成果课例4-初中教学设计《利用三角形全等测距离》回归课堂原点的深度教学协同探索与实践

4.5利用三角形全等测距离

任教学科：数学

上课教师：冯婷

上课班级：2021届13班

教学主题：4.5利用三角形全等测距离

一、教材及学情分析

本节课为北师大版义务教育课程标准实验教材七年级下册第四章第五节内容，是三角形全等在现实生活中的实际应用。教材以一个有趣的故事引出三角形全等应用的现实例子，通过丰富的问题情境，激发学生探究兴趣，引导学生思考，力求使学生体会数学与生活的密切联系，展现三角形全等在实际生活中的应用过程。学生经历“不可测→可测”的过程，感受由实际问题抽象为几何模型的思维过程，并解释做法的合理性，体会数学与现实生活的密切联系及价值，通过方案设计，培养学生的数学建模思想、创新思维、应用意识、空间观念，感受数学源于生活又服务于生活。同时，本节课也为初中阶段后续的相似三角形测距、三角函数测高及更高阶段的相关学习提供类比的方法基础，发展建模意识。学生在本章的前几节内容中通过探索三角形全等，得到了“SSS”，“ASA”，“AAS”，“SAS”定理，具备了“利用三角形全等测距离”的理论基础。但这些知识都只是停留在理论层面,如何将它们应用于实际，对多数学生而言并没有相关体验，而把实际问题转化为数学问题也是具有较大难度的。故在教学中，充分地给学生动手、动脑的机会，让学生思考、总结、归纳，积累数学思维的经验，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。二、教学目标

1.能利用三角形的全等解决实际问题，在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达；

2.经历观察、实践、验证等学习探索活动，培养初步的数学推理能力、建模思想、空间观念；

3.通过生动、有趣、现实的例子激发学习数学的兴趣，发展学生的应用意识、创新意识。1三、教学重难点 重点：利用三角形的全等解决实际生活中的测距问题 难点：结合具体情境，灵活构造全等三角形模型解决实际问题

四、教学设计

（一）情境引入——集“思”广益

展示战士抗击日本侵略者的视频：

1937年7月7日，抗日战争爆发。战斗英雄李云龙，率部凭借过硬的战术战法，越战越勇，让敌人闻风丧胆。在一次与日本坂田联队的交战中，为了炸掉敌军指挥部，炮兵需要知道指挥部与我军阵地的距离。在没有测量工具，又不能直接测量的情况下，你能帮炮兵想想办法吗？问题1：对于炮兵的做法，你赞同吗？你能解释其中的原理吗？【方法提炼：“对称翻折法”构造全等三角形】问题2：要保证尽量准确，操作上应注意什么？ 设计意图:用故事引入新课，使学生产生好奇心，激发求知欲，同时感受到全等三角形在实际生活中重要的应用价值。活动一：在只有一顶帽子的情况下，找出学术厅主席台长边的中点。设计意图:2学以致用，进一步理解炮兵测量距离的方法原理，渗透建模思想，感受实际问题抽象成几何图形解决问题的必要性与优越性。（二）方法探究——“练”兵秣马

活动二:

如图，公园打算在池塘A，B两点间修建一座观景桥，现需测得A，B间的距离，但由于A、B间有一座小岛导致无法直接测量，测量工具有绳子和测角仪，你能利用全等三角形的知识帮助公园工作人员设计一个方案，解决此问题吗？【方法提炼：创造三个条件构造全等三角形（其中至少一个条件为边）】思考：如果没有工具，你如何利用步长进行估测？你还可以用哪些知识来解决这个问题？请说出方案实施的步骤。设计意图:让学生懂得情境引入中使用的方法虽然是一种估测,不是准确值,但在很多实际案例中却是解决问题的好方法。问题串的设置，逐步引导学生拓展思路、积极探索，从不同的角度得出不同的测量方法，感受解决实际问题时方法的多样性。（三）学以致用——躬行实“践”

活动三:

问题情境1、锥形瓶是一种化学实验室常见的玻璃仪器，通常具有多种规格。某厂对于容积为100ml的锥形瓶内径要求为64mm，如何进行测量以检验其是否符合要求？问题情境2、成都地铁18号线在建中，位于天府新站—三岔湖站区间的龙泉山隧道，采用双洞分修方案，施工前需得知两洞口之间的距离，如何进行测量？请尝试利用学术厅内的棱柱进行模拟测量。 基于以上问题情境，以小组为单位，选择任务单，利用全等三角形的相关知识合作完成测量任务。设计一个测量工具，测量烧杯内部底面的内径。②利用皮尺测量出主席台旁棱柱相邻面上指定两点间的距离。③自选学术厅内无法直接测量距离的两点，设计一个测量方案。活动说明：每个小组将通过抽签的方式获知本组主线任务（必做）及支线任务（选做）

（1）完成主线任务，获得基础分5分；3（2）完成1号支线任务，可额外获得10分加分；（3）完成2号支线任务，可额外获得15分加分。特别提醒：合理分工，拍照记录测量过程。设计意图:开展小组活动，动手实践，展开深度实践学习，体会利用全等三角形测量距离的实用性，发展建模思想。同时实现方法的迁移，激发思维和求知欲，锻炼学生思维的逻辑性和发散性，培养创新思想。在学生合作交流解决问题的过程中，培养学生的合作精神及有条理的表达能力。（四）课堂小结

本节课你有哪些收获？说说看。 设计意图:引导学生总结反思，体会数学思想和方法在实际生活中的应用，知道运用数学建模的方法解决生活中的实际问题，并体会其中的转化思想。（五）布置作业

1．自选府南河边一处位置，设计方案测量此处河的宽度。2．生活中还有哪些可以利用全等三角形测距的例子，找找看，试着去解决它们。设计意图：

对本节课的知识进一步的理解、巩固、提高。五、基于学科核心素养的深度教学突破点利用构建全等三角形,把实际生活中“不可测量的距离”转化为“可测量的距离”。总结出构建全等三角形较常用的方法,并说明其中的数学道理。在丰富学生知识的同时，培养学生的应用能力。本节课的设计分为明、暗两条线。明线为知识方法线，从生活中的实际问题出发→可用于测量的工具→可选择的测距方案→建模形成解决此类问题的一般方法；暗线为数学学科核心素养培养线：在整个课堂中渗透推理能力、应用意识、创新意识、空间观念、建模思想。课堂充分尊重学生自主性，通过