国考专项班讲义答案-数量关系

第一部分数二二、考点精讲钱是多少，2块橡皮，以及2个练习本的钱也都是偶数，所以应付的总钱数应是偶数。【进阶训练】【答案】Ba、b、c中有两个奇数、一个偶数，所以a、c中至少有一个【答案】B。解析：21990是偶数，31990是奇数，71990是奇数，91990是奇数，故【进阶训练】【答案】A。解析：在121+122+…+170有奇数（170 【答案】奇数。解析：奇数的平方是奇数，偶数的平方是偶数。1-20022002三三、综合训练310于从120分中扣4分。不论答错多少道，扣分的总数应是4的倍数，即扣偶数分。从120少道题没答，扣分的总数是2的倍数，也是偶数。所以从120里减去偶数，差仍是偶数。因【答案】D。解析：若使七枚硬币全部朝上，七枚硬币被翻动的次数总和应为七为若干个偶数之和，所以题目中的要求无法实现，正确答案为D。【答案】当nn为偶数时，能按规定将所是奇数。但因为规定每次拉动n-1个开关，且n-1是偶数，故按规定拉动开关的总次数一定是偶数，所以当n为奇数时，不能按规定将所有灯都关上。每次拉动n-1n-1是奇数，故按规定拉动开关的总次数即为偶数个奇数的和，为偶数，所以当n为偶数时，能按规定将所有灯都关上。二、考点精讲1.【答案】103是质数，437是合数。解析：103＜112=121。而11以内的质2、3、5、7都不能整除103，故103是质数。437212=441，而21以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19，因为437÷19=23【进阶训练I.【答案】A7个质数都为奇数，它们的和应为582是唯一722A。当a=11时，c+b=19，两个质数的和为奇数，则其中必定有一个数为偶质数2，则故所求体积2×17×11=374。【进阶训练II.【答案】B20042004=1×3×4×16716714×15=210=5×6×7。所以这五个数可以分为14、155、6、7两组。例3.【答案

【进阶训练× 三、综合训练2以外都是奇数，所以只可能是第二种情况，且其中有一个数为2，则另外两个数之和为84，可知两外两个质数为41、43。综上，这三个质数是2、41、43。=350100a180240所以师生总数为665人，则平均每人捐款1995÷665=3元。必为一奇一偶。又因为它们均为质数，而质数中是偶数的只有2，故有11

22

4 为13- 2=

1

+2101

+131010101

1+2+513=21

31 31。解析：原式可写成二、考点精讲 1.【答案】31，41230。解析：1085=5×217=5×7×31，1178=31×38=31×2×19。所以【进阶训练量少的花瓷，故正方形花瓷的边长应是42，24的最大公约数6。【进阶训练【答案】B40、25、50的公倍数，下一次同时到达所需时间为40、25、50的最小公倍数。由于40、25、50的最小公倍数为200，所以200分钟后他们同时到达总站，200分钟=3小时20分，故为11点20分。三、综合训练.经检验，容易得到两组符合条件的数：9173。于是，所要求的两个自然数也有两组解：45与5，35与15。它们的差分别是：45-5=40，35-15=20。所以，所求这两个数的差是40或者20。结合选项，只有B正确。a×b=12，且a，b34，或者112。当ab分别为34时，求得A，B分别是5472；当ab分别为112时，求得A，B分别是18216，两数成倍数关系，与题干，舍去。故这两个数分别为54和72。【答案】9811以外另外两个约数的2的倍数，于是显然的，29-2=7，所以这六个约数。所以所求数为98。【答案】A。解析：25241034个空。不妨设道24×34=8162534，352424和34的公倍数的树，即中间那棵树可以不移动位置，加上首尾2棵，共3棵。需要的人数应为10、15、18、24的最小公倍数，即360人。些正方形的边长是10073711007=2×371+265120120 2412 240÷6-1=39个记号。每隔12二、考点精讲1.B。解析：用等差数列求和公式2+4+6+8+10++50（2+50【进阶训练可得9+2（n-1）=191，解得n=92ana1之间有90个数。【答案】Ca3a4a5=123a4=12a4=47S7=7a4=7×4=28律，1+2+3+…+49+50=（1+50）×501=50×511原式= + +

=2×（

232

342

452

5051 22

3

41+50

2

1 3

1 4

1-从而解得a1=3【进阶训练【答案】C。解析：由题意可知原题考查的是等比数列的知识，其中q=2，S3由此可知2100= ，解得a1=300，所以S71-

1-

a=

a

+a

2 1

，解得

aa所以a8，所以q 24例3.【答案】A。解析

12 1+23 1+34 1+…+89 34 45 56 1011 =12+23+34

3

4

5

101=111+221+3313

4

+5

10=1+2+3+...+7+8+12+22+32+...+72+82+（1-

+…+ -

3 4 + +×8×（8+1）×（2×8+1）+（-

=240【进阶训练

3+ ）+（1+2+…+49）=49×（49+1）×（49×2+1）/6+49×（49+1）/2=41650

2

1 3 15

三、综合训练【答案】Ba15a1a15a1+14d，所以最大的数【答案】B。解析：观察题干中的三个图，会发现第1件工艺品的宝石数为1+5，第2件工艺品的宝石数为1+5+9，第3件工艺品的宝石数为1+5+9+13，以此类推，第10件工艺141110件工艺品的宝石数为217(17

