进入夏季；③若，取，则，不满足平均数26，故没有低于22的，所以丙地进入夏季.详解：①因为众数为22，所以至少出现2次，若有一天低于22，则中位数不可能是26，所以甲地肯定进入夏季；②设温度由低到高为：，，，，，根据方差的定义，，所以，若有一天低于22，不妨设，则只有21，25，26，26，26，而不满足平均数26，故没有低于22的，所以乙地进入夏季；③设温度由低到高为：，，，，，由题意可得，，由平均数的定义可得：，即，若，取，则，不满足平均数26，故没有低于22的，所以丙地进入夏季；故选：B【点睛】本题主要考查样本的数字特征．利用中位数．众数．平均数．极差．方差来估算该组数据的其他数，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.7．【答案】C【解析】根据频率分布直方图可知,支出在内的频率,支出在内的频率，再利用频率=频数/样本容量，即可求出样本容量和支出在内的学生人数.【详解】由频率分布直方图知,支出在内的频率为，因为支出在内的学生有66人，所以样本容量，由频率分布直方图知,支出在内的频率为，所以支出在内的学生人数是.故选:C【点睛】本题主要考查利用频率分布直方图求频率;其中正确求出每个区间上所对的频率是求解本题的关键;属于基础题,常考题型.8．【答案】D【解析】计算得到新数据的平均数为，方差为，标准差为，结合选项得到答案.【详解】根据题意知：这组新数据的平均数为，方差为，标准差为.故选：【点睛】本题考查了数据的平均值，方差，标准差，掌握数据变化前后的关系是解题的关键.9．【答案】B【解析】计算出四个选项中对应数据的平均数和方差，由此可得出标准差最大的一组.详解：对于A选项，该组数据的平均数为，方差为；对于B选项，该组数据的平均数为，方差为；对于C选项，该组数据的平均数为，方差为；对于D选项，该组数据的平均数为，方差为.因此，B选项这一组的标准差最大.故选：B.【点睛】本题考查标准差的大小比较，考查方差公式的应用，考查计算能力，属于基础题.10．【答案】C【解析】A.根据条形图判断.B.根据城乡储蓄构成百分比判断.C.根据城乡储蓄构成百分比判断.D.根据城乡储蓄构成百分比判断.A.由城乡居民储蓄存款年底余额条形图可知，正确.B.由城乡储蓄构成百分比可知，农村居民的存款年底余额所占比重逐年上升，正确.C.由城乡储蓄构成百分比可知，农村居民存款年底总余额，城镇居民存款年底总余额，没有超过，错误.D.由城乡储蓄构成百分比可知，城镇居民存款年底余额所占的比重从逐年下降，正确.故选：C11．【答案】A【解析】通过方差公式分析可知方差没有改变，中位数．众数和平均数都发生了改变.【详解】由题可知，中位数和众数．平均数都有变化.本次和上次的月考成绩相比，成绩和平均数都增加了50，所以没有改变，根据方差公式可知方差不变.故选：A【点睛】本题主要考查样本的数字特征，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.12．【答案】B【解析】将7人的身高从低到高排列，最后由百分位数的求法求解即可.详解：将7人的身高从低到高排列：第5个数据为所求的第60百分位数，即这7人的第60百分位数为故选：B【点睛】本题主要考查了求百分位数，属于基础题.13．【答案】C【解析】结合图形，由极差．方差．平均数．众数的概念即可判断.【详解】由于极差反映所有数据中最大值与最小值的差的大小，方差反映所有数据的波动大小，平均数反映所有数据的平均值的大小，众数反映所有数据中出现次数最多的数的大小，因此由图可知不能从图中数据直接比较平均数的大小.故选:C【点睛】本题主要考查样本的平均数．众数．方差等的概念；属于基础题.14．【答案】B【解析】利用平均数，中位数估计数据的集中程度，方差和标准差估计数据的稳定程度，即可得出结论．【详解】解：平均数，中位数估计数据的集中程度，方差和标准差估计数据的稳定程度，而最大值并不能很好的估计稳定程度，故选：．【点睛】考查了平均数．中位数．方差和标准差估计数据的特性，属于