电磁场部分答案

根据真空中的高斯定理（场方程有关...E=□S”3—根据真空中的高斯定理（场方程有关...E=□S”3—r3)p2 1r38r38 380 0。3—r3)p2 1(r>r)2.10有一内外半径分别为a和b的空心介质球，介质的介电常数为^，使介质内外均匀带电，且电荷体密度为P，求：（1）空间各点的电场;（2）束缚电荷体密度和束缚电荷面密度。解：1）根据有介质时的高斯定理（场方程有关速度的积分形式）可知当r<r<rJD.dS=Q=JpdV弓兀()即D•4兀r2=亍Q3丁r3)...E=J-r；)pr(一<r)38r3 1 2速度的积分形式）可知同理可知介质球空心处的场强分布为(r<r)i2）考虑线性各向同性介质（实际应用中大多数介质）的组成关系，―►极化强度矢量P=8XE=82工E=(8—8)E0e0 8 00(-(-ri'r

38r3p(r)=-V.P=—(8—8Jv.E=—(8—80)V-

£-£ 03£-£ 03£pV・r-£-8380p(3-0)=- 0-p£束缚（或极化）电荷面密度为P=P・nSP考虑外球壳时，几方向为从介质指向球壳外真空，考虑到球体的几何对称性和场强分布的球对称性,则P与n方向同,因此在r二r2处,r=r2r3-r3r=r2r3-r3 1-p3r32p=P=(£-£) 『prSPn 0 3£r3考虑内球壳时，n方向为从介质指向球壳内空心处，则P与n方向反，因此pSPr3pSPr3-r3-£) 03£r3二0r=r]2.11已知半径为r、介电常数为£的介质球，带电荷q,求下列情况下空间各点的电场、束缚电荷和总的束缚电荷。（1）电荷q均匀分布于球体内；（2）电荷q集中于球心上;（3）电荷q均匀分布于球面上。解析：（1）在介质球内应用有介质时的高斯定理JDdS=Q可得球内的□S电场分布（/为介质内取高斯面的半径）所以4兀 3所以4兀 3——r33qqlE二一-——e(1<r)由介质组成关系知极化强度为P三（£-£0）E将球心放在坐标原点处，利用球坐标系中的散度公式可得束缚体分布电荷

16（12Ap=—V*P=- 1P 12视束缚面分布电荷（1=r）一八（ ）qi （£-£）qPsp— ,"-8-S04底r3—4—；2总的束缚电荷为QQ=p4兀r2+fpdVSP vp£一£ r3q如一”, 0q+- 0—124兀12dl£-£ 3q（£-£-£ 3q（£-£）——oq+Jr-- j14d1£ 0 £r3£-£ 3q（£-£）r2——0q —£ 5£q（£-£） 0—£球外部电场分布可由高斯定理积分形式求得。（2）在介质球内应用有介质时的高斯定理』D•dS=Q可得球内的电场分邛布（1为介质内取高斯面的半径） 一一所以由介质组成关系知极化强度为P三（£-£0）E将球心放在坐标原点处，利用球坐标系中的散度公式可得束缚体分布电荷—► -►16（12A）P=-V*P= 1—=0P 12 61束缚面分布电荷（l=r）pSP=pSP=P'"（£-£0）高_（8-8o）q4兀£r2总的束缚电荷为QQ=p4兀r2+』pdVSP VP8-8= o-q8球外部电场分布可由高斯定理积分形式求得。（3）在介质球内应用有介质时的高斯定理/D.dS=Q可得球内的电场分□S布（l为介质内取高斯面的半径） 一一所以 E=0由介质组成关系知极化强度为Pm0将球心放在坐标原点处，利用球坐标系中的散度公式可得束缚体分布电荷—►1d（12A）p=-V-P=一 1—=0p 12a1束缚面分布电荷（1=r） -psp=P-n=0总的束缚电荷为Q—>

—►Q=0球外部电场分布可由高斯定理积分形式求得。所以，得11-昂〕V-D=V-P3.22半径为a、高为L的磁化介质柱（如题图3.3所示），磁化强度为M0（M0为常矢量，且与圆柱的轴线平行），求磁化电流Jm和磁化面电流JmS。解：取圆柱坐标系的z轴和磁介质柱的中轴线重合，磁介质的下底面位于z=0处，上底面位于z=L处。此时，M=M0ez，得磁化电流为J=VxM=Vx（M0e）=0在界面z=0上，n=-ez,J—Mxn-Mex(—e)=0在界面z=L上，n=ezJ-Mxn-Mexe^-0在界面r=a上，n=erJ-Mxn-Mexe-Me^4.17如图4-17所示，两块半无限大平行导体板的电位为零，与之垂直的底面电位为8（羽0），求此半无限槽中的电位。其中：a a aU 0<x<—0 2平(x,0)-<0a<x<a[2

解：这是一个二维拉普拉斯方程边值问题，①=①(x,y)，边界条件为①①(0,y)=0②①(a,y)=0③中(x,8)=0④平(x,