2a1a2a3a4a5=a1a2a13a6a7a13=0a6a13a7a12=a8a11=a9a10，所以4(a9a100，由于数列an为递减的等差数列，且a9a10为相邻的两a9a10必不0，故a90a100，即此数列前9项之和最大。 6 q5a6a7a8=2aaa=（aaa）q5=6×2=12a1

【答案】B。解析：因为an是等比数列， >0，所2aaaa36(aa)236aa=6 1 1 21

【答案】B。解析：原式=31425×3×…10098101×99

99

（3×4×5×…×100×101）×（1×2×3×…×98×

1101B

99

【答案】D。解析：原式=（1-1）×（1+1）×（1-1）×（1+1

二、考点精讲1.【答案】Bx【进阶训练丁-丙=8，两式相加后除以2可得丁=100，即丁考了100分，选C。少2分，则前两次的平均分比后两次的平均分少4分，得到：例2.【答案】B。解析：方法一 70 份，占2份，男生比多1份，所以男生比多100÷5=20名，选B方法二，设男生有x名。x×60+（100-x）×70=100×64，解得x=60。所以有40名，男生比多20名。方法三，设男生比多x名，则（100-x）能被2整除，排除A、C、D，选B【进阶训练 员 所 运动员 - 好玩具所以破损玩具

=

，进而可得商店卖出的好玩具的个数是941

=820个，选D三、综合训练用和差问题的解法求出语文、英语各得多少分后，就可以求出其他各科成绩。英语： 男职员 所 女职员

【答案】B。解析：设录取分数线为x 73-x10） x6 3

=4003 - 2006 去年毕业人8%去年毕业人

人，则去年毕业的本科生人数是

12=5000人，今年毕业的本科生人数是

2二、考点精讲例1.【答案】B。解析：根据3的整除特性，四个选项中各位数字之和分别为5N、3N、2N、3NN为多少，3N3整除，因此排除AC5的整除特性，尾数一定为0或者5，因此选择B。【进阶训练【答案】62。解析：平均分为72分，总分一定能够被72整除，即总分能同时被和9整除，根据8的整除特性，46□能被8整除，因此个位数为4。个位为4时，千位为例2.【答案】B。解析：方法一，根据“四分之一岸边走”，可知鸭子总数是4的倍数，选择B。1 4

【进阶训练A 只有B项满足条件。【进阶训练【答案】A13、4、5级，均正好，【答案】C。解析：6、5、4的最小公倍数是60，由于这个三位数除以6、5、4所得余数都为3，则这个数可写成60n+3的形式，且n为整数。这个数是一个三位数，满足100≤60n+3≤999，解得2≤n≤16，即符合题意的数共有16-2+1=15个。三位数，所以n只能取1、2、3、4，即符合条件的自然数Ｐ有4个，选择B。三、综合训练整除，只有C1

2

3

，所 2

3550 =120

1 3

【答案】A。解析：方法一，设实际参加的女运动员有x名，则实际参加的男运动员2x3x名。由题意得，（2x+2）∶（x+3）=23∶12，解得x=45，故实际参加比赛的运动员有45×3=135名，选择A。方法二，由题意可知实际参加比赛的运动员人数应该是3的倍数，选项中只有A、C符合。假设实际参加比赛的运动员为135名，则男、女运动员分别为90、45名，准备参加的男女运动员分别为92、48名，人数比为92∶48=23∶12，符合题意，选择A；假设实际参加比赛的运动员为150名，则男、女运动员分别为100、50名，准备参加的男女运动员分别为102、53名，而102、53不是23、12的倍数，不符合题意，排除C。【答案】C。解析：该班人数既能被8整除，又能被12整除，并且除以8和12得2C【答案】B。解析：方法一，设原来两位数个位是a，十位就是 3a20a+18=2a+10aa=64。故选B

3【答案】D。解析：根据题意可知，所求的数是3的倍数，排除B、C；加2是5的倍数，排除A；正确答案为D。【答案】D22+1=2323231【答案】A73，除以8652。由剩余定理知最小的数是262，5，7，8的最小公倍数是280，所有这些数可表示为262+280n，符合题意的n有3个，0，1，2。【答案】D。解析：根据题意可知，小钱、和小走的总数是5的倍数，8个盒子里的乒乓球数除以5的余数分别为2、4、4、3、0、1、3、4，乒乓球总数除以5的余二、考点精讲【进阶训练间住4人，有一间房间不空也不满，因此有4（x-1）<3x+2<4x，解得2<x<6，故最大为5所以排除D选项，同理继续代入C选项、B选项，最后可得B选项正确。项中的数据都加上2，只有D项符合“甲的是乙的的3倍”，因此选择D。【答案】B。解析：将选项代入计算，并根据尾数判断，只有B

