数学建模 水厂选址

数学建模水厂选址数学建模水厂选址数学建模水厂选址V:1.0精细整理，仅供参考数学建模水厂选址日期：20xx年X月水厂供水方案学号：3专业班级：信管1002班姓名：李亚坤

水厂供水方案摘要： 选址是生活中经常遇到的问题，如向居民输送自来水等都是实际需要考虑的问题，在解决此类问题时，可以将实际问题具体化，首先将总区域建立成一个平面坐标，接着将居民区简化成坐标，如此，便可将复杂的生活问题化成数学建模问题。从建造和经营两方面考虑，在水厂规模及位置未知时，根据日供水收益、居民点分布、投资修建管道的费用等关系，通过约束条件来约束各个变量之间的关系，将其转化为线性规划问题，建立对应的数学模型，利用lingo软件进行求解，得出最优方案。本文正是研究了一个向六个居民区输水的A、B水厂的选址问题。对于问题一，本论文采用线性最优化的思想，对成本在约束函数的条件下，求解其最小值，求解过程使用lingo软件。对于问题二，由于A、B水厂地址不确定，建立模型为二元二次函数求解。对于问题三，可在问题二的基础上进一步讨论。关键字：线性最优化，选址，lingo

问题重述 水厂供水方案某城市拟建A、B两个水厂。从建造和经营两方面考虑，水厂分小、中、大三种规模，日均贮水量分别为30万吨、40万吨及50万吨。由于水资源的原因，A、B两个水厂日进水量总和不超过80万吨。A、B两个水厂共同担负供应六个居民区用水任务，这六个居民区的位置及拥有的家庭户数由表1给出，每户日均用水量为吨，水厂供应居民点用水的成本为元/吨公里。表1各居民区的位置和拥有的家庭户数居民点123456位置xi012345yi454412家庭户数（万户）1011815822(1)若已知A、B两个水厂的位置分别为A=A(1，4)和B=B(4，2)，试确定供水方案使总成本最低；(2)若A、B两个水厂的位置尚未确定，请你确定它们的位置及供水方案使总成本最低；(3)如果该某城市要在平直河岸L(设L位于横坐标轴)上建一抽水站P，供应同岸的A、B两个水厂。考虑到输水管道沿线地质情况等原因，假设在修建OA、OB、OP三段管道（如图1）时，每公里的耗资由相应的管道日供水量决定，参见表2。水厂按超额加价收取水费，即每户日基本用水量为吨，每吨水费元，超额用水量的水费按基本用水量的水价加价20％。试确定该城市将供水收益全部用于偿还修建OA、OB、OP三段管道投资费用的最优方案。表2管道修建费用日供水量（万吨）30405080每公里耗资（万元）50657590问题分析 A、B两厂的总进水量为80吨，所以两厂的规模只能为（30，50）、（40，40）、（50，30）三种方式。对于问题一，要求总成本最低，由题意知成本只跟供水的吨数和输送的距离有关，同时受到用户用水量，建厂规模和水厂日进水量三个条件的约束。距离可由各点的坐标求出，所以建立模型时只要假设A、B两水厂分别供应各居民点的吨数，用lingo求解即可。对于问题二，成本只跟供水的吨数和输送的距离有关，且约束条件和问题（1）相同，所以在问题一的基础上将已知的A、B两点改为未知的，然后建立模型，用Lingo求解。对于问题三，应该保证A、B水厂供应居民点用水的成本最低，然后再考虑修建OA、OB、OP三段管道的成本最低问题。在问题二中已经求出了成本最低的A、B水厂位置，故本问题转化为在已知位置坐标的前提下，求OA、OB、OP三段管道总长的最小值，即可保证修建成本最低。模型假设1.水厂与居民点的距离为直线距离。2.水厂供应居民点用水的成本只跟供水的吨数和输送的距离有关。3.各用户用水量始终保持不变。4.各居民区拥有的家庭户数不发生变化。5.不考虑修管道过程中的损失。6.不考虑在运输途中没有水资源的流失。7.水厂和用户均看成质点。符号说明xaya分别为水厂A的xy坐标xbyb分别为水厂B的xy坐标xoyo分别为o点的xy坐标xp为p点的x轴坐标n为天数x11水厂A供应居民点1的供水量x12水厂A供应居民点2的供水量x13水厂A供应居民点3的供水量x14水厂A供应居民点4的供水量x15水厂A供应居民点5的供水量x16水厂A供应居民点6的供水量x21水厂B供应居民点1的供水量x22水厂B供应居民点2的供水量x23水厂B供应居民点3的供水量x24水厂B供应居民点4的供水量x25水厂B供应居民点5的供水量x26水厂B供应居民点6的供水量问题一一、模型建立：各居民点距离A、B厂的距离如下表：居民点123456距离A厂1112距离B厂3323由上面的问题分析，以及模型假设，可知要求总成本最低，于是有：min=*（x11+x12+x13+2*x14++*x16+x21*3+*x22+3*x23+2*x24+3*x25+*x25）1、对于A厂规模为50万吨，B厂为30万吨情况：约束条件：x11+x21=10；x12+x22=11；x13+x23=8；x14+x24=15；x15+x25=8；x16+x26=22；x11+x12+x13+x14+x15+x16<=50；x21+x22+x23+x24+x25+x26<=30；2、A厂规模为30万吨，B厂为50万吨情况：约束条件：x11+x21=10；x12+x22=11；x13+x23=8；x14+x24=15；x15+x25=8；x16+x26=22；x11+x12+13+x14+x15+x16<=30；x21+x22+x23+x24+x25+x26<=50；3、A、B两厂规模都为40吨的请情况约束条件：x11+x21=10；x12+x22=11；x13+x23=8；x14+x24=15；x15+x25=8；x16+x26=22；x11+x12+x13+x14+x15+x16<=40；x21+x22+x23+x24