2021-2022学年湖北省武汉市黄陂区九年级(上)期中数学试卷(解析版)

2021-2022学年湖北省武汉市黄陂区九年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）将方程3x2+2x＝5化成一元二次方程的一般形式若二次项系数为则一次项系数和数项分别是（ ）A．2，5 B．2，﹣5 C．﹣2，5 2．下列各图案中，属于中心对称图形的是（ ）B． C． D．1方程x2﹣6x＝0两个根分别为x1，x2，则x+x2的值是（ ）1A．﹣3 B．0 C．3 4．点在抛物线y＝x2﹣4x+n上，则n的值为（ ）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．25．如图，点分别是两个半圆的圆心，则该图案的对称中心是（ A．点ACAB的中点

B．点BD．无法确定关于x的方程x2﹣3x+n＝0有两个不相等的实数根，则n的取值范围是（ ）A．n＜ B．n≤ C．n＞﹣ D．n＞y＝21个单位后所得抛物线的顶点是（ ）A．（1，1） B．（1，﹣1） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2）8．如图，在一块长30m，宽20m地种植花苗，设道路的宽为xm，若种植花苗的面积为522m2，依题意列方程（ ）A．20x+30×2x＝600﹣522C．（20﹣2x）（30﹣x）＝522

B．20x+30×2x﹣x2＝600﹣522D．（20﹣x）（30﹣2x）＝522如图，抛物线C1：y＝x2﹣2x（0≤x≤2）交x轴于两点；将C1绕点A旋转得到抛物线交x轴于将C2绕点A1旋转180°得到抛物线交x轴于如此进行下去，则抛物线C10的解析式是（ ）A．y＝﹣x2+38x﹣360C．y＝x2﹣36x+288

B．y＝﹣x2+34x﹣288D．y＝﹣x2+38x+360如图，在Rt△ABCBCB旋转到BD，连AD，E为AD的中点，连CE，则CE的长不可能是（ ）A．1.2 B．2.05 C．2.7 D．3.1二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）若2是方程x2﹣c＝0的一个根，则c的值为 ．12．x2﹣6x+（ ）＝（x﹣ ）2A110B的对应点D恰好落在BC的延长线上，则的度数为 °．某高档游泳健身馆每人每次游泳健身的票价为80136促进全民健身运动，游泳馆决定降价促销，经市场调查发现，票价每下降12人．当每日销售收入最大时，票价下调元．y＝ax2+2ax+c（a，ca＜0）经过mc＜0，下列结论：①c＞0；②a＜﹣；③若关于x的方程ax2+2ax＝p﹣c（p＞0）有整数解，则符合条件的p的值有3个当a≤x≤a+2时，二次函数的最大值为c，则a＝﹣4．其中一定确的有 ．（填序号即可）ABCD中，AB＝12，∠BAD＝60°，EBCP是线段AB上一动点为线段AD上一点，则的周长的最小值是 ．三、解答题（共8小题，共72分）17．解方程：x2﹣x﹣1＝0．y＝x2﹣4x+3．填表：x …01234…y ……在平面直角坐标系中画出函数y＝x2﹣4x+3由图象可知，当y＞0时，x的取值范围是 ．（直接写出结果）40cm的绳子围成一个矩形，设矩形的一边长为xcm．75cm2x的值；x为何值时围成的矩形面积最大，最大面积是多少？20．如图，在△ABC中，点A（﹣3，﹣1），B（1，1），C（0，3）．将△ABCO90A，B，CA1，B1，C1A1，B1，C1的坐标；ABC绕点ABC对应点BC2B2，C2的坐标；（3）若线段B1C1绕某点旋转后恰好与线段B2C2重合，直接写该点的坐标为 ．21．已知抛物线y＝x2﹣2（m﹣1）x+m2与x轴分别交于（x1，0），（x2，0）两点．（1）求m的取值范围．1 （2）若x1，x2满足（x+2）（x+2）＝5，求m1 （3）点（a，y1），（b，y2），（﹣，y3）均在抛物线上，若﹣＜a＜b，请直接写出y1，y2，y3的大小关系（用“＜”连接）．R0Basicreproductionnumber．更确切的1人感染新型冠状病毒，若R0＝3.50，1+1×3.50+1×3.50×3.50≈17（人）．时下人心惶惶的新型冠状病毒的基本传染数据估计为3.30到5.40之间．请解答下列问题：若现有10约在什么范围内（直接写出结果，结果保留整数）？最近，新型冠状病毒变异出德尔塔毒株，德尔塔变异病毒的R0值极高．若1病，在无任何外力影响下经历两轮传染后共有73人感染．①求德尔塔变异病毒的R0值；②R040%R017措施的干涉，就可控制住疫情，则全民接种率至少应该达到多少？在R△ABCAB＝9αO为ACO沿BC翻折得到点O′，将△ABCOBC1，旋转角为．（用含α的式子表示）2BE，BFMBEOM，①∠BFC的度数为 ．（用含α的式子表示）②试探究OM与BF之间的关系．如图3，若α＝30°，请直接写出 的值为 ．24C1：y＝ax2+bx+3xA（﹣1，0），B（3，0），yC．求抛物线的解析式．1lBCMOBNIMNPIQP的坐标；2G（﹣3，0），C1C2，C2D始终在线CGC2xEFDDHxHEF之间存在怎样的数量关系？判断并说明理由．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）将方程3x2+2x＝5化成一元二次方程的一般形式若二次项系数为则一次项系数和数项分别是（ ）A．2，5 B．2，﹣5 C．﹣2，5 D．﹣2，﹣5【分析】首先移项把5移到等号左边，然后再确定一次项系数和常数项．解：3x2+2x＝5，3x2+2x﹣5＝0，一次项系数是2、常数项是﹣5，故选：B．下列各图案中，属于中心对称图形的是（ ）B． C． D．够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．解：选项、、C均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180形重合，所以不是中心对称图形，选项D180中心对称图形，故选：D．1 2 1 方程x2﹣6x＝0两个根分别为x，x，则x+x1 2 1 A．﹣3 B．0 C．3 D．6【分析】根据根与系数的关系直接求解．x2﹣6x＝0∴x1+x2＝6，故选：D．点在抛物线y＝x2﹣4x+n上，则n的值为（ ）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【分析】把点（1，﹣2）代入抛物线y＝x2﹣4x+n，即可解得n．解：∵点（1，﹣2）在抛物线y＝x2﹣4x+n上，∴﹣2＝1﹣4+n，解得n＝1．故选：C．如图，点分别是两个半圆的圆心，则该图案的对称中心是（ ）ACAB的中点

