2021-2022学年广东省深圳市罗湖区翠园中学初中部九年级(上)开学数学试卷(解析版)

2021-2022学年广东省深圳市罗湖区翠园中学初中部九年级第一学期开学数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）化简A．3

的结果是（ ）B．﹣3 C．±3 D．9下列美丽的图案，不是中心对称图形的是（ ）B．C． D．若x＞y，则下列式子中正确的是（ ）A．x﹣3＞y﹣3 B．x+4＜y+4 C．﹣5x＞﹣5y D．＜下列各式中能用完全平方公式分解因式的有（ ）①a2+2a+4；②a2+2a﹣1；③a2+2a+1；④﹣a2+2a+1；⑤﹣a2﹣2a﹣1；⑥a2﹣2a﹣1．A．2个A．3

B．3个 C．4个 D．5有增根，则m等于（ ）B．﹣3 C．2 D．﹣2y1＝x+my2＝kx﹣1P（﹣1，2），xx+m＜kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（ ）B．C． D．如图平行四边形ABCD中对角线ACBD相交于点O则下列结论中不正确的（ ）AB＝BC时，它是菱形AC⊥BD时，它是菱形AC＝BD时，它是矩形ACBD时，它是正方形下列命题是假命题的是（ ）A．直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半B．三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相C．平行四边形是中心对称图形D．对角线相等的四边形是平行四边形．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点点G为AF的中点，∠ACD＝2∠ACB．若DG＝3，EC＝1，则DE的长为（ ）B． C．2 D．10．如图，在正方形ABCDMCD的边上，且与△ADMAMA90EF，则线段EF的长为（ ）B． C． 二、填空题（5315分）若 的值为零，则x的值是 ．分解因式．ABCDABCD的面积为 ．“618360元，为了避免滞销库存，商店准备打折销售，但要保持利润不20%，那么至多可打折．如图△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，∠DAE＝60°，BE＝4，CD＝6，则DE的长为 ．三、解答题（本题共7小题，共55分）16．（1）解方程： + ＝ ；（2）解不等式组： ．先化简，再求值： ，其中m＝ ．1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC和△DEF（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l．将△ABC34l对称的三角形；（3）填空．如图，在四边形ABCDADBE．BCDE为菱形；ACAC平分∠BAD，BC＝1AC的长．某校为了改善办公条件，计划从厂家购买B两种型号电脑．已知每台AB0.110AB种型号电脑的数量相同．B两种型号电脑每台价格各为多少万元？9.220A10台，请问有哪几种购买方案？DACEM为BD中点，CM的延长线交AB于点F．若∠BAC＝50°，求∠EMF的大小；2，若△DAE≌△CEMNCM1ABCD平分∠DBCDCE，延长BC到点F，使CF＝CE，连接DF，交BE的延长线于点G．CF的长；2ABHBH＝CFBCx轴，ABy轴建立直角坐BDPBH、PP点坐标；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）化简

的结果是（ ）A．3解：

B．﹣3＝ ＝3．

C．±3 D．9故选：A．下列美丽的图案，不是中心对称图形的是（ ）B．C． D．解：AB、不是中心对称图形．故本选项正确；C、是中心对称图形．故本选项错误；D、是中心对称图形．故本选项错误．故选：B．若x＞y，则下列式子中正确的是（ ）A．x﹣3＞y﹣3 B．x+4＜y+4 C．﹣5x＞﹣5y D．＜解：A、在不等式x＞y的两边同时减去3，不等号的方向不变，即x﹣3＞y﹣3，原变形正确，故此选项符合题意．B、在不等式x＞y4x+4＞y+4故此选项不符合题意．Cx＞y的两边同时乘以故此选项不符合题意．D、在不等式x＞y的两边同时除以2，不等号的方向不变，即＞，原变形错误，故此选项不符合题意．故选：A．下列各式中能用完全平方公式分解因式的有（ ）①a2+2a+4；②a2+2a﹣1；③a2+2a+1；④﹣a2+2a+1；⑤﹣a2﹣2a﹣1；⑥a2﹣2a﹣1．A．2个 B．3个 C．4个 D．5解：①a2+2a+4不是积的2倍，故不能用完全平方公式进行分解；②a2+2a﹣1不是平方和，故不能用完全平方公式进行分解；③a2+2a+1能用完全平方公式进行分解；④﹣a2+2a+1不是平方和，故不能用完全平方公式进行分解；⑤﹣a2﹣2a﹣1首先提取负号，可得a2+2a+1，能用完全平方公式进行分解；⑥a2﹣2a﹣1若分式方程A．3

