2023届河北省永年县一中高考考前提分数学仿真卷（含答案解析）

2023高考数学模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．抛物线的准线与轴的交点为点，过点作直线与抛物线交于、两点，使得是的中点，则直线的斜率为（）A． B． C．1 D．2．已知下列命题：①“”的否定是“”；②已知为两个命题，若“”为假命题，则“”为真命题；③“”是“”的充分不必要条件；④“若，则且”的逆否命题为真命题.其中真命题的序号为（）A．③④ B．①② C．①③ D．②④3．已知双曲线C：1（a＞0，b＞0）的焦距为8，一条渐近线方程为，则C为（）A． B．C． D．4．函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．5．集合中含有的元素个数为（）A．4 B．6 C．8 D．126．的展开式中的常数项为()A．－60 B．240 C．－80 D．1807．已知是虚数单位，则复数（）A． B． C．2 D．8．若集合，则（）A． B．C． D．9．如图，四边形为平行四边形，为中点，为的三等分点（靠近）若，则的值为（）A． B． C． D．10．若点x,y位于由曲线x=y-2+1与x=3围成的封闭区域内（包括边界），则A．-3,1 B．-3,5 C．-∞,-311．已知集合，定义集合，则等于（）A． B．C． D．12．已知为虚数单位，若复数，则A． B．C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．如图所示，平面BCC1B1⊥平面ABC，ABC＝120，四边形BCC1B1为正方形，且AB＝BC＝2，则异面直线BC1与AC所成角的余弦值为_____．14．函数在处的切线方程是____________.15．将2个相同的红球和2个相同的黑球全部放入甲、乙、丙、丁四个盒子里，其中甲、乙盒子均最多可放入2个球，丙、丁盒子均最多可放入1个球，且不同颜色的球不能放入同一个盒子里，共有________种不同的放法.16．已知数列满足对任意，，则数列的通项公式__________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知等差数列{an}的各项均为正数，Sn为等差数列{an}的前n项和，.（1）求数列{an}的通项an；（2）设bn＝an⋅3n，求数列{bn}的前n项和Tn.18．（12分）设函数.（1）若，求实数的取值范围；（2）证明：，恒成立.19．（12分）已知椭圆过点且椭圆的左、右焦点与短轴的端点构成的四边形的面积为.（1）求椭圆C的标准方程：（2）设A是椭圆的左顶点，过右焦点F的直线，与椭圆交于P，Q，直线AP，AQ与直线交于M，N，线段MN的中点为E.①求证：；②记，，的面积分别为、、，求证：为定值.20．（12分）已知椭圆的左，右焦点分别为，直线与椭圆相交于两点；当直线经过椭圆的下顶点和右焦点时，的周长为，且与椭圆的另一个交点的横坐标为（1）求椭圆的方程；（2）点为内一点，为坐标原点，满足，若点恰好在圆上，求实数的取值范围.21．（12分）设函数.（1）时，求的单调区间；（2）当时，设的最小值为，若恒成立，求实数t的取值范围.22．（10分）已知椭圆（）的离心率为，且经过点.（1）求椭圆的方程；（2）过点作直线与椭圆交于不同的两点，，试问在轴上是否存在定点使得直线与直线恰关于轴对称？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．B【答案解析】

设点、，设直线的方程为，由题意得出，将直线的方程与抛物线的方程联立，列出韦达定理，结合可求得的值，由此可得出直线的斜率.【题目详解】由题意可知点，设点、，设直线的方程为，由于点是的中点，则，将直线的方程与抛物线的方程联立得，整理得，由韦达定理得，得，，解得，因此，直线的斜率为.故选：B.【答案点睛】本题考查直线斜率的求解，考查直线与抛物线的综合问题，涉及韦达定理设而不求法的应用，考查运算求解能力，属于中等题.2．B【答案解析】

由命题的否定，复合命题的真假，充分必要条件，四种命题的关系对每个命题进行判断．【题目详解】“”的否定是“”，正确；已知为两个命题，若“”为假命题，则“”为真命题，正确；“”是“”的必要不充分条件,错误；“若，则且”是假命题，则它的逆否命题为假命题，错误.故选：B．【答案点睛】本题考查命题真假判断，掌握四种命题的关系，复合命题的真假判断，充分必要条件等概念是解题基础．3．A【答案解析】