2整理得（1+x）x-4y=1001004y4整除，则（1+x）x4的整数倍，结合选项，x=11或12都符合。当x=12时，由等式推知y=14＞12，，故x=11。三、综合训练14时，第二个，第三个里程碑41104，41-14104-41不等，因此排除AB16时，第二个，第三个里程碑上的数依次为61和106，61-16=45=106-61，满足题意，选择C。中兄弟个数比姐妹个数多3个，选项中只有A符合。分为五门平均分显然与之，排除A选C。【答案】C。解析：可用代入法解题，由“打折前A、B5∶4”可首先排除A，把B、C、D代入题干条件，发现只有C合适。【答案】DA等有x幅，By幅，Czxyz10 3x2yz15 D。此题其实可以根据z-x=5，推算出两个解y3或者y1 z z 10幅作品，那么A选项从另外一个角度去理解的话就是C等作品4幅，占用4票，剩余6幅即便全是B等作品也需【答案】D。解析：能5整除的数，尾数必然05，若0，则根据题意，编号为4的车房的车号尾数为9，不能被4整除，不符合题意，故为5的车车号尾数为5，由此可得，顺序的车房的汽车车号尾数分别为1，2，3，4，5，6，7，8，由此可21、42、63、8484时，满足题干要求，因此选择D【答案】A。解析：设甲方案应选x个，则乙方案应选30-x个，依题意有80x50(30－x)40x90(30－x)

，解得18≤x≤19。当x=19时，阔叶树苗刚好栽完，针叶树苗还1812个，选A二、考点精讲二、考点精讲a2ab 111 1.【答案】Ba=1，b=1a24abb2141=2【进阶训练a2b2c2abbcca=1+4+9-2-6-3=3D。【进阶训练所以现在比降价前低1-64%=36%。返回速度比去时快（4-3）÷3=33.3。三、综合训练1.D0x1

214421)21，将x=1D144 .=11，体积有原来的1000变为现在的113=1331，体积增加13311000100%33%. 510000100×（1-5%）=9510000×（1+14%）=11400，因此这个月石油的价格为11400÷95=120，这个月的石油价格相对上个月的增长率为5答案】C15∶10=3∶2，可设人数为323×10=3030÷（3+2）=6本。 =6

100%=8.4% .3

3

54

- 2就是3（2

），那么超级水稻的平均产量与普通水稻的平均产量之比是33

二、考点精讲3 人数为【进阶训练

=4241

5 =

5491801204份，为此可61，由此x=18 【进阶训练3 小时生产3只，则每只笔所用时间是原来的

），323

=60C1

三、综合训练【答案】B。解析：设这批零件共有8份，则第一天加工3份，这批零件8×40=320甲乙丙332211543甲乙丙666423894+3=77×2=14ABC342133到ABC9423337533×15=45甲乙丙总23575甲乙丙总8875【答案】C。解析：通过简单判断知甲乙两户量均超过4吨，当每户用4吨水交4×1.8=7.2元，甲乙两户都用4吨需交水费7.2×2=14.4元，那么超过4吨部分需交【答案】D812.5%8×（1+12.5%）=9，8∶9，由于两次走的路程相同，则两次都不遇到红灯时所需的时间

3

41 3

1

，所花时间之比为其倒数5991

3二、考点精讲1.【答案】D。解析：设村里种植水稻的面积是x亩，则种植果树的面积是（x-122）亩，由题意得，x=2（x-122）+4，解得x=240。【进阶训练【答案】A。解析：设第一层存放的数量为ｘ，则第二层存放的数量为4x，故第二层有35×4=140本。1 2

12

2

2

2

2

（1+15%）-（1+20%）x=28，解得x=3602.【答案】B。解析：设需要x7分和y5142分货款，由题【进阶训练【答案】Cx、y和zxyz15x7y9z

y3的倍数，选项中只有C2a3b5c43……abc12……32得2ca7根据奇偶性可知，a为奇数，排除B、D。代入C，则a=7，c=7，a+c=14＞12，不满足题意，故选择A。三、综合训练xy

)xy5xy【答案】B。解析：设大小油桶分别有x、y5x3y24厘米，则ｘ（ｘ-5）=750，解得ｘ=30厘米，因此锯掉的木条面积为30×5=150平方厘米。【答案】B。解析：3x+5y=213x、21均能35y亦能3整除，y3yy是小7y=3，从而x=2，因此x+y=5，选择B。【答案】D。解析：5252×5-4-6-10-20-39=1812、3靶各有ｘ人射中，4靶有ｙ7+5×6+（2+3）ｘ+4ｙ=1815ｘ+4ｙ=144。5ｘD44，求得ｘ=4，ｙ=31满足题意。abcac

