均值不等式练习题

均值不等式练习题版均值不等式练习题版31/31均值不等式练习题版⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料介绍⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一、选择题1．若x0，y0且，那么2x3y2的最小值为（）A.2B.3C.2D.0432．设若的最小值()A.2B.1C.4D.843．若abc会集M{x|bxab},N{x|abx}N等于（）2a，则会集MA.{x|bxab}B.{x|bxa}C.{|ab}D.{ab}xabxx22xa4．关于函数yf(x)(xI),yg(x)(xI),若对任意xI,存在x0使得f(x)f(x0),g(x)g(x0)且f(x0)g(x0),则称f(x),g(x)为“兄弟函数”,已知f(x)x2pxq,g(x)x2x11,2]上的“兄弟函数”1,2]上的最大值为x定义在区间[,那么函数f(x)在区间[22A.3B.2C.4D.5245．若x0，则x1的最小值为（）xA.2B.4C.6D.86．若实数x,y满足x2y22x23y30，则x3y的取值范围是（）A.2,B.2,6C.2,6D.4,07．设a0,b0，若ab1，则11的最小值是（）ab．1A．8B．4C．1D48．正数x,y满足x2y1，则xy的最大值为A．1B．1C．1D．38429．已知，则的最小值是()A.4B.3C.2D.11⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料介绍⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10．已知关于x的不等式2x27在x(a,)上恒成立，则实数a的最小值为()xaA.1B.3C.2D.52211．设A、B、C、D1的球面上的四个不同点，且满足ABAC0，ACAD0，是半径为ADAB0，用S1、S2、S3分别表示△ABC、△ACD、△ABD的面积，则S1S2S3的最大值是.1B.2C.4D.8A.212．在实数集R中定义一种运算“”，对任意a,bR，ab为唯一确定的实DC数，且拥有性质：（1）对任意aR，a0a；AB（2）对任意a,bR，abab(a0)(b0).则函数f(x)(ex)1的最小值为（）exA．2B．3C．6D．813．若直线axby10均分圆C：x2y22x4y10的周长，则ab的取值范围是A.(1]B.(,1C.1]D.1,](0,(0,]484814．已知关于x的不等式ax22xb0(a0)的解集是a2b2，且ab，则a2b2的最小值是ababA．22B．2C.2D．115．在R上定义运算：对x,yR，有xy2xy，若是ab1(ab0)，则1(1)的最小a3b值是（）A．10B．9C．32D．283316．若ab0，则代数式a21的最小值为()babA.2B.3C.4D.517．若a0，b0，且ab2,则以下不等式恒成立的是()2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料介绍⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯A.11B.112C.ab1D.a2b22abab18．设正实数x,y,z满足23420，则当z获取最大值时，x2yz的最大值为xxyyzxyA.0B.9C.2D.98419．已知a0，b0，ab2，则14)a的最小值是(b7B.4C.9D.5A.2220．已知x1，则函数yx11的最小值为（）xA.1B.0C.1D.221．已知直线l过点P(2,1))，且与x轴y轴的正半轴分别交于A,B两点，O为坐标原点，则OAB面积的最小值为()A.22B.42C.4D.322．若函数f(x)满足：f(x)1)x，则|f(x)|的最小值为4f(x2B.4C.215D.415A.1515151523．24．已知a、bR，且ab0，则以下结论恒成立的是()．．ab2abB．ab2C．|ab|2D．a222abAbabab25．某企业为节能减排，用9万元购进一台新设备用于生产.第一年需营运开销2万元，从第二年起，每年营运开销均比上一年增加2万元，该设备每年生产的收入均为11万元.设该设备使用了nnN年后，年平均盈利额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则n等于（）A.3B.4C.5D.626．如图，有一块等腰直角三角形ABC的空地，要在这块空地上开辟一个内接矩形EFGH的绿地，已知ABAC,AB4，绿地面积最大值为A.6B.42C.4D.223⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料介绍⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯27．设a0,b0,则以下不等式中不恒成立的是（）．．．．A．(ab)(11)4B．a3b32ab2abC．a2b222a2bD．|ab|ab28．设a0,b0,则以下不等式中不恒成立的是（）．．．．A．(ab)(11)4B．a3b32ab2abC．a2b222a2bD．|ab|ab29．若，则的最小值为()A.1B.2C.3D.430．以下命题正确的选项是()A．若xk,kZ，则sin2x44B．若a0，则a44sin2xaC．若a0,b0，则lgalgb2lgalgbD．若a0,b0，则ba2ab31．已知()log(2)，若实数满足，则mn的最小值为fx2xm,nf(m)f(2n)3A.5B.7C.8D.932．不等式x22xa＋16b对任意a,b(0,)恒成立，则实数x的取值范围是()baA．(2,0)B．(,2)(0,)C．(4,2)D．(,4)(2,)二、填空题33．已知aR,bR，函数y2aexb的图象过（0，1）点，则11的最小值是______.ab34．若关于x的不等式（组）0x27x2n2对任意nN*恒成立，则所有这样的解x构成的92n19会集是____________.35．关于实数a和b，定义运算“”：aba2aba,b，设fx2x1x1，且关于x的b2ab,ab方程为fxmmR恰有三个互不相等的实数根x1,x2,x3，则x1x2x3的取值范围是___________.4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料介绍⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯222236．设连接双曲线x2y21与y2x21(a0,b0)的4个极点的四边形面积为S1,连接其abba4个焦点的四边形面积为S2，则S1的最大值为.S237．已知ab0，且ab2，则21的最小值为．a3bab38．已知实数a,b满足941，则a2b2的最小值是.a2b239．已知向量a(x1,2)，b(4,y)，若ab，则16x4y的最小值为．40．已知x0,y0，122，则2xy的最小值为.xy141．已知a,b是正数，且abab3，则ab的最小值为.42．M是△ABC内的一点(不含界线)，且AB·AC23，BAC30，若△MBC，△MCA，△MAB的面积分别为x,y,z，记f(x,y,z)149，则f(x,y,z)的最小值是________．xyz43．已知函数f(x)x2a9的定义域为xxR,x0，则实数a的取值范为.x244．(1）ba2成立当且仅当a,b均为正数.（2）y2x23,(x0)的最小值是334abx（3）yx(a2x)2,(0xa)的最大值是2a3（4）|a1|2成立当且仅当a0.227a以上命题是真命题的是45．设M是△ABC内一点,且AB·AC23，BAC30，定义f(M)(m,n,p)，其中m,n,p分别是△MBC、△MCA、△MAB的面积，若f(M)114(,x,y)，则的最小值2xy是.46．若实数a,b,c满足2a2b2ab，2a2b2c2abc，则c的最大值是.47．在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数f(x)4P,Q两点，则线段的图像交于xPQ长的最小值是＿＿＿＿48．现要用一段长为l的篱笆围成一边靠墙的矩形菜园（以以下图），则围成的5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料介绍⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯菜园最大面积是___________________．49．设a,b为两个正数，且ab1，则使得1＋1恒成立的的取值范围是________．ab50．若x2，则x1的最小值为；x251．已知正实数x,y,z满足2x(x11)yz，则(x1)(x1)yzyz

