函数的概念(一) 公开课课件

1.2.1函数的概念1.2.1函数的概念【学习重点】【学习目标】【学习难点】●明确函数的三个要素即定义域、值域和对应法则.●理解函数概念.●会求简单函数的定义域.●函数的概念既是重点又是难点.●函数符号的含义,函数概念的整体性.【学习重点】【学习目标】【学习难点】●明确函数的三个要素即定1.请回忆在初中我们学过那些函数？

答:正比例函数：y=kx(k≠0)；复习回顾反比例函数：一次函数：y=kx＋b(k≠0)

二次函数：y=ax2+bx+c(a≠0)1.请回忆在初中我们学过那些函数？答:正比例函数：y=

一般地,设在一个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数.

2.什么是函数（初中定义）一般地,设在一个变化过程中有两个变量x、y,如果对于3.请同学们考虑以下两个问题：

显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问题。因此，需要从新的高度认识函数。首先，我们通过实例来进一步理解函数概念。3.请同学们考虑以下两个问题：显然，仅用初中(1)一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度(单位:m)随时间t(单位:s)变化的规律是h=130t-5t2.A={t|0≤t≤26}B={h|0≤h≤845}问题情境(1)一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中A={t|0≤(2)近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题.下图中的曲线显示了南极上空臭氧空洞的面积从1979~2001年的变化情况：(2)近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层

对于数集A中的每一个时刻t,按照图中的曲线,在数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应.

根据上图中的曲线可知,时间t的变化范围是数集A={t|1979≤t≤2001},臭氧层空洞面积S的变化范围是数集B={S|0≤S≤26}.对于数集A中的每一个时刻t,按照图中的曲线,时间19911992199319941995199619971998199920002001恩格尔系数(%)53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9(3)国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低,恩格尔系数越低,生活质量越高.下表中恩格尔系数随时间(年)变化的情况表明,“八五”计划以来我国城镇居民的生活质量发生了显著变化.“八五”计划以来城镇居民家庭恩格尔系数变化情况时间1991199219931994199519961997(3)数集A={1991,1992,1993,1994,…,2001},B={53.8％,52.9％,50.1％,…,39.2％,37.9％}且数集A中的每一个时间(年份)按表格,在数集B中都有唯一的恩格尔系数与之对应.三个实例有什么共同点和不同点？思考问题(3)数集A={1991,1992,1993,1994,…,不同点共同点实例（1）是用解析式刻画变量之间的对应关系，实例（2）是用图象刻画变量之间的对应关系，实例（3）是用表格刻画变量之间的对应关系；（1）都有两个非空数集（2）两个数集之间都有一种确定的对应关系f思考：对应关系有何特点？不同点共同点实例（1）是用解析式刻画变量之间的对应关系，（1

归纳以上三个实例，我们看到，三个实例中变量之间的对应关系可以描述为：对于数集A中的任何一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有惟一确定的y和它对应，记作

f:A→B.归纳以上三个实例，我们看到，三个实例中变量之间的

其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域(domain);与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域(range).1.函数定义构建数学

