2022-2023学年福建省泉州市水头中学高一数学理期末试题含解析

2022-2023学年福建省泉州市水头中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a=，b=log2，c=，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解．【解答】解：∵，∴0＜a=＜20=1，＜log21=0，c=＞，∴b＜a＜c．故选：C．【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的单调性的合理运用．2.已知集合，集合,若，则实数的集合为（

）A．

B．

C． D．参考答案：D3.在数列中，，则使成立的值是（

）

A.21

B.22

C.23

D.24参考答案：解析：由已知得，，

=·<0，，因此，选A.4.在等差数列{an}中，a10＜0，a11＞0，且a11＞|a10|，记{an}的前n项和为Sn，当Sn＜0时，n的最大值为（）A．17 B．18 C．19 D．20参考答案：C【考点】8F：等差数列的性质．【分析】由已知中在等差数列{an}中，a10＜0，a11＞0，且a11＞|a10|，我们可得a10＜0，a11＞0，a11+a10＞0，根据等差数列的性质判断S19=19?a10，S20=10?（a10+a11）的符号，即可得到结论．【解答】解：∵在等差数列{an}中，a10＜0，a11＞0，又∵a11＞|a10|，∴a11+a10＞0则S19=19?a10＜0S20=10?（a10+a11）＞0故Sn＜0时，n的最大值为19故选C【点评】本题考查的知识点是等差数列的性质，其中根据等差数列的性质判断S19=19?a10，S20=10?（a10+a11）的符号，是解答本题的关键．5.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A.向左平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向右平移个单位参考答案：B试题分析：，因此只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位考点：三角函数图像平移6.观察式子：，…，则可归纳出式子为（

）A、

B、C、

D、参考答案：解析：用n=2代入选项判断.C7.与函数的图象相同的函数解析式是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，则不等式f（x）＞f[8（x﹣2）]的解集是（）A．（0，+∞） B．（0，2） C．（2，+∞） D．（2，）参考答案：D【考点】函数单调性的性质．【分析】把函数单调性的定义和定义域相结合即可．【解答】解：由f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数得，?2＜x＜，故选D．9.设O为△ABC的外心（三角形外接圆的心），若=||2，则=（） A．1 B． C．2 D．参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】平面向量及应用． 【分析】利用三角形的外心，得到，，两式平方相减化简，得到2，又=||2，得到AB，AC的关系 【解答】解：因为O是三角形的外心，所以， ，，两式平方相减得2，即2， 又=||2，所以2，所以； 故选：B． 【点评】本题考查了三角形外心性质以及向量数量积等运算；考查学生的运算能力；属于中档题． 10.正弦函数f（x）=sinx图象的一条对称轴是（）A．x=0 B． C． D．x=π参考答案：C【考点】正弦函数的图象．【专题】方程思想；定义法；三角函数的图像与性质．【分析】根据三角函数的对称性进行求解即可．【解答】解：f（x）=sinx图象的一条对称轴为+kπ，k∈Z，∴当k=0时，函数的对称轴为，故选：C．【点评】本题主要考查三角函数的对称性，根据三角函数的对称轴是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知函数f（x）=asinx+btanx+1，满足f（）=7，则f（﹣）=

．参考答案：﹣5考点： 函数奇偶性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据解析式得出f（x）+f（﹣x）=2，求解即可．解答： ∵f（x）=asinx+btanx+1，∴f（﹣x）=﹣asinx﹣btanx+1f（x）+f（﹣x）=2∵f（）=7，∴f（﹣）=2﹣7=﹣5，故答案为：﹣5点评： 本题考查了函数的性质，整体的运用，属于中档题，注意观察，得出函数性质．12.若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，c=2a，则cosB的值为．参考答案：考点：余弦定理．专题：计算题．分析：由a，b，c，且a，b，c成等比数列且c=2a可得，b=，c=2a，结合余弦定理可求解答：解：∵a，b，c，且a，b，c成等比数列且c=2ab2=ac=2a2，b=，c=2a=故答案为：点评：本题主要考查了等比中项的定义的应用，余弦定理在解三角形中的应用，属于基础试题13.（5分）已知α∈（，π），且sinα=，则tanα的值为