的最小值为________．52．设常数a0，若9a21对所有正实数x成立，则a的取值范围为________．xax53．已知函数f(x)xa(x2)的图象过点A(3,7)，则函数f(x)的最小值是________．x254．设x,yR，且xy5，则3x3y的最小值是________．55．设x0，则y33x4的最小值为________．x56．在等式49m中,x0,y0,若xy的最小值为5,则m的值为xy657．若a0,b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值等于_.58．一艘轮船在匀速行驶过程中每小时的燃料费与它速度的平方成正比，除燃料费外其他开销为每小时96元.当速度为10海里/小时时，每小时的燃料费是6元.若匀速行驶10海里，当这艘轮船的速度为___________海里/小时时，开销总和最小.59．已知正数x,y满足x2y2，则x8y的最小值为．xy60．已知正数x,y满足xy1910，则xy的最大值为．xy62．设x,y均为正实数，且21x211，则xy的最小值为____________．y365．函数loga1(0,1)的图象恒过定点A,若点A在直线mxny21yxa10上,其中mn0,则的mn最小值为_______.66．已知ab，且ab1，则a2b2的最小值是.ab67．一环保部门对某处的环境状况进行了实地测量，据测定，该处的污介入数等于周边污染源的污染强度与该处到污染源的距离之比．已知相距30km的A，B两家化工厂(污染源)的污染强度分别为1和4，它们连线上任意一点处的污介入数等于两化工厂对该处的污介入数之和．现拟在它们之间的连线上建一个6⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料介绍⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯公园，为使两化工厂对其污介入数最小，则该公园应建在距A化工厂公里处．68．设A、B、C、D是半径为1的球面上的四个不同点，且满足ABAC0，ACAD0，ADAB0，用S1、S2、S3分别表示△ABC、△ACD、△ABD的面积，则S1S2S3的最大值是.69．以下结论中①函数yx(12x)(x0)有最大值1②函数481)Dy23x（x0）有最大值243③若a0，则(1a)(14Cxa正确的序号是_____________.AB70．若不等式x22xya(x2y2)关于所有正数x,y恒成立，则实数a的最小值为________．三、解答题71．某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162m2的三级污水办理池，池的深度必然(平面图如图所示)，若是池四周围墙建筑单价为400元/m2，中间两道隔墙建筑单价为248元/m2，池底建筑单价为80元/m2，水池所有墙的厚度忽略不计．试设计污水办理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；若由于地形限制，该池的长和宽都不能够高出16m，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价．72．已知函数f(x)＝x2＋2x＋a，x[1,).x(1)当a4时，求函数f(x)的最小值；(2)若对任意x[1,)，f(x)0恒成立，试求实数a的取值范围．73．已知函数f(x)m|x2|,mR*，且f(x2)0的解集为1,1．（1）求m的值；（2）若a,b,cR，且111m，求证：a2b3c9．a2b3c74．已知正实数a、b、c满足条件abc3，（1）求证：abc3；7⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料介绍⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2）若cab，求c的最大值．75．已知x0,y0，证明：(1xy2)(1x2y)9xy76．(1)求函数yx-1＋5x的最大值；(2)若函数yax＋1＋64x最大值为25，求正数a的值．77．若对任意x0，xa恒成立，求a的取值范围．3x1x278．（本小题满分12分）我国发射的天宫一号翱翔器需要建筑隔热层.已知天宫一号建筑的隔热层必定使用20年，每厘米厚的隔热层建筑成本是6万元，天宫一号每年的能源耗资资用C（万元）与隔热层厚度x（厘米）满足关系式：Cxk0x10，若无隔热层，则每年能源耗资资用为8万元.设fx为3x5隔热层建筑开销与使用20年的能源耗资资用之和.（I）求C(x)和fx的表达式；（II）当陋热层修建多少厘米厚时，总开销fx最小，并求出最小值.79．(14分)某企业在安装宽带网时，购买设备及安装共开销5万元.该企业每年需要向电信部门缴纳宽带使用费都是万元，今后每年比上一万元,企业用于宽带网的保护费每年各不同样，第一年的保护费是年增加0.1万元.（1）该企业使用宽带网满5年时，累计总开销（含购买设备及安装开销在内）是多少?（2）该企业使用宽带网多少年时，累计总开销的年平均值最小？80．某化工企业2016年终投入100万元，购入一套污水办理设备．该设备每年的运转开销是0.5万元，此外每年都要开销必然的保护费，第一年的保护费为2万元，由于设备老化，今后每年的保护费都比上一年增加2万元．(1)求该企业使用该设备x年的年平均污水办理开销y(万元)；为使该企业的年平均污水办理开销最低，该企业几年后需要重新更换新的污水办理设备？