设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合Ａ中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称ƒ:A→B为从集合A到集合Ｂ的一个函数(function).记作:y=f(x),xA.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数(1)A,B都是非空数集；(2)f:A→B确定了集合A到集合B上的函数;(3)函数的定义域为A；值域{f(x)|x∈A}B,而值域{f(x)|x∈A}由定义域,对应关系确定;(4)符号y=f(x)的理解①x是自变量,它是对应关系所施加的对象；②f是对应关系,它可以是一个或几个解析式,可以是图象,表格,也可以是文字描述;③y=f(x)仅仅是函数符号,不是表示“y等于f与x的乘积”，f(x)也不一定是解析式.2.函数概念的理解(5)常用函数符号:ƒ(x),g(x),h(x),F(x),G(x)等.(1)A,B都是非空数集；2.函数概念的理解(5)常用函练一练函数图象定义域值域RRRxyO练一练函数图象定义域值域RRRxyO【1】下列图象具有函数关系的是__和__.ADoxyADCBEF练一练yoxxyo1-1yoxy1xo1oxy【1】下列图象具有函数关系的是__和__.ADoxyADCB函数三要素：定义域，对应法则，值域。集合有相等，我们思考函数是不是也可以相等，若可以，怎么判断函数相等？定义域，对应法则确定后，值域就确定了，因此我们只须判断两个函数的定义域和对应法则是否相等就可以了。函数三要素：定义域，对应法则，值域。集合有相等，我们思考函【2】下面函数中,哪个与函数y=x是同一个函数?(1)定义域不合题意:{x|x≥0};(2)定义域不合题意:{x|x≠0};(4)对应法则不合题意:y=|x|.分析:只需看其定义域和对应关系是否一致.(3)y=x定义域为R,满足题意;练一练【2】下面函数中,哪个与函数y=x是同一个函数例1.求下列函数的定义域：定义域为R定义域为{x|x≠－1}数学运用例1.求下列函数的定义域：定义域为R定义域为{x|x≠－故函数的定义域为－212定义域为{5}.故函数的定义域为－212定义域为{5}.(1)已知y=f(2x+1)的定义域为[-1,1],求:f(x)的定义域；解:⑴∵-1≤x≤1,∴-1≤2x+1≤3.∴函数f(x)的定义域为:[-1,3].(3)f(x)的定义域为(-2,3],求f(2x-1)的定义域.(2)已知f(x)的定义域为[0,2],求f(2x)的定义域.解:由题0≤2x≤2,∴0≤x≤1.故f(2x)的定义域为[0,1].(4)已知y=f(x+3)的定义域为[1,3],求:f(x)的定义域.令t=2x+1,则-1≤t≤3.∴f(t)的定义域为[-1,3].(4)[4,6]例2.求下列函数的定义域.(1)已知y=f(2x+1)的定义域为[-1,1],求:f(①若f(x)是整式,则函数的定义域为R;②若f(x)是分式,函数的分母不为零;③偶次根式的被开方数非负;④零的零次方没有意义;⑤组合型函数的定义域是各个初等函数定义域的交集.⑥当函数y=f(x)是用表格给出时,函数的定义域是指表格中实数的集合.⑦当函数y=f(x)是用图象给出时,函数的定义域是指图象在x轴上投影所覆盖的实数的集合.如何确定函数的定义域?⑧由实际问题确定的函数，必须保证实际问题有意义，对于抽象函数，保证对应对于关系f的作用对象不超出范围。①若f(x)是整式,则函数的定义域为R;⑥当函数y=f(x)(1)y=2x–1(3<y<5);例2.求下列函数的定义域：(2)将长为a的铁丝折成矩形,求矩形面积y关于矩形一边长x的解析式,并写出此函数的定义域.所以函数的定义域为x此函数有人为限制,已知值域反过来求定义域.(1)y=2x–1(3<y<5);例2.求下列函数的定f(f(1))=_________f(a)=_________;(1)二次函数f(x)=x2+x-2,

当x=0时的函数值,表示为

x=-2时的函数值,表示为-2a2+a-2=-2.0例3.求函数值(2)已知h(x)=sinx,则f(0)=____;f(-2)=___;f(0)f(f(1))=_________f(a)=________

注意:函数值f(a)表示当x=a时函数ƒ(x)的值,是一个常数;而f(x)是自变量的函数,它是一个变量.则f{f[f(-1)]}=____.π+1例3.求函数值(3)已知则注意:函数值f(a)表示当x=a时函数ƒ(x课堂小结1.函数定义:3.求函数定义域(1)自然定义域:使函数解析式有意义的自变量的一切值;(2)限定定义域:受某种条件制约或有附加条件的定义域应用问题、几何问题中的函数定义域,要考虑自变量的实际意义和几何意义.2.函数的三要素:定义域、值域、对应关系.课堂小结1.函数定义:3.求函数定义域2.函数的三要素:定0xy2210xy21210xy2120xy2121模拟试验5.设下图表示从A到B的函数是()ADCBD0xy2210xy21210xy2120xy2121模拟试验例1、下列说法中，不正确的是()A.函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应

B.函数的定义域和值域一定是无限集合

C.定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定

D.若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素B例1、下列说法中，不正确的是()B=f(x),以下说法正确的有()①y是x的函数②对于不同的x,y的值也不同③f(a)表示当x=a时函数f(x)的值,是一个常量④f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来

A.1个B.2个C.3个D.4个B=f(x),以下说法正确的有()B例3.给出四个命题中,正确有…………()①函数就是定义域到值域的对应关系②若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只有一个元素③因f(x)=5(x∈R),这个函数值不随x的变化范围而变化，所以f(0)=5也成立④定义域和对应关系确定后,函数值也就确定了

A.1个B.2个C.3个D.4个D例3.给出四个命题中,正确有…………()D本节课到此结束，

谢谢合作！新洲一中本节课到此结束，

谢谢合作！1.2.1函数的概念1.2.1函数的概念【学习重点】【学习目标】【学习难点】●明确函数的三个要素即定义域、值域和对应法则.●理解函数概念.●会求简单函数的定义域.●函数的概念既是重点又是难点.●函数符号的含义,函数概念的整体性.【学习重点】【学习目标】【学习难点】●明确函数的三个要素即定1.请回忆在初中我们学过那些函数？

答:正比例函数：y=kx(k≠0)；复习回顾反比例函数：一次函数：y=kx＋b(k≠0)

二次函数：y=ax2+bx+c(a≠0)1.请回忆在初中我们学过那些函数？答:正比例函数：y=

一般地,设在一个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数.