有增根，则m等于（ ）B．﹣3 C．2 D．﹣2x﹣1＝0x＝1故选：D．y1＝x+my2＝kx﹣1P（﹣1，2），xx+m＜kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（ ）B．C． D．如图平行四边形ABCD中对角线ACBD相交于点O则下列结论中不正确的（ ）AB＝BC时，它是菱形AC⊥BD时，它是菱形AC＝BD时，它是矩形ACBDABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，AB＝BCABCDA正确，AC⊥BDABCDBAC＝BDABCDC正确，ACBDD正确．故选：B．下列命题是假命题的是（ ）A．直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半B．三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相C．平行四边形是中心对称图形D．对角线相等的四边形是平行四边形．解：A、直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，正确，是真命题；BC、平行四边形是中心对称图形，正确，是真命题；D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故原命题错误，是假命题，故选：D．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点点G为AF的中点，∠ACD＝2∠ACB．若DG＝3，EC＝1，则DE的长为（ ）B． C．2 解：∵AD∥BC，DE⊥BC，GAF的中点，∴DG＝AG，∴∠GAD＝∠GDA，∴∠CGD＝2∠CAD，∵∠ACD＝2∠ACB＝2∠CAD，∴∠ACD＝∠CGD，∴CD＝DG＝3，在Rt△CED中，DE＝ ＝2 ．故选：C．如图，在正方形ABCDMCD的边上，且与△ADMAMA90EFEF的长为（）B． C． BM．∵△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，∴AE＝AD，∠MAD＝∠MAE．∵△ADM按照顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，∴AF＝AM，∠FAB＝∠MAD．∴∠FAB＝∠MAE∴∠FAB+∠BAE＝∠BAE+∠MAE．∴∠FAE＝∠MAB．∴△FAE≌△MAB（SAS）．∴EF＝BM．∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝AB＝3．∵DM＝1，∴CM＝2．∴在Rt△BCM中，BM＝ ＝ ，∴EF＝ 解法二：如图，过E作HG∥AD，交AB于H，交CD于G，作EN⊥BC于N，则∠AHG＝∠MGE＝90°，由折叠可得，∠AEM＝∠D＝90°，AE＝AD＝3，DM＝EM＝1，∴∠AEH+∠MEG＝∠EMG+∠MEG＝90°，∴∠AEH＝∠EMG，∴△AEH∽△EMG，∴ ＝ ＝，设MG＝x，则EH＝3x，DG＝1+x＝AH，1 ∴Rt△AEHx＝，x＝﹣11 ∴EH＝ ＝BN，CG＝CM﹣MG＝又∵BF＝DM＝1，∴FN＝ ，∴Rt△EFN中，EF＝ ＝ 故选二、填空题（本题共有5小题，每小题3分，共15分）若 的值为零，则x的值是﹣3 解：依题意得且x﹣3≠0．解得x＝﹣3．故答案是：﹣3．12y（a+2）（a﹣2）．解：a2y﹣4y，＝y（a2﹣4），＝y（a+2）（a﹣2）．故答案为：y（a+2）（a﹣2）．ABCDABCD的面积为4 ．解：∵OA＝1，OB＝2，∴AC＝2，BD＝4，∴菱形ABCD的面积为×2×4＝4．故答案为：4．“618360元，为了避免滞销库存，商店准备打折销售，但要保持利润不20%，那么至多可打八折．解：设打了x折，解得：x≥8．20%8故答案为：八．如图△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，∠DAE＝60°，BE＝4，CD＝6DE的长为2．解：∵AB＝AC，∴可把△ADC绕点A顺时针旋转120°得到△AD′B，∴BD′＝DC＝4，AD′＝AD，∠D′AB＝∠DAC，∵∠BAC＝120°，∠DAE＝60°，∴∠BAE+∠DAC＝60°在△E′AD和△EAD中，∴△D′AE≌△DAE（SAS），∴D′E＝ED，DD′F⊥BDF，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠ABC＝∠C＝∠E′BA＝30°，∴∠D′BF＝60°，∴∠BD′F＝30°，∴BF＝BD′＝3，D′F＝3 ，∵BE＝4，∴FE＝BE﹣BF＝1，在′FE中，由勾股定理可得D′E＝ ＝2 ，∴DE＝2 ．故答案为2 三、解答题（本题共7小题，共55分16．（1）解方程： +＝ ；（2）解不等式组： ．解：（1）去分母得：4+9+3代入得：2x+6≠0，∴分式方程的解为x＝﹣2；（2） ，由①得：x＞﹣2，由②得：x≤3，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤3．解：原式＝[

