【其中考试】湖南省郴州市某校初二（上）期中考试数学试卷 (3)答案与详细解析

试卷第=page2626页，总=sectionpages2727页试卷第=page2727页，总=sectionpages2727页湖南省郴州市某校初二（上）期中考试数学试卷一、选择题

1.有代数式：2x，x+y5，12-a，xA.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.下列运算正确的是（

）A.x3+x3=x6

3.以下列各组线段为边，能组成三角形的是(

)A.1cm，2cm，3cm B.2cm，5cm，8cm

C.3cm，4cm，

4.如图，点C，D在AB同侧，∠CAB=∠DBA，下列条件中不能判定△ABD≅△BACA.∠D=∠C B.BD=AC

5.下列命题是假命题的是（

）

A.内错角相等B.若|a|=0C.若a，b互为相反数，则aD.若ac=

6.已知点D为△ABC边BC的中点，若△ABC的面积为12，则△ABD的面积为（A.6 B.4 C.3 D.2

7.如图，已知△ABC，AB<BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PCA. B.

C. D.

8.如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数是(

)A.60∘ B.45∘ C.30∘ D.90二、填空题

当x________时，1x+1

花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.0000037毫克，那么数0.0000037可用科学记数法表示为________.

如图，在△ABC中，∠C=90∘，AB的垂直平分线MN分别交AC，AB于点D，E．若∠CBD:∠DBA

如图，已知∠B=∠C，添加一个条件使△ABD≅△ACE

请将“同旁内角互补”改写成“如果…，那么…”的形式，________.

将一副三角板如图叠放，则图中∠α=________度．

如图1是一把园林剪刀，把它抽象为图2，其中OA=OB．若剪刀张开的角为30∘，则∠A=

观察下列等式：a1=n，a2=1-1a三、解答题

计算：--

先化简再求值：1a-3-

解方程：2x

已知：如图AC，BD相交于点O，∠A=∠D，AB=CD，求证：

如图所示，在△ABC中，已知AB=AC，∠1=∠2，则△ABD与△ACD

如图1，将一块等腰直角三角板ABC的直角顶点C置于直线l上，图2是由图1抽象出的几何图形，过A，B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为D，E．

(1)△ACD与△(2)若AD=2，DE=3.5，求

李老师家距学校1900米，某天他步行去上班，走到路程的一半时发现忘带手机，此时离上班时间还有23分钟，于是他立刻步行回家取手机，随后骑电瓶车返回学校．已知李老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用20分钟，且骑电瓶车的速度是步行速度的5倍，李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用4分钟．(1)求李老师步行的速度；(2)请你判断李老师能否按时上班，并说明理由．

如图所示，在△ABC中，AB=AC，点M，N，P分别在AB，BC，AC边上，且BN=CP，(1)求证：△MNP(2)当∠A=70∘

观察下面的变形规律，解答下面问题：

11×3=121-13

；1(1)若n为正整数，猜想1nn(2)若m为正整数，猜想1mm(3)请你解下面的方程：1a

如图，△ABC中，AB=BC=AC=24cm，现有两点M，N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为2cm/s，点N的速度为4cm(1)点M，N运动几秒后，M，N两点重合？(2)点M，N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN(3)当点M，N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M，N运动的时间．

参考答案与试题解析湖南省郴州市某校初二（上）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】分式的定义【解析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：x+y5，xπ-1的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．

2x，12-2.【答案】C【考点】合并同类项幂的乘方与积的乘方分式的加减运算【解析】运用合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和分式的加法法则进行计算即可.【解答】解：A，x3+x3=2x3，因此错误；

B，x2x3=x5，因此错误；

C3.【答案】C【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形任意两边之和大于第三边进行分析即可．【解答】解：A，1+2=3，不能组成三角形；

