阅读与思考对数的发明 课件2

对数学校：永城职业学院附属中学

授课教师：卢杰对数学校：永城职业学院附属中学1x一、问题引入：

计算：(1)32x256(2)(3)(4)x一、问题引入：(1)32x256(2)2

16世纪随着哥白尼“日心说”盛行，天文学蓬勃发展，科学家每天要处理庞大的数据，可那个时候还没有计算机，人们迫切需要找到一种新的运算方法提高运算效率。那么，该怎么办呢？一、问题引入：一、问题引入：3二、探索发现：n1234567f（n）248163264128n891011121314...f（n）256512102420484096819216384...二、探索发现：n1234567f（n）24816326414思考：斯蒂菲尔是怎样提高运算效率的呢？或者说使用这种方法的关键是什么？思考：5三、变式思考如果把第（1）题改为132x156，我们还能否借助表格简便计算呢？132=156=三、变式思考如果把第（1）题改为132x156，我们还能否借6因为这两个x是无理数，所以取了两位近似值，有了这样的结果，我们将刚刚的表格做一个简单的修改，补充三组数，那么能否用同样的方法计算呢？三、变式思考因为这两个x是无理数，所以取了两位近似值，有了这样的结果，我7n12345677.29f（n）248163264128132156n89101112131414.33...f（n）25651210242048409681921638420592...7.04三、变式思考n12345677.29f（n）248163264128138

当然，这个结果是有误差的，但给数学家一个重要的启示：如果制作出多组数字的表格，这样我们就可以借助表格进行较大整数的运算。英国数学家纳皮尔第一个编制了类似的表格，后来1624年，布里格式编制了以10为底的表格，以供当时的人们进行较大整数的运算。当然，这个结果是有误差的，但给数学家一个重要的9阅读与思考对数的发明课件210思考：编制表格的关键是什么？对于每个N（N>0），令再把x表示出来。思考：编制表格的关键是什么？对于每个N（N>0），令11四、形成概念回顾数的运算的发展历程:已知a+x=N，求x？x=N-a已知ax=N(a≠0)，求x？x=N÷a

已知求x？已知求x？x=？引进减法引进除法引进开方引进？四、形成概念回顾数的运算的发展历程:已知a+x=N，求x？12其中a叫做对数的底数,N叫做真数.1.对数的定义：

一般地，如果(a>0,a≠1,N>0)那么数x叫做以a为底N的对数，四、概念

记作:其中a叫做对数的底数,N叫做真数.1.对数的定义：13底数幂真数指数对数底数幂真数指数对数14（2）（3）对数恒等式对任意

且如果把

中的b写成

则有

负数与零没有对数（1）负数与零有没有对数？01探究都有

（2）（3）对数恒等式对任意且如果把中的b写成则15⑷常用对数：以10为底的对数叫做常用对数.N的常用对数简记作lgN.例如：简记作lg5；简记作lg3.5.⑸自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数.为了简便，N的自然对数简记作lnN.例如：简记作ln3;简记作ln10（6）底数a的取值范围：真数N的取值范围:⑷常用对数：以10为底的对数叫做常用对数.N的常用对数16讲解范例

例1

将下列指数式写成对数式：

（1）

（4）（3）

（2）

讲解范例例1将下列指数式写成对数式：（1）（4）17讲解范例

（1）（4）（3）（2）例2

将下列对数式写成指数式：讲解范例（1）（4）（3）（2）例2将下列对数式18

1.把下列指数式写成对数式（1）

（4）

（3）

（2）

练习1.把下列指数式写成对数式（1）（4）（3）（2）19（1）

（4）

（3）

（2）

2

将下列对数式写成指数式：练习（1）（4）（3）（2）2将下列对数式写成指数式：20五、知识拓展实际上，随计算机发明使用，人们很少使用对数表，可对数在现实生活中的应用却非常广泛，例如：生物领域，求环境容纳量；考古领域通过的半衰期判断年代；化学中的求PH值；物理领域中的求声音分贝；地理领域中求地震强度......为什么对数在这么多领域有广泛的应用呢？其实并不神秘，因为这些领域都涉及到较大复杂数的运算。这也难怪很多科学家对对数给予非常高的评价：五、知识拓展实际上，随计算机发明使用，人们很少使用对数表，可21拉普拉斯说：“对数用缩短计算时间，延长了天文学家寿命。”；伽利略说：“给我时间、空间、对数，我将创造一个宇宙。”恩格斯说：“对数的发明，解析几何的创立，微积分的建立，是17世纪数学史上的三大成就。”拉普拉斯说：“对数用缩短计算时间，延长了天文学家寿命。”；22小结

