湖北省武汉市蔡甸区2022-2023八年级数学上学期期中试卷(含解析)

湖北省武汉市蔡甸区2022-2023八年级数学上学期期中试卷一、选择题30若三角形的三边长分别为3，4，x﹣1，则x的取值范围是（ ）A．0＜x＜8 B．2＜x＜8 C．0＜x＜6 如图所示一个直角三角形纸片剪去这个直角后得到一个四边形则∠1+∠2的度数（ ）A．150° B．180° C．240° D．270°已知凸n边形有n条对角线，则此多边形的内角和是（ ）A．360° B．540° C．720° D．900°如图已知那么添加下列一个条件后仍无法判定△ADF≌△CBE的（ ）A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC如图，在∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点、N作OAOB的垂线，交点为P，画线OP，则OP平分∠AOB的依据是（ ）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL如图，在3×3的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三形，图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出（ ）个格点三角形与成轴对称．1/23A．6个 B．5个 C．4个 D．3个如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，则于（ ）A．140° B．120° C．130° D．无法确定8．小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠α+∠β等于（ ）A．180° B．210° C．360° D．270°如图，在△ACD和△BCE中，AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，AD与BE相于点P，则∠BPD的度数为（ ）A．110° B．125° C．130° D．155°如图，在中，E为AC的中点平分∠BAC，BA：CA=2：3，AD与BE相交于点O，若△OAE的面积比的面积大1，则△ABC的面积是（ ）2/23A．8 B．9 C．10 D．11二、填空题分=18分）11．凸多边形的外角和等于 已知两点（a，，B（3b）关于x轴对称，则a+b= ．如图在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC=40°，则的度数为 ．如图，在中，AD是高，AE平分∠BAC，∠B=50°，∠C=80°，则．如图，在中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线是角平分线交AD于点G，交于点H，下面说法中正确的序号是 ．①△ABE的面积等于△BCE的面积；②∠AFG=∠AGF；③∠FAG=2∠ACF；④BH=CH．如图，在中，点M、N是∠ABC与∠ACB三等分线的交点，若∠A=60°，则的度是 ．3/23三、解答题（共72分）178分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是几边形？188分）如图，点B、F求证：AB∥DE．198分）如图，点E在ABABDECEBE．208分）ADABCF在ACBF交AD于，且BE=A．求证：AF=EF．21（8分）A＞ABAC的平分线与BC边的中垂线GD相交于点D，过点D作D⊥AB于点E，DF⊥ACF，求证：BE=CF．4/2322（10分）（2，）上且互为对称点，若此图形上有一个点（，+．求点C求△ABC23（10分）ABC中，∠BAC=120°A，BEABC的角平分线，连结D．求证：点EDA，DC求∠DEB24（12分）已知射线AP是△ABC的外角平分线，连结PP．如图1，若BP平分∠ABC，且∠ACB=30°，直接写出．1，若PAAB+AC＜PB+PC．如图2，若过点P作NM⊥BA，交BA延长线于M点，且∠BPC=∠BAC，求： 的值．5/232022-2023湖北省武汉市蔡甸区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（10×330若三角形的三边长分别为3，4，x﹣1，则x的取值范围是（ ）A．0＜x＜8 B．2＜x＜8 C．0＜x＜6 【分析】三边的范围是＞两边的差，＜两边的和．这样就可以确定xx【解答】解：依据三角形三边之间的大小关系，列出不等式组，解得2＜x＜8．故选：B．【点评】考查了三角形的三边关系，能够熟练解不等式组．如图所示一个直角三角形纸片剪去这个直角后得到一个四边形则∠1+∠2的度数（ ）A．150° B．180° C．240° D．270°【分析】首先根据三角形内角和定理算出∠3+∠4的度数，再根据四边形内角和为360°，计算出∠1+∠2的度数．【解答】解：∵∠5=90°，∴∠3+∠4=180°﹣90°=90°，∵∠3+∠4+∠1+∠2=360°，∴∠1+∠2=360°﹣90°=270°，故选：D．此题主要考查了三角形内角和定理360°．6/23已知凸n边形有n条对角线，则此多边形的内角和是（ ）A．360° B．540° C．720° D．900°【分析】根据多边形的对角线公式得出方程，求出n，再根据多边形的内角和公式求出内角和即可．【解答】解：∵凸n边形有n条对角线，∴ =n，n=（舍去5，所以这个多边形的内角和=（5﹣2）×180°=540°，故选：B．【点评】边形的内角和等于角线的总条= ．如图已知那么添加下列一个条件后仍无法判定△ADF≌△CBE的（ ）A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC【分析】求出AF=CE，再根据全等三角形的判定定理判断即可．【解答】解：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，A、∵在△ADF和△CBE中∴△ADCB（AS，正确，故本选项错误；B、根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确；C、∵在△ADF和△CBE中7/23∴△ADCB（SAD、∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵在△ADF和△CBE中∴△ADCB（AS故选：B．