由题意求得c与的值，结合隐含条件列式求得a2，b2，则答案可求.【题目详解】由题意，2c＝8，则c＝4，又，且a2+b2＝c2，解得a2＝4，b2＝12.∴双曲线C的方程为.故选：A.【答案点睛】本题考查双曲线的简单性质，属于基础题.4．B【答案解析】

对分类讨论，当，函数在单调递减，当，根据对勾函数的性质，求出单调递增区间，即可求解.【题目详解】当时，函数在上单调递减，所以，的递增区间是，所以，即.故选:B.【答案点睛】本题考查函数单调性，熟练掌握简单初等函数性质是解题关键，属于基础题.5．B【答案解析】解：因为集合中的元素表示的是被12整除的正整数，那么可得为1，2,3,4，6，,12故选B6．D【答案解析】

求的展开式中的常数项，可转化为求展开式中的常数项和项，再求和即可得出答案.【题目详解】由题意，中常数项为，中项为，所以的展开式中的常数项为：.故选：D【答案点睛】本题主要考查二项式定理的应用和二项式展开式的通项公式，考查学生计算能力，属于基础题.7．A【答案解析】

根据复数的基本运算求解即可.【题目详解】.故选：A【答案点睛】本题主要考查了复数的基本运算,属于基础题.8．A【答案解析】

先确定集合中的元素，然后由交集定义求解．【题目详解】，.故选：A．【答案点睛】本题考查求集合的交集运算，掌握交集定义是解题关键．9．D【答案解析】

使用不同方法用表示出，结合平面向量的基本定理列出方程解出．【题目详解】解：，又解得，所以故选：D【答案点睛】本题考查了平面向量的基本定理及其意义，属于基础题．10．D【答案解析】

画出曲线x=y-2+1与x=3围成的封闭区域，y+1x-2表示封闭区域内的点(x,y)【题目详解】画出曲线x=y-2+1与y+1x-2表示封闭区域内的点(x,y)和定点P(2,-1)设k=y+1x-2，结合图形可得k≥k由题意得点A,B的坐标分别为A(3,0),B(1,2)，∴kPA∴k≥1或k≤-3，∴y+1x-2的取值范围为-∞,-3故选D．【答案点睛】解答本题的关键有两个：一是根据数形结合的方法求解问题，即把y+1x-211．C【答案解析】

根据定义，求出，即可求出结论.【题目详解】因为集合，所以，则，所以.故选:C.【答案点睛】本题考查集合的新定义运算，理解新定义是解题的关键，属于基础题.12．B【答案解析】

因为，所以，故选B．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．【答案解析】

将平移到和相交的位置，解三角形求得线线角的余弦值.【题目详解】过作，过作，画出图像如下图所示，由于四边形是平行四边形，故，所以是所求线线角或其补角.在三角形中，，故.【答案点睛】本小题主要考查空间两条直线所成角的余弦值的计算，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.14．【答案解析】

求出和的值，利用点斜式可得出所求切线的方程.【题目详解】，则，，.因此，函数在处的切线方程是，即.故答案为：.【答案点睛】本题考查利用导数求函数的切线方程，考查计算能力，属于基础题.15．【答案解析】

讨论装球盒子的个数，计算得到答案.【题目详解】当四个盒子有球时：种；当三个盒子有球时：种；当两个盒子有球时：种.故共有种，故答案为：.【答案点睛】本题考查了排列组合的综合应用，意在考查学生的理解能力和应用能力.16．【答案解析】

利用累加法求得数列的通项公式，由此求得的通项公式.【题目详解】由题，所以故答案为：【答案点睛】本小题主要考查累加法求数列的通项公式，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（1）.（2）【答案解析】