81．已知x0,y0，求证：1＋14.xyx＋yx－4y－3，82．设z2xy，式中变量满足以下条件：3x＋5y25，求z的最大值和最小值．x1，83．设函数f(x)x2a,aR.1f(x)1的解集为x|1x3，求a的值；（）若不等式8⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料介绍⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2）若存在x0R，使f(x0)x03，求a的取值范围.84．某校要建一个面积为450平方米的矩形球场，要求球场的一面利用旧墙，其他各面用钢筋网围成，且在矩形一边的钢筋网的正中间要留一个3米的进出口（如图）．设矩形的长为x米，钢筋网的总长度为y米．1）列出y与x的函数关系式，并写出其定义域；2）问矩形的长与宽各为多少米时，所用的钢筋网的总长度最小？3）若由于地形限制，该球场的长和宽都不能够高出25米，问矩形的长与宽各为多少米时，所用的钢筋网的总长度最小？85．已知a,b,c均为正数，证明：a2b2c2(111)263，并确定a,b,c为何值时，等号成立．abc9⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料介绍⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯参照答案1．B【分析】由得得，，因此，由于，因此当时，有最小值，选B.2．C【分析】由题意知，即，因此。因此，当且仅当，即时，取等号，因此最小值为4，选C.3．C试题分析：由于bb2ababa，因此MN(ab,ab)，选C.22考点：利用基本不等式比较大小4．B【分析】g(x)=x2x1=x+1-1≥2-1=1,xx当且仅当x=1时,等号成立,∴f(x)在x=1处有最小值1,即p=-2,12-2×1+q=1,q=2,∴f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,∴f(x)max=f(2)=(2-1)2+1=2.x12x121时取等号，因此最小值为5．B试题分析：xx，当且仅当x2，选A.考点：基本不等式求最值【易错点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必定为定值）、“等”（等号获取的条件）的条件才能应用，否则会出现错误.6．C试题分析：实数x,y满足x2y22x23y30，可得(x1)2(y3)21，因此可设x1cos，y3sin，则x1cos,y3sin，因此x3y1cos3(3sin)4cos3sin42cos()，因此cos()1时，原式取最大值426；因此33cos()1时，原式取最小值422，应选C.3考点：圆的方程；圆的最值问题.1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料介绍⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯【方法点晴】本题主要观察了圆的方程及其应用问题，其中解答中涉及圆的标准方程、圆的一般方程、圆的参数方程、以及三角函数的最值问题等知识点的的综合观察，重视观察了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，解答中依照圆表示方程，利用圆的参数方程，转变成三角函数的求最值是解答要点，属于中档试题.7．B试题分析：由题意得11(11)(ab)2ba22ba4，当且仅当ab1时abababab2等号成立，因此114，应选B．a的最小值是b考点：基本不等式求最值．8．A试题分析：x2y22xy22xy1xy1，最大值为188考点：不等式性质9．A【分析】由，得，即，因此，由，当且仅当，即，取等号，因此最小值为4，选A.10．B【分析】由题意可知4＋2a≥7，得，即实数a的最小值为，应选B.11．B试题分析：设ABx,ACy,ADz,则有xyz2,S1S2S31xy1yz1zx22y22222.2222222444即S1S2S3的最大值为2.考点：基本不等式12．B试题分析：依题意可得f(x)(ex)1ex1ex1ex112ex113，当且exexexexex仅当x0时“=”成立，因此函数f(x)(ex)1的最小值为3，exB.考点：基本不等式，新定义问题.2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料介绍⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13．B【分析】依题意知直线ax－by＋1＝0过圆C的圆心(－1，2)，即a＋2b＝1，由1＝a＋2b≥22ab，ab≤1，应选B.814．A【分析】由已知可知方程ax2＋2x＋b＝0(a≠0)有两个相等的实数解，故＝0，即ab＝1.a2b2＝(ab)22ab＝(a－b)＋2，由于a>b，因此(a－b)＋2≥22.abababab15．B试题分析：依题意问题转变成已知2a3b1(ab0)，求21的最小值。a3b由于ab0且21(2a3b)(21)56b2a526b2a9，a3ba3ba3ba3b当且仅当6b2a时“=”成立。故B正确。a3b考点：1新看法；2基本不等式。16．Cbab,【分析】a2+1≥a2+12=a2+4≥4,当且仅当a24,babbaba2a22ab0,