．参考答案：﹣考点： 同角三角函数间的基本关系．专题： 计算题．分析： 由α的范围以及sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，即可确定出tanα的值．解答： ∵α∈（，π），且sinα=，∴cosα=﹣=﹣，则tanα==﹣．故答案为：﹣点评： 此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．14.若函数f(x)=(x-1)2+1,x∈{-1,0,1,2,3},则函数的值域为

参考答案：15.若函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在[4，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是．参考答案：a≥﹣3【考点】二次函数的性质．

【专题】计算题．【分析】函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的对称轴为x=1﹣a，由1﹣a≤4即可求得a．【解答】解：∵函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的对称轴为x=1﹣a，又函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在[4，+∞）上是增函数，∴1﹣a≤4，∴a≥﹣3．故答案为：a≥﹣3．【点评】本题考查二次函数的单调性，可用图象法解决，是容易题．16.已知为第三象限的角，,则

参考答案：略17.函数，则f（﹣1）=．参考答案：2【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数的解析式可得f（﹣1）=f（﹣1+3）=f（2）=f（2+3）=f（5）=5﹣3，运算求得结果．【解答】解：∵函数，则f（﹣1）=f（﹣1+3）=f（2）=f（2+3）=f（5）=5﹣3=2，故答案为2．【点评】本题主要考查利用分段函数求函数的值，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．（1）求PB和平面PAD所成的角的大小．（2）求二面角A﹣PD﹣C的正弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面所成的角．【分析】（1）推导出PA⊥AB．又AB⊥AD，从而AB⊥平面PAD．进而∠APB为PB和平面PAD所成的角，由此能示出PB和平面PAD所成的角的大小．（2）推导出PA⊥CD，从而CD⊥平面PAC，进而AE⊥平面PCD．过点E作EM⊥PD，垂足为M，连接AM，则∠AME是二面角A﹣PD﹣C的平面角．由此能求出二面角A﹣PD﹣C的正弦值．【解答】（本小题10分）解：（1）在四棱锥P﹣ABCD中，∵PA⊥平面ABCD，AB?平面ABCD，∴PA⊥AB．又AB⊥AD，PA∩AD=A，∴AB⊥平面PAD．故PB在平面PAD内的射影为PA，从而∠APB为PB和平面PAD所成的角．在Rt△PAB中，AB=PA，故∠APB=45°．所以PB和平面PAD所成的角的大小为45°．（2）在四棱锥P﹣ABCD中，∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，∴PA⊥CD．由条件AC⊥CD，PA∩AC=A，∴CD⊥平面PAC．又∵AE?平面PAC，∴CD⊥AE．由PA=AB=BC，∠ABC=60°，可得AC=PA．∵E是PC的中点，∴PC⊥AE．又∵CD⊥PC=C，∴AE⊥平面PCD．过点E作EM⊥PD，垂足为M，连接AM，如图所示．∵AE⊥平面PCD，AM在平面PCD内的射影是EM，∴AM⊥PD．∴∠AME是二面角A﹣PD﹣C的平面角．由已知∵∠CAD=30°，∴设CD=1，，．Rt△PAC中，．在Rt△ADP中，∵AM⊥PD，∴AM?PD=AP?AD，得．在Rt△AEM中，．所以二面角A﹣PD﹣C的正弦值为．【点评】本题考查线面角的求法，考查二面角的正弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．19.(1)计算：；(5分)(2)已知，且求得值.(5分)参考答案：20.（本小题满分12分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，的三个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等．(1)列举出所有可能的结果；(2)求取出的两个球上标号为不同数字的概率；(2)求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率．18、参考答案：（1）11,12,13,21,22,23,31,32,33；

（2）P(A)=;

(3)P(B)=略21.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知2acosA=ccosB+bcosC(1）求cos