+x25+x26<=40；二、模型求解：把所有的约束条件作出线性规划的模型，对min取最优化解，输入lingo求解，求出结果如下：第一种情况：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:Infeasibilities:Totalsolveriterations:0VariableValueReducedCostX11X12X13X14X15X16X21X22X23X24X25X26RowSlackorSurplusDualPrice123456789第二种情况：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:Infeasibilities:Totalsolveriterations:1VariableValueReducedCostX11X12X13X14X15X16X21X22X23X24X25X26RowSlackorSurplusDualPrice123456789第三种情况：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:Infeasibilities:Totalsolveriterations:1VariableValueReducedCostX11X12X13X14X15X16X21X22X23X24X25X26RowSlackorSurplusDualPrice123456789三、结果分析：可知三种方案的最低成本是一样的，不同点在于对于第四居民点的供水分配：当水厂的规模为30，50时，全部由B水厂供给；当水厂的规模为40，40时，A厂供给5万吨，B厂供给10万吨；当水厂规模为50，30时，全部由A厂供给。又由于，水厂的成本与规模无关，所以以上三种方案都是可行的。方案一：A水厂的规模为30万吨，B水厂的规模为50万吨；居民区1、2、3均由水厂A来供水，居民区4、5、6由B水厂来供水。方案二：A水厂的规模为40万吨，B水厂的规模为40万吨；居民区1、2、3均由水厂A来供水，居民区4，由A（5万吨）、B（10万吨）一起来供水，居民区5、6由水厂B来供水。方案三：A水厂的规模为50万吨，B水厂的规模为30万吨；居民区1、2、3、4均由水厂A来供水，居民区5、6则由B来供水。三种方案的，供水成本均为万元。问题二一、模型建立：min=(x11*((xa-0)^2+(ya-4)^2)^+x12*((xa-1)^2+(ya-5)^2)^+x13*((xa-2)^2+(ya-4)^2)^+x14*((xa-3)^2+(ya-4)^2)^+x15*((xa-4)^2+(ya-1)^2)^+x16*((xa-5)^2+(ya-2)^2)^+x21*((xb-0)^2+(yb-4)^2)^+x22*((xb-1)^2+(yb-5)^2)^+x23*((xb-2)^2+(yb-4)^2)^+x24*((xb-3)^2+(yb-4)^2)^+x25*((xb-4)^2+(yb-1)^2)^+x26*((xb-5)^2+(yb-2)^2)^*;1、对于A厂规模为50万吨，B厂为30万吨情况：约束条件：x11+x21=10；x12+x22=11；x13+x23=8；x14+x24=15；x15+x25=8；x16+x26=22；x11+x12+x14+x15+x15x+x16<=50；x21+x22+x23+x23+x25+x26<=30；2、A厂规模为30万吨，B厂为50万吨情况：约束条件：x11+x21=10；x12+x22=11；x13+x23=8；x14+x24=15；x15+x25=8；x16+x26=22；x11+x12+x14+x15+x15x+x16<=30；x21+x22+x23+x23+x25+x26<=50；3、A、B两厂规模都为40吨的请情况约束条件：x11+x21=10；x12+x22=11；x13+x23=8；x14+x24=15；x15+x25=8；x16+x26=22；x11+x12+x14+x15+x15x+x16<=40；x21+x22+x23+x23+x25+x26<=40；二、模型求解：第一种情况：Localoptimalsolutionfound.Objectivevalue:Infeasibilities:Totalsolveriterations:78VariableValueReducedCostX11XAYAX12X13X14X15X16X21XBYBX22X23X24X25X26RowSlackorSurplusDualPrice123456789第二种情况：Localoptimalsolutionfound.Objectivevalue:Infeasibilities:Totalsolveriterations:157VariableValueReducedCostX11XAYAX12X13X14X15X16X21XBYBX22X23X24X25X26RowSlackorSurplusDualPrice123456789第三种情况：Localoptimalsolutionfound.Objectivevalue:Infeasibilities:Totalsolveriterations:152VariableValueReducedCostX11XAYAX12X13X14X15X16X21XBYBX22X23X24X25X26RowSlackorSurplusDualPrice123456789三、结果分析：对三种情况的结果分析，可知使总成本最低的方案是：A、B均建40万的的厂，A水厂