2022-2023学年福建省泉州市南安宝莲中学高三数学文期末试卷含解析

2022-2023学年福建省泉州市南安宝莲中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域是

（

）A．B． C D．参考答案：B略2.宋元时期数学名着《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n=（

）A.5 B.4 C.3 D.2参考答案：B模拟程序运行，可得：，不满足条件，执行循环体，不满足条件，执行循环体，不满足条件，执行循环体，满足条件，退出循环，输出的值为故选

3.执行如图的程序框图（N∈N*），那么输出的p是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量p的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体，k=1，p=A11，满足继续循环的条件，k=2；第二次执行循环体，k=2，p=A22，满足继续循环的条件，k=3；第三次执行循环体，k=3，p=A33，满足继续循环的条件，k=4；…第N次执行循环体，k=N，p=ANN，满足继续循环的条件，k=N+1；第N+1次执行循环体，k=N+1，p=AN+1N+1，不满足继续循环的条件，故输出的p值为AN+1N+1，故选：C4.已知变量x，y满足约束条件，若，则实数a的取值范围是A、（0,1］B、［0,1）C、［0,1］D、（0,1）参考答案：C表示区域内点（x，y）与定点A（2，0）连线斜率K,由图易观察到BC与y轴重合时，,当BC向右移动时，,综上，5.执行如图的程序框图，若输入k的值为3，则输出S的值为（）A．10 B．15 C．18 D．21参考答案：B【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n，S的值，当n=5，S=15时，不满足条件S＜kn=15，退出循环，输出S的值为15，即可得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得k=3，n=1，S=1满足条件S＜kn，执行循环体，n=2，S=3满足条件S＜kn，执行循环体，n=3，S=6满足条件S＜kn，执行循环体，n=4，S=10满足条件S＜kn，执行循环体，n=5，S=15此时，不满足条件S＜kn=15，退出循环，输出S的值为15．故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题．6.若集合，，则集合M∩N=（

）A．(－2,+∞)

B．(－2,3)

C．[1,3)

D．R参考答案：C7.定义在R上的奇函数，当时，，则关于x的函数的所有零点之和为A. B. C. D.参考答案：C【分析】化简分段函数的解析式，画出函数的图象，判断函数的零点的关系，求解即可．【详解】当时，，作出函数图象如图所示：∵是奇函数∴由图象可知，有5个零点，其中有2个零点关于对称，还有2个零点关于对称，所以这四个零点的和为零，第五个零点是直线与函数交点的横坐标，即方程的解，.故选C.【点睛】利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数的范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域(最值)问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解.8.设集合，集合，则=（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B9.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4，a6是方程x2﹣18x+p=0的两根，那么S9=（）A．9 B．81 C．5 D．45参考答案：B【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】利用韦达定理求出a4+a6=18，再由等差数列通项公式和前n项和公式得S9==（a4+a6），由此能求出结果．【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，a4，a6是方程x2﹣18x+p=0的两根，那∴a4+a6=18，∴S9===81．故选：B．10.已知a＞0，x，y王满足约束条件，且z＝2x＋y的最小值为1，则a＝(

)

A.1 B.2 C. D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设i是虚数单位，复数的模为1，则正数a的值为_______．参考答案：【分析】先化简复数，再解方程即得解.【详解】由题得，因为复数z的模为1，所以，解之得正数a＝．故答案为：【点睛】本题主要考查复数的除法和模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12.在平面直角坐标系上的区域由不等式组给定，若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为

．参考答案：3略13.设，则数列的各项和为

参考答案：14.若数a1，a2，a3，a4，a5的标准差为2，则数3a1﹣2，3a2﹣2，3a3﹣2，3a4﹣2，3a5﹣2的方差为．参考答案：36【考点】极差、方差与标准差．【专题】计算题；转化思想；概率与统计．【分析】根据方差是标准差的平方，数据增加a，方差不变，数据扩大a，方差扩大a2倍，可得答案．【解答】解：数a1，a2，a3，a4，a5的标准差为2，则数a1，a2，a3，a4，a5的方差为4，∴数3a1﹣2，3a2﹣2，3a3﹣2，3a4﹣2，3a5﹣2的方差为4×32=36，故答案为：36【点评】本题考查的知识点是极差、方差与标准差，熟练掌握方差与标准差之间的关系，及数据增加a，方差不变，数据扩大a，方差扩大a2倍，是解答的关键．15.已知实数x，y满足约束条件，若?x、y使得2x﹣y＜m，则实数m的取值范围是________．参考答案：m＞﹣

16.

。

参考答案：本题考查极限的计算，难度较小..17.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝－f，且f(0)＝1，则f(2010)＝________.参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△中，三个内角、、所对的边分别为、、，且.(1)求角；(2)若△的面积，，求的值.参考答案：解：(1)根据正弦定理可化为即

整理得，即，. (2)由面积，可知，而，所以，由可得△为等边三角形，所以.略19.已知函数。（1）当时，求的单调区间；（2）是否存在实数，使得对任意的，不等式恒成立？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由。参考答案：（1）当时，，求导．…2分令，，，当时，，或；当时，，所以的单调递增区间是，单调递减区间是．

…6分

略20.其市有小型超市72个，中型超市24个，大型超市12个，现采用分层抽样方法抽取9个超市对其销售商品质量进行调查，

（I） 求应从小型、中型、大型超市分别抽取的个数

（II） 若从抽取的9个超市中随机抽取3个做进一步跟踪分析，记随机变量X为抽取的小型超市的个数，求随机变量X的分布列及数学期望E(X).参考答案：解：（1）抽取大型超市个数：（个）抽取中型超市个数：（个）抽取小型超市个数：（个）

（2）;;

分布列为X0123P

所以略21.已知函数.(1)

若曲线过点，求曲线在点P处的切线方程：(2)

求函数在区间上的最大值.

参考答案：（1）(2)解析：解：(1)因为点在曲线上，所以，解得.因为，所以切线的斜率为.所以切线方程为(2)因为①当时，，，所以函数在上单调递减，则②当，即时，，，所以函数在上单调递增，则③当，即时，函数在上单调递减，在上单调递增，则，又，，当时，，当时，④当，即，，，函数在上单调递增，则，综上，

略22.(本小题满分16分)已知数列{an}的各项都为正数，且对任意n∈N*，a2n－1，a2n，a2n＋1成等差数列，a2n，a2n＋1，a2n＋2成等比数