2即a=2,b=2

时,等号成立.应选C.17．D【分析】由2=a+b≥2ab得ab≤1,ab≤1,因此选项A、C不恒成立,1+1=ab=2ababab

≥2,选项B也不恒成立,a2+b2=(a+b)2-2ab=4-2ab≥2恒成立.应选D.18．C【分析】由题得z+3xy=x2+4y2≥4xy(x,y,z>0),即z≥xy,z≥1.当且仅当x=2y时等号成立,xy则x+2y-z=2y+2y-(4y2-6y2+4y2)=4y-2y2=-2(y2-2y)=-2[(y-1)2-1]=-2(y-1)2+2.y=1时,x+2y-z有最大值2.应选C.19．C【分析】由已知可得+=·(+)=+++2≥+2=,当且仅当a=,b=时取等号,即+的最小值.3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料介绍⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯20．C试题分析：由于x1，则x11x1112x1111，0，因此yxx1xx11当且仅当x11，由于x1，即当x0时，上式取等号，因此函数yx1的最小值为1，x1x1应选C.考点：基本不等式21．C试题分析：设A(a,0),B(0,b)，则l:xy1(a0,0)b，依题意可得211，因此12122abababab10也就是ab8（当且仅当ab4SOAB1ab184，应选C.22考点：1.直线的方程；2.基本不等式.

