【其中考试】湖南省邵阳市邵东创新初中部初二（上）期中考试数学试卷答案与详细解析

试卷第=page2222页，总=sectionpages2323页试卷第=page2323页，总=sectionpages2323页湖南省邵阳市邵东创新初中部初二（上）期中考试数学试卷一、选择题

1.下列各式是分式的是(

)A.x2 B.xx+1 C.

2.根据分式的基本性质，分式-aa-bA.a-a-b B.a

3.2011年3月，英国和新加坡研究人员制造出观测极限为0.000 000 05米的光学显微镜，其中0.000 000 05米用科学记数法表示正确的是(

)A.0.5×10-9米 B.5×10-8米

4.化简m2-A.-mm+3 B.mm

5.若关于x的分式方程xx-3+1=A.2 B.3 C.-3 D.

6.如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD // BC，若∠1=A.40∘ B.30∘ C.70

7.下列选项中，可以用来证明命题“若a2>1，则a>1A.a=-2 B.a=2 C.a

8.如图，已知∠BAC=∠DAC，则添加下列条件不能判断△ABC≅△ADC的是A.∠B=∠D B.∠BCA=∠DCA

C.AB

9.如图，在△ABC中，∠C=90∘，∠B=15∘，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交BCA.30∘ B.60∘ C.45

10.如图，已知△ABC的面积为1，延长AB到点D，延长BC到点E，延长CA到点F，使BD=AB，CE=BC，AF=CAA.4 B.6 C.7 D.9二、填空题

当x＝________时，分式x2-1x

计算13

计算：

(ab

△ABC中，已知∠A=60∘，∠B

已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是35∘，则这个等腰三角形的顶角的度数是________．

如图(1)所示，称△AOB和△DOC为“对顶三角形”，其中，

∠A+∠B=∠C+∠

如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，AD，CE相交于点F，已知EF=EB

如果记y=x21+x2=f(x)，并且f(1)表示当x=1时y的值，即f(1)=121+1三、解答题

计算：(1)3(2)a

解方程：(1)1-(2)x

先化简，再求值：a+1a-3

已知，如图，△ABC中，∠B=30∘，外角∠ACD=100∘，CE平分∠ACD，AF

如图，在四边形ABCD中，AB // DC，点E为DC的中点，AE=BE．求证：

李老师家距离学校2400米，一天早上，李老师到学校时发现教科书忘在家中，此时距第一节课开始还有45分钟，于是他马上步行回家取教科书，随后骑电瓶车返回学校．已知李老师骑电瓶车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑电瓶车的平均速度是步行平均速度的3倍．(1)李老师步行的平均速度（单位：米/分）是多少？(2)李老师能否在第一节课开始前赶到学校？（通过计算说明你的理由）

如图，在△ABC中，AE平分∠CAB，交BC于点E，延长AE到点D，使ED=EC，连接BD，若∠AEC=60∘

已知，在△ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC，(1)如图1，点E在AB上，点F在AC上，∠EDF=90∘，观察(2)如图2，点G在AD延长线上，点E在AB上，点F在AC上，∠EGF=90∘，观察

参考答案与试题解析湖南省邵阳市邵东创新初中部初二（上）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】B【考点】分式的定义【解析】根据分式的定义进行解答即可．【解答】解：A，x2分母中不含未知数，是整式，故本选项错误；

B，xx+1分母中含未知数，是分式，故本选项正确；

C，x2+y分母中不含未知数，是整式，故本选项错误；

D，2.【答案】C【考点】分式的基本性质【解析】分式的恒等变形是依据分式的基本性质，分式的分子分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．【解答】解：依题意得：-aa-b=-3.【答案】B【考点】科学记数法--表示较小的数【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-【解答】解：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

故0.000 000 05米用科学记数法表示为5×104.【答案】A【考点】约分【解析】首先把分式分子分母因式分解，然后把相同的因子约掉．【解答】解：m2-3m9-m2=5.【答案】B【考点】分式方程的增根解分式方程——可化为一元一次方程【解析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-3=0，得到x=3【解答】解：方程两边都乘x-3，

得：x+x-3=m，

∵原方程有增根，

∴最简公分母x-3=0，

解得：x=3，

当x=36.【答案】A【考点】等腰三角形的性质平行线的性质【解析】根据AD // BC可得出∠C＝∠1＝70∘，再根据AB＝AC即可得出∠B＝∠C【解答】解：∵AD // BC，

∴∠C=∠1=70∘.

∵AB=AC，

∴7.【答案】A【考点】真命题，假命题【解析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．【解答】解：用来证明命题“若a2>1，则a>1”是假命题的反例可以是：a=-2，

∵(-2)2>1，但是a=-2<1，8.【答案】D【考点】全等三角形的判定【解析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据以上内容判断即可．【解答】解：A，∵在△ABC和△ADC中，

∠B=∠D,∠BAC=∠DAC,AC=AC,

∴△ABC≅△ADC(AAS)，故本选项不符合题意；

B，∵在△ABC和△ADC中，

∠BAC=∠DAC,AC=AC,∠BCA=∠DCA,

9.【答案】B【考点】线段垂直平分线的性质【解析】先根据直角三角形的性质求出∠BAC的度数，再根据线段垂直平分线的性质求出∠【解答】解：∵△ABC中，∠C=90∘，∠B=15∘，