B．点BD．无法确定【分析】由已知两个图形的位置，判断它们是否中心对称，可以把各对应点连线，看所有连线是否交于同一点．解：如图对称中心是AB的中点，故选：C．关于x的方程x2﹣3x+n＝0有两个不相等的实数根，则n的取值范围是（ ）n＜ B．n≤ C．n＞﹣ D．n＞【分析】根据方程有两个不相等的实数根，则Δ＞0，即Δ＝（﹣3）2﹣4n＞0n的取值范围即可．解：∵关于x的方程x2﹣3x+n＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＞0，即Δ＝（﹣3）2﹣4n＞0，∴n＜，故选：A．y＝21个单位后所得抛物线的顶点是（ ）A．（1，1） B．（1，﹣1） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2）【分析】直接根据二次函数图象平移的规律即可得出平移后的抛物线的解析式，进而即可得到结论．解：抛物线y＝21＝（x+1﹣2）2﹣2+1，即y＝所以顶点为故选：B．如图，在一块长30m，宽20m的矩形苗圃基地上修建两横一纵三条等宽的道路，剩余地种植花苗，设道路的宽为xm，若种植花苗的面积为522m2，依题意列方程（ ）A．20x+30×2x＝600﹣522

B．20x+30×2x﹣x2＝600﹣522D．（20﹣x）（30﹣2x）＝522【分析】设道路的宽为xm，则种植花苗的部分可合成长（30﹣x）m，宽（20﹣2x）m的矩形，根据种植花苗的面积为522m2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．解：设道路的宽为xm，则种植花苗的部分可合成长（30﹣x）m，宽（20﹣2x）m的矩形，依题意得：（30﹣x）（20﹣2x）＝522，故选：C．如图，抛物线C1：y＝x2﹣2x（0≤x≤2）交x轴于两点；将C1绕点A旋转得到抛物线交x轴于将C2绕点A1旋转180°得到抛物线交x轴于如此进行下去，则抛物线C10的解析式是（ ）A．y＝﹣x2+38x﹣360C．y＝x2﹣36x+288