【点评】本题考查了平行线性质，全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．如图，在∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点、N作OAOB的垂线，交点为P，画线OP，则OP平分∠AOB的依据是（ ）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL【分析】利用判定方法“HL”证明Rt△OMP和Rt△ONP全等，进而得出答案．【解答解：在Rt△OMP和Rt△ONP中， ，∴RtOM≌R△ON（H，∴∠MOP=∠NOP，∴OPAOB故选：D．【点评】信息是解题的关键．如图，在3×3的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三形，图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出（ ）个格点三角形与成轴对称．8/23A．6个 B．5个 C．4个 D．3个【分析】根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解【解答】解：如图，最多能画出6个格点三角形与△ABC成轴对称．故选：A．【点评】键，本题难点在于确定出不同的对称轴．如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，则于（ ）A．140° B．120° C．130° D．无法确定【分析】根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB=100°，OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACBOBC+∠OCB=50°，根据三角形的内角和定理求出即可．【解答】解：∵∠A=80°，9/23∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=100°，∵BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=50°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=130°，故选：C．8．小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠α+∠β等于（ ）A．180° B．210° C．360° D．270°根据三角形的外角的性质分别表示出∠α∠β，计算即可．【解答】解：∠α=∠1+∠D，∠β=∠4+∠F，∴∠α+∠β=∠1+∠D+∠4+∠F=∠2+∠D+∠3+∠F=∠2+∠3+30°+90°=210°，【点评】是解题的关键．9．如图，在△ACD和△BCE中，AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，AD与BE相交10/23于点P，则∠BPD的度数为（ ）A．110° B．125° C．130° D．155°【分析】由条件可证明△ACD≌△BCE，可求得∠ACB，再利用三角形内角和可求得∠APB=∠ACB，则可求得∠BPD．【解答】解：在△ACD和△BCE中∴△AC≌BC（SS，∴∠ACD=∠BCE，∠A=∠B，∴∠BCA+∠ACE=∠ACE+∠ECD，∴∠ACB=∠ECD=（∠BCD﹣∠ACE）=×（155°﹣55°）=50°，∵∠B+∠ACB=∠A+∠APB，∴∠ABP=∠ACB=50°，∴∠BPD=180°﹣50°=130°，故选：C．本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSSSASASAAAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．10．EACBAC，BA：CA=2：3，ADBEO，若△OAE的面积比的面积大1，则△ABC的面积是（ ）A．8 B．9 C．10 D．11【分析作DM⊥AC于M，DN⊥AB于N．首先证明BD：DC=2：3，设△ABC的面积为S．则S =S，△ADC11/23S =S，构建方程即可解决问题；△BEC解：作DM⊥ACM，DN⊥ABN．∵ADBAC，DM⊥ACM，DN⊥ABN，∴DM=DN，∴S ：S =BD：DC=•AB•DN： •AC•DM=AB：AC=2：3，△ABD △ADC设△ABC的面积为S．则S =S，S

=S，△ADC △BEC∵△OAE1，∴△ADC1，∴S﹣S=1，∴S=10，故选：C．【点评】利用参数构建方程解决问题．二、填空题（6×3分=18分）11．凸多边形的外角和等于360°．【分析】根据多边形的外角和=360度解答即可．【解答】解：凸多边形的外角和等于360°，故答案为：360°本题考查多边形的内角与外角，利用多边形的外角和等于360°12．已知两点（a，，B（3b）关于x轴对称，则a+b=2．直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．解：∵两点A（a，，（3，）关于x轴对称，∴﹣a=﹣3，b=﹣5，则a=3，12/23故a+b=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握点的坐标特点是解题关键．13．如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC=40°，则∠ADE的度数为70°．∠EAC=40°，即可得到∠BAD的度数，最后根据三角形内角和定理以及全等三角形的对应角相等，即可得到结论．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE，AB=AD，∠ADE=∠B，∴∠EAC=∠DAB=40°，∴△ABD中，∠B=（180°﹣∠BAD）=70°，∴∠ADE=∠B=70°，故答案为：70°．【点评】的对应角相等．14．ADAEBAC，∠B=50°，∠C=80°，15°．【分析】根据题意和图形，可以求得∠CAE和∠CAD的度数，从而可以求得∠DAE的度数．