混凝土设计原理第5章作业题解答

混凝土设计原理第5章作业题解答混凝土设计原理第5章作业题解答混凝土设计原理第5章作业题解答混凝土构造设计原理作业题第5章受压构件正截面的性能与设计5－1（基本题目）已知某四层四跨现浇框架构造的基层内柱，截面尺寸为400mm400mm，轴心压力设计值N3090kN,H3.9m，混凝土强度等级为C40,钢筋用HRB400级。求纵向钢筋截面面积As/，并绘制截面配筋图（含构造配筋）。解答：按《混凝土构造设计规范》规定，按式,查表5-1，得按式（5-1）求A’s/1NfcA)1309010322As/((19.1400)1213mmfy0.93600.90.983假如采纳4根直径20mm纵筋，A’s=1256,故上述A的计算中没有减去是正确的，且由附表18知，0.55%，/min，可以。min截面每一侧配筋率，可以。故满足受压纵筋最小配筋率（所有纵向钢筋的min0.55%；一侧纵向钢筋的）的要求。采纳4根直径20mm纵筋，A’s。=12565－2（基本题目）依据建筑要求，某现浇柱截面尺寸定为250mm250mm，由两端支承状况决定其计算高度l02.8m；柱内配有4根直径为22的HRB400级钢筋作为纵筋；构件混凝土强度等级为C40，柱的轴向力设计值N1500kN。试问截面能否安全。解答：由,查表5-1，得按式（5-1），得0.9(fcAfy/As/)/N0.90.962(19.125023601520)/(1500103)1.1611故截面是安全的。5－3（基本题目）已知：某酒店基层门厅内现浇钢筋混凝土柱，一类环境，承受轴心压力设计值N6000kN，从基础顶面至二层楼面高度为H5.2m。混凝土强度等级为C40，因为建筑要求柱截面为圆形，直径为d470mm。柱中纵筋用HRB400级钢筋，箍筋用HPB300级钢筋。求柱中配筋。解答：先按配有一般纵筋和箍筋柱计算。（1）求计算长度l0取基层钢筋混凝土现浇框架基层柱的计算长度l0H5.2m（2）求计算稳固系数l0/d5200/47011.06查表5-1得=0.938（3）求纵筋As'已知圆形混凝土截面积为Ad243.144702417.34104mm2由式（5-1）得As'1'(NfcA)1(600010319.117.34104)10543mm2fy0.93600.90.938（4）求配筋率=As'A10543/(17.34104)6.08%5%，不可以。配筋率太高，若混凝土强度等级不再提升，并因l0/d可采纳螺旋箍筋柱。<12,下边再按螺旋箍筋柱来计算。（5）假设纵筋配筋率=0.045，则得As'A7803mm2，采纳16根直径25mm纵筋，As'A7854mm2。混凝土保护层厚度取用20mm,预计箍筋直径10mm,得：2dcord30247060410mmAcord2cor413.20104mm2（6）混凝土强度等级小于C50，=1.0；按式（5-9）求螺旋箍筋的换算截面面积Ass0得N0.9(fcAcorfy'As')60001030.9(19.113.201043607845)2A2441mmss02fy2270Ass00.25As'0.2578541964mm2，满足构造要求。(7)假设螺旋箍筋直径d=10mm，则单肢螺旋箍筋面积Ass178.5mm2。螺旋箍筋的间距s可经过式(5-5)求得：sdcorAss1Ass03.1441078.5/244141.4mm取s=40mm，以满足不小于40mm，其实不大于80mm及dcor，的要求。(8)依据所配置的螺旋箍筋d=l0mm，s=40mm，重新用式(5-5)及式(5-6)求得间接配筋柱的轴向力设计值Nu以下：Ass0dcorAss1s3.1441078.5/402527mm2Nu0.9(fcAcor2fyAss0fy'As')0.90.938[19.1(17.341047854)3607854]5056.23kN且1.55056.23=7584.35kN6041.88kN满足要求。5－4（基本题目）已知，荷载作用下柱的轴压力设计值N396kN，柱端弯矩设计值M10.92M2,M2218kNm，截面尺寸bh300400mmaa/40mm；混凝土强度等级为C30，钢筋采纳HRB400级；lc/h6，ss。求钢筋截面面积As,As/，并绘制截面配筋图（含构造配筋）。解答：因M10.920.9，故需考虑P-δ效应。