2020-2021学年河北省邯郸市永年区八年级(上)期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年河北省邯郸市永年区八年级第一学期期末数学试卷一、选择题（共14小题）.1．﹣可以表示（）A．0.2的平方根B．﹣0.2的算术平方根C．0.2的负的平方根D．﹣0.2的平方根2．如图中的两个梯形成中心对称，点P的对称点是（）A．点AB．点BC．点CD．点D3．小敏利用某种测量工具测得自己收集到的一片树叶的长度为7.34厘米，则这种测量工具的最小单位是（）A．毫米B．厘米C．分米D．微米4．用反正法证明命题“如图，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”时，证明的第一个步骤是（）A．假设AB不平行于CDB．假设AB不平行于EFC．假设CD∥EFD．假设CD不平行于EF5．若＝•，则m、n满足的条件是（）A．mn≥0B．m≥0，n≥0C．m≥0，n＞0D．m＞0，n＞06．如图所示，∠C＝∠D＝90°添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是（）A．AC＝ADB．AB＝ABC．∠ABC＝∠ABDD．∠BAC＝∠BAD7．若＜﹣2，则a的值可以是（）A．﹣9B．﹣4C．4D．98．如图，与线段a、b可以构成轴对称图形的是（）A．线段cB．线段dC．线段eD．线段f9．若A．化成最简二次根式后，能与合并，则a的值不可以是（）B．8C．18D．2810．小明发现有两个结论：在△A1B1C1与△A2B2C2中，①若A1B1＝A2B2，A1C1＝A2C2，B1C1＝B2C2，且它们的周长相等，则△A1B1C1≌△A2B2C2；②若∠A1＝∠A2，A1C1＝A2C2，B1C1＝B2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2．对于上述的两个结论，下列说法正确的是（）A．①，②都错误B．①，②都正确C．①正确，②错误D．①错误，②正确11．分式A．可变形为（）B．﹣C．D．12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，E是边AB上一点，若CD＝6，则DE的长可以是（）A．1B．3C．5D．713．甲，乙两位同学用尺规作“过直线l外一点C作直线l的垂线”时，第一步两位同学都以C为圆心，适当长度为半径画弧，交直线l于D，E两点（如图）；第二步甲同学作∠DCE的平分线所在的直线，乙同学作DE的中垂线．则下列说法正确的是（）A．只有甲的画法正确B．只有乙的画法正确C．甲，乙的画法都正确D．甲，乙的画法都不正确14．如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，使从A到B的路径AMNB最短的是（假定河的两岸是平行直线，桥要与河岸垂直）（）A．C．B．D．二、填空题（共3个小题，）15．命题“如果两个角都是平角，那么这两个角相等”的逆命题是．16．如图，三位同学分别站在一个直角三角形的三个直角顶点处做投圈游戏，目标物放在斜边AC的中点O处，已知AC＝6m，则点B到目标物的距离是m．17．（6分）某危险品工厂采用甲型、乙型两种机器人代替人力搬运产品．甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运10kg，甲型机器人搬运800kg所用时间与乙型机器人搬运600kg所用时间相等．问乙型机器人每小时搬运多少kg产品？根据以上信息，解答下列问题．（1）小华同学设乙型机器人每小时搬运xkg产品，可列方程为，小惠同学设甲型机器人搬运800kg所用时间为y小时，可列方程为．（2）乙型机器人每小时搬运产品kg．三、解答题（本大题共七个小题，满分66分，解答题应写出必要的解题步骤或文字说明）18．（8分）阅读材料：图中是小马同学的作业，老师看了后，找来小马问道：“小马同学，你标在数轴上的两个点对应题中的两个无理数，是吗？”小马点点头．老师又说：“你这两个无理数对应的点找的非常准确，遗憾的是没有完成全部解答．”请你帮小马同学完成本次作业．请把实数0，﹣π，﹣2，，1表示在数轴上，并比较它们的大小（用＜号连接）．解：19．（8分）中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究中的继承和发展．现用4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”．Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若AC＝b，BC＝a，请你利用这个图形说明a2+b2＝c2．20．（9分）如图，在△ABC中，点E、F分别在AB、AC上，AD是EF的垂直平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，EF交AD于点G．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若∠BAC＝60°，求证：DE＝2DG．21．（9分）上课时老师在黑板上书写了一个分式的正确化简结果，随后用手掌盖住了一部分，形式如下：•﹣＝（1）聪明的你请求出盖住部分化简后的结果；（2）当x＝2时，y等于何值时，原分式的值为5．22．（10分）已知△ABC中，D为边BC上一点，AB＝AD＝CD．（1）试说明∠ABC＝2∠C；（2）过点B作AD的平行线交CA的延长线于点E，若AD平分∠BAC，求证：AE＝AB．23．（10分）已知x＝（1）求代数式x+；．（2）求（7﹣4）x2+（2﹣）x+的值．