，解得b0c二、考点精讲为0，直接选A。【进阶训练】数为-19，选A。例2.【答案】B。解析2n的个位数以“2、4、8、6”为周期循环变化，3n的个位数以“3、9、7、1”为周期循环变化，4n的个位数以“4、6”为周期循环变化。由于2007被4除的余数为3，2008能被4整除，20092除的余数为1，因此220073200842009的个数与2334413B【进阶训练】5的多次方尾数不变，所以为5。【答案】8。解析：777÷4=194……1，777777尾数是7，888÷4=222，888888尾数是6，三、综合训练89+95+56+67+78=385的尾数，选A【答案】B。解析：尾数法。结果的后两位为0.01+0.09+0.16+0.64=0.9，选项中符合的为B。【答案】3。解析：71×72×73×…×710755，55÷4=13……3，故755个位数字3【答案】24910=2×5，且1000以内2的个数远多5，故只需5的个数。1000/5=200；200/5=40，40/5=8，8/5=1……3，15小，故到此为止，那么尾数中零的个数为200+40+8+1=249个。55的个数依次为：5，10，15，20，25（6个），30，35，40，45，50（6个二、考点精讲1.【答案】（1）40m；（2）81m2。解析：（1）设矩形菜园的长为xm，宽为y

（2）设矩形菜园的长为xmym2（x+y）=36。则矩形的面积xy

=81，当且仅当x=yx=y=9S81m2【进阶训练】（4ｘ+4ｙ）=8ｘ+8ｙ，4×160+（8ｘ+8ｙ）×100=640+800（ｘ+ｙ），由均173与一2时乘积最大。解析：假设分成的自然数中有1，成1和a两个自然数好，所以分成的自然数中不应该有1。【进阶训练】19、20121分。5100分，99分，一共：100+99=199分，4名同学总分：546-199=347分，还有1人得65分，其余3人总分：347-65=282分，这3人的平均分：282÷3=94分，第三名至少得了：94+1=95分。【答案】B。解析：6包快递总重：72×6=432A最重，则要使其他的量最小。已知，A的重量不大于EF2倍，不妨设FxB、C、D、ExA≤2（x+x）=4x5x+4x≤432，即x≤48A4x=4×48=192例3.【答案】B。解析：开第一把锁，按情况考虑试了3把还未成功，则第4把不用试了，它一定能打开这把锁，因此需要3次。同样的道理开第二把锁最多试2次，开第三【进阶训练【答案】C141412球才能保证有15个球同色。6个。设红、黄、蓝三种颜色的球分别是a，b，c个，那么就有：a+b≤6，a+c≤6，b+c≤6，相加得：2（a+b+c）≤18a+b+c≤9.a=b=c=3时，满足题目条件，所以最多有9个球。三、综合训练a2baa+2b=60，由公式可知a

，即2ab )，所以当a=2b=30时，鸡棚2【答案】A。解析：设矩形栏目的高为acm，宽为bcm，则ab=9000……①。的高为a+20，宽为2b+25，其中a＞0，b＞0。则的面积：25a25a21000ab=245008

5016312【答案】D。解析：已知最高分为21分，则剩下七人得分为131-21=110分，要想最数为20+19+18+17+16+15=105，则最低分最低为110-105=5分。【答案】D。解析：要使最大的人的更大，则需使其他人的更小。根据题意其他人的最小为24，因此最大的人可能是29×5-24×4=49岁。1颗，此时珠子数量多的盒子里珠子数量最少为10颗。98分，当居第三、四、五名的（92.5×6-99-98-76）÷3=94（分）94分、93分，所以居第三名的得分至少是95分。【答案】B20人，那么每个单位的平均人数不小于10，而10+11+12+…+24=（10+24）×15÷2=255，则取9、11、12、13、…、24时刚好满足题意，所属的单位数最多有15个。5518个球，则剩下的球只有红色和绿色的，再取出任意一个都可与原已取出的球构成6个同色球。则n的最小值为18+1=19。【答案】B。解析：每人最少拿1个，那么不相同的话可以从1开始拿，足要求了，所以最少要摸50+50+9×6+1=155（个）。55有5种挑法。因此至少要经过10+5+1=16天，才能保证有两天所吃的糖的类型完全相二、考点精讲【进阶训练，在KA、B两点，且相隔距离为a，他们继续前进，由题意乙从B点前进到A点，同时甲从A点前进到C点，两人以相同的速度匀速前进，那么A、C两点之间的距离也为a，则a=（108-30）÷2=393930+39=69米。所以正确答案为B【答案】A。解析：在相同的时间内速度比等于路程比，v∶v=98∶97=1∶ ）= 米，即A 要2份，为（60+30）÷9×2=20分钟。则骑车从甲地到乙地需20分钟。

+

v1=600÷260=250米/v2=250-200=50米/分钟，当通信员与队伍均匀速前进时，相当于两者相遇，所需时间为600÷（50+250）=2分钟。【进阶训练25公里，因此从出发到甲、乙相遇的时间为25÷（50-40）=2.5小时。所以A、B两地相距（60+50）×2.5=275公里。II.A624×6=2.4102010

14+5=19千米/30

2时两车共走了两个全程，从A城出发的汽车从第一次相遇开始到第二次相遇时走了【进阶训练一次相遇所走路程的3倍。3s，根据题意可得：12×（85+105）=3s，解得s=760米。选D【答案】B。解析：第二次相遇时，两人走过的路程和为周长的2倍，所以相遇时间等于路程除以两人的速度和，即400×2÷（9+16）=32分钟。

