微积分上册模拟试题

微积分1模拟试题：模拟试题一一、填空(每题2分，共20分)：.设f(x)的定义域是[1,4],则f(x-1)+f(x)的定义域是TOC\o"1-5"\h\z.函数J=(4x-3)2G0)的反函数是..已知f(x)=x+1,f[j(x)]=x2，则Uj(x)=•sin(sinx).lim=.x®pp-x5,已知当？时,(x)与cosx等价则limf(x).x®0xsinx6,设f(x)='"-a后°为？，？)上的连续函数则.cos2x>7,曲线c=4x在横坐标为=处的切线方程为8.曲线^=的铅垂渐近线是8.曲线^=的铅垂渐近线是9,若于(*)dxarctan—则11f(x)=.1+x2x1°,已知limf(X+2h)-f(x)=x则f(x)=h°h'“二、单项选择(每题2分，共10分)：.下列函数中，在x=°处可导的是().A.f(x)=xxB.f(x)=sinx,1xsin—C.f(x),1xsin—C.f(x)=x°x°x=°x2+1D.f(x)=xx£°

x>°.设f(--1)=-，则f'(x)=().x2x-1A.11+xA.11+xB.11-x3.4.5.1.C.-(1-x)2D.(1-x)2设函数f(x)在［a,b］上连续，且在(a,b)内恒有f"(x)>0,则在(a,b)内(),使f，(x)=fb)-3.4.5.1.C.-(1-x)2D.(1-x)2设函数f(x)在［a,b］上连续，且在(a,b)内恒有f"(x)>0,则在(a,b)内(),使f，(x)=fb)-f(a)b-aA.至少有一点xC.有唯一的xB.不存在xD.不能断定是否有x设x>0时，f'(x)>g(x)>0，则当x>0时，必有().A.f(x)>g(x)B.f(x)g(x)C.f(x)>g(x)>0D.以上均不一定成立设f(x+1)dx=cosx+C，贝Uf(x)=().A.sin(x-1)C.sin(x+1)三、计算(每题6分，共48分)：B.-sin(x-1)D.-sin(x+1)设f(x)=x2+a0bx+cx>0x=0，问：a,b,c为何值时，f(x)在x<0(1)(-?,?)内连续？(2)(-?,?)内可导？2.设y=fnx，其中f二阶可导，求y',y"。x2.3.4.5.6.13.4.5.6.1limx2(1-xsin—)x■xlim(cosxx)xx0+14L(1+x)dxx27.设xf(x)dx=e2x+C，求—-7.设xf(x)dx=e2x+C，求—--dx。f(x)8.dx1+<1-x2四、应用题(每题9分，共18分)：1.设在某生产周期内生产某产品x个单位时，平均成本函数为C(x)=6-x，需求函数为p=26-3x(其中p为价格)。试求:在该周期内获得最大利润时的产量及价格；需求量x对价格p的弹性。2.设j=ln(1+x2)，求:凹向区间及拐点；该曲线在拐点处的切线方程。五、证明题(每题4分)：若f(x)在区间［0,1］上连续，在区间(0,1)内可微，且若0)=1,f(1)=0，试证：在(0,1)内至少有一点x，使f(x)+xf'(x)=0模拟试题二一、填空(每题2一、填空(每题2分，共0分)：1.函数J=lg一的定义域是1.<1-x2一.C——：—12.当x0时，<1+tanx-v1+sinx:xa，则a=42.3.x3.x函数f(x)=-a--的可去间断点为lnx+2x14.若于⑺=2x2x<1，则f'x)=4.5.设f(x),g(x)均二阶可导，且F(x)=f[x2-g(x)]，则F"(x)=