B．y＝﹣x2+34x﹣288D．y＝﹣x2+38x+360C10x从而可求出其解析式．C1：y＝x（x﹣2）（0≤x≤2）xO，A；∴抛物线C1开口向上O（0，0），A（2，0），∵将C1绕点A旋转180°得C2，交x轴于A1；∴抛物线C2开口向下（a＝﹣1），且经过A（2，0），A1（4，0），∵将C2绕点A1旋转180°得到抛物线C3，交x轴于A2，∴抛物线C3开口向上（a＝1），且经过A1（4，0），A2（6，0），…，如此进行下去，直至得C10，∴抛物线C10开口向下（a＝﹣1），且经过A8（18，0），A9（20，0），∴C10如图，在Rt△ABCBCB旋转到BD，连AD，E为AD的中点，连CE，则CE的长不可能是（ ）A．1.2 B．2.05 C．2.7 D．3.1ABEADABOE＝BD＝1EOCE3得到答案．解：作AB的中点O，连接OE，如图：由题意知：BD＝BC＝2，∵点E为AD的中点，点O为AB中点，∴OE＝BD＝1，∴点E的轨迹是以O为圆心，1为半径的圆，∴当点E在CO延长线上时，CE最大，而由∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2可得AB＝4，∵点O为AB中点，∴OC＝AB＝2，∴CE最大为OC+OE＝2+1＝3，∴CE的长度不能是3.1，故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）若2是方程x2﹣c＝0的一个根，则c的值为4 ．【分析】根据方程的解的概念将x＝2x2﹣c＝0c可得答案．x＝2x2﹣c＝0c＝4，故答案为：4．12．x2﹣6x+（9 ）＝（x﹣3 ）2【分析】先根据乘积二倍项确定出后一个数为3，再根据完全平方公式a2±2ab+b2＝（a±b）2即可解答．A110B的对应点D恰好落在BC的延长线上，则的度数为 65 °．【分析】由旋转的性质可得AB＝AD，∠BAD＝110°，∠ACB＝∠E，由等腰三角形的性质可求∠ABC＝35°，由三角形内角和定理可求解．解：∵将△ABCA110∴AB＝AD，∠BAD＝110°，∠ACB＝∠E，∴∠ABC＝35°，∵∠BAC＝80°，∴∠ACB＝65°＝∠E，故答案为：65．某高档游泳健身馆每人每次游泳健身的票价为80136促进全民健身运动，游泳馆决定降价促销，经市场调查发现，票价每下降12人．当每日销售收入最大时，票价下调6元．【分析】根据票价为80元，每日平均客流量为136人，当票价每下降1元，每日游泳健身的人数平均增加2人，列出函数解析式，并根据函数的性质求函数的最大值．解：设票价下调x元，每日销售收入为w元，由题意得：w＝（2x+136）（80﹣x）＝﹣2x2+24x+10880＝﹣2（x﹣6）2+10952．∵﹣2＜0，∴当x＝6时，w最大，∴当每日销售收入最大时，票价下调6元，故答案为：6．y＝ax2+2ax+c（a，ca＜0）经过mc＜0，下列结论：①c＞0；②a＜﹣；③若关于x的方程ax2+2ax＝p﹣c（p＞0）有整数解，则符合条件的p的值有3个当a≤x≤a+2时，二次函数的最大值为c，则a＝﹣4．其中一定确的有 ①②③④．（填序号即可）【分析】根据题目中的二次函数的图象和性质，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．解：∵二次函数y＝ax2+2ax+c（a，c为常数且a＜0）经过（1，m），∴a+2a+c＝m，即3a+c＝m，∴3ac+c2＝cm，∵mc＜0，∴3ac+c2＜0，∴0≤c2＜﹣3ac，∵a＜0，∴c＞0，故①正确；∴c＜﹣3a，∴a＜﹣，故②正确；∵c＞0，mc＜0，∴m＜0，∴点（1，m）在x轴的下方，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣ ＝﹣1，a＜0，c＞0，∴抛物线与直线y＝p（p＞0）交点的横坐标为整数的有﹣2，﹣1，0三个，x的方程有整数解，则符合条件的p3③正确；∵抛物线对称轴为直线x＝﹣1，与y轴的交点为（0，c），∴抛物线过（﹣2，c），∵a≤x≤a+2时，二次函数的最大值为c，∴a+2＝﹣2，∴a＝﹣4，故④正确；故答案为：①②③④．ABCD中，AB＝12，∠BAD＝60°，EBCP是线段AB上一动点为线段AD上一点，则的周长的最小值是 6 ．EABGEADFFGAD于点QABPDEFEBCDEBCDEFFH＝18，GH＝12 ，在Rt△FHG中＝6 ．EABGEADFFGADQ，ABP，∴FQ＝EQ，PE＝PG，PQE的周长最小，∵E是BC的中点，∴FEBCDE，∵菱形ABCD中，∠BAD＝60°，∴△BCD是等边三角形，∵E是BC的中点，∴DE是BC的垂直平分线，∴D点在EF上，∴DF＝DE，在Rt△BCD中，BC＝12，∠BCD＝60°，∴DE＝6 ，∴EF＝12 ，∵AB⊥GH，FH⊥GH，∴FH∥AB∥CD，∴∠HFE＝∠CDE＝30°，∴HE＝EF＝6 ，在Rt△EFH中，FH＝ ＝18，∵∠ABC＝180°﹣∠BAD＝120°，∴∠EBM＝60°，∴∠BEM＝30°，Rt△BEM中，BM＝BE＝3，∴ME＝3 ，∴GM＝ME＝3 ，∴GE＝6 ，∴GH＝GE+EH＝6 +6 ＝12 ，在Rt△FHG中，FG＝ ＝6 ，∴△PQE的周长的最小值是6 故答案为．三、解答题（共8小题，共72分）17．解方程：x2﹣x﹣1＝0．b，c的值，然后检验方程是否有解，若有解，代入公式即可求解．解：∵a＝1，b＝﹣1，c＝﹣1，∴△＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，则∴ ， ．y＝x2﹣4x+3．填表：x … 0 1y … 3 0