∴∠BAC=90∘-∠B=90∘-10.【答案】C【考点】三角形的面积【解析】分别连接AE、DC、FB，利用△EFA与△ACE等底同高，求出S△FAE=S△ACE．然后利用△ABC【解答】解：分别连接AE，DC，FB，

∵△EFA与△ACE等底同高，

∴S△FAE=S△ACE．

∵△ABC与△ACE等底同高，

∴S△ABC=二、填空题【答案】1【考点】分式值为零的条件【解析】根据分式值为零的条件可得x2-1＝0【解答】解：由题意得：x2-1=0，且x+1≠0，

解得：x=1【答案】2【考点】零指数幂、负整数指数幂【解析】本题涉及负整数指数幂、零指数幂，针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=9+(-8)+1

=2．

故答案为：2.【答案】a【考点】分式的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：

(ab-b2)÷a-【答案】140【考点】三角形的外角性质【解析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵∠A=60∘，∠B=80∘，

∴【答案】125∘或【考点】等腰三角形的判定与性质【解析】根据题意，一种情况为等腰三角形为锐角等腰三角形，根据垂直的性质外角的性质即可推出顶角为125∘，另一种情况为等腰三角形为钝角三角形，根据三角形内角和定理和垂直的定理即可推出顶角为55【解答】解：①此等腰三角形为钝角三角形，

∵等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为35∘，

∴此三角形的顶角=90∘+35∘=125∘，

②此等腰三角形为锐角三角形，

∵等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为35∘，

∴此三角形的顶角=90∘-35【答案】180【考点】对顶角三角形内角和定理【解析】本题利用“对顶三角形”的性质，2中∠1，∠2的和与∠D，【解答】解：如图：2，连接AC，

∵∠1+∠2=∠D+∠E，

∴∠A+∠B【答案】1【考点】全等三角形的性质与判定【解析】先根据AAS判定△AEF≅△CEB，根据全等三角形的性质可得出【解答】解：在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，

∴∠AEF=∠ADB=90∘，

∴∠EAF+∠AFE=90∘，∠DFC+∠BCF=90∘，

∵∠EFA=∠DFC（对顶角相等），

∴∠EAF=∠【答案】n【考点】列代数式求值【解析】根据题意，求出f(x)【解答】解：∵f(x)=x21+x2，

∴f(1x)=(三、解答题【答案】解：(1)原式=3b2(2)a【考点】分式的乘除运算【解析】把式子中的代数式进行因式分解，再约分求解．【解答】解：(1)原式=3b2(2)a【答案】解：11-xx-2+2=12-x，

1-xx-2+2=-1x2x-2x+2+4x2-4=1，

x-2x【考点】解分式方程——可化为一元一次方程【解析】把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.【解答】解：11-xx-2+2=12-x，

1-xx-2+2=-1x2x-2x+2+4x2-4=1，

x-2x【答案】解：原式=a+1a-3-a-3【考点】分式的化简求值【解析】先将a2【解答】解：原式=a+1=3当a=-3时，原式=【答案】解：∵∠ACD=100∘ ,∠B=30∘,∠ACD=∠B+∠BAC,

∴∠BAC=70【考点】三角形的外角性质平行线的性质角平分线的定义【解析】根据三角形的外角的性质求出∠BAC的度数，根据角平分线的定义求出∠ACE的度数，根据平行线的性质得出∠CAF【解答】解：∵∠ACD=100∘ ,∠B=30∘

,∠ACD=∠B+∠BAC,

∴∠BAC=70【答案】证明：∵AE=BE，

∴∠EAB=∠EBA，

∵AB // DC，

∴∠DEA=∠EAB，∠CEB=∠EBA，

∴∠DEA=∠CEB，

∵点E是CD【考点】全等三角形的性质与判定平行线的性质等腰三角形的性质【解析】由等腰三角形的性质和平行线的性质证出∠DEA＝∠CEB，由SAS证明【解答】证明：∵AE=BE，

∴∠EAB=∠EBA，

∵AB // DC，

∴∠DEA=∠EAB，∠CEB=∠EBA，

∴∠DEA=∠CEB，

∵点E是CD【答案】解：(1)设李老师步行的速度为x米/分，则骑电瓶车的速度为3x米/分，

由题意得：

2400x-24003x=20

，

解得：x=80．

经检验(2)李老师步行回家的时间为2400÷80=30（分），

李老师骑电瓶车到学校的时间为2400÷240=10（分）．

∵30+10<45，

∴李老师能在第一节课开始前赶到学校．【考点】分式方程的应用【解析】无无【解答】解：(1)设李老师步行的速度为x米/分，则骑电瓶车的速度为3x米/分，

由题意得：

2400x-24003x=20

，

解得：x=80．

经检验(2)李老师步行回家的时间为2400÷80=30（分），

李老师骑电瓶车到学校的时间为2400÷240=10（分）．

∵30+10<45，

∴李老师能在第一节课开始前赶到学校．【答案】证明：在AB上截取AF=AC，

证得△ACE≅△AFE（SAS），

∴

EC=EF=ED，∠AEC=∠AEF=∠BEF=∠BED【考点】全等三角形的性质与判定【解析】无【解答】证明：在AB上截取AF=AC，

证得△ACE≅△AFE（SAS），

∴

EC=EF=ED，∠AEC=∠AEF=∠BEF=∠BED【答案】证明：(1)

DE=DF

，理由如下：

由题意得∠B=∠C=∠BAD=∠CAD=45∘，

∴BD=AD．

由(2)

GE=GF

理由如下，

过点G作GH/