2114,b2时等号成立），因此ab即a222．B试题分析：依照fx4f1x①,有f14fx1②，由①②联立,消去f1得xxxxfx4x，当x0,fx4x4x4当15x1515x15215；15x15x0,fx4x24x4，因此fx4x415x1515151515x15.15考点：方程组思想求函数分析式;均值不等式;23．B试题分析：依照fx4f1x①,有f14fx1②，由①②联立,消去f1得xxxxfx4x，当x0,fx4x4x4当15x1515x15215；15x15x0,fx4x24x4，因此fx4x4.15x1515151515x1515考点：方程组思想求函数分析式;均值不等式;24．C试题分析：当a,b都是负数时，A不行立，当a,b一正一负时，B不行立，当ab时，D不行立，因此只有C是正确的.考点：基本不等式.25．A4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料介绍⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯试题分析：设该设备第nnN的营运开销为an万元，则数列an是以2为首项，以2为公差的等差数列，则an2n，则该设备到第nnN年的营运开销总和为a1a2an242nn22nn2n，设第nnN的盈利总数为Sn万元，则Sn11nn2n9n210n9，2因此，该设备年平均盈利额为Snn210n9n910n9102n9104，nnnnn当且仅当n9且当nN，即当n3时，该设备年平均盈利额达到最大值，此时n3，应选A.n考点：1.数列求和；2.基本不等式26．C试题分析：设EHx，EFy，由条件可知EBH和EFA为等直角三角形，因此EB2x，AE2y．ABEBAE＝2x2y≥22x2y＝2xy，即2xy≤4，因此xy4，222因此绿地面积最大值为4，应选C．考点：基本不等式在实质中的应用．27．B试题分析：∵a0,b0,，∴(ab)(11)2ab2114，故A恒成立；a3b32ab2，abab取a1，b2时B不行立；a2b22(2a2b)(a1)2(b1)20，故C恒成立；若ab，23则|ab|ab恒成立，若ab，则(|ab|)2(ab)2＝2ab0，∴|ab|ab恒成立，应选B．考点：1、不等式的性质；2、基本不等式．28．B试题分析：∵a0,b0,11ab211，故A恒成立；a3b32ab21，∴(ab())24，取a，abab2b2时B不行立；a2b222，0故C恒成立；若ab，则2(2a2b)(a1)b(1)3|ab|ab恒成立，若ab，则(|ab|)2(ab)2＝2ab0，∴|ab|ab恒成立，应选B．考点：1、不等式的性质；2、基本不等式．5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料介绍⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯29．D【分析】，当且仅当，即，即时取等号，因此最小值为4，选D.sin2x1430．D试题分析：应用基本不等式所具备的条件是：一正、二定、三相等.由sin2x，当取等a44号时sin4x1.因此24若a0,则a不行立，因此选项A不正确..因此B选项不正确.baa0,b0，但是lga,lgb能够小于零，因此C选项不正确.由a0,b0，因此a,b都大于零，因此D正确.应选D.考点：1.基本不等式的应用.2.三角函数的知识.3.对数的知识.4.不等式的性质.31．B【分析】由已知得log2(m-2)+log2(2n-2)=3,即log2[(m-2)(2n-2)]=3,因此于是n=+1.因此m+n=m++1=m-2++3≥2+3=7.当且仅当m-2=,即m=4时等号成立,此时m+n取最小值7.32．C【分析】不等式x2＋2x<a＋16b对任意a，b∈(0，＋∞)恒成立，等价于x2＋2x<a16bmin，由baba于a＋16b≥2a16b＝8(a＝4b时等号成立)，∴x2＋2x<8，解得－4<x<2.baba33．322试题分析：由于函数过点0,1,把点带入函数y2xb可得2ab1，因此ae112ab2ab3b2a322.当且仅当b2a时取等号.故填322abababab考点：基本不等式x27x2n0x27x(2n2n1)234．{1,2}试题分析：不等式等价于9(2n1)2，即9nn9x27x22x27x221)2(2n1)29(2n999又2n1)222n2n1（均值不等式不行立）令t2n2(nN)故(2n22n12n122n6⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料介绍⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯t122129，因此2n22n2n110,2，t22(2n1)222n2n1292nx27x2n2n7xn99，（由于2最小值大于0，在x2n222中，能够取等号），故x27x2(21)9(21)999x27x2，解得x1或x2，因此答案为{1,2}.故填{1,2}.99999考点：基本不等式恒成立问题35．（13,0)试题分析：由定义运算“*”可知16(2x2(2x1)(x1),2x1x12(x1)21x01)48，画出该函数的图像f(x)1)2(2x1)(x1),2x1x111,0(x(x)2x24以以下图x2x31，从而可得0x2x3(x2x3)21，又由于f(x)m要24

y有三个不同样的解，因此x1(13,0)，因此13x1x2x30，因此x1x2x3m416x0xx=0.5xx231的取值范围是（13,0).16考点：1.函数的零点；2.新定义新运算；3.基本不等式.36．【分析】【思路点拨】将用a,b表示,利用基本不等式求最值.S1=·2a·2b=2ab,S2=·2·2=2(a2+b2),=(a>0,b>0),=≤(当且仅当a=b时取等号).37．322试题分析：由于ab2，因此(a3b)a(b)，因此421121b3)aa1b2(ab)31a3ba(a3b)a((b)(3b)(322b4ab43aa4b322.因此答案应填：322．44考点：基本不等式．7⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料介绍⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯38．25试题分析：a2b2a2b294949b24a21323625，当且仅当9b24a2时a2b2a2b2a2b2等号成立，因此最小值为25考点：不等式性质39．8试题分析：利用向量垂直的充要条件：数量积为0，获取x，y满足的等式；利用幂的运算法规将待求的式子变形；利用基本不等式求出式子的最小值，注意检验等号何时获取．解：∵∴4（x﹣1）+2y=0即4x+2y=4∵=当且仅当24x=22y即4x=2y=2取等号故答案为8议论：本题观察向量垂直的充要条件：一正、二定、三相等．40．3试题分析：法一：由

