2023年高考数学模拟题汇编：数列(附答案解析)

2023年高考数学模拟题汇编：数列一．选择题（共12小题）12021秋•洛阳期中数an满足a＝21且anan+n﹣（≥则a5（ ）A．1 B．2 C．5 22021秋•资阳月考）等差数n中4，则7＝（ ）A． B． C．19 D．21432021秋•三门峡月考）等比数n中a＝，aa+，则＝（ ）4A． B． C．12 D．2442021秋•湖北月考）a）是首项为1的等比数列，且122，3成等差数列，则数列{an}的前n项和Sn＝（ ）A．2n﹣1 B．﹣2n+1 C．2n﹣1 D．﹣2n﹣152021秋•玉林月考）已知数n为等比数列，若2•32a，且4与2a7的等差中项为，则a1•a2•a3•a4的值为（ ）A．5 B．512 C．1024 D．204862021秋•镇海区校级期中已知数n满足n+（1a+N则S10（ ）A．32 B．50 C．72 D．9072021秋•安徽月考）已知数n是公比为q的等比数列，则＞0”是数lgn为等差数列的（ ）C．充要条件

必要不充分条件D82021秋•全州县校级月考）已知数列，，3，，44，，，…，则该数列的第22项为（ ）A．6 B．7 C．64 D．6592021秋•聊城期中）an满足+2+43…+n1n＝a的前n项和Sn为（ ）A．C．

B．D．第1页共19页1（2021秋•渝中区校级月考）已知数an满足 ， ，若对任意的正整数n（n3+）λ恒成立，则实数λ的取值范围为（ ）A． B． C． D．12021秋•浙江月考已知正项数n满足nnn＝则下列说法错误的（ ）A． A． 2022 2021B．C．D．11（2021秋•开福区校级期中）ana＝，且1则数列 前2021项和为（ ）A． B． C． D．

（n≥，二．填空题（共5小题）7 1（2021秋•安顺月考）等差数n的前n项和为nS2S45，则数an的公差d7 12021秋•船营区校级月考）n

＝3，a

＝2a

a（nN，10则a ＝ ．10

3

n+1 n12021秋•凌河区校级月考）设n是数n的前n项和，且＝nn，an的通项公式为an＝ ．602 4 1（2021秋•呼和浩特月考）an是等比数列，公比大于1，且a+a20a＝8bm为{an}在区间（0，m]（m∈N*）{bm}60S的值602 4 1（2021秋•嘉定区校级月考）已知数an满足n＝ 且数列{an}是单调递增数列，则t的取值范围是 三．解答题（共5小题）2 1 12021秋•宜宾月考记nan的前n＞a＝2aS+a2 1 第2页共19页是等比数列，求证：{an}是等比数列．1 3 1（2021秋•南通期中）n是公比为正数的等比数列，且a2aa+1 3 {an}的通项公式；bn＝log2an{an+bn}nSn．1 n+1 2（2021秋•五华区校级月考）已知数an中a＝，a a+n+n1 n+1 {an}的通项公式；{an}nSn．2（2021秋•顺庆区校级期中）an的前n项和为，且，nn成等差数列．{an}的通项公式；若 ，求数列 的前n项和Tn．2（2021秋•船营区校级月考）n的前n项和为n，满足2，且n＝n+﹣2（nN．{an}的通项公式；从下面两个条件中选择一个填在横线上，并完成下面的问题．4 ①T3＝12，且b＝2b4 2 1 4 ②bbb＝722 1 4 若公差不为0的等差数{bn}的前n项和为Tn，且 ，求数{An．