24．（12分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，∠CAB＝∠CBA＝45°，D为BC上一点，连接AD，过点C作CE⊥AD于点E．（1）如图1，过点B作BF⊥BC交CE的延长线于点F，求证：△ACD≌△CBF；（2）如图2，若D为BC的中点，CF交AB于点M，连接DM，求证：∠BDM＝∠ADC；（3）在（2）的条件下，若AE＝4，CE＝2，直接写出CM的长．参考答案一、选择题（共14个小题，）1．﹣可以表示（）A．0.2的平方根B．﹣0.2的算术平方根C．0.2的负的平方根D．﹣0.2的平方根解：﹣可以表示0.2的负的平方根，故选：C．2．如图中的两个梯形成中心对称，点P的对称点是（）A．点AB．点BC．点CD．点D解：根据中心对称的性质：图中的两个梯形成中心对称，点P的对称点是点C．故选：C．3．小敏利用某种测量工具测得自己收集到的一片树叶的长度为7.34厘米，则这种测量工具的最小单位是（）A．毫米B．厘米C．分米D．微米解：近似数7.34厘米的7.3厘米是精确的，0.04厘米是估计的，所以这种测量工具的最小单位是毫米．故选：A．4．用反正法证明命题“如图，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”时，证明的第一个步骤是（）A．假设AB不平行于CDB．假设AB不平行于EFC．假设CD∥EFD．假设CD不平行于EF解：∵用反证法证明命题：如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF．∴证明的第一步应是：从结论反面出发，假设CD不平行于EF．故选：D．5．若A．mn≥0B．m≥0，n≥0C．m≥0，n＞0D．m＞0，n＞0解：∵＝•，则m、n满足的条件是（）＝•，∴m≥0，n≥0．故选：B．6．如图所示，∠C＝∠D＝90°添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是（）A．AC＝ADB．AB＝ABC．∠ABC＝∠ABDD．∠BAC＝∠BAD解：需要添加的条件为BC＝BD或AC＝AD，理由为：若添加的条件为BC＝BD，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∵，∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）；若添加的条件为AC＝AD，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∵，∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）．故选：A．7．若＜﹣2，则a的值可以是（）A．﹣9B．﹣4C．4D．9解：因为＜﹣2，所以a＜﹣8，所以a的值可以是﹣9，故选：A．8．如图，与线段a、b可以构成轴对称图形的是（）A．线段cB．线段dC．线段eD．线段f解：与线段a、b可以构成轴对称图形的是线段f，故选：D．9．若A．化成最简二次根式后，能与合并，则a的值不可以是（）B．8C．18D．28解：A、＝，能与合并，a的值可以是，本选项不符合题意；B、C、D、＝＝2＝3＝2，能与，能与合并，a的值可以是8，本选项不符合题意；合并，a的值可以是18，本选项不符合题意；＝＝，不能与合并，a的值不可以是28，本选项符合题意；故选：D．10．小明发现有两个结论：在△A1B1C1与△A2B2C2中，①若A1B1＝A2B2，A1C1＝A2C2，B1C1＝B2C2，且它们的周长相等，则△A1B1C1≌△A2B2C2；②若∠A1＝∠A2，A1C1＝A2C2，B1C1＝B2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2．对于上述的两个结论，下列说法正确的是（）A．①，②都错误B．①，②都正确C．①正确，②错误D．①错误，②正确解：在△A1B1C1与△A2B2C2中，，∴△A1B1C1≌△A2B2C2（SSS）；∴①正确．若∠A1＝∠A2，A1C1＝A2C2，B1C1＝B2C2，SSA不可以判定△A1B1C1≌△A2B2C2．∴②错误．故选：C．11．分式A．可变形为（）B．﹣C．D．解：＝﹣．故选：B．12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，E是边AB上一点，若CD＝6，则DE的长可以是（）A．1B．3C．5D．7解：过点D作DM⊥AB于点M，如图所示.∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，DM⊥AB，∴DM＝CD＝6．又∵E是边AB上一点，∴DE≥DM，∴DE≥6．故选：D．13．甲，乙两位同学用尺规作“过直线l外一点C作直线l的垂线”时，第一步两位同学都以C为圆心，适当长度为半径画弧，交直线l于D，E两点（如图）；第二步甲同学作∠DCE的平分线所在的直线，乙同学作DE的中垂线．则下列说法正确的是（）A．只有甲的画法正确B．只有乙的画法正确C．甲，乙的画法都正确D．甲，乙的画法都不正确解：∵CD＝CE，∴∠DCE的平分线垂直DE，DE的垂直平分线过点C，∴甲，乙的画法都正确．故选：C．14．如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，使从A到B的路径AMNB最短的是（假定河的两岸是平行直线，桥要与河岸垂直）（）A．C．B．D．解：根据垂线段最短，得出MN是河的宽时，MN最短，即MN⊥直线a（或直线b），只要AM+BN最短就行，即过A作河岸a的垂线AH，垂足为H，在直线AH上取点I，使AI等于河宽．