4 -

9

【答案】B502倍的距离。即第n次相遇时，两个人所游的路程和等于他们第一次相遇时所游路程的（2n-1）倍。所以10分钟内他们共相遇了18次。例 4【答案】C。解析：漂流瓶的速度为水速，根据水速=（顺水速度-逆水速度）2，可速（0-0）2=5千米小时，漂流瓶从A到S要270=54 【进阶训练 【答案】A。解析：设船在静水中的速度为x公里/小时 x

x

=2，解得x=8【答案】C。解析：因为男孩单位时间内走的扶梯级数是的2倍，所以男孩走例5.【答案】D。解析：设每个每分钟入场的人数为1，每分钟新增的排队人数为x，如果同时打开6个，需要的时间为t分钟，则根据题目条件及原有排队人数相等有：场到队伍时，需要15分钟。【进阶训练【答案】B1x11台抽水机，水库中的水可用t5×（20+x）=6×（16+x）=t（11+x），解得x=4，t=8，即用11台抽水机抽水时，水库中的水可用8周。关系式为（110-x）×90=（90-x）×210，解得x=75，即每年最多开采75万立方米林木。【答案】A30、2550300，所以原题等价于“300亩的牧场200151803012天”，设每头牛每6.【答案】B。解析：从3319分，分针走过6°×19=1140.5o×19=9.5°3点整的时候时针、分针夹角为90°，所以在319°【进阶训练5.5220÷5.5=40【答案】C。解析：快表每小时×60÷9=20秒；慢钟每小时慢5×60÷6=50秒。那1小时，快表120秒，慢钟5910秒，快表与慢钟的时间差变秒。927分与941分相差14分钟，故经14×60÷70=12小时手表和闹钟指示同一时三、综合训练 x

x

x

x

【答案】C。解析：全程提速提前30分钟到达，部分路程提速提前15分钟到达，因2120×2=240千米。原速度︰加速后速度=1∶（1+25%），用时比为其反比5∶4。两者相差30分钟，即原速走完全程要5×30=150分钟=2.5小时，原来的车速是240÷2.5=96千米/小时。【答案】Ax，乙的速度为y，则PM=5x，MQ=5y4千米，则甲走的路程为5x+6，乙走的路程为5y-6，则5x65y65xx

x y【答案】A。解析：第一次相遇两车共走了一个全程，甲车走了80千米。从出发到第二次相遇，两车各自走过的路程分别为第一次相遇所走路程的3倍，所以A、B两地相距80×360=180（千米），进而可知两次相遇地点相距180-80-60=40千米。【答案】B。解析：根据时间相同，路程比等于速度比可得S甲︰S乙=V︰V乙=3︰25份，则第一次相遇时，甲、乙共走了一个全程，甲走32份，根据多次相遇的规律可知，从出发到第二次相遇时，甲走了3×3=9份，距离B地9-5=4份，所以第二次相遇点与第一次相遇点相距2份，即300米代表2份的路程，所以A、B 1

1

4

4【答案】B。解析：在a车第二次从甲地出发与b4

3

=600【答案】B。解析：设甲乙两船在静水中的速度为x、y，两船相向而行，速度和为

1

9【答案】B1，水库每小时的入库量为x，打钟来的观众数为1，所以第一个观众到达的时间是13:00。7 7 90度之间，选项中只有B针比时针多走270°。相隔的时间为270÷5.5≈49分钟。5位置，它们一共走了一圈，即360(60.5)55 二、考点精讲 1.【答案】D。解析：方法一，由题意可列方

9609605x=16 ，解得【进阶训练3∶21天完工，所6200200米，71小时完成工作量的61

1，则乙每小时注水的量为-

4【进阶训练

46

÷5= 的是

15

小时完成稿件，选择B 1合作效率为204441方法二，由题意可知甲20分钟的注水量+乙20分钟的注水量=丙1小时的注水量，甲、乙两管1小时20分钟，即80分钟的注水量=丙4小时的注水量，即丙单独灌4

，则剩下的由甲 14

，那么乙单位一天完成工作的 8 1 11C1个小时可注11-1=1A、2

=1.2小时注满水槽，选择C6 3.【答案】B。解析：此题的解答关键点就是找到每个循环之后量的变化，同时采1

+1=

7

×6=11

小时=45 【进阶训练【答案】C。解析：根据已知条件，可以设总工作量为60，甲的效率为5，乙的112分钟后，全部做完。所以共需的时间为1312分钟。

乙甲|乙剩60乙工作效率的差。甲每天做的个数为：60(53)5150个，乙每天做的个数为：6053390个，故答案B60个，所以排除C项，又知道甲，乙工作效率的比是5∶3，排除A、D项，故正确答案选B。三、综合训练1