(1)(2)(3):定义：一般地，如果

的b次幂等于N,就是

，那么数b叫做以a为底N的对数，记作

a叫做对数的底数，N叫做真数.小结(1)(2)(3):定义：一般地，如果的b次幂等于N23作业1.P48阅读与思考2.课时作业P45-463.作业本：课本P64

习题1.2.3.作业1.P48阅读与思考24对数学校：永城职业学院附属中学

授课教师：卢杰对数学校：永城职业学院附属中学25x一、问题引入：

计算：(1)32x256(2)(3)(4)x一、问题引入：(1)32x256(2)26

16世纪随着哥白尼“日心说”盛行，天文学蓬勃发展，科学家每天要处理庞大的数据，可那个时候还没有计算机，人们迫切需要找到一种新的运算方法提高运算效率。那么，该怎么办呢？一、问题引入：一、问题引入：27二、探索发现：n1234567f（n）248163264128n891011121314...f（n）256512102420484096819216384...二、探索发现：n1234567f（n）248163264128思考：斯蒂菲尔是怎样提高运算效率的呢？或者说使用这种方法的关键是什么？思考：29三、变式思考如果把第（1）题改为132x156，我们还能否借助表格简便计算呢？132=156=三、变式思考如果把第（1）题改为132x156，我们还能否借30因为这两个x是无理数，所以取了两位近似值，有了这样的结果，我们将刚刚的表格做一个简单的修改，补充三组数，那么能否用同样的方法计算呢？三、变式思考因为这两个x是无理数，所以取了两位近似值，有了这样的结果，我31n12345677.29f（n）248163264128132156n89101112131414.33...f（n）25651210242048409681921638420592...7.04三、变式思考n12345677.29f（n）2481632641281332

当然，这个结果是有误差的，但给数学家一个重要的启示：如果制作出多组数字的表格，这样我们就可以借助表格进行较大整数的运算。英国数学家纳皮尔第一个编制了类似的表格，后来1624年，布里格式编制了以10为底的表格，以供当时的人们进行较大整数的运算。当然，这个结果是有误差的，但给数学家一个重要的33阅读与思考对数的发明课件234思考：编制表格的关键是什么？对于每个N（N>0），令再把x表示出来。思考：编制表格的关键是什么？对于每个N（N>0），令35四、形成概念回顾数的运算的发展历程:已知a+x=N，求x？x=N-a已知ax=N(a≠0)，求x？x=N÷a

已知求x？已知求x？x=？引进减法引进除法引进开方引进？四、形成概念回顾数的运算的发展历程:已知a+x=N，求x？36其中a叫做对数的底数,N叫做真数.1.对数的定义：

一般地，如果(a>0,a≠1,N>0)那么数x叫做以a为底N的对数，四、概念

记作:其中a叫做对数的底数,N叫做真数.1.对数的定义：37底数幂真数指数对数底数幂真数指数对数38（2）（3）对数恒等式对任意

且如果把

中的b写成

则有

负数与零没有对数（1）负数与零有没有对数？01探究都有

（2）（3）对数恒等式对任意且如果把中的b写成则39⑷常用对数：以10为底的对数叫做常用对数.N的常用对数简记作lgN.例如：简记作lg5；简记作lg3.5.⑸自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数.为了简便，N的自然对数简记作lnN.例如：简记作ln3;简记作ln10（6）底数a的取值范围：真数N的取值范围:⑷常用对数：以10为底的对数叫做常用对数.N的常用对数40讲解范例

例1

将下列指数式写成对数式：

（1）

（4）（3）

（2）

讲解范例例1将下列指数式写成对数式：（1）（4）41讲解范例

（1）（4）（3）（2）例2

将下列对数式写成指数式：讲解范例（1）（4）（3）（2）例2将下列对数式42

1.把下列指数式写成对数式（1）

（4）

（3）

（2）

练习1.把下列指数式写成对数式（1）（4）（3）（2）43（1）

（4）

（3）

（2）

2

将下列对数式写成指数式：练习（1）（4）（3）（2）2将下列对数式写成指数式：44五、知识拓展实际上，随计算机发明使用，人们很少使用对数表，可对数在现实生活中的应用却非常广泛，例如：生物领域，求环境容纳量；考古领域通过的半衰期判断年代；化学中的求PH值；物理领域中的求声音分贝；地理领域中求地震强度......为什么对数在这么多领域有广泛的应用呢？其实并不神秘，因为这些领域都涉及到较大复杂数的运算。这也难怪很多科学家对对数给予非常高的评价：五、知识拓展实际上，随计算机发明使用，人们很少使用对数表，可45拉普拉斯说：“对数用缩短计算时间，延长了天文学家寿命。”；伽利略说：“给我时间、空间、对数，我将创造一个宇宙。”恩格斯说