【解答】解：∵在△ABC中，AD是高，∠B=50°，∠C=80°，∴∠ADC=90°，∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=50°，∴∠CAD=10°，∵AE平分∠BAC，13/23∴∠CAE=25°，∴∠DAE=∠CAE﹣∠CAD=15°，故答案为：15°．本题考查三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15．，∠BAC=90°，ADBEAD于点G，交于点H，下面说法中正确的序号是①②③．①△ABE的面积等于△BCE的面积；②∠AFG=∠AGF；③∠FAG=2∠ACF；④BH=CH．FAG=∠ACD，根据角平分线定义即可判断③；根据等腰三角形的判定判断④即可．【解答】解：∵BE是中线，∴AE=CE，∴△ABE=△BCE的面积（等底等高的三角形的面积相等，故①正确；∵CF是角平分线，∴∠ACF=∠BCF，∵AD为高，∴∠ADC=90°，∵∠BAC=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∠ACB+∠CAD=90°，∴∠ABC=∠CAD，∵∠AFG=∠ABC+∠BCF，∠AGF=∠CAD+∠ACF，∴∠AFG=∠AGF，故②正确；∵AD为高，∴∠ADB=90°，∵∠BAC=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∠ABC+∠BAD=90°，14/23∴∠ACB=∠BAD，∵CF是∠ACB的平分线，∴∠ACB=2∠ACF，∴∠BAD=2∠ACF，即∠FAG=2∠ACF，故③正确；根据已知条件不能推出∠HBC=∠HCB，即不能推出BH=CH，故④错误；故答案为：①②③．【点评】三角形的判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．16．如图，在△ABC中，点M、N是∠ABC与∠ACB三等分线的交点，若∠A=60°，则∠BMN的度数是50°．过点NNG⊥BCG，NE⊥BME，NF⊥CMF，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得MN平分∠180°的度数，然后利用三角形内角和定理求出∠解：如图，过点NNG⊥BCG，NE⊥BME，NF⊥CMF，∵∠ABC的三等分线与∠ACB的三等分线分别交于点M、N，∴BN平分∠MBC，CN平分∠MCB，∴NE=NG，NF=NG，∴NE=NF，∴MN平分∠BMC，∴∠BMN=∠BMC，∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣60°=120°，根据三等分，∠MBC+∠MCB=（∠ABC+∠ACB）=×120°=80°，15/23在△BMC中，∠BMC=180°﹣（∠MBC+∠MCB）=180°﹣80°=100°，∴∠BMN=×100°=50°，故答案为：50°．MN平分∠是解题的关键，注意整体思想的利用．三、解答题（共72分）178分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是几边形？【分析】设这个多边形的边数为n，根据内角和公式和外角和公式，列出等式求解即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，∴（n﹣2）•180°=2×360°，解得：n=6．故这个多边形是六边形．本题考查了多边形的内角和与外角和，是基础知识要熟练掌握．188分）如图，点B、F求证：AB∥DE．【分析】欲证明AB∥DE，只要证明∠B=∠DEF．【解答】证明：∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，16/23，∴△AB≌DE（SS，∴∠B=∠DEF，∴AB∥DE．【点评】角形全等条件，属于中考常考题型．198分）如图，点E在ABABDECEBE．【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠DEC，全等三角形对应边相等可得BC=EC，根据等边对等角可得∠B=∠BEC，从而得到∠BEC=∠DEC，再根据角平分线的定义证明即可．【解答】证明：∵△ABC≌△DEC，∴∠B=∠DEC，BC=EC，∴∠B=∠BEC，∴∠BEC=∠DEC，∴CE平分∠BED．【点评】图是解题的关键．208分）ADABCF在ACBF交AD于，且BE=A．求证：AF=EF．17/23【分析】延长AD至P使DP=AD，连接BP，利用全等三角形的判定和性质证明即可．证明：延长ADPDP=AD，连接BP，在△PDB与△ADC中，∴△PD≌AD（SA，∴BP=AC，∠P=∠DAC，∵BE=AC，∴BE=BP，∴∠P=∠BEP，∴∠AEF=∠EAF，∴AF=EF．SASASAAASHL．21（8分）A＞ABAC的平分线与BC边的中垂线GD相交于点D，过点D作D⊥AB于点E，DF⊥ACF，求证：BE=CF．就可以得出结论；【解答】证明：连结BD，CD．18/23∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED=∠BED=∠AFD=90°，DE=DF．∵DG垂直平分BC，∴DB=DC．Rt△DEBRt△DFC，∴RtDE≌R△DF（H，∴BE=CF；【点评】的运用，解答时证明三角形全等是关键．22（10分）（2，）上且互为对称点，若此图形上有一个点（，+．求点C求△ABC【分析】（1）根据A、B的坐标，求出对称轴方程，即可据此求出C点对称点坐标．（2）根据三角形面积公式可得结论．【解答】解：∵A、B关于某条直线对称，且A、B的横坐标相同，19/23∴对称轴平行于x轴，又∵A的纵坐标为2，B的纵坐标为﹣6，∴故对称轴为y= =﹣2，∴y=﹣2．则设（2，）关于y﹣2的对称点为于是 =﹣2，解得m=﹣5．则C的对称点坐标为（，5．（2）如图所示=×（﹣2+6）×（3+2）=10．△ABC【点评】此题考查了坐标与图形变化﹣对称，要知道，以关于x轴平行的直线为对称轴的点的横坐标不变，纵坐标之和的平均数为对称轴上点的纵坐标．23（10分）ABC中，∠BAC=120°A，BEABC的角平分线，连结D．求证：点EDA，DC求∠DEB（1）EEH⊥ABH，EF⊥BCF，EG⊥ADG，求出∠HAE=∠CAD，根据角平分线性质求出EH=EG，EF=EH，即可得出答案；（2）根据角平分线性质求出∠ADE=∠CDE，根据三角形外角性质得出即可．20/23【解答】（1）证明：EEH⊥ABH，E