盘锦XX中学九年级上第一次月考数学试卷含答案解析

2022-2023辽宁省盘锦XX中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）A．3（x+1）2=2（x+1） B． 2．如图，不是中心对称图形的是（ ）A． B． C． 用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是（ ）Ax42=9 Bx）=9 Cx2=16 D（x）=57函数y=x2+2x﹣3（﹣2≤x≤2）的最大值和最小值分别是（ ）A．4和﹣3 B．﹣3和﹣4C．5和﹣4 D．﹣1和﹣4根据下列表格中二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（ ）x6.176.186.196.20y=ax2+bx+c﹣0.03﹣0.010.020.04A．6＜x＜6.17 B．6.17＜x＜6.18C．6.18＜x＜6.19D．6.19＜x＜6.20把函数y=2x2+1的图象通过平移变换、轴对称变换后不可能得到的函数是（ ）A．y=2（x+1）2﹣1 B．y=2x2+3 C．y=﹣2x2﹣1 D．y= 7．对于抛物线y=﹣（x+1）2+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（，3；④x＞1时，y随x的增大而减小其中正确结论的个数为（ ）A．1 B．2 C．3 D．48．在一次篮球联赛中，每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场，然后决定小组出的球队．如果某一小组共有x个队，该小组共赛了90场，那么列出正确的方程是（ ）A． B．x（x﹣1）=90C． 9．在平面直角坐标系中，函数y=﹣x+1与y=﹣（x﹣1）2的图象大致是（ A． C． D．1/18小明从二次函数y=ax2+bx+c的图象（如图）中观察得出了下面五条信息：你认为其中正确的信息是（ ）A．①②③⑤ B．①②③④ C．①③④⑤ D．②③④⑤二．填空题（共8题，每小题3分，共24分）若关于x的一元二次方程kx2+1=x﹣x2有一个根是2，那么k的值是 ．1．设（2，1，，2（2，3）是抛物线y﹣（12+a上的三点，则1，的大小关系为 ．13．平面直角坐标系中，与点关于原点中心对称的点的坐标是 ．9cm5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于的方程为．3亿元，预计5.88亿元，则该项的年平均增长率为 ．某校运动会上，张强同学推铅球时，铅球行进的高度米）与水平距离x（米）之的函数关系式为 ，张强同学的成绩 米．对于任意实数k，关于x的方程x2﹣2（k+1）x﹣k2+2k﹣1=0的根的情况为 ．如图将放置于平面直角坐标系中的三角板AOB绕O点顺时针旋转90°得已知∠AOB=30°，∠B=90°，AB=1，则B′点的坐标为 ．三．解答题（共5题，19、20每题8分，21、22、23每题12分，24题14分）请选择适当的方法解下列一元二次方程：2/18（1）2x（x﹣3）+x=3（2）y2﹣y=3．ABC的三个顶点的坐标分别是（32B（，4C（，2．将△ABC以点C180°ABC，若A的对应点2的坐标为（5，﹣A2；已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，根据图象直接回答下列问题：抛物线与x轴的另一个交点坐标 ；方程ax2+bx+c=0的两个根是 ；不等式ax2+bx+c＜0的解是 ；（4）y随x的增大而减小的自变量x的取值范围是 ．某市政府大力扶持大学生创业，李明在政府的扶持下销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量件）与销售单价x（元）一次函数：y=﹣10x+500．设李明每月获得利润为（元，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？322000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本=进价×销售量）O为正方形ABCDOA到点OF=2O，OE=2O，连结EFOE绕点O逆时针旋转αOE（如图2．探究BF'的数量关系，并给予证明；当α=30°为直角三角形．3/18如图，已知抛物线y= 与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，点A的坐标为2，，点C的坐标为，﹣．