人教B版(2019)数学必修(第二册)：5.3.1样本空间与事件教案

样本空间与事件【教学目标】TOC\o"1-5"\h\z1．了解必然现象和随机现象，了解不可能事件、必然事件及随机事件 .2．理解样本点的定义，会求试验中的样本空间以及事件 A包含的样本点的个数 .【教学重难点】事件与样本空间的概念 .【教学过程】一、问题导入如果要你将以下日常生活中的现象进行分类，你会依据什么来分？分类的结果是怎样的？（1）练习投篮 5次，命中 3次；（2）早晨太阳从东边升起；（3）一个小时内接到10个电话；（4）将一石块抛向空中，石块掉落下来；（5）走到一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯；（6）实心铁球丢进水里，铁球会沉到水底；（7）买一张福利彩票，没中奖 .二、新知探究1．样本点与样本空间【例】连续掷 3枚硬币，观察落地后这 3枚硬币出现正面还是反面．（1）写出这个试验的样本空间；（2）求这个试验的样本点的总数；（3）“恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个样本点？【解】（1）试验的样本空间 Q=｛（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（正，反，反），（反，正，正 ），（反，正，反 ），（反，反，正 ），（反，反，反 ）｝．（2）样本点的总数是 8．（3）“恰有两枚正面向上”包含以下 3个样本点：（正，正，反 ），（正，反，正），（反，正，正）．【教师总结】样本点与样本空间：(1)必然现象与随机现象现象条件特征必然现象在一定条件下发生的结果事先能确定的现象随机现象发生的结果事先不能确定的现象(2)样本点：随机试验中每一种可能出现的结果.(3)样本空间①定义：由所有样本点组成的集合称为样本空间.②表示：样本空间常用大写希腊字母上表示.2.事件类型的判断【例】判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件.“抛一石块，下落”；“在标准大气压下且温度低于0c时，冰融化”；“某人射击一次，中靶”；“如果a>b,那么a一b>0”；“掷一枚硬币，出现正面”；”导体通电后，发热”；”从分别标有号数1,2,3,4,5的5张标签中任取一张，得到4号签”；“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”；“没有水分，种子能发芽”；“在常温下，焊锡熔化”.【解】事件(1)(4)(6)是必然事件；事件(2)(9)(10)是不可能事件；事件(3)(5)(7)(8)是随机事件.【教师总结】随机事件：果随机试验的样本空间为。,则随机事件A是。的一个非空真子集.而且：若试验的结果是A中的元素，则称A发生；否则，称A不发生.次试验中Q一定发生，从而称。为必然事件;又因为空集？不包含任何样本点，因此可以认为每次试验中？一定不发生，从而称?为不可能事件.一般地，不可能事件、随机事件、必然事件都可简称为事件」！常用大写英文字母A,B,C,…来表示事件.因为事件一定是样本空间的子集，从而可以用表示集合的维恩图来直观地表示事件，特别地，只含有一个样本点的事件称为某本事件.3.随机事件的概率【例】做掷红、蓝两颗骰子的试验，用(x,y)表示结果，其中x表示红色骰子出现的点数，y表示蓝色骰子出现的点数.(1)写出这个试验的所有可能的结果；(2)求这个试验共有多少种不同的结果；(3)写出事件”出现的点数之和大于8”包含的结果；(4)写出事件”出现的点数相同”包含的结果；(5)记“出现的点数之和大于8”为A,记“出现的点数相同”为B,从直观上判断P(A)与P(B)的大小.TOC\o"1-5"\h\z【解】(1)这个试验所有可能的结果为(1, 1), (1, 2), (1 , 3) , (1, 4) , (1,5), (1 ,, (2, 1) , (2,2),(2,3),(2, 4), (2 , 5), (2, 6), (3, 1) , (3 , 2), (3 , 3),(3 , 4),(3, 5), (3 , 6),(4,1),(4,2), (4, 3) , (4, 4), (4, 5), (4 , 6) , (5, 1) , (5,2) , (5 ,3), (5, 4), (5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4), (6,5), (6,6).(2)由(1)知这个试验不同的结果共有36种.(3)事件”出现的点数之和大于8”包含的结果为(3,6),(4,5),(4,6),(5,4),(5,5),(5,6),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6).(4)事件”出现的点数相同”包含的结果为(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6).(5)事件A出现了10次，事件B出现了6次，故P(A)>P(B).【教师总结】随机事件的概率：事件发生的可能性大小可以用该事件的概率来衡量，概率越大代表越有可能发生.事件A的概率通常用P(A)表示.不可能事件？的概率规定为0,必然事件。的概率规定为1,即P(?)=0,P(Q)=1.对任意事件A,P(A)应该满足不等式0&P(A)&1.三、课堂检测.下列现象：①当x是实数时，x—|x|=2;②某班一次数学测试，及格率低于75%③从分别标有0,1,2,3,…，9这十个数字的纸团中任取一个，取出的纸团是偶数；④体育彩票某期的特等奖号码.其中是随机现象的是( )TOC\o"1-5"\h\zA.①②③ B.①③④C.②③④ D.①②④解析：选C.由随机现象的定义知②③④正确.2．下列事件中，是不可能事件的是 （ ）A.三角形的内角和为180°B.三角形中大角对大边，小角对小边C.锐角三角形中两内角和小于90°D.三角形中任意两边之和大于第三边解析：选C.锐角三角形中两内角和大于90°.3.同时投掷两枚大小相同的骰子，用（x,y）表示结果，记A为“所得点数之和小于5”，TOC\o"1-5"\h\z则事件A包含的样本点的个数是（ ）A．3 B．4D．6CD．6解析：选D.有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1)共6个样本点.4．甲、乙两人做出拳游戏 （锤、剪、布 ）．（1）写出样本空间；（2）写出事件“甲赢”；（3）写出事件“平局”．解：（1）用（锤、剪）表示甲出锤，乙出剪，其他的样本点用类似方法表示，则 Q=｛（锤,剪），