2 3 4 …﹣1 0 3 …在平面直角坐标系中画出函数y＝x2﹣4x+3由图象可知，当y＞0时，x的取值范围是 x＜1或x＞3 ．（直接写出结果）【分析】（1）将x的值逐个代入y＝x2﹣4x+3计算即可得对应的y值；描点，连线即可画出函数图象；xx的范围即为所求．解：（1）x＝0时，y＝x2﹣4x+3＝3；x＝1时，y＝x2﹣4x+3＝0；x＝2时，y＝x2﹣4x+3＝﹣1；x＝3时，y＝x2﹣4x+3＝0；x＝4时，y＝x2﹣4x+3＝3；故答案为：3，0，﹣1，0，3；y＝x2﹣4x+3的图象如下：y＞0时，xx＜1x＞3．40cm的绳子围成一个矩形，设矩形的一边长为xcm．75cm2x的值；x为何值时围成的矩形面积最大，最大面积是多少？【分析】（1）设矩形的一边长为xcm，则矩形的另一边长为（20﹣x）cm，根据矩形的面积为75cm2，由矩形的面积公式列出一元二次方程，解方程即可；（2）设矩形的面积为ycm2，由矩形的面积公式写出函数解析式，并根据函数的性质求最值即可．解：（1）由已知，矩形的另一边长为（20﹣x）cm，由题意得：x（20﹣x）＝75，整理得：x2﹣20x+75＝0，解得：x1＝5，x2＝15，答：x的值为5cm或15cm；（2）设矩形的面积为ycm2，由题意得：y＝x（20﹣x）＝﹣x2+20x＝﹣（x﹣10）2+100，∵﹣1＜0，∴当x＝10时，y有最大值，最大值为100，x10cm时围成的矩形面积最大，最大面积是100cm2．20将△ABCO90A，B，CA1，B1，C1A1，B1，C1的坐标；ABC绕点ABC对应点BC2B2，C2的坐标；若线段B1C1绕某点旋转后恰好与线段B2C2重合，直接写该点的坐标为 2）．【分析】（1）利用旋转变换的在分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；利用旋转变换的性质分别作出B，CB2，C2即可；B1B2，C1C2的垂直平分线的交点即为所求．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，点A1（﹣1，3），B1（1，﹣1），C1（3，0）；（2）如图，△AB2C2即为所求，点B2（1，﹣3），C2（2，﹣1）；（3）若线段B1C1绕某点旋转后恰好与线段B2C2重合，该点Q的坐标为（4，﹣2）．故答案为：（4，﹣2）．21．已知抛物线y＝x2﹣2（m﹣1）x+m2与x轴分别交于（x1，0），（x2，0）两点．（1）求m的取值范围．1 （2）若x1，x2满足（x+2）（x+2）＝5，求m1 （3）点（a，y1），（b，y2），（﹣，y3）均在抛物线上，若﹣＜a＜b，请直接写出y1，y2，y3的大小关系（用“＜”连接）．【分析】（1）先计算判别式的值，然后根据判别式的意义进行证明；1 2 12 1 x+x＝2（m﹣1），xx＝m2x+2）（x+2）＝5，1 2 12 1 求得抛物线开口向上，对称轴为直线mm﹣1＜﹣，然后根据二次函数的性质即可得到结论．m＜；1 2 1（2）根据题意得x+x＝2（m﹣1），xx＝m1 2 11 ∵（x+2）（x+2）＝51 12 1 ∴xx+2（x+x）+412 1 ∴m2+4m﹣4+4＝5，m2+4m﹣5＝0，而m＜；∴m的值为﹣5；（3）∵y＝x2﹣2（m﹣1）x+m2，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣∴m＜，∴m﹣1＜﹣∵﹣＜a＜b，∴﹣＜a＜b，