求抛物线的解析式；点E是线段AC上一动点，过点E作DE⊥x轴于点D，连结DC的面积最大时，求点D的坐标；在直线BC上是否存在一点P，使△ACP为等腰三角形？若存在，求点P不存在，说明理由．4/182022-2023XX中学九年级（上）数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（10330分）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）A．3（x+1）2=2（x+1） B． D．2x=1【考点】一元二次方程的定义．根据一元二次方程必须满足四个条件（）未知数的最高次数是（）数不为0（3）（）含有一个未知数进行分析即可．【解答】解：A、符合一元二次方程的定义，正确；B、不是整式方程，故错误；C、方程二次项系数可能为0，故错误；D、方程未知数的次数为1次，故不是一元二次方程，故错误．故选A．如图，不是中心对称图形的是（ ）A． B． C． 【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念即可求解．度，旋转后的图形能和原图形完全重合，可知A、、C图形．故选D．用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是（ ）Ax42=9 Bx）=9【考点】解一元二次方程-配方法．

Cx2=16 D（x）=57【分析】方程常数项移到右边，两边加上16，配方得到结果，即可做出判断．【解答】解：方程x2+8x+7=0，变形得：x2+8x=﹣7，配方得：x2+8x+16=9，即（x+4）2=9，故选B函数y=x2+2x﹣3（﹣2≤x≤2）的最大值和最小值分别是（ ）A．4和﹣3 B．﹣3和﹣4C．5和﹣4 D．﹣1和﹣4【考点】二次函数的最值．5/18出最大值．y=+2x3（≤≤，∴y=（x+1）2﹣4，∴抛物线的对称轴为x=﹣1，x=﹣1时y有最小值﹣4，∵﹣2≤x≤2，∴x=2时，y=5是最大值．∴函数的最大值为5，最小值为﹣4．故选C．根据下列表格中二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（ ）x6.176.186.196.20y=ax2+bx+c﹣0.03﹣0.010.020.04A．6＜x＜6.17 B．6.17＜x＜6.18C．6.18＜x＜6.19D．6.19＜x＜6.20【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】利用二次函数和一元二次方程的性质．解：由表格中的数据看出0.020，故x故选C．把函数y=2x2+1的图象通过平移变换、轴对称变换后不可能得到的函数是（ ）A．y=2（x+1）2﹣1 B．y=2x2+3 C．y=﹣2x2﹣1 D．y= x2﹣1【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】解决本题的关键是理解平移变换和轴对称变换不改变a的绝对值．三个选项的a2只有Da的绝对值是．故选D．对于抛物线y=﹣（x+1）2+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（，3；④x＞1时，y随x的增大而减小其中正确结论的个数为（ ）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．【解答】解：①∵a=﹣＜0，∴抛物线的开口向下，正确；②对称轴为直线x=﹣1，故本小题错误；③顶点坐标为（，3，正确；④∵x＞﹣1时，y随x的增大而减小，6/18∴x＞1时，y随x的增大而减小一定正确；3在一次篮球联赛中，每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场，然后决定小组出的球队．如果某一小组共有x个队，该小组共赛了90场，那么列出正确的方程是（ ）A． B．x（x﹣1）=90C． 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．xx那么共赛的场数可表示为x（x﹣1）=90．【解答】解：设某一小组共有x个队，那么每个队要比赛的场数为x﹣1；则共赛的场数可表示为x（x﹣1）=90．故本题选B．在平面直角坐标系中，函数y=﹣x+1与y=﹣（x﹣1）2的图象大致是（ ）A． C． D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】已知两函数解析式，分别求出它们经过的象限，开口方向，逐一判断即可．解：∵y=﹣x+1（x﹣1）2在点1，，∴同时符合条件的图象只有选项D．故选D．