}的前n项和第3页共19页2023年高考数学模拟题汇编：数列参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）12021秋•洛阳期中an满足a＝a1aa﹣+a﹣A．1 B．2 C．5（≥a（5D．8【考点】数列递推式．【专题】计算题；整体思想；演绎法；等差数列与等比数列；逻辑推理；数学运算．【分析】利用递推关系式求解数列的第五项即可．【解答】解：由递推关系式可得：3 2 4 3 5 4 a＝a+aa＝a+aa＝a+a3 2 4 3 5 4 【点评】本题主要考查数列的递推关系式，属于基础题．4 22021秋•资阳月考）等差数n中a，则S＝（ 4 A． B． C．19 D．21【考点】等差数列的前n项和．【专题】函数思想；转化法；等差数列与等比数列；数学运算．【分析】由已知直接利用等差数列的前n项和公式与等差数列的性质求解．【解答】解：在等差数列{an}中，由a4＝3，7得S＝ ．7故选：D．【点评】本题考查等差数列的性质与前n项和，是基础题．4 6 7 32021秋•三门峡月考）等比数n中a＝，aa+a，则a＝（ 4 6 7 A． B． C．12 D．24【考点】等比数列的通项公式．【专题】计算题；方程思想；转化法；等差数列与等比数列；数学运算．第4页共19页【分析】先求出公比，再根据通项公式即可求出a5的值．【解答】解：∵a2＝3，a42＝a6+a7，∴（3q2）2＝3q4+3q5，解得q＝2，【点评】本题考查了等比数列的通项公式，属于基础题．42021秋•湖北月考）a）是首项为1的等比数列，且122，3成等差数列，则数列{an}的前n项和Sn＝（ ）A．2n﹣1 B．﹣2n+1 C．2n﹣1 D．﹣2n﹣1【考点】等比数列的前n项和；等差数列与等比数列的综合．【专题】计算题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列；数学运算．【分析】根据条件成等差数列，列出关于qq，代入等比数列前项和计算．4a1，2a2，a3成等差数列，4a1+a3＝4a2，a1＝1q＝2，于是Sn＝故选：A．

＝2n﹣1，【点评】考查等差数列、等比数列的前n项和，考查数学运算等数学核心素养．52021秋•玉林月考）已知数n为等比数列，若2•32a，且4与2a7的等差中项为，则a1•a2•a3•a4的值为（ ）A．5 B．512 C．1024 D．2048【考点】等比数列的通项公式；等差数列与等比数列的综合．【专题】计算题；方程思想；定义法；等差数列与等比数列；逻辑推理；数学运算．【分析】设等比数列{an}的公比为q，由a2•a3＝2a1可得a1q•a1q2＝2a1，即a4＝a1•q3＝第5页共19页2a4+2a7＝2a7＝a7＝a4q3q值，再利用a1＝ 求出最后利用a1•a2•a3•a4＝（a1•a4）2＝（16×2）2进行求解即可．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，由a2•a3＝2a1，得a1q•a1q2＝2a1，即a4＝a1•q3＝2，又a4与2a7的等差中项为，得a4+2a7＝2×，即2+2a7＝，解得a7＝，所以a7＝a4q3，即＝2q3，解得q＝，则a1＝ ＝＝16，所以a1•a2•a3•a4＝（a1•a4）2＝（16×2）2＝1024．故选：C．【点评】本题考查等比数列的通项公式，涉及等差中项，考查学生的逻辑推理和运算求解的能力，属于基础题．62021秋•镇海区校级期中已知数n满足n+（1a+N则S10（ ）A．32 B．50 C．72 D．90【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】计算题；整体思想；转化法；点列、递归数列与数学归纳法；数学运算．nS10的值，从而可得正确选项．nan+1＝﹣an+2nan+an+1＝2n，故S10＝a1+a2+•+a10＝（a1+a2）+（a3+a4）+（a5+a6）+（a7+a8）+（a9+a10）＝2×1+2×3+2×5+2×7+2×9＝2×（1+3+5+7+9）＝50．故选：B．【点评】本题主要考查运用分组求和法求前n项和问题．考查了转化与化归思想，整体思想，以及逻辑推理能力和数学运算能力，属基础题．72021秋•安徽月考）n是公比为q＞0lgn为第6页共19页等差数列的（ ）C．充要条件

