7正弦定理和余弦定理习题简单

7正弦定理和余弦定理习题简单7正弦定理和余弦定理习题简单7正弦定理和余弦定理习题简单正弦定理和余弦定理习题一、选择题〔共14小题；共70分〕1.在△??????中，??=3，??=5，sin??=1，那么sin??=(??)315√5A.5B.9C.3D.12.°4√3，??=4√2，那么∠??=(??)在△??????中，∠??=60，??=A.45°或135°B.135°C.45°D.以上都不对3.在△??????中，内角??，??，??的对边分别为??，??，??，??=1，??=6，°??=60，那么△??????的面积为(??)33√3A.2B.2C.3√3D.324.△??????的内角??，??，??的对边分别为??，??，??．假定??=√5，??=2，cos??=3，那么??=(??)A.√2B.√3C.2D.3π5.在△??????中，内角??，??，??所对的边分别为??，??，??，假定??=1，??=√7，??=3，那么??=(??)A.1B.2C.3D.√36.°在钝角三角形??????中，????=√3，????=1，??=30，那么△??????的面积为(??)1√3√31A.4B.2C.4D.27.2(??)在△??????中，假定??=????，??=2??，那么cos??=13√2√2A.4B.4C.4D.28.在△??????中，????=2，????=5，△??????的面积为4，假定∠??????=??，那么cos??是(??)3334A.5B.-5C.±5D.±5某市在〞旧城改造“工程中，方案在以以下列图的一块三角形空地上栽种草皮以美化环境，这类草皮价钱为??元/m2，那么购买这类草皮需要(??)A.450??元B.225??元C.150??元D.300??元10.在△??????中，假定??:??:??=1:2:3，那么??:??:??=(??)A.1:2:3B.1:√3:2C.1:4:9D.1:√2:√311.在△??????中，假定3??=2√3??sin??，cos??=cos??，那么△??????形状为(??)A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形12.在△??????中，??=√3，??=1，??=30°)，那么角??等于(??A.60°B.30°C.120°D.60°或120°假定△??????的三个内角知足sin??:sin??:sin??=5:11:13，那么△??????(??)必定是锐角三角形必定是直角三角形必定是钝角三角形可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形14.△??????中的内角的形状为(??

)

??，??，??所对的边分别为

??，??，??，假定

??=2??cos??，??=2??cos??，那么△??????A.直角三角形C.等边三角形

B.锐角三角形D.等腰直角三角形二、填空题〔共4小题；共20分〕15.在△??????中，角??，??，??所对的边分别为??，??，??．假定??=2，??=3，??=°150，那么△??????的面积为．16.在△??????中，角??，??，??所对的边分别为??，??，??．假定??=45°，??=2√2，??=4√3，那么3??=．17.在△??????中，假定内角??，??，??所对的边分别是222，那么角??的??，??，??，假定??+????+??-??=0大小是．18.在△??????中，??=60°2．，??=????，那么△??????的形状为三、解答题〔共2小题；共26分〕π3√319.△??????的内角??，??，??的对边分别为??，??，??，??=3，??=√7，△??????的面积为2，求△??????的周长．2220.在△??????中，??tan??=??tan??，试判断△??????的形状.第一局部??????sin??151.B【解析】在△??????中，由正弦定理，得sin??=5×==3=．sin??sin????392.C3.B4.D5.C6.C????????，得sin??=√3，【解析】由sin??=sin??2°°30°故??=120或??=60〔舍去〕，那么??=，因此??=1????????sin??=√3．△??????247.B8.C【解析】由于??△=1????????sin∠??????=1×2×5×sin??-4．??????22因此sin??=4．5()又??∈0,π，因此cos??=±√1-sin2??=±3．59.C【解析】草皮的面积为1×20×30×sin150°=150(m2)．2BC【解析】由正弦定理知??=2???sin??，??=2???sin??，那么3??=2√3???sin??可化为：3sin??=2√3sin???sin??，由于0°<??<180°，因此sin??≠0．因此sin??=√3，2°°因此??=60或120，又cos??=cos??，因此??=??，°因此??=60，因此△??????为等边三角形．????，12.D【解析】由于sin??=sin??√31因此sin??=sin30°，因此sin??=√3，2又由于??>??，°因此??>??=30，°°因此??=60或120．13.C【解析】由sin??：sin??:sin??=5:11:13及正弦定理，得??:??:??=5:11:13，52+112-132由余弦定理，得cos??=2×5×11<0，因此角??为钝角．14.C【解析】由及正弦定理得sin??=2sin??cos??，sin??=2sin???cos??，故sin(??+??)=2sin??cos??=sin??cos??+cos???sin??，即sin??cos??-cos??sin??=0，因此sin(??-??)=0，又-π<??-??<π，因此??=??．同理可得??=??，因此△??????为等边三角形．第二局部15.32【解析】??13．△??????=2????sin??=216.15°或75°【解析】由正弦定理得sin??=√3，进而??=60°或??=120°°°2，故??=15或??=75．17.32π等边三角形【解析】由余弦定理得222??=??+??-2????cos??，22即????=??+??-????，因此()2=0，因此??=??．??-??又由于??=60，因此△??????为等边三角形第三局部19.由题意得1????sin??=3√3．22π又??=3，因此sin??=√3，2因此????=6．由题意及余弦定理，得22??+??-2????cos??=7，22，进而(??+??)2=25，故??+??=13因此??+??=5，因此△??????的周长为5+√7．2tan??sin??cos??20.由得??==2tan??，??sin??cos??2222222???2????由正弦定理和余弦定理