数量积为0；观察利用基本不等式求函数的最值需注意满足的条件：122可得122y2xy，1因此xy1xy1y1y22xyy1y1y1123（当且仅当y1(y0)即y1时等号成立）；yyy法二：2xy111(2xy1)(12)11(24xy12)11(424)13（当2xy12y1x24xy1且仅当y1xx112即时等号成立）.2y1xy1考点：基本不等式及其应用.41．9试题分析：ab3ab2ab(ab)22ab30(ab3)(ab1)0,ab3,ab9.考点：重要不等式及不等式的解法.42．36【分析】依照AB·AC＝23，∠BAC＝30°，得|AB|·|AC|＝4，故△ABC的面积是1|AB|·|AC|sin28⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料介绍⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯30°＝1，即x＋y＋z＝1.f(x，y，z)＝149＝(x＋y＋z)149＝14＋xyzxyz＋4x＋y＋9x＋z＋9y＋4z14xzxzyy

≥14＋4＋6＋12＝36.当且仅当y＝2x，z＝3x，3y＝2z时，等号成立．8143．a4试题分析：由函数定义域可知a为正数，依照均值不等式，x2a2a9恒成马上可.x2考点：均值不等式求最值.44．（3）、（4）ba【分析】ab

≥2成立当且仅当a,b均为正数且ab时等号成立.故（1）错；x0,y2x232x233339x36,2x2x2x2当时等号成立.故（2）错；0xa,yx(a2x)214x(a2x)(a2x)1(2a)32a3,xa244327当6时等号成立.故（3）对；|a1||a||1|2,aa当a0时等号成立.故（4）对.45．18【分析】依照题意AB·AC=|AB||AC|cos∠BAC=23,可得|AB||AC|=4,因此S△ABC=1|AB||AC|sin∠BAC=1×4×1=1,则1+x+y=1,即x+y=1,因此222221+4=2(x+y)·(1+4)=2(1+4+y+4x)≥2×(5+4)=18.当且仅当y=4x,即x=1,y=1时取等xyxyxyxy63号.46．2-log23abc,则m+n=mn,即1+1=1(m>0,n>0),【分析】设m=2,n=2,x=2mn则由2a+2b+2c=2a+b+c得mn+x=mnx,∴(mn-1)x=mn,∴x=mn,∴x=1,mn111mn又1+1=1≥21,∴1≤1,mnmnmn49⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料介绍⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯111314c44∴-≥-,∴1-≥，∴x=≤,即2≤,∴c≤log2=2-log23mn4mn41133mn当且仅当m=n=2,即a=b=1时,c获取最大值为2-log23.47．42试题分析：由于过坐标原点的一条直线与函数f(x)4的图像交于P、Q两点，则线段PQ长，由对称性x只需研究x0部分，设P(x,4)(x0)，因此OPx2(4)2,因此xxOPx2(4)22x(4)2222当且仅当x2时取等号.因此PQ的最小值为42.故填42.xx考点：1.直线与双曲线的关系.2.两点间的距离.3.基本不等式的应用.48．l28试题分析：依题意可知2yxl，其中x0,y0，由基本不等式可知l2yx22xy即xyl2（当8且仅当2yxl时等号成立），因此Sxyl2，因此围成的菜园最大面积是l2.288考点：基本不等式的应用.49．(－∞，4]【分析】∵a＋b＝1，且a、b为两个正数，∴1＋1＝(a＋b)11＝2＋ba≥2＋2ba＝4.要abababab使得1＋1≥μ恒成立，只需μ≤4.ab50．4试题分析：由于x2因此111，当且仅当x(x2)22x(2)x2x2x2x21即x3时取""。x2考点：基本不等式。51．2【分析】∵2x(x＋11)＝yz，∴11＝yz－x，yzyz2x10⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料介绍⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯∴x1x1＝x2＋x11＋1＝yz＋12yzyzyz2yz52．1,【分析】9x＋a2≥29xa2＝6a，因此6a≥a＋1，即a≥15xx553．6【分析】∵函数f(x)＝x＋a(x>2)的图象过点A(3，7)，即7＝3＋a，∴a＝4.∵x－2>0，x2∴f(x)＝(x－2)＋4＋2≥2x24＋2＝6，当且仅当x＝4时等号成立，故此函数的最小值是x2x26.54．183【分析】3x＋3y≥23x3y＝23x＋y＝235＝183，当且仅当x＝y＝5时等号成立．255．3＋43【分析】∵x<0，∴y＝3－3x－4＝3＋(－3x)＋4≥3＋2（－）4＝3＋43，当且仅当x＝xxx－23时等号成立，故所求最小值为3＋43.356．30试题分析：由已知，xy1(xy)(49)1(134y9x)1(1324y9x)25，mxymxymxym因此，25=5，m30.m6考点：基本不等式的应用57．9试题分析：由于f'x12x22ax2b，则依题意可得f'1122a2b0。即ab6，由于a0,b0，则ab2ab，即ab9。当且仅当ab3时取""。考点：1导数；2基本不等式。58．40【分析】设每小时的燃料费ykv2,由于速度为10海里/小时时，每小时的燃料费是6元，因此63103v296)10(3961039648,k10.