必要不充分条件D【考点】充分条件、必要条件、充要条件；等差数列与等比数列的综合．【专题】计算题；整体思想；综合法；简易逻辑；逻辑推理．【分析】根据充分必要条件的定义进行判断即可．q＞0a1＜0an＜0lgan{lgan}an0q＞0，必要性成立；【点评】本题考查了充分必要条件的判定，等比数列与等差数列的综合，属于中档题．82021秋•全州县校级月考）已知数列，，3，，44，，，…，则该数列的第22项为（ ）A．6 B．7 C．64 D．65【考点】数列的函数特性．【专题】计算题；转化思想；归纳法；等差数列与等比数列；数学运算．22置即可．【解答】解：按规律排列的数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…，n，11个；22个，33个，44个，55个，66个，77个，1+2+3+4+5+6＝21，1+2+3+4+5+6+7＝28，22【点评】本题考查归纳推理的应用，等差数列求和，考查分析问题解决问题的能力，是中档题．92021秋•聊城期中）an满足+2+43…+n1n＝a的前n项和Sn为（ ）A．C．

B．D．第7页共19页【考点】数列的求和．【专题】计算题；整体思想；综合法；等差数列与等比数列；数学运算．【分析】由题得两式相减求出 ，即得解．【解答】解：由题得②﹣①得 ，∴ ，适合 所以 ，所以数列{an}是以为首项，以的等比数列，所以 ，故选：C．【点评】本题考查错位相减法求数列的和，属于中档题．1（2021秋•渝中区校级月考）已知数an满足 ， ，若对任意的正整数n（n3+）λ恒成立，则实数λ的取值范围为（ ）A． B． C． D．【考点】数列递推式；数列与不等式的综合．【专题】计算题；转化思想；转化法；等差数列与等比数列；数学运算．【分析】先求出数列的通项公式，由对任意的正整数n（﹣3a+）λ得n﹣3（nλ恒成立，令＝3（bn的变化趋势，即可求出．【解答】解：∵ ， ，第8页共19页∴a++＝（a+1，1∵a+1＝，1∴数列{an+1}是以为首项，以为公比的等比数列，∴an+1＝（）n，∵对任意的正整数（3a+）λ恒成立，∴（﹣3（）nλ令n＝n﹣（），则n+﹣n＝﹣2（+﹣3（＝（n+n﹣﹣+）＝（+1（4﹣，当n＜4时，bn+1＜bn，当n＞4时，bn+1＞bn，4 当n＝4或n＝5时最大，最大值为b＝b4 ∴λ＞ ，故选：A．【点评】本题考查了数列的通项公式，数列的函数性质，不等式恒成立，考查了运算求解能力，属于中档题．12021秋•浙江月考已知正项数n满足nnn＝则下列说法错误的（ ）A． A． 2022 2021B．C．D．【考点】数列递推式．【专题】转化思想；综合法；点列、递归数列与数学归纳法；数学运算．【分析由求根公式可得由分子有理化可n的单调性可判断推得＞ 可判断、C；由an＞ ，化简计算可判断D．【解答】解：正项数列{an}满足nan2+an﹣n＝0，第9页共19页可得＝ （负的已舍去，又an＝ ＝ ＝ ，2022 可得{an}是递增数列，则a ＞a ，故A2022 ﹣

＞0，

a可得 可得

而 ﹣ ＝1﹣ 即有 即有 2 3 4 2 3 4

a，又 ，又

，故B错误，C正确；由an＞ ＞故D正确．故选：B．

可得a•a•a...•a ＞×××...×

＝ ＞ ，【点评】本题考查数列的递推式的运用，以及数列的单调性和放缩法的运用，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于中档题．11（2021秋•开福区校级期中）数an中a＝，则数列 前2021项和为（ ）1

