初中数学教学课件：三角形的内角(人教版八年级上册) 公开课一等奖课件

11.2

与三角形有关的角11.2.1三角形的内角11.2与三角形有关的角11.2.1三角形的内角1.了解三角形的内角和的验证及证明过程；2.熟练利用三角形的内角和解决问题；3.知道添加辅助线是帮助解决数学问题的方法.1.了解三角形的内角和的验证及证明过程；

在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷.

同学们，你们知道其中的道理吗？内角三兄弟之争在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常三角形的三个内角和是多少?把三个角拼在一起试试看你有什么办法可以验证呢?从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?三角形的三个内角和是多少?把三个角拼在一起试试看你有什么办法CBA三角形的内角和等于180°已知△ＡＢＣ，求证：∠A+∠B+∠C=180°CBA三角形的内角和等于180°已知△ＡＢＣ，求证：∠A+∠证法１：过A作EF∥BC，所以∠B=∠2(两直线平行,内错角相等)∠C=∠1(两直线平行,内错角相等)又因为∠2+∠1+∠BAC=180°所以∠B+∠C+∠BAC=180°F21ECBA证法１：过A作EF∥BC，F21ECBA证法２：延长BC到D，过C作CE∥BA，所以∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)又因为∠1+∠2+∠ACB=180°所以∠A+∠B+∠ACB=180°21EDCBA证法２：延长BC到D，过C作CE∥BA，21EDCBA证法3：过A作AE∥BC，所以∠B=∠BAE(两直线平行,内错角相等)∠EAB+∠BAC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)所以∠B+∠C+∠BAC=180°CBEA证法3：过A作AE∥BC，CBEA

在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添加的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.

为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添加的线叫做辅【例】在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:2:4,求∠A、∠B、∠C的度数.解：设每一份角为x°，则∠A＝2x°、∠B=2x°、∠C=4x°，由三角形内角和定理，可得：

2x+2x+4x=180解得x=22.52x=2×22.5=45,4x=4×22.5=90答：∠A为45°，∠B为45°、∠C为90°.【例】在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:2:4,求∠A（1）在△ABC中，∠A=55°，∠B=43°

则∠ACB=

，∠ACD＝_______.（2）在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C,则∠C＝____度.82°CBAＤ98°50

（1）在△ABC中，∠A=55°，∠B=43°82°CBA1.（苏州中考）△ABC的内角和为（）A．180°B．360°C．540°D．720°【解析】选A.根据三角形的内角和为180°，得△ABC的内角和为180°.故A正确.1.（苏州中考）△ABC的内角和为（）【解析】选A.2.（济宁中考）若一个三角形三个内角度数的比为2︰3︰4，那么这个三角形是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形【解析】选B.设每一份角为x°，则三个角分别为2x°、3x°、4x°，由三角形内角和定理，可得：2x+3x+4x=180，解得x=20.所以三个角的度数分别为40°，60°、80°，所以这个三角形为锐角三角形.2.（济宁中考）若一个三角形三个内角度数的比为2︰3︰4，那3.在直角三角形ABC中,一个锐角为40°,则另一个锐角是_______度.【解析】直角三角形中有一直角为90°，所以另外两锐角的和为90°，因为一个锐角为40°,所以另一个锐角是50°.【答案】503.在直角三角形ABC中,一个锐角为40°,则另一个锐角是_4.∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=

.ABCDEF【解析】∠A、∠C、∠E是△ACE的三个内角，其和为180°，

∠B、∠D、∠F是△BDF的三个内角，其和为180°，所以六个角的和为

360°.【答案】360°4.∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=5.（1）一个三角形中最多有

个直角，为什么？（2）一个三角形中最多有

个钝角，为什么？（3）一个三角形中至少有

个锐角，为什么？（4）任意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为

.【解析】

根据三角形的内角和可得出结论.【答案】（1）1（2）1（3）2（4）60°5.（1）一个三角形中最多有个直角，为什么？【解三角形的内角和等于180°.证法应用转化为一个平角或同旁内角互补求角度作平行线转化思想辅助线通过本课时的学习，需要我们掌握：三角形的内角和等于180°.证法应用转化为一个平角或同旁内角小魔方站作品盗版必究语文小魔方站作品盗版必究语文更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源谢谢您下载使用！更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源谢谢您初中数学教学课件：三角形的内角(人教版八年级上册)公开课一等奖课件初中数学教学课件：三角形的内角(人教版八年级上册)公开课一等奖课件附赠中高考状元学习方法附赠中高考状元学习方法群星璀璨---近几年全国高考状元荟萃群星璀璨---近几年全国高考状元荟萃

前言

高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。前言高考状元是一青春风采青春风采青春风采青春风采北京市文科状元阳光女孩--何旋高考总分：692分(含20分加分)

语文131分数学145分英语141分文综255分毕业学校：北京二中

报考高校：北京大学光华管理学院北京市文科状元阳光女孩--何旋高考总分：来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。“她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成绩应该是692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书”。来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，高考总分:711分

毕业学校:北京八中

语文139分数学140分英语141分理综291分报考高校：北京大学光华管理学院北京市理科状元杨蕙心高考总分:711分

毕业学校:北京八中

语文139分数学1班主任孙烨：杨蕙心是一个目标高远的学生，而且具有很好的学习品质。学习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同学两三个小时才能完成的作业，她一个小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力很强，这一点在平常的考试中可以体现。每当杨蕙心在某科考试中出现了问题，她能很快找到问题的原因，并马上拿出解决办法。班主任孙烨：杨蕙心是一个目标高远的学生，而且具有很好的学习孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话”两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法，肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的成绩一直稳定在年级前5名左右。孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师的复习要求，往往一11.2

与三角形有关的角11.2.1三角形的内角11.2与三角形有关的角11.2.1三角形的内角1.了解三角形的内角和的验证及证明过程；2.熟练利用三角形的内角和解决问题；3.知道添加辅助线是帮助解决数学问题的方法.1.了解三角形的内角和的验证及证明过程；

在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷.