小明从二次函数y=ax2+bx+c的图象（如图）中观察得出了下面五条信息：你认为其中正确的信息是（ ）A．①②③⑤ B．①②③④ C．①③④⑤ D．②③④⑤7/18【考点】二次函数图象与系数的关系．a0y轴的交点判断c0然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①因为函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴可知，c＜0，故此选项正确；②由函数图象开口向上可知，a＞0，由①知，c＜0，由函数的对称轴在x的正半轴上可知＞0，故b＜0，故abc＞0；故此选项正确；③把x=﹣1时，y＞0a﹣b+c＞0；故此选项正确；④因为函数的对称轴为x=﹣ = ，故2a=﹣3b，即2a+3b=0；故此选项错误；⑤当x=2而点（2，c﹣4b）在第一象限，∴⑤c﹣4b＞0，故此选项正确．其中正确信息的有①②③⑤．故选：A．二．填空题（共8题，每小题3分，共24分）若关于x的一元二次方程kx2+1=x﹣x2有一个根是2，那么k的值是﹣ ．【考点】一元二次方程的解．可以得到关于k的方程，从而求得k的值．解：把x=2，解得k=﹣．1．设（2，1，，2（2，3）是抛物线y﹣（12+a上的三点，则1，的大小关系为．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据题意画出函数图象解直观解答．【解答】解：如图：y1＞y2＞y3．故答案为y1＞y2＞y3．8/18平面直角坐标系中，与点关于原点中心对称的点的坐标是（﹣2，3）．【考点】关于原点对称的点的坐标．平面直角坐标系中任意一点P，，关于原点的对称点是（，．【解答】解：根据中心对称的性质，得点（2，﹣3）关于原点中心对称的点的坐标为（﹣2，3．（，3．9cm5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于的方程为（9﹣2x）•（5﹣2x）=12．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．由于剪去的正方形边长为xc，那么长方体纸盒的底面的长为2x，宽为52x，然后根据底面积是12c2即可列出方程．【解答】解：设剪去的正方形边长为xcm，依题意得（9﹣2x）•（5﹣2x）=12，﹣2）52=1．3亿元，预计5.88亿元，则该项的年平均增长率为40% ．【考点】一元二次方程的应用．35.88得出等式方程，3（1+x）2=5.88求出即可．【解答】解：设该项的年平均增长率为x，根据题意，得3（1+x）2=5.88，x=0.，=﹣2.（不合题意，应舍去．∴该项的年平均增长率为40%．故答案为：40%．某校运动会上，张强同学推铅球时，铅球行进的高度米）与水平距离x（米）之的函数关系式为 ，张强同学的成绩10 米．【考点】二次函数的应用．【分析】张强同学的成绩就是要求铅球落地时的水平距离，所以这个时候y=0．直接把y=0代入解析式即可解答．【解答解：张强同学的成绩就是要求铅球落地时的水平距离，所以这个时候即0=﹣ x2+x+求得x=10或x=﹣29/18即张强的成绩为10m．对于任意实数k，关于x的方程x2﹣2（k+1）x﹣k2+2k﹣1=0的根的情况为有两个不相等的实数根．【考点】根的判别式．首先确定a=，b（1c﹣2+2=24ac的值，进而作出判断．a=，b2（k+，c﹣2﹣，∴△=b2﹣4ac=[﹣2（k+1）]2﹣4×1×（﹣k2+2k﹣1）=8+8k2＞0∴此方程有两个不相等的实数根，故答案为有两个不相等的实数根．如图将放置于平面直角坐标系中的三角板AOB绕O点顺时针旋转90°得已知∠AOB=30°，∠B=90°，AB=1，则B′点的坐标为（ ，）．【考点】坐标与图形变化-旋转．由于在Rt△ABO，由此分别求出B后根据旋转的性质即可求出B′的坐标．【解答】解：如图，过B作BC⊥OA于C，在Rt△ABO中，∠AOB=30°，∠B=90°，AB=1，∴AO=2，BO= Rt△BCO中，BC= ，OC= ，而三角板AOB绕O90°得△A′OB′，B点的坐标为（ ，．三．解答题（共5题，19、20每题8分，21、22、23每题12分，24题14分）请选择适当的方法解下列一元二次方程：（1）2x（x﹣3）+x=310/18（2）y2﹣y=3．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）先移项，将x﹣3作为整体，提公因式，转化成两个一元一次方程求解即可；（2）先方程两边同乘以2，再配方，利用直接开平方法求解即可．