(50v)21050花费总和为v50v50当且仅当11⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料介绍⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3v96,v4050v时取等号.考点:基本不等式求最值59．9x8y18(18)(x2y)1(10x16y)1(10216)9试题分析：由于xyyxyx22yx2，当且仅当x16y2y2x41x8yy,x,y3时取等号，因此xy的最小值为9.x即3考点：基本不等式求最值60．8试题分析：由已知得，(xy19)(xy)10(xy)，变形为(xy)210(xy)(10y9x)，xyxy由于x0,y0，由基本不等式得，y9x6，故(xy)210(xy)16，解得2xy8.xy考点：1、基本不等式；2、一元二次不等式的解法.61．9x8y18(18)(x2y)1(10x16y)1(10216)9试题分析：由于xyyxyx22yx2，当且仅当x16y2x41x8yy,x2y,y3时取等号，因此x即3xy的最小值为9.考点：基本不等式求最值62．16试题分析：由1211，化为32y32x2y2x，整理为xyxy8，∵2xy3x,y均为正实数，∴xyxy82xy8，∴xy22xy80xy4，即xy16，，解得当且仅当xy4时取等号，∴xy的最小值为16，故答案为：16．考点：基本不等式．63．9试题分析：由x2y2，得x8y18x2y4(x2y)x148y5x8yxyyx2yx2yx2yx12⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料介绍⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯52x8y9，当且仅当x8y，即x4y，也即x4,y1时等号成立，故最小值是9．2yx2yx33考点：基本不等式．64．9试题分析：由x2y2，得x8y18x2y4(x2y)x148y5x8yxyyx2yx2yx2yx52x8y9，当且仅当x8y，即x4y，也即x4,y1时等号成立，故最小值是9．2yx2yx33考点：基本不等式．65．322试题分析：由已知．函数ylogax1(a0,a1)的图象恒过定点A(1,1)，因此有mn10，即mn1.因此，21(mn)(21)32nm322nm322，mnmnmnmn当且仅当2nm且mn1时，21的最小值为322.mnmn考点：对数函数的图象和性质，基本不等式的应用.66．22b，∴a2b2=(ab)22ab=a222，当且仅当试题分析：∵ab≥2(ab)=2ababababab2=2取等号，故最小值为22.ab考点：1.利用基本不等式求最值；2.转变与化归思想.67．10试题分析：设该公园应建在距A化工厂x公里处，两化工厂对其污介入数为y，则14y30xx(0x30)，则y1(14)(x30x)1(530x4x)，因x0,30x0，故30x30x30x30xy1(54)3，当且仅当30x4x，即x10时取等号.3010x30x考点：1、函数分析式；2、基本不等式.68．2试题分析：设A,Bx,ACy则有13⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料介绍⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯x2y2z222,S1S2S31xy1yz1zxx2y2y2x2z2x22.S1S2S3的最大值为222444即2.考点：基本不等式69．①③试题分析：①yx(12x)1|2x(12x)|12x12x212[2]82②由于x0，因此y23x422(3x)(4243243x)x③由于a0，因此(1a)(11)2a122a14aaa考点：基本不等式应用70．512【分析】方法一：令y＝tx，则t>0，代入不等式得x2＋2tx2≤(2＋22)，消掉x2得1＋2≤(1＋t2)，axtxta即at2－2＋－1≥0对t>0恒成立，显然>0，故只需＝4－4(－1)≤0，即a2－－1≥0，考虑到a>0，taaaaaa≥51.22＋2xy2＝＋2t2，令m＝1＋2t>1，则t＝m1，方法二：令y＝tx，则a≥x21x＋y＋t21则a≥1＋2t＝4m＝4m＝4≤4＝51，1＋t24＋(m－1)2m2－2m＋5m＋5－22522ma≥51.271．（1）当长为，宽为10m时总造价最低，最低总造价为38880元．（2）当长为16m，宽为101m8时，总造价最低，为38882元．【分析】(1)设污水办理池的宽为xm，则长为162mx总造价为f(x)＝400×2x＋2162＋248×2x＋80×162＝1296x＋1296100＋12960＝xx1296x

100x

＋12960≥1296×2x100x

12960＝38880元．当且仅当x＝100(x>0)，即x＝10时取等x14⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料介绍⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯号．∴当长为，宽为10m时总造价最低，最低总造价为38880元．0，x16∴1011001(2)由限制条件知162≤x≤16.设g(x)＋x＋x16，由函数性质易知g(x)0，810816xx在101,16上是增函数，∴当x＝101时(此时16288x