（1）先设等差数列{an}的公差为d（d＞0），然后根据等差数列的通项公式及已知条件可列出关于d的方程，解出d的值，即可得到数列{an}的通项an；（2）先根据第（1）题的结果计算出数列{bn}的通项公式，然后运用错位相减法计算前n项和Tn.【题目详解】（1）由题意，设等差数列{an}的公差为d（d＞0），则a4a5＝（1+3d）（1+4d）＝11，整理，得12d2+7d﹣10＝0，解得d（舍去），或d，∴an＝1（n﹣1），n∈N*.（2）由（1）知，bn＝an⋅3n•3n＝（2n+1）•3n﹣1，∴Tn＝b1+b2+b3+…+bn＝3×1+5×31+7×32+…+（2n+1）•3n﹣1，∴3Tn＝3×31+5×32+…+（2n﹣1）•3n﹣1+（2n+1）•3n，两式相减，可得：﹣2Tn＝3×1+2×31+2×32+…+2•3n﹣1﹣（2n+1）•3n＝3+2×（31+32+…+3n﹣1）﹣（2n+1）•3n＝3+2（2n+1）•3n＝﹣2n•3n，∴Tn＝n•3n.【答案点睛】本题主要考查等差数列基本量的计算，以及运用错位相减法计算前n项和.考查了转化与化归思想，方程思想，错位相减法的运用，以及逻辑思维能力和数学运算能力.属于中档题.18．（1）（2）证明见解析【答案解析】

（1）将不等式化为，利用零点分段法，求得不等式的解集.（2）将要证明的不等式转化为证，恒成立，由的最小值为，得到只要证，即证，利用绝对值不等式和基本不等式，证得上式成立.【题目详解】（1）∵，∴，即当时，不等式化为，∴当时，不等式化为，此时无解当时，不等式化为，∴综上，原不等式的解集为（2）要证，恒成立即证，恒成立∵的最小值为－2，∴只需证，即证又∴成立，∴原题得证【答案点睛】本题考查绝对值不等式的性质、解法，基本不等式等知识；考查推理论证能力、运算求解能力；考查化归与转化，分类与整合思想.19．（1）；（2）①证明见解析；②证明见解析【答案解析】

（1）解方程即可；（2）①设直线，，，将点的坐标用表示，证明即可；②分别用表示，，的面积即可.【题目详解】（1）解之得：的标准方程为：（2）①，，设直线代入椭圆方程：设，，，直线，直线，，，，，.②，所以.【答案点睛】本题考查了直接法求椭圆的标准方程、直线与椭圆位置关系中的定值问题，在处理此类问题一般要涉及根与系数的关系，本题思路简单，但计算量比较大，是一道有一定难度的题.20．（1）；（2）或【答案解析】

（1）由椭圆的定义可知，焦点三角形的周长为，从而求出.写出直线的方程，与椭圆方程联立，根据交点横坐标为，求出和，从而写出椭圆的方程；（2）设出P、Q两点坐标，由可知点为的重心，根据重心坐标公式可将点用P、Q两点坐标来表示.由点在圆O上，知点M的坐标满足圆O的方程，得式.为直线l与椭圆的两个交点，用韦达定理表示，将其代入方程，再利用求得的范围，最终求出实数的取值范围.【题目详解】解：（1）由题意知.，直线的方程为∵直线与椭圆的另一个交点的横坐标为解得或(舍去)，∴椭圆的方程为（2）设.∴点为的重心，∵点在圆上，由得，代入方程，得，即由得解得.或【答案点睛】本题考查了椭圆的焦点三角形的周长，标准方程的求解，直线与椭圆的位置关系，其中重心坐标公式、韦达定理的应用是关键.考查了学生的运算能力，属于较难的题.21．（1）的增区间为，减区间为；（2）.【答案解析】

（1）求出函数的导数，由于参数的范围对导数的符号有影响，对参数分类，再研究函数的单调区间；（2）由（1）的结论，求出的表达式，由于恒成立，故求出的最大值，即得实数的取值范围的左端点．【题目详解】解：（1）解：，当时，，解得的增区间为，解得的减区间为.（2）解：若，由得，由得，所以函数的减区间为，增区间为；，因为，所以，，令，则恒成立，由于，当时，，故函数在上是减函数，所以成立；当时，若则，故函数在上是增函数，即对时，，与题意不符；综上，为所求．【答案点睛】本题考查导数在最大值与最小值问题中的应用，求解本题关键是根据导数研究出函数的单调性，由最值的定义得出函数的最值，本题中第一小题是求出函数的单调区间，第二小题是一个求函数的最值的问题，此类题运算量较大，转化灵活，解题时极易因为变形与运算出错，故做题时要认真仔细．22．(1)(2)见解析【答案解析】

（1）由题得a,b,c的方程组求解即可（2）直线与直线恰关于轴对称，等价于的斜率互为相反数，即，整理.设直线的方程为，与椭圆