M2Cm0.70.3M10.976M20.5fcA0.514.33004002.171,取c1c396103Nea20mm31lc)211(6)211.014ns1(c218106M2ea)h20)((1031300Nh01300396360Cmns0.9761.0140.9931,取Cmns1MCmnsM2218kNm则eiM2181062055120571mmea3963N10因ei571mm0.3h00.3360108mm，先按大偏压状况计算eeih/2as571400/240731mm由式（5-22）得'Ne1fcbh02b(10.5b)Asfy'(h0as')3901037311.014.330036020.518(10.50.518)660mm2360(36040)min'bh0.002300400240mm2由式（5-21）得As1fcbh0bNfy''Ne1fcbh02b(10.5b)fyAsfy'(h0as')fy1.014.33003600.51839610366023601782mm受拉钢筋As采纳3根直径22mm及2根直径20m纵筋（As=1768mm2），受压钢筋A'采纳2根直径18mm及1根直径14mm纵筋（As'=662.9mm2）。s增补：我以为必需，但是教材中没有这一步，是不当的。由式（5-18），求出xxNfy'As'fyAs396103360662.339617681fcb1.014.3300185mm,x1850.514b0.518,估前面假设大偏爱受压是正确的。h0360垂直于弯矩作用平面的承载力验算满足要求，此处从略，请自己增补完美。5－5（基本题目）已知条件同5－4题，并已知配有3根直径20mm4的受压钢筋。求受拉钢筋截面面积，并绘制截面配筋图（含构造钢筋）。解答：令NNu,由式（5—22）知Mu2Nefy'As'(h0as')396103731360942(36040)181kNmsMu21811060.326fcbh02114.330036021112s1120.3260.41b0.518,是大偏爱受压xh00.41360148mm2as'24080mm由式（5-21）得'31fcbxfyNAs=114.3300148360942396101606mm2fy360As,min0.02300400240mm2采纳220+2225（As=1610mm2）比较题5-4与题5-5可看出，当b时，总的用钢量计算值为660+1782=2442mm2,比[题5-5]求得的总用钢量942+1606=2548mm2少4.16%。5－6（基本题目）已知，N160kN，杆端弯矩设计值M1M2250.9kNm，截面尺寸bh300500mmasa/40mm，受压钢筋为4根直径为,s22mm的HRB400级钢筋，混凝土强度等级C30，构件计算长度为lc6m。求受拉钢筋截面面积As并绘制该次梁跨中截面配筋表示图（含构造配筋）。【解】由式（5-14）:lclc600041.53412(M1)22i10.289500M2h12故需考虑P-效应M2250.91061568mmN1601035ea20mmc0.5fcA0.514.33005006.701N160103取c1lc600012h500ns11lcc1300(M2/Nea)hh01+121300（12）13.452=1.032Cm0.70.3M11M2MCmnsM211.032250.9259kNmAs1520mm2eiMea1619+20=16390.3h00.3460138mm，N可先按大偏爱受压状况计算。eeihas1639500/2401849mm2Mu2Nefy'As'(h0as')16010318493601520(46040)66.02kNmsMu266.021060.0731fcbh02114.3300(460)2112s1120.0730.076b0.518,说明假设大偏爱受压是正确的。xh00.07646035mm2as'70mm按式（5-27）计算As值AsN(eih/2as'）fy(h0as')160103(1639500/240)2360(46040)1512mm6假如按不考虑受压钢筋As'的状况进行计算Mu2Ne1601031849295.84kNms0.236,0.410,x189mm,As3327mm2说明：本题假如不考虑受压钢筋，受拉钢筋As会获取较大数值。所以，本题取As1512mm2来配筋，采纳422（As1520mm2）。5－7（基本题目）已知：N600kN，杆端弯矩设计值M1M2180kNm，截面尺寸bh300700mm,asas/45mm，采纳HRB400级钢筋，混凝土强度等级为C40，构件计算长度lc5m。试计算钢筋截面面积As,As/，并绘制截面配筋图（含构造配筋）。解答：由式（5-14）lc500024.73412M122,i0.289700M2故需考虑P-效应.Cm0.70.3M11M2c0.5fcA0.519.13007003.31,取c1N600000ea700/3023mm(20mm)ns11lc1+1（21300(M2/Nea)hc13007.14）11.080.493h0MCmnsM21.081180194.4kNme0M194.4106324mmN600103eie0ea32423347mmei347mm0.3h00.3655197mm可先按大偏爱受压状况计算。