9.1 【答案】B。解析：由题意可知乙和丙的工作效率和为 2

11

1) 91 小时加工200-48=152个。加工200个需要200÷160=1.25小时，此时加工了

，B2

2 3

，要将总容量的的3水放干，所需时间为

10天后还剩下工3作量，乙效率为（1-1

7

1-

1363

15

+ 116 1

丁一天完成量为-1=1248 1 411+1=51

）=1212

6甲1小时的工作量相当于乙3小时的工作量。则这项工作乙一个人要花间为x小时10（x+2）=12.5x，解x=810×10=100升，三者放水量都相等，因此水池原有100×3=300升水。

5

=30051080÷300=3……180，所以在“第一小时让师傅做，第二小时让徒弟做”的情况下，共工作了3个完整的循环，剩下的180个零件由师傅一小时加工完成，所以师傅每小时完成180个，300-180=120二、考点精讲【进阶训练也可以派可以独立完成的与只能完成122×3+3×2+3×3=21种。故共有21+3=24331、2、30、1、2、3可选，根据乘法原理有3×4=12个对称数。共有3+3+12=18个对称数。例2.【答案】B。解析：当个位为0时，共有A2个；当个位不是0C1C1C1个 48故总共可组成A2+C1C1C1=328个没有重复数字的三位偶数 48【答案】D。解析 位数有数字重复的组合有两种情况：三个数字相同，共有

263.【答案】（1）1440；（2）720；（3）1440。解析：（1）1，有C1=2种排261440335种不同的“”方法;再将后的元素与1、3、5、7进行全排列，有A5=120种方法，根据乘法原理共有6×120=720种不同的排法，所以共有720个符合条件的七位数；545因为三个偶2、4、61、3、5、7四个数字排好，有A4=2445【进阶训练4人放在一侧即可，故有C2=64【答案】A。解析：将4幅油画，5幅国画分 在一起，分别有A4和A5种方法 再 后的两者与水彩画全排列，共有A3数为A4A5A3

种方法，根据乘法原理，不同的陈列方式的6形成的两个空中选择一个圆桌共有2种选法，故所求为120×2=240种。64.【答案】C10个名额没有差别，把它们排成一排。相邻名额之间形9所以共有C6=84种分配方案9【进阶训练1台，利用隔板法，有C7=33066【进阶训练44【进阶训练【答案】D。解析：将每对夫妇都在一起，共有A2A2A2A2=16种方法，每 33 A 有4种，再 女性，有5种，故共有 A 5III.答案】C丙以外其他的7个人，其中甲乙相邻，一共A5A25三、综合训练【答案】B。解析：若3个点都从正方形的4方形面积的一半；若3个点中有一个是中心点，其他2个是正方形的顶点，则得到的三角形学订报的方式有C1C2C3C4=4+6+4+1=15 4444663【答案】C。解析：由于第一、三、五位置特殊，只能安排主力队员，有A3种排法3772名安排在第二、四位置，有A27A3A2=252 995A5=9×8×7×6×5=15120种。966座位 到坐好的六个人之间的五个间隙（不包括两端）之中的三个不同的位置上有3有2=20

353【答案】B3人全排列有A3=6种，每一种情况，都可以应用隔板法，有C3=10种，所以进站方案共有6×10=60种。方法二，分类。第一类，3人分别从三个口进，共A3=6种；第二类，31人，一个口进3532人，有C2A2C1=36种；第三类，33A3=18 61个，则有C5=7925【答案】A。解析：由题目可得 首先选择入座，有2A5 种排法，5共有240×2=480种入座方式。二、考点精讲3

；（2）；（3）。解析：（1）盒子里是玉米的概率

+ 【进阶训练

10 【答案】C。解析：组成的两位数一共有A2=20个，组成的偶数个数为C1C1=8， 2 连续抛掷三次，所有可能的结果为63=216种。连掷

=1B【答案】B2个人参加有C2=10种，都是女职员共有C2=357

3例2.【答案】D。解析：恰有两天正确的概率是C2×0.82×0.2=0.384，选D3【进阶训练【答案】（1

；（2

。解析：（1）一队恰好获胜3局的概率是C3×()3×(1)2=80

2)4×

21+2 (

） ） C12×0.6×0.4×0.6=0.288。故甲获胜的概率是例3.【答案】B。解析：概率【进阶训练

641

4

4 1 1C444)64【答案】B。解析：设想一条时间轴，两个整点刻度间相差1小时。，151 三、综合训练3【答案】C。解析 的三匹马可能的出场顺序有 种，由于是三局两胜制31有一种情况可以取胜，因此获得胜利的概率是6C2C 【答案】C。解析：概率是 6= C2C88

解决这个问题的概率是1-0.08=0.92，选D。次品设备的概率为2%×20%+2%×40%+1%×40%=0.016。1

×1=

1

率为。 5

9 【答案】B。解析：恰 目标2次的概率为C2×1 4 32，选 ( ( 【答案】D3场才能取胜，其概率为(40%)3=6.4%，甲最后获胜的概率为1-6.4%=93.6%。

2 方体。故蜜蜂“安全飞行”的概率为33=271(241)21(242)2=506.5，故任意一艘都不需要等待码头空出的概率为 242=0.87934二、考点精讲【进阶训练32000.8

