2022-2023学年福建省莆田市东沙中学高二数学文下学期期末试题含解析

2022-2023学年福建省莆田市东沙中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将个不同的小球放入个盒子中，则不同放法种数有（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B2.双曲线的两条渐近线互相垂直，那么双曲线的离心率为（

）

A.2

B.

C.

D.参考答案：C3.在的展开式中，含的项的系数是（

）A.－832 B.－672 C.－512 D.－192参考答案：A【分析】求出展开式中的系数减2倍的系数加的系数即可.【详解】含的项的系数即求展开式中的系数减2倍的系数加的系数即含的项的系数是．故选A.4.若的解集为，那么对于函数应有(A)

(B)(C)

(D)参考答案：A5.四名学生争夺三项冠军，获得冠军的可能的种数是

（

）A．81

B．64

C．24

D．4

参考答案：A略6.推理：因为平行四边形对边平行且相等，而矩形是特殊的平行四边形，所以矩形的对边平行且相等．以上推理的方法是（

）A．合情推理

B．演绎推理

C．归纳推理

D．类比推理 参考答案：B略7.若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是(

)A、

B、

C、

D、参考答案：C8.已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点.若的中点坐标为(1，－1)，则的方程为

(

)A. B.

C. D.参考答案：A9.在△ABC中，已知，则角A为

(

)(A)

(B)

(C)

(D)或参考答案：C10.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，设，，以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为，则

（）A.随着角度的增大，增大，为定值B.随着角度的增大，减小，为定值C.随着角度的增大，增大，也增大D.随着角度的增大，减小，也减小参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人．按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是．参考答案：12【考点】分层抽样方法．【分析】根据田径队的男女运动员数目和用分层抽样要抽取的数目，得到每个个体被抽到的概率，利用每个个体被抽到的概率乘以女运动员的数目，得到结果．【解答】解：∵田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人，∴这支田径队有女运动员98﹣56=42人，用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为28的样本，∴每个个体被抽到的概率是=∵田径队有女运动员42人，∴女运动员要抽取42×=12人，故答案为：12【点评】本题主要考查了分层抽样，在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，这是解决这种问题的依据，属于基础题．12.过点且和抛物线相切的直线方程为

.参考答案：略13.不等式的解集是____________________．参考答案：14.从点(2,3)射出的光线沿与直线x－2y＝0平行的直线射到y轴上，则经y轴反射的光线所在的直线方程为_____________．参考答案：x＋2y－4＝015.某幼儿园的老师要给甲、乙、丙、丁4个小朋友分发5本不同的课外书，则每个小朋友至少分得1本书的不同分法数为______.参考答案：240【分析】先给其中一个小朋友2本，再均分剩余3本,列出式子求解即可.【详解】先给其中一个小朋友2本，再均分剩余3本，故所求分法数为.故答案为：240【点睛】本题主要考查排列组合的综合应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.16.

参考答案：1517.如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，给出下列命题：①﹣3是函数y=f（x）的极值点；②﹣1是函数y=f（x）的最小值点；③y=f（x）在x=0处切线的斜率小于零；④y=f（x）在区间（﹣3，1）上单调递增．则正确命题的序号是．参考答案：①④【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6B：利用导数研究函数的单调性；6C：函数在某点取得极值的条件．【分析】根据导函数图象可判定导函数的符号，从而确定函数的单调性，得到极值点，以及根据导数的几何意义可知在某点处的导数即为在该点处的切线斜率．【解答】解：根据导函数图象可知当x∈（﹣∞，﹣3）时，f'（x）＜0，在x∈（﹣3，1）时，f'（x）≤0∴函数y=f（x）在（﹣∞，﹣3）上单调递减，在（﹣3，1）上单调递增，故④正确则﹣3是函数y=f（x）的极小值点，故①正确∵在（﹣3，1）上单调递增∴﹣1不是函数y=f（x）的最小值点，故②不正确；∵函数y=f（x）在x=0处的导数大于0∴切线的斜率大于零，故③不正确故答案为：①④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，CA=CB=CC1=2，∠ACB=90°，E、F分别是BA、BC的中点，G是AA1上一点，且AC1⊥EG.（Ⅰ）确定点G的位置；（Ⅱ）求直线AC1与平面EFG所成角θ的大小.

参考答案：解：（Ⅰ）以C为原点，分别以CB、CA、CC1为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则F（1，0，0），E（1，1，0），A（0，2，0），C1（0，0，2），…………2分设G（0，2，h），则…………4分∴－1×0+1×（－2）+2h=0.

∴h=1，即G是AA1的中点.….5分（Ⅱ）设是平面EFG的法向量，则………….6分所以…………………..7分取平面EFG的一个法向量m=（1，0，1）……....8分∵……..10分∴，即AC1与平面EFG所成角为

…………………12分略19.在平面四边形ABCD中，，，，.（1）求；（2）若，求四边形ABCD的面积.参考答案：（1）（2）【分析】（1）在中由余弦定理得，再由正弦定理能求出；（2），四边形ABCD的面积，由此能求出结果．【详解】（1）在平面四边形中，，，，．中，由余弦定理可得：，∵，∴．（2）中，，【点睛】本题考查角的正弦值、四边形面积的求法，考查正弦定理、余弦定理等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20.右边茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，

在图中以X表示.（1）如果,求乙组同学植树棵数的平均数和方差；

（2）如果,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率.（注：方差其中为的平均数）参考答案：解：（1）

…2分

从甲乙两组各抽取一名同学的样本空间为：(9[1],9)；(9[1],8)；(9[1],10)；（9[2],9）；（9[2],8）；(9[2],10)；（11,9）；（11,8）；(11,10)，共9个。

………………8分其中甲乙两数之和为19的有三组：(9[1],10)；(9[2],10)；（11,8）。…10分所以，两名同学的植树总数为19的概率为P=。

……12分21.（本题满分12分）某种汽车购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，……，依等差数列逐年递增.（1）设使用n年该车的总费用（包括购车费用）为f(n)，试写出f(n)的表达式；（2）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）．参考答案：解：（１）依题意f(n)=14.4+(0.2+0.4+0.6+…+0.2n)+0.9n

……4分

……6分（２）设该车的年平均费用为S万元，则有