同学们，你们知道其中的道理吗？内角三兄弟之争在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常三角形的三个内角和是多少?把三个角拼在一起试试看你有什么办法可以验证呢?从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?三角形的三个内角和是多少?把三个角拼在一起试试看你有什么办法CBA三角形的内角和等于180°已知△ＡＢＣ，求证：∠A+∠B+∠C=180°CBA三角形的内角和等于180°已知△ＡＢＣ，求证：∠A+∠证法１：过A作EF∥BC，所以∠B=∠2(两直线平行,内错角相等)∠C=∠1(两直线平行,内错角相等)又因为∠2+∠1+∠BAC=180°所以∠B+∠C+∠BAC=180°F21ECBA证法１：过A作EF∥BC，F21ECBA证法２：延长BC到D，过C作CE∥BA，所以∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)又因为∠1+∠2+∠ACB=180°所以∠A+∠B+∠ACB=180°21EDCBA证法２：延长BC到D，过C作CE∥BA，21EDCBA证法3：过A作AE∥BC，所以∠B=∠BAE(两直线平行,内错角相等)∠EAB+∠BAC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)所以∠B+∠C+∠BAC=180°CBEA证法3：过A作AE∥BC，CBEA

在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添加的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.

为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添加的线叫做辅【例】在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:2:4,求∠A、∠B、∠C的度数.解：设每一份角为x°，则∠A＝2x°、∠B=2x°、∠C=4x°，由三角形内角和定理，可得：

2x+2x+4x=180解得x=22.52x=2×22.5=45,4x=4×22.5=90答：∠A为45°，∠B为45°、∠C为90°.【例】在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:2:4,求∠A（1）在△ABC中，∠A=55°，∠B=43°

则∠ACB=

，∠ACD＝_______.（2）在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C,则∠C＝____度.82°CBAＤ98°50

（1）在△ABC中，∠A=55°，∠B=43°82°CBA1.（苏州中考）△ABC的内角和为（）A．180°B．360°C．540°D．720°【解析】选A.根据三角形的内角和为180°，得△ABC的内角和为180°.故A正确.1.（苏州中考）△ABC的内角和为（）【解析】选A.2.（济宁中考）若一个三角形三个内角度数的比为2︰3︰4，那么这个三角形是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形【解析】选B.设每一份角为x°，则三个角分别为2x°、3x°、4x°，由三角形内角和定理，可得：2x+3x+4x=180，解得x=20.所以三个角的度数分别为40°，60°、80°，所以这个三角形为锐角三角形.2.（济宁中考）若一个三角形三个内角度数的比为2︰3︰4，那3.在直角三角形ABC中,一个锐角为40°,则另一个锐角是_______度.【解析】直角三角形中有一直角为90°，所以另外两锐角的和为90°，因为一个锐角为40°,所以另一个锐角是50°.【答案】503.在直角三角形ABC中,一个锐角为40°,则另一个锐角是_4.∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=

.ABCDEF【解析】∠A、∠C、∠E是△ACE的三个内角，其和为180°，

∠B、∠D、∠F是△BDF的三个内角，其和为180°，所以六个角的和为

360°.【答案】360°4.∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=5.（1）一个三角形中最多有

个直角，为什么？（2）一个三角形中最多有

个钝角，为什么？（3）一个三角形中至少有

个锐角，为什么？（4）任意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为

.【解析】

根据三角形的内角和可得出结论.【答案】（1）1（2）1（3）2（4）60°5.（1）一个三角形中最多有个直角，为什么？【解三角形的内角和等于180°.证法应用转化为一个平角或同旁内角互补求角度作平行线转化思想辅助线通过本课时的学习，需要我们掌握：三角形的内角和等于180°.证法应用转化为一个平角或同旁内角小魔方站作品盗版必究语文小魔方站作品盗版必究语文更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源谢谢您下载使用！更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源谢谢您初中数学教学课件：三角形的内角(人教版八年级上册)公开课一等奖课件初中数学教学课件：三角形的内角(人教版八年级上册)公开课一等奖课件附赠中高考状元学习方法附赠中高考状元学习方法群星璀璨---近几年全国高考状元荟萃群星璀璨---近几年全国高考状元荟萃

前言

高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。前言高考状元是一青春风采青春风采青春风采青春风采北京市文科状元阳光女孩--何旋高考总分：692分(含20分加分)

语文131分数学145分英语141分文综255分毕业学校：北京二中

报考高校：北京大学光华管理学院北京市文科状元阳光女孩--何旋高考总分：来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。“她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成绩应该是692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书”。来自北京二中，高考成