连结IB交河的b边岸于N，作MN垂直于河岸交a边的岸于M点，所得MN即为所求．故选：D．二、填空题（本小题共3个小题，15-16每小题3分，17题有3个空，每个空2分，共12分）15．命题“如果两个角都是平角，那么这两个角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是平角．解：将条件和结论互换即可．故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是平角．16．如图，三位同学分别站在一个直角三角形的三个直角顶点处做投圈游戏，目标物放在斜边AC的中点O处，已知AC＝6m，则点B到目标物的距离是3m．解：∵∠ABC＝90°，点O是斜边AC的中点，∴BO＝AC＝3m，故答案为：3．17．（6分）某危险品工厂采用甲型、乙型两种机器人代替人力搬运产品．甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运10kg，甲型机器人搬运800kg所用时间与乙型机器人搬运600kg所用时间相等．问乙型机器人每小时搬运多少kg产品？根据以上信息，解答下列问题．（1）小华同学设乙型机器人每小时搬运xkg产品，可列方程为＝，小惠同学设甲型机器人搬运800kg所用时间为y小时，可列方程为＝10．﹣（2）乙型机器人每小时搬运产品30kg．解：（1）设乙型机器人每小时搬运xkg产品，则甲型机器人每小时搬运（x+10）kg产品，依题意得：＝；设甲型机器人搬运800kg所用时间为y小时，依题意得：故答案为：﹣＝10．＝；﹣＝10．（2）选项小华同学的思路：＝，化简得：800x＝600x+6000，解得：x＝30，经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意．选择小惠同学的思路：﹣＝10，变形得：800﹣600＝10y，解得：y＝20，经检验，y＝20是原方程的解，且符合题意，＝30．∴故答案为：30．三、解答题（本大题共七个小题，满分66分，解答题应写出必要的解题步骤或文字说明）18．（8分）阅读材料：图中是小马同学的作业，老师看了后，找来小马问道：“小马同学，你标在数轴上的两个点对应题中的两个无理数，是吗？”小马点点头．老师又说：“你这两个无理数对应的点找的非常准确，遗憾的是没有完成全部解答．”请你帮小马同学完成本次作业．请把实数0，﹣π，﹣2，，1表示在数轴上，并比较它们的大小（用＜号连接）．解：解：根据题意，在数轴上分别表示各数如下：∴．19．（8分）中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究中的继承和发展．现用4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”．Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若AC＝b，BC＝a，请你利用这个图形说明a2+b2＝c2．解：∵大正方形面积为c2，直角三角形面积为ab，小正方形面积为（b﹣a）2，∴c2＝4×ab+（a﹣b）2＝2ab+a2﹣2ab+b2，即c2＝a2+b2．20．（9分）如图，在△ABC中，点E、F分别在AB、AC上，AD是EF的垂直平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，EF交AD于点G．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若∠BAC＝60°，求证：DE＝2DG．【解答】证明：（1）∵AD是EF的垂直平分线，∴DE＝DF，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC（2）∵∠BAC＝60°，AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠BAC＝30°，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠EAD+∠AEG＝∠DEG+∠AEG＝90°，∴∠DEG＝∠EAD＝30°，∴DE＝2DG．21．（9分）上课时老师在黑板上书写了一个分式的正确化简结果，随后用手掌盖住了一部分，形式如下：•﹣＝（1）聪明的你请求出盖住部分化简后的结果；（2）当x＝2时，y等于何值时，原分式的值为5．解：（1）∵（+）÷＝[+]×＝×＝﹣∴盖住部分化简后的结果为﹣；（2）∵x＝2时，原分式的值为5，即，∴10﹣5y＝2解得y＝经检验，y＝是原方程的解．所以当x＝2，y＝时，原分式的值为5．22．（10分）已知△ABC中，D为边BC上一点，AB＝AD＝CD．（1）试说明∠ABC＝2∠C；（2）过点B作AD的平行线交CA的延长线于点E，若AD平分∠BAC，求证：AE＝AB．【解答】证明：（1）∵AB＝AD，∴∠ABC＝∠ADB，∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠C，∵∠ADB＝∠DAC+∠C＝2∠C，∴∠ABC＝2∠C；（2）∵AD平分∠BAC，∴∠DAB＝∠CAD，∵BE∥AD，∴∠DAB＝∠ABE，∠E＝∠CAD，∴∠ABE＝∠E，∴AE＝AB．23．（10分）已知x＝（1）求代数式x+；．（2）求（7﹣4）x2+（2﹣）x+的值．解：（1）x＝＝＝2+，则＝2﹣，∴x+＝2++2﹣＝4；（2）（7﹣4）x2+（2﹣）x+＝（7﹣4）（2+）2+（2﹣）（2+）+＝（7﹣4）（7+4）+（2﹣）（2+）+＝49﹣48+