B，5+2<8，不能组成三角形；

C，3+4>5，能够组成三角形；

D，4+5<11，不能组成三角形．

故选C．4.【答案】D【考点】全等三角形的判定【解析】根据图形知道隐含条件BC=【解答】解：A、添加条件∠D=∠C，还有已知条件∠CAB=∠DBA，AB=BA，

符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABD≅△BAC，故本选项错误；

B、添加条件BD=AC，还有已知条件∠CAB=∠DBA，AB=BA，

符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABD≅△BAC，故本选项错误；

C、∵∠CAB=∠DBA，∠CAD=∠DBC，

∴∠DAB=∠5.【答案】A【考点】命题与定理绝对值相反数等式的性质【解析】解绝对值的性质、平行线的性质、相反数的性质，等式的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A，当两直线平行，内错角才相等，故本命题是假命题，故A符合题意；

B，若|a|=0，则a=0，是真命题，故B不符合题意；

C，若a，b互为相反数，则a+b=0，是真命题，故C不符合题意；

D，由等式的性质，两边同时乘以c，得到a=b6.【答案】A【考点】三角形的面积三角形的中线【解析】由△ABD与△ACD中BC【解答】解：因为D为△ABC边BC的中点，

所以BD=CD，

所以S△ABD7.【答案】C【考点】作图—复杂作图【解析】根据线段的垂直平分线的性质即可判定【解答】解：由线段的垂直平分线的性质可知，

∵PB+PC=BC，

而PA+PC=BC，

∴PB=PA，

∴点P在AB的垂直平分线上，

8.【答案】A【考点】等边三角形的性质轴对称——最短路线问题三角形的外角性质【解析】连接BE，则BE的长度即为PE与PC和的最小值．再利用等边三角形的性质可得∠PBC＝∠PCB＝【解答】解：如图，连结BE，与AD交于点P'，此时P'E+P'C最小，

∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，

∴P'C=P'B，

∴P'E+P'C=P'B+P'E=BE.

即BE就是PE+PC的最小值.二、填空题【答案】≠-1【考点】无意义分式的条件【解析】分式要有意义，则分母不能为0．【解答】解：要使分式的意义，则x+1≠0，

解得x≠-1．

故答案为：【答案】3.7×【考点】科学记数法--表示较小的数【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-【解答】解：0.0000037=3.7×10-6．

【答案】22.5【考点】线段垂直平分线的性质【解析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD＝DB，再根据等边对等角可得∠A＝∠DBA，然后在【解答】解：∵MN是AB的垂直平分线，

∴AD=DB，

∴∠A=∠DBA，

∵∠CBD:∠DBA=2:1，

∴在△ABC【答案】AB=【考点】全等三角形的判定【解析】添加条件：AB=AC，再加上∠A=∠A，∠【解答】解：添加条件：AB=AC.

∵在△ABD和△ACE中，

∠A=∠【答案】如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补【考点】命题与定理【解析】利用命题的格式得解.【解答】解：由题设得：如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补.

故答案为：如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补.【答案】15【考点】三角形的外角性质【解析】根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：由三角形的外角的性质可知，

∠α=60∘-【答案】75【考点】等腰三角形的性质【解析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和．【解答】解：∵OA=OB，∠AOB=30∘，

∴【答案】n【考点】分式的混合运算规律型：数字的变化类【解析】归纳总结得到一般性规律，即可得到结果．【解答】解：由a1=n，得到a2=1-1a1=1-1n=n-1n，

a3=1-1a2=1-三、解答题【答案】解：-(-1)2020+【考点】零指数幂、负整数指数幂绝对值有理数的混合运算【解析】根据有理数的乘方计算--12020，负整数指数幂的运算法则计算-12-【解答】解：-(-1)2020-【答案】解：原式=a+3(a+3)(a-3)-6(【考点】分式的化简求值分式的加减运算【解析】先根据异分母分式的加法法则化简原式，再将a的值代入即可得．【解答】解：原式=a+3(a+3)(a-3)-6(【答案】解：方程的两边同乘以x-2得，2x=x-2-1．

解得x=-3，

检验，【考点】解分式方程——可化为一元一次方程【解析】方程的两边同乘以x-2【解答】解：方程的两边同乘以x-2得，2x=x-2-1．

解得x=-3，

检验，【答案】证明：在△AOB和△DOC中，

∵∠AOB【考点】全等三角形的判定【解析】根据对顶角相等可得∠AOB=∠DOC，然后利用“角角边【解答】证明：在△AOB和△DOC中，

∵∠AOB【答案】解：△ABD与△ACD全等.