（n≥，A． B． C． D．【考点】数列的求和．【专题】转化思想；转化法；点列、递归数列与数学归纳法；数学运算．【分析由数列的递推式可得 ﹣ ﹣2n+n＝利用累加法可得 ＝n（+1，取倒数后再由裂项相消法求出数列1【解答】解：数列{an}中，a＝2，且1所以a+n1a﹣n﹣）＝+（n﹣n1，即 ﹣ ﹣2an+2an﹣1＝n，

的前2021项和．n2，第10页共19页所以 ﹣则 ﹣...，﹣

＝2，

＝（n2，＝n﹣1，1将以上各式累加，可将a＝2代入，可得所以 ＝1

﹣ ＝n+（n﹣1）+...+2，＝1+2+...＝（+，＝（﹣ ，所以数{ }的前2021项和为2（1﹣+ ﹣+...+ ﹣ ）＝2（1﹣ ）＝ ．故选：B．【点评】本题考查数列递推式，考查等差数列的前n项和，训练了利用累加法求数列的通项公式及裂项相消法求数列的前n项和，是中档题．二．填空题（5小题）7 1（2021秋•安顺月考）等差数n的前n项和为nS2S45，则数an的公差d＝2 7 【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．【专题】计算题；方程思想；定义法；等差数列与等比数列；逻辑推理；数学运算．7 1 7 4 4 9 1 9 S＝（a+a）＝7a＝21aS＝（a+a）＝9a＝457 1 7 4 4 9 1 9 5 5 4 出a，进一步利用d＝a﹣a即可求出{a}5 5 4 7 4 9 1 9 5 {an}S7＝（a1+a）＝7a＝21a＝3，又S＝（a+a）＝9a＝45，得a＝7 4 9 1 9 5 5 所以d＝a﹣a＝5﹣3＝2．故答案为：25 【点评】本题考查等差数列的通项公式与前n项和公式，考查学生的逻辑推理和运算求第11页共19页解的能力，属于基础题．12021秋•船营区校级月考）在数n中a＝1＝n+a+a（nN，则a10＝17 ．【考点】数列递推式．【专题】转化思想；综合法；等差数列与等比数列；数学运算．【分析】由已知递推式可得a2，再由等差数列的定义和通项公式，计算可得所求值．an中，1＝3＝，n+＝n+﹣（nN，a3＝2a2﹣a13＝2a2﹣1，解得a2＝1，又an+2﹣an+1＝an+1﹣an＝an﹣an﹣1＝...＝a3﹣a2＝a2﹣a1＝1﹣（﹣1）＝2，所以{an}是首项为﹣1，公差为2的等差数列，故答案为：17．【点评】本题考查数列的递推式的运用，以及等差数列的通项公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．12021秋•凌河区校级月考）设nn的前n项和，且＝nnan的通项an＝1﹣2n（n∈N*）．【考点】数列递推式．【专题】转化思想；定义法；等差数列与等比数列；数学运算．{an}nSn＝2an+n{an﹣1}是公q＝2的通项公式．Sn{an}nSn＝2an+n，所以n1＝an+（﹣1，n，所以an＝2an﹣2an﹣1+1，n≥2，所以an＝2an﹣1﹣1，n≥2，即n﹣＝2an﹣1，≥，{an﹣1}q＝2a1＝2a1+1a1＝﹣1，所以a1﹣1＝﹣2，第12页共19页所以an﹣1＝﹣2×2n﹣1＝﹣2n，所以{an}1﹣（nN．【点评】本题考查了数列的前n项和与通项公式应用问题，也考查了推理与运算能力，是中档题．1（2021秋•呼和浩特月考）an是等比数列，公比大于1，且+420a＝8．记bm为{an}在区间{bm}60S60的值为243 ．【考点】数列的求和．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用；等差数列与等比数列；逻辑推理；数学运算．【分析】首先利用等比数列的性质求出数列的公比，进一步求出数列的通项公式，最后利用对数的运算关系求出数列的和．数列的求和【解答】解：设数的公比为q的等比数列，且所以 ，解得＝2或（q＞，所以q＝2．则 ＝8×2n﹣3＝2n；记bm为{an}在区间（0，m]（m∈N*）中的项的个数，所以2n≤m，故n≤log2m，故b1＝0，b2＝b3＝1，b4＝b5＝b6＝b7＝2，b7＝b8＝...＝b15＝3，b16＝b17＝...＝b32＝4，b33＝b34＝...＝b65＝5；所以故答案为：243．