＝m﹣1，∴y3＜y1＜y2．R0Basicreproductionnumber．更确切的1人感染新型冠状病毒，若R0＝3.50，则经两轮传染后感染新型冠状病毒的人数为：1+1×3.50+1×3.50×3.50≈17（人）．时下人心惶惶的新型冠状病毒的基本传染数据估计为3.305.40之间．请解答下列问题：若现有10人感染新型冠状病毒，则经历两轮传染后，感染新型冠状病毒的人数大约在什么范围内（直接写出结果，结果保留整数）？最近，新型冠状病毒变异出德尔塔毒株，德尔塔变异病毒的R0值极高．若1病，在无任何外力影响下经历两轮传染后共有73人感染．①求德尔塔变异病毒的R0值；②R040%R0有17措施的干涉，就可控制住疫情，则全民接种率至少应该达到多少？【分析】R0＝3.30和R0＝5.40型冠状病毒的人数，即可得到答案；（2）①由已知列出方程，即可解得德尔塔变异病毒的R0值；②根据已知列出不等式，即可解得答案．（1当0＝3.3010+1×3.30+10×3.30×3.30≈152（人），R0＝5.40×5.40≈356（人），10人感染新型冠状病毒356人；（2）①根据题意得：1+1×R0+1×R0×R0＝73，即R02+R0﹣72＝0，解得R0＝﹣9（舍去）或R0＝8，答：德尔塔变异病毒的R0值为8；②设全民接种率至少应该达到x%，根据题意得：1+1×8（1﹣x%）+1×8（1﹣x%）×8（1﹣x%）≤7，令8（1﹣x%）＝y，则1+y+y2≤7，∴y2+y﹣6≤0，解得﹣3≤y≤2，即8（1﹣x%）≤2，∴x%≥75%，答：全民接种率至少应该达到75%．在R△ABCAB＝9αO为ACO沿BC翻折得到点O′，将△ABCOBC如图1，旋转角为 2α ．（用含α的式子表示）2BE，BFMBEOM，①∠BFC的度数为 α ．（用含α的式子表示）②试探究OM与BF之间的关系．如图3，若α＝30°，请直接写出 的值为 ．【分析】（1）根据旋转的性质和轴对称的性质即可得出结论；①BOEOOMEFN，结合求出∠BCF＝180°﹣2α，再由BC＝CFOBFN结论；BFH，由α＝30°以及HF＝＝ ，求出EF＝ ，在Rt△BEF中用勾股定理可得

CFCF案．解：如图1，连接OB、O′B、O′C，∵∠ABC＝90°，O为AC的中点，∴OB＝OA＝OC＝AC，∴∠OBA＝∠A＝α，∴∠CBO＝∠ABC﹣∠OBA＝90°﹣α，∵将点O沿BC翻折得到点O'，∴∠CBO'＝∠CBO＝90°﹣α，由旋转可知，O'B＝O'C，∠FCO'＝∠CBO'，BC＝CF，∴∠BCO'＝∠CBO'＝90°﹣α，∴∠BO'C＝180°﹣2∠CBO'＝180°﹣2（90°﹣α）＝2α，故答案为：2α；①2、EOOMEFN，由（1）和图1知：∠FCO'＝∠CBO'＝90°﹣α，BC＝CF，∴∠BCF＝2∠CBO'＝2×（90°﹣α）＝180°﹣2α，∵BC＝CF，∴∠BFC＝∠FBC＝ ＝α，故答案为：α；②如图2，由①得：∠CBF＝∠BFC＝∠A＝α，由旋转可知：∠CFE＝∠BCA，AC＝EF，∵∠ABC＝90°，∴∠A+∠BCA＝90°，∴∠BFC+∠CFE＝90°，∴BF⊥EF，∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠BCA，∴∠A+∠BCA＝90°，∴∠CBF+∠OBC＝90°，∴OB⊥BF，∴OB∥EF，∴∠OBM＝∠NEM，∵M