+

，其中m＝ ．＝ ×＝ ，m＝原式

时，＝﹣（ ．1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC和△DEF（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l．将△ABC34l对称的三角形；（3）90°．解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求；（2）如图所示，△A'D'F'即为所求；（3）由图可得，∠C+∠F＝90°，故答案为：90°．如图，在四边形ABCDADBE．BCDE为菱形；ACAC平分∠BAD，BC＝1AC的长．【解答】（1）证明：∵AD＝2BC，E为AD的中点，∴DE＝BC，∵AD∥BC，∴四边形BCDE是平行四边形，∵∠ABD＝90°，AE＝DE，∴BE＝DE，∴四边形BCDE是菱形．（2）解：连接AC．∵AD∥BC，AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC＝∠BCA，∴AB＝BC＝1，∵AD＝2BC＝2，∴sin∠ADB＝，∴∠ADB＝30°，∴∠DAC＝30°，∠ADC＝60°，在Rt△ACD中，∵AD＝2，∴CD＝1，AC＝ ．某校为了改善办公条件，计划从厂家购买B两种型号电脑．已知每台AB0.110AB种型号电脑的数量相同．B两种型号电脑每台价格各为多少万元？9.220A10台，请问有哪几种购买方案？AxB种型号电脑每台价格元．根据题意得： ，解得：X＝0.5．经检验：x＝0.5是原方程的解，x﹣0.1＝0.4答：A、B两种型号电脑每台价格分别是0.5万元和0.4万元．（2）AyB种型号电脑根据题意得：0.5y+0.4（20﹣y）≤9.2．解得：y≤12，又∵A种型号电脑至少要购进10台，∴10≤y≤12 y的整数解为10、11、∴有3种方案．A10B10A11B9台；A12B8台．DACEM为BD中点，CM的延长线交AB于点F．若∠BAC＝50°，求∠EMF的大小；2，若△DAE≌△CEMNCM【解答】1中，∵DE⊥AB，∴∠DEB＝∠DCB＝90°，∵DM＝MB，∴CM＝DB，EM＝DB，∴CM＝EM．（2）解：∵∠AED＝90°，∠A＝50°，∴∠ADE＝40°，∠CDE＝140°，∵CM＝DM＝ME，∴∠MCD＝∠MDC，∠MDE＝∠MED，∴∠CME＝360°﹣2×140°＝80°，∴∠EMF＝180°﹣∠CME＝100°．（3）2FM＝a．∵△DAE≌△CEM，CM＝EM，∴AE＝ED＝EM＝CM＝DM，∠AED＝∠CME＝90°∴△ADE是等腰直角三角形，△DEM是等边三角形，∴∠DEM＝60°，∠MEF＝30°，∴AE＝CM＝EM＝∵CN＝NM，

a，EF＝2a，∴MN＝ a，∴ ＝ ， ＝ ，∴ ＝ ，∴EM∥AN．（也可以连接AM利用等腰三角形的三线合一的性质证明）1ABCD平分∠DBCDCE，延长BC到点F，使CF＝CE，连接DF，交BE的延长线于点G．CF的长；2ABHBH＝CFBCx轴，ABy轴建立直角坐BDPBH、PP点坐标；若不存在，说明理由．【解答】（1）证明：如图1，在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF（SAS）；1，∵BE平分∠DBC，OD是正方形ABCD的对角线，∴∠EBC＝∠DBC＝22.5°，由（1）知△BCE≌△DCF，∴∠EBC＝∠FDC＝22.5°（全等三角形的对应角相等）；∴∠BGD＝90°（三角形内角和定理），∴∠BGF＝90°；在△DBG和△FBG中，，∴△DBG≌△FBG（ASA），∴BD＝BF，DG＝FG（全等