＝243．【点评】本题考查的知识要点：数列的递推关系式，数列的通项公式的求法，数列的求第13页共19页和，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．1（2021秋•嘉定区校级月考）已知数an满足n＝ 且数列{an}是单调递增数列，则t的取值范围是 （， ）．【考点】数列的函数特性．【专题】计算题；转化思想；转化法；点列、递归数列与数学归纳法；数学运算．【分析】由题意利用数列的单调性，结合二次函数的性质，解出不等式组，即可求出t的取值范围．【解答】解：∵数满足an＝ 且数列是单调递数列，∴ ，解得 ，即t的取值范围是（， 故答案为（， ．【点评】本题主要考查了数列的函数特征，考查了二次函数的性质，是基础题．三．解答题（5小题）12021秋•宜宾月考记nan的前n＞2＝2S+1}是等比数列．【考点】等比数列的性质．【专题】整体思想；定义法；等差数列与等比数列；逻辑推理．an，进而可证．+1的公比为，则 ，∴ ，∴ ，第14页共19页，对n＝1也适合，∴ ，∴ ，∴{an}是等比数列．【点评】本题主要考查了由数列的递推关系求解通项公式，还考查了等比数列的判断，定义法的应用是求解问题的关键，属于中档题．1（2021秋•南通期中）n是公比为正数的等比数列，且12a3a+．{an}的通项公式；bn＝log2an{an+bn}nSn．【考点】等比数列的通项公式；数列的求和．【专题】计算题；整体思想；分析法；等差数列与等比数列；数学运算．【分析】（1）根据题意，通过解方程求出公比，即可求解；（2）根据题意，求出bn，结合组合法求和，即可求解．）an公比为，且＞，∵a1＝2，a3＝a2+4，解得＝2或＝（舍去∴ ．（2）根据题意，得故 ，因此＝ ．所以Sn＝＝ ．【点评】本题考查数列的通项公式及数列求和，属于中档题．2（2021秋•五华区校级月考）an1＝，n+n+n+nN．第15页共19页{an}的通项公式；{an}nSn．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】转化思想；综合法；等差数列与等比数列；数学运算．【分析（1）由已知可得数列 是首项为1，公差为2的等差数列，求其通项公式可得数{an}的通项公式；（2）直接利用错位相减法求数列{an}的前n项和Sn．）由a+＝n+•n+，得： ，∴ ，即数列 是首项为1，公差为2的等差数列，∴ ，得（2）由（1）得：∴．，，①，②①﹣②得：＝∴．，【点评】本题考查数列递推式，考查等差数列的通项公式，训练了利用错位相减法求数列的前n项和，是中档题．2（2021秋•顺庆区校级期中）an的前n项和为，且，nn成等差数列．{an}的通项公式；第16页共19页若 ，求数列 的前n项和Tn．【考点】数列的求和．【专题】对应思想；综合法；等差数列与等比数列；逻辑推理；数学运算；数据分析．【分析】（1）根据等差数列的性质，结合递推公式和等比数列的定义进行求解即可；（2）利用裂项相消法进行求解即可．﹣ ）由题＝S+，当n1a+，得a，n≥2时，Sn＝2an﹣4，Sn1＝2an1﹣4﹣ ﹣ 两式相减得an＝Sn﹣Sn1＝2an﹣2an1﹣ ∴数列{an}是以4为首项，2为公比的等比数列，其通项公式为an＝4×2n﹣1＝2n+1；（2）由

，得n＝（+1，故 ＝ ＝ ，所以＝ ．﹣Snanan＝Sn﹣Sn1；常用的数列求和有裂项相消和错位相减，本题考查了