（）﹣3（21=，x﹣3=0或2x+1=0，（2）2，得配方得y2﹣2y+1=7，（y﹣1）2=7，∴y﹣1=± ，即y1=1+ ，y2=1﹣ ．ABC的三个顶点的坐标分别是（32B（，4C（，2．将△ABC以点C180°ABC，若A的对应点2的坐标为（5，﹣A2；【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．（1）根据网格结构找出点AB绕点C180°后的对应点A1B1顺次连接即可；根据网格结构找出点ABC平移后的位置，然后顺次连接即可；根据旋转的性质，确定出旋转中心即可．（）BC如图所示；△A2B2C2如图所示；如图所示，旋转中心为（1，．11/18已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，根据图象直接回答下列问题：抛物线与x轴的另一个交点坐标（3，0）；方程ax2+bx+c=0的两个根是x=﹣1或x=3 ；不等式ax2+bx+c＜0的解是﹣1＜x＜3 ；（4）y随x的增大而减小的自变量x的取值范围是x＜1 ．二次函数与不等式（组；抛物线与x轴的交点．（）依题意得抛物线的对称轴为x=，与x轴的一个交点坐标为（1，函数的对称性可求抛物线与x轴的另一个交点坐标；（2）直接根据函数的图象与x轴的交点即可得出结论；1＜x＜3时，二次函数的图象在x轴的下方即可得出结论；根据二次函数的增减性即可得出结论．（）依题意得抛物线的对称轴为x=，与x轴的一个交点坐标为故抛物线与x轴的另一个交点坐标为，0；∵抛物线与x轴的两个交点坐标为3，（，，∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x=﹣1或x=3；∵抛物线与x轴的两个交点坐标为3，（，，∴不等式ax2+bx+c＜0的解是﹣1＜x＜3；∵抛物线的对称轴为x=1，∴yx的增大而减小的自变量x的取值范围是x＜1．30x1或x=；＜3x．某市政府大力扶持大学生创业，李明在政府的扶持下销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量件）与销售单价x（元）一次函数：y=﹣10x+500．设李明每月获得利润为（元，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？322000元，那么他每月的成本最少需要多少元？12/18（成本=进价×销售量）【考点】二次函数的应用．【分析定价﹣进价）×销售量，从而列出关系式（2）令w=2003）根据抛物线的性质和图象，求出每月的成本．（）w﹣2•，=（x﹣20）•（﹣10x+500）=﹣10x2+700x﹣10000，，答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润．（2）由题意，得：﹣10x2+700x﹣10000=2000，解这个方程得：x1=30，x2=40，答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元．（3）∵a=﹣10＜0，∴抛物线开口向下，∴当30≤x≤40时，w≥2000，∵x≤32，∴当30≤x≤32时，w≥2000，设成本为P（元P=2（10+50=﹣2001000，∵a=﹣200＜0，∴P随x的增大而减小，x=32

=3600，最小答：想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少为3600元．O为正方形ABCDOA到点OF=2O，OE=2O，连结EFOE绕点O逆时针旋转αOE（如图2．探究BF'的数量关系，并给予证明；当α=30°为直角三角形．【考点】旋转的性质；勾股定理的逆定理；正方形的性质．【分析E′AO≌△F′BO后即可证得结论；（2）利用已知角，得出∠GAE′=∠GE′A=30°，从而证明直角三角形．【解答】（1）证明：∵O为正方形ABCD的中心，∴OA=OD，∵OF=2OA，OE=2OD，13/18∴OE=OF，∵将△EOF绕点O逆时针旋转α角得到△E′OF′，∴OE′=OF′，∵∠F′OB=∠E′OA，OA=OB，在△E′AO和△F′BO中，，∴EA≌BO（SA，∴AE′=BF′；（2）证明：∵取OE′中点G，连接AG，∵∠AOD=90°，α=30°，∴∠E′OA=90°﹣α=60°，∵OE′=2OA，∴OA=OG，∴∠E′OA=∠AGO=∠OAG=60°，∴AG=GE′，∴∠GAE′=∠GE′A=30°，∴∠E′AO=90°，∴△AOE′为直角三角形．如图，已知抛物线y= 与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，点A的坐标为2，，点C的坐标为，﹣