18000.9

可以打7折出售此商品。【进阶训练解得x=135，即第一次进货的利润率为35%。

x-1）-

x-好 坏 - 1000x

，解得x=160 1(411

1.5025【进阶训练

【答案】B。解析：由题意知这款衬衫是175+10=185175+30=205元。当原价为185元时，未参加活动之前买3件衬衫需要支185×3=555元＞400元，所以555元满百的部分折算为200、300的加和，共省30+50=80元，故最少需要支付555-80=475元。当为205元时，未参加活动之前买3件衬衫需要支付205×3=615＞400元，所以将615元满百的部分折算为两个300的加和，共省50+50=100元，故最少需要支付615-元>475475三、综合训练【答案】B。解析：使用倒推法，90%=810=1000元，选B

，则 .只付8个人的钱，那么总支出为0.82×8，平均每人付0.82×8÷9≈0.729。即每人11120

120

%) 【答案】B。解析：设成本为x元，则（95-x）×（80+5×4）=（100-x）×80+100，解x=70元。【答案】D53千克，甲等苹果每千x5x+2.5×3=3×（5+3）×（1+25%），解得x=4.5，即甲等苹果每千克应卖4.5元。【答案】B。解析：设水果的进价为1，则原定价为1.4，剩下的水果定价为0.7，这部分水果的利润率为-30%，设实际利润率为x%，这批水果的前80% - (x3080%，解得x=2626%(40 （91- (91 1 方法二，设每个的成本是1，总量为a，则定价是2，期望利润为（2-1）×a=a，销售70%以后得到0.7a的利润，则剩下30%机利润为0.91a-0.7a=0.21a，因此其售0.21a÷0.3a+1=1.7，所求折扣为1.7÷2=0.85，即八五折。

×0.9=1.125ｘ元，乙的售价为ｙ（1+40）×0.85=1.19ｙ元。由题意可以得到：xy x160 (1.125x1.19yxy y240二、考点精讲 1.【答案】B。解析：，图形的周长是：（100+70）×2+10×2=360（米）【进阶训练

6厘米的正方形，两个长方形的面积和为：120-6×6=84平方1【答案】B。解析：设面积为1，长方形的边长为X，Y，圆半径为R。长方形周长：2×（X+Y）≥2×2=4（仅当X=Y=14）；圆的面积1为R2最小。故选B

<0.564，故圆的周长为2R<3.542。所以长方形的周长最大，圆的周长2

BC=DC=2=1

3【进阶训练积仍为原立方体的表面积：10×10×6=600。

是中间正方形面积的一半，为20÷2÷2=5平方厘米。【进阶训练连结BH、CH，AE=EB，SAEH=SBEHSBFHSCFHSCGHSDGH 1 1×56=28阴 长方形 方法二，由于H点是ADHAD的中点，则得到所示图形，可知△AEH和△HDG全等，二者面积相等，因此得到阴影部分面积为长方形ABCD面积的一半，即为28平方厘米。 【答案】B。解析：△ABO相似于△DCO，那 OEOCODOF3OE=OF3AB，EF=OE+OF=23AB=9B

2 =，选C2222四棱锥的斜高为2 ，表面积为1×4×2 ×4+42=16 2222【进阶训练【答案】C 3V Sh 223 3 搭成这个几何体所用的小立方体个数是4。故选C。三、综合训练x2x2x2

2为 2

2一边长为5米（边1），则最后一边长度为5，4，3，2，1米均可构成三角形。依此类推，共有5+3+1=9种形状大小不同的三角形。BＥ=1，BC∥DＥ，故CD=BＥ=1。△ABC∽△AB

A1C1

AC=1411

4a，乙的周长为2b+2a+2（b-a）=4b，丙的周长为2c+2b+2（c-b）=4c。因此甲、乙、丙的4︰5︰716︰25︰49，16︰（25-16）︰（49-25）16︰9︰24。不妨设区域丙的r 2以当5个小圆不 时，无法盖住大圆的圆周，而6个小圆则恰好盖住大圆的圆周。此时中间空白处再加1个小圆，可将大圆完，，所以共需要7个小圆。有83个小立方体。故至少有一面被油漆涂过的小立方体数量为103-83=488个（直接判断其尾数为8），选B。1GIH的面积是平行四边形EFGH的面积的一半，所以阴影部分的面积为4 阴影的面积为×（5×8-3）。故阴影的总面积为 影部分变 ，图中的两个阴影三角形的面积分别占正方形面积的

影部分的面积为62×（11）=15 PABCDP点取特殊位置，假设它位于正方形的中心，，E、F分别是AD和BC的中点，G、H为AB的三等分点，1I、KDC的三等分点，则得到△BFP和△DEP2

×3×3平方厘米，△GHP12

2

2【答案】B。解析：设圆的半径为r，圆心为O点，弧AB和弧CD的中点分别为G1三角形OGH的面积 2

3r×12

3r2OBC的面积13

33 r2，33 1πr2

r2- r2

r2，解得πr2=200，则圆面200平方33 33 4下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，并且圆锥的下底面与圆柱的地面重合。所以SS