5.d2y.若J=1+xey，则一；-dx2.当V%很小时可用微分近似增量的方法计算：3802,.若函数f(X)二阶可导，且满足条件，则点"0是fx)的极值点。.若函数f(x)在点%的某个空心邻域内二阶可导，且满足条件则点0(x,f(x))是曲线J=f(x)的拐点。00.已知J=1为曲线J=f(x的水平渐近线，且limf(x)=?，那么TOC\o"1-5"\h\zx??limf(=x__).x??二、单项选择(每题2分，共10分)：1.下列函数中为奇函数的是()。1.下列函数中为奇函数的是()。exex+e-xAJ=sin2x2B.J=xtanx-cosxC.j=ln(x+\；'x2+1)当当x0时，tan3x是sin(2x3)的()。.A.较高阶的无穷小C.等价无穷小-、ln(a+x2).设函数f(x)=x+bA.a=0,b=-1C.a=2,b=ln3-1下列函数在［-1,1］上可微的有()。2J=x3+sinx

B.较低阶的无穷小D.同阶但不是等价无穷小x>1［在x=1处可导，则常数()。x£1B.a=3,b=ln4-1D.a=1,b=ln2-1J=xsinxD.J=x+cosxD.J=x+cosxJ=x25.设偶函数f(x)具有连续二阶导数，且f"(0)0，则x=0().A.不是f(x)的驻点

B.是函数f(x)的极值点C.不是f(x)的极值点D.是否为f(x)的极值点还不能确定+-^=+-^=)

弋n2+n三、计算（每题6分，共48分）：1.lim(1+.1+1.n■nn2+1nn2+22.f(x)=x+1x>0x£0,求f'0).y=也上求dyxlnxdxxsinxy=,求dy。1+tanxx-sinxlimx®0sin3xlim(cotx)sinxx®0+x-2.dx2x2+4x+5dx1x+«x2-x+1四、应用题（每题9分，共18分）：.某商品的需求函数为Q=Q（p）=75-p2,求：p=4时的边际需求；p=4时的需求弹性；P为多少时，总收益最大？（x-1）3.利用微分学的理论全面讨论并画出y=（x+1）2的图形。五、证明题（每题4分）：f(x)在［-1,1］上可导，且f(0)=0,f'(x)<M(M>0)，证明在［-1,1］上，有f(x)<M1.2.3.4.5.6.7.8.一、填空(每题2分，共20分)：x2设F■■Un12dt，则F(e)=02f1.2.3.4.5.6.7.8.一、填空(每题2分，共20分)：x2设F■■Un12dt，则F(e)=02flIBcsinx"~.dx=J■x20y-x函数z=丁产力的定义域是lnx2+y2-1模拟试题三dz设z=f(x^y卜=22x，其中f可微，则d二若z=f(x,xy)，其中f具有连续的二阶偏导数，则改变积分次序，*■■,y■dy■.2x、设D为y=lnx,y=1,y=4及x=0所围区域，则■■■■Dn若■n■敛・■0颗lim■nn■■10.差分方程Vyx=。的通解为二、单项选择(每题2分，共10分)：1.要使f(x,y)=2-"x2+y2+4在点(0，0)连续x2+y2则应定义f(0,0)=().A.0B.41C.41D.-49.微分方程4y"+8y'+3y=0的通解是9.2.设于在D上连续，则=?»%-'().3.C.0下列广义积分收敛的是（）。B./ibxdy■XDD.f(x,y)^^dx^^dxA.I一x21■■^x

B.I-

x

14.C.Hx■11下列方程中（）是线性微分方程。A，2yA.xy=xcosx———xD,■■dxB,y'+2xy+xy2=0ydy-(y+1)dx=0xy"+2(y')2=5yey5.设z=f(xy,x-y)，则1z■匹■().■yD.01.三、计算（每题分，共ninx1.三、计算（每题分，共ninx分）:12.1arcsin■,.x,2.1I#vx■ftax10Y3.已知exyz+z-sinxy=6，求dz4.x.一一设z=-j(u)，其中u=2y-3xy二阶可微，求z”，z”xxxy5.■^2■y2dB，其中D:0■y■sinx,0■x■■,D6.ncosnI判别1.nH2nn3■2n■1是绝对收敛、条件收敛，还是发散。.将f嗔・鼠■2dt展成x的幂级数。0.求微分方程X/+J=xex满足y（1）=1的特解。四、应用题（每题9分，共18分）：.求第一象限内由y=x2,y=1,y=4及x=0围成的平面图形绕x轴旋转所成旋转体