7eeihas347700652mm2452由式(5-22)得：As'Ne1fcbh02b(10.5b)fy'(h0as')6001036521.019.130065520.518(10.50.518)360(65545)0取As'min'bh0.002300700420mm2采纳412（As'452mm2）,这样,该题就变为已知受压钢筋As'452mm2,求受拉钢筋As的问题,下边计算从略，请同学们自行增补。5－8（基本题目）已知：N1200kN，bh400600mm,asas/40mm，混凝土强度等级为C40，钢筋采纳HRB400级，采纳4根直径为20mm的As；As/采纳4根直径22mm的钢筋。构件计算长度lc4m，两杆端弯矩设计值的比值为M10.8M2。求截面在h方向能承受的弯矩设计值。N0.260.9fcA解答：因：M1/M2=lcM123.13423.8i12M2故不考虑P-效应。令NNu，由式（5-21）得：Nfy'As'fyAs120010336015203601256145mmbh0(0.518560290mm)x1fcb1.019.1400属于大偏爱受压状况。且x145mm2as'(24590mm),说明受压钢筋能达到信服强度。由式（5-19）得：1fcbx(h0x)fy'As'(h0as')e2N81.019.1400145(560145/2)3601520（560-40）1200103=687mmeihas68760040427mme22由：eie0eaea20mm则e0eiea42720407mmMNe012000.407488.4kNm该截面在h方向能承受弯矩设计值为：M488.4kNm。5－9（基本题目）已知：框架柱截面尺寸bh500700mm,asas/45mm，混凝土强度等级为C35，采纳HRB400级钢筋，As采纳6根直径为25mm钢筋，As/采纳4根直径为25mm的钢筋。构件计算长度lc12.25m，轴向力的偏爱距为e0600mm。求截面能承受的轴向力设计值Nu。解答：框架柱的反弯点在柱间，故不考虑P-效应。e0=600mm，ea=700/30=23mm（>20mm）则ei=e0+ea=600+23=623mm由图5-18，对N点取矩，得代入数据，则移项求解：故由式（5-18）得9该截面能承受的轴向力设计值为：。5－10（基本题目）已知柱的轴向压力设计值N4600kN，杆端弯矩设计值M10.5M2,M2130kNm，截面尺寸为：bh400600mm，aa/45mm，混凝土强度等级为C35，钢筋采纳HRB400，ll3m。ss0c解答：轴压比，故要考虑P-效应。故弯矩设计值为：故初步按小偏爱受压计算，并分为两个步骤。（1）确立，按反向破坏的式（5-39）、式（5-40）求。10所以，取作为增补条件。（2）求（就是教材5－42式，不过符号不一样，注），的确是最小偏压。，故属于小偏爱受压的第一种状况：。由力的均衡方程式得：As/,minmin/bh0.002400600480mm2对采纳3根直径16mm纵筋，，对采纳4根直径25mm纵筋，。11AsAs/1966603截面总配筋率4000,0110.0055，满足要求。bh600再验算垂直于玩具作用平面的轴心受压承载力：以上是理论计算的结果，与相差不大，为了适用，可加大，使减小，但（）的用量将增添。5－11（基本题目）已知：在荷载作用下框架柱的轴向力设计值N3500kN，柱截面尺寸bh300600mm,asas/45mm，混凝土强度等级为C40，采纳HRB400级钢筋，As采纳4根直径为16mm钢筋，As/采纳4根直径为25mm的钢筋。构件计算长度l0lc7.2m，M1M2.求该截面h方向能担当的弯矩设计值。解答：因，反弯点在框架柱间，此时不考虑P-效应。先按大偏爱受压计算式（5-18），求算x值属于小偏爱受压破坏状况。可先验算垂直于弯矩作用平面的承载力能否安全，该方向可视为轴心受压。由已知条件l0/b=7200/300=24，查表5-1得，下边再求该截面在h方向能承受的弯矩设计值。由式（5-18）求算x值12属于小偏爱受压状况。重求x值，假设属于第一种小偏压，采纳式（5-28）：由式（5-19）求e值故则该截面在h方向能承受的弯矩设计值：。5－12（基本题目）已知条件同5－4，设计成对称配筋。求钢筋截面面积AsAs/，并画截面配筋图。解答：由5-4的已知条件，可求得，属于大偏爱受压状况。由式（5-50）及式（5-51）得13每边配置3根直径20mm和1根直径18mm纵筋（）注：本题与5-4比较可以看出，当采纳对称配筋时，钢筋用量需要多一些。计算值的比较为：5-4中，，本题中。可见，采纳对称配筋时，钢筋用量稍大一些。5－13（基本题目）已知：轴向力设计值N3500kN，弯矩M10.88M2,M2350kNm，柱截面尺寸bh400700mm,asas/45mm，混凝土强度等级为C40，采纳HRB400级钢筋。构件计算长度l0lc3.3m。求钢筋截面面积AsAs/。解答：因故，不考虑P-效应属于小偏爱受压。按简化计算方法（近似公式法