2a2a2aa25 二、考点精讲【进阶训练式，两种活动都不喜欢的有120-（75+70-43）=18人。x26+17+19-x-9-4=42，解x=7，即为7人。【进阶训练复计算了两次，所以接受的学生共有63+89+47-24×2-46+15=120人。【答案】D。解析：至少看过一部的有125-20=105人，其中看过三部的被多计算了2次，只看了两部的被多计算了1次，因此，只看过其中两部的人数为 -24×2=46人。例3.【答案】31人；56人。解析：既音乐又体育的人最少有 【进阶训练为26人。是25%，第三次是15%，第四次是10%，当这四次没有得到90分以上的学生各不相同时，9030%+25%+15%+10%=80%90分以上的学生至少是1-80%=20%。三、综合训练【答案】C5除尽的数有：1000/5=2007个57除尽的数有：1000/(5×7)=28个5除尽又71000-200-142+28=6864

去了A又去了BA的游客就是只去了BA3去A的游客，再加上两个景点都去了的游客。故所求为 4x=7。【答案】B。解析：设只胜任C岗的有x人，只胜任B岗的有2x人；能够的有y人，只能胜任A岗的有y+1人。则x+2x+y+(y+1)=35，整理得3x+2y=34。只能胜任一个岗位的人中一半不能胜任A岗，即x+2x=y+1，把3x=y+1代入上一个方程解得y=11人。至少喜欢一项的有30+25-x=55-x人，则55-x≤48，解得x≥7，即至少有7人。【答案】D。解析：不爱乒乓球20人，不爱足球15人，不爱篮球12人，三项运动都2260人。20+15+12-（A+B+C+2D）+22=60A+B+C+2D=9即不爱两种和三种都不爱的2倍之和[A+B+C+2D]为9人，则三种都不爱的最多为122二、考点精讲例1.【答案】B。解析：12空瓶=1空瓶+瓶中酒，因此11空瓶=瓶中酒。101个空瓶最多喝到[101÷11]=9瓶啤酒（[ 【进阶训练【答案】C。解析：本题是空瓶换水问题。4空瓶=1瓶汽水=1空瓶+13瓶汽水。故选C。【答案】B。解析：717瓶酒=7个空瓶+7个内酒=1而是购物返现金，但是问题的本质是一样的。还是可以通过列等式来解决。100元现金=100元的东西+2080元现金元的东西，那么小王有500元，如果在乙商场购物，就可以买到价值620元的东西。如果在甲商场购物，90元=100元的东西，则可以买到价值555.6元的东西。故选B。例2.【答案】B。解析：要使过河时间最少，应抓住两点：（1）同时过河的两头牛过赶乙牛过河后，再骑甲牛返回，用时2+1=3分钟；然后骑在丙牛背上赶丁牛过河后，再骑6+2=82分钟。总共用时（2+1）+（6+2）+2=13分钟。【进阶训练2+1=3分钟；第二次丙、丁过桥，乙返回送手电筒，耗时10+2=12分钟；第三次甲、乙过桥，耗时2分钟；共用时【答案】C。解析：设每个洗车间每分钟工作量为1，则9辆车完的总工作量不少9×2×30=5402，则洗完9540÷2=270分钟。下40分钟内擦玻璃和收拾厨房，最后晾衣服，共需60分钟。所以正确答案为B。部理完发所占用时间为10×5+12×4+15×3+20×2+24=207分钟。所以选B。例3.【答案】B。解析：最直接的方法就是逐个计算到各个仓库的运费然后进行比较，2中到甲比集中到乙少5×1=5吨千米。通过比较，集中到乙比集中到甲要。经过对各点【进阶训练从右向左运的货物，如果集中到D，那么只有E仓库60吨运D;如果集中C，那么等于E仓库的60吨运到D，再将D仓库的10吨及E仓库的60吨一起运到C。所以运到C仓库比运到D仓库多（60+10）×10=700吨千米。同理，从左向右运的货物，运到C仓库比运到D仓库少（10+30+20）×10=600吨千米。相比较，集中到D比集中到C好。经过对各点的比较，货物集中到D仓库运费最少，运费为：（10×30+30×20+20×10+60×10）×0.9=1530元。所以选C选项。例4.【答案】A。解析：27枚银3份，每9枚，任取两份放在天平上称，若天假银元的那份分为3份，继续上述过程，再称2次就能确定哪一枚是假银元。所以一共需要3【进阶训练【答案】A0袋、1袋、2袋、3袋……9袋，称一次看总数少多少个50克，就知道是哪堆份量不足了。三、综合训练xx÷（6-1）瓶，根据题意有：x+x÷（6-1）=213，解得：x=177.5。所以他们至少买178瓶汽水。故选C。【答案】B。解析：对于甲店来说，相当于是一个空瓶换水问题的变形。满10个送2250元=10个+2个=1260250×5=1250元。对于20元，601200元。所以在乙店更合算。选B。要20分钟；最后赶丁牛过河需要50分钟。此时所有的过了