证明如下：

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵∠1=∠2，

∴∠ABD=∠ACD，

BD=CD，

在△ABD【考点】全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：△ABD与△ACD全等.

证明如下：

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵∠1=∠2，

∴∠ABD=∠ACD，

BD=CD，

在△ABD【答案】解：(1)全等，理由如下：

∵AD⊥CE，BE⊥CE，

∴∠ADC=∠CEB=90∘.

又∵∠ACB=90∘，(2)∵△ACD≅△CBE，

∴CD=BE，AD=CE.

又∵CE=CD【考点】全等三角形的判定全等三角形的性质【解析】（1）观察图形，结合已知条件，可知全等三角形为：△ACD与△CBE．根据（2）由（1）知△ACD≅△CBE，根据全等三角形的对应边相等，得出CD=BE，AD=CE【解答】解：(1)全等，理由如下：

∵AD⊥CE，BE⊥CE，

∴∠ADC=∠CEB=90∘.

又∵∠ACB=90∘，(2)∵△ACD≅△CBE，

∴CD=BE，AD=CE.

又∵CE=CD【答案】解：(1)设李老师步行的速度为xm/分钟，骑电瓶车的平均速度为5xm/分钟，

由题意得，1900x-19005x=20，

解得：x=76，

(2)由(1)得，李老师走回家需要的时间为：19002×76=12.5（分钟），

骑行速度为76×5=380，

骑车走到学校的时间为：1900380=5（分钟），

则李老师走到学校所用的时间为：【考点】分式方程的应用【解析】（1）设李老师步行的平均速度为xm/分钟，骑电瓶车的平均速度为5xm/分钟，根据题意可得，骑电瓶车走1900（2）计算出李老师从步行回家到骑车回到学校所用的总时间，然后和23进行比较即可．【解答】解：(1)设李老师步行的速度为xm/分钟，骑电瓶车的平均速度为5xm/分钟，

由题意得，1900x-19005x=20，

解得：x=76，(2)由(1)得，李老师走回家需要的时间为：19002×76=12.5（分钟），

骑行速度为76×5=380，

骑车走到学校的时间为：1900380=5（分钟），

则李老师走到学校所用的时间为：【答案】(1)证明：∵AB=AC，

∴∠B=∠C.

在△BMN和△CNP中，

BM=CN(2)解：如图，

∵△BMN≅△CNP，

∴∠1=∠3，∠2=∠4.

∵∠A+∠B+∠C=180∘，

【考点】等腰三角形的判定与性质全等三角形的性质与判定三角形内角和定理等腰三角形的性质全等三角形的性质【解析】(1)由AB=AC得∠B=∠C，结合已知BM=CN，BN(2)根据∠A=70∘可求出∠B【解答】(1)证明：∵AB=AC，

∴∠B=∠C.

在△BMN和△CNP中，

BM=CN(2)解：如图，

∵△BMN≅△CNP，

∴∠1=∠3，∠2=∠4.

∵∠A+∠B+∠C=180∘，

∴∠【答案】113由2得：1a(a+3)=131a-1a+3，

1a+3(a+6)=131a【考点】规律型：数字的变化类分式的化简求值解分式方程【解析】1直接由规律，得到答案；2直接由规律，利用分式的运算，得出答案；3直接由2的规律化简，再解分式方程即可.【解答】解：1由规律可知：1n(n+2)=12由规律可得：1m(m+3)=3由2得：1a(a+3)=131a-1a+3，

1a+3(a+6)=131a【答案】解：1设运动t秒，M，N两点重合，根据题意得：4t-2t=24，

∴t=12.

∴点M，N运动122设点M，N运动x秒后，可得到等边△