＝16)，g(x)有最小值，即f(x)有最小值1296×101800＋12960＝38882(元)．∴当长为16m，宽为101m时，总造价最低，为38882元．881872．（1）6（2）3,【分析】(1)由a＝4，∴f(x)＝x2＋2x＋4＝x＋4＋2≥6，当x＝2时，获取等号．即当x＝2时，f(x)minxx＝6.2(2)x∈[1，＋∞)，x＋2x＋a>0恒成立，即x∈[1，＋∞)，x2＋2x＋a>0恒成立．x等价于a>－x2－2x，当x∈[1，＋∞)时恒成立，g(x)＝－x2－2x，x∈[1，＋∞)，∴a>g(x)max＝－1－2×1＝－3，即a>－3.∴a的取值范围是3,.73．（1）m1（2）详见分析试题分析：（1）依照绝对值不等式的公式求f(x2)0的解集，由于解集又为1,1，依照对应相等可得m的值.（2）由（1）知111m1.依照柯西不等式或基本不等式证明即可.a2b3c试题分析：解：（1）由于f(x2)m|x|，因此f(x2)0等价于|x|m，2分由|x|m有解，得m0，且其解集为x|mxm．4分又f(x2)0的解集为1,1，故m1．（5分）（2）由（1）知1111，又a,b,cR，7分∴a2b3ca2b3c(a2b3c)(111)(a12b13c1)299分a2b3ca2b3c15⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料介绍⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(或张开运用基本不等式)∴a2b3c9．10分考点：1绝对值不等式;2柯西不等式;3基本不等式.74．（1）详见分析;（2）1试题分析：（1）依照一般形式的柯西不等式证明.（2）依照基本不等式可得

ab2ab.可将abc3转变成32abc2cc，转变成关于c的一元二次不等式.试题分析：证：（1）∵(abc)2(abc)(111)代入已知abc3(abc)29abc3当且仅当abc1，取等号。5分（2）由ab2ab得2abc3，若cab，则2cc3，c3c10，因此c1，c1，当且仅当ab1时，c有最大值1。10分考点：1柯西不等式;2基本不等式.75．证明见分析.试题分析：直接利用算术－几何平均不等式可得1xy233xy2，1x2y33x2y，两式相乘即得要证不等式．试题分析：∵x0,y0，∴1xy233xy2,1x2y33x2y,∴(1xy2)(1x2y)93xy23x2y9xy.【考点】算术平均值－几何平均不等式．76．（1）22（2）2【分析】(1)∵(x-1＋5x)2≤(1＋1)(x－1＋5－x)＝8,∴x-1＋5x≤22.当且仅当1·x-1＝1·5x即x＝3时，y＝22.max(2)(ax＋1＋64x)2＝ax＋1＋23－x2≤(a2＋4)(x＋1＋3－x)＝5(a2＋4)，222由已知5(a2＋4)＝20得a＝±2，2又∵a>0，∴a＝2.16⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料介绍⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯77．a≥15【分析】∵a≥2x1＝1任意x>0恒成立，u＝x＋1＋3，∴只需a≥1恒成马上可．x3xx1xu3x∵x>0，∴u≥5(当且当x＝1取等号)．由u≥5，知0<1≤1，∴a≥1.u5578．解：（I）Cx40，fx6x204080010.；（II）隔修建5厘3x53x56x0x3x5米厚，用达到最小，最小70万元.【分析】fx6x20406x800不能够直接用均定理，需把6x3x+5的形式，3x53x5fx6x800580010，在用均定理。3x23x3x5540解：（I）当x0，C=8，因此k=40，故Cx⋯⋯⋯⋯⋯3分3x5fx6x20406x8000x10.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分3x53x5（II）fx6x80023x580010216001070,⋯⋯9分3x53x5当且当6x10800,即x5获取最小.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分3x5即隔修建5厘米厚，用达到最小，最小70万元.⋯⋯⋯⋯⋯12分79．（1）使用5年累用9万元.（2）使用10年，网累用的年平均最少．【分析】第一中利用等差数列的求和公式获取。网成以0.1万元首，公差0.1万元的等差数列因此使用5年累用5450.1)92第二中，使用x(xN*)年，网累用的年平均y万元，可得5x(x1)55y2x0.552xx合均不等式获取。解：（1）网成以0.1万元首，公差万元的等差数列⋯1分因此使用5年累用17⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料介绍⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯50.55540.1)9⋯⋯⋯⋯5分52因此,使用5年累用9万元.⋯⋯⋯⋯6分（2）使用x(xN*)年，网累用的年平均y万元，可得5x(x1)5y2xx25x

10分12分当且当50.05x，即x10等号成立，此y取最小．⋯⋯13分x因此,使用10年，网累用的年平均最少．⋯⋯⋯⋯14分80．(1)y＝x＋100＋1.5(x＞0)(2)10年x【分析】(1)y100＋(2＋4＋6＋＋2x）100．＝x，即y＝