2.什么是函数（初中定义）一般地,设在一个变化过程中有两个变量x、y,如果对于3.请同学们考虑以下两个问题：

显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问题。因此，需要从新的高度认识函数。首先，我们通过实例来进一步理解函数概念。3.请同学们考虑以下两个问题：显然，仅用初中(1)一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度(单位:m)随时间t(单位:s)变化的规律是h=130t-5t2.A={t|0≤t≤26}B={h|0≤h≤845}问题情境(1)一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中A={t|0≤(2)近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题.下图中的曲线显示了南极上空臭氧空洞的面积从1979~2001年的变化情况：(2)近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层

对于数集A中的每一个时刻t,按照图中的曲线,在数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应.

根据上图中的曲线可知,时间t的变化范围是数集A={t|1979≤t≤2001},臭氧层空洞面积S的变化范围是数集B={S|0≤S≤26}.对于数集A中的每一个时刻t,按照图中的曲线,时间19911992199319941995199619971998199920002001恩格尔系数(%)53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9(3)国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低,恩格尔系数越低,生活质量越高.下表中恩格尔系数随时间(年)变化的情况表明,“八五”计划以来我国城镇居民的生活质量发生了显著变化.“八五”计划以来城镇居民家庭恩格尔系数变化情况时间1991199219931994199519961997(3)数集A={1991,1992,1993,1994,…,2001},B={53.8％,52.9％,50.1％,…,39.2％,37.9％}且数集A中的每一个时间(年份)按表格,在数集B中都有唯一的恩格尔系数与之对应.三个实例有什么共同点和不同点？思考问题(3)数集A={1991,1992,1993,1994,…,不同点共同点实例（1）是用解析式刻画变量之间的对应关系，实例（2）是用图象刻画变量之间的对应关系，实例（3）是用表格刻画变量之间的对应关系；（1）都有两个非空数集（2）两个数集之间都有一种确定的对应关系f思考：对应关系有何特点？不同点共同点实例（1）是用解析式刻画变量之间的对应关系，（1

归纳以上三个实例，我们看到，三个实例中变量之间的对应关系可以描述为：对于数集A中的任何一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有惟一确定的y和它对应，记作

f:A→B.归纳以上三个实例，我们看到，三个实例中变量之间的

其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域(domain);与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域(range).1.函数定义构建数学

设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合Ａ中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称ƒ:A→B为从集合A到集合Ｂ的一个函数(function).记作:y=f(x),xA.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数(1)A,B都是非空数集；(2)f:A→B确定了集合A到集合B上的函数;(3)函数的定义域为A；值域{f(x)|x∈A}B,而值域{f(x)|x∈A}由定义域,对应关系确定;(4)符号y=f(x)的理解①x是自变量,它是对应关系所施加的对象；②f是对应关系,它可以是一个或几个解析式,可以是图象,表格,也可以是文字描述;③y=f(x)仅仅是函数符号,不是表示“y等于f与x的乘积”，f(x)也不一定是解析式.2.函数概念的理解(5)常用函数符号:ƒ(x),g(x),h(x),F(x),G(x)等.(1)A,B都是非空数集；2.函数概念的理解(5)常用函练一练函数图象定义域值域RRRxyO练一练函数图象定义域值域RRRxyO【1】下列图象具有函数关系的是__和__.ADoxyADCBEF练一练yoxxyo1-1yoxy1xo1oxy【1】下列图象具有函数关系的是__和__.ADoxyADCB函数三要素：定义域，对应法则，值域。集合有相等，我们思考函数是不是也可以相等，若可以，怎么判断函数相等？定义域，对应法则确定后，值域就确定了，因此我们只须判断两个函数的定义域和对应法则是否相等就可以了。函数三要素：定义域，对应法则，值域。集合有相等，我们思考函【2】下面函数中,哪个与函数y=x是同一个函数?(1)定义域不合题意:{x|x≥0};(2)定义域不合题意:{x|x≠0};(4)对应法则不合题意:y=|x|.分析:只需看其定义域和对应关系是否一致.(3)y=x定义域为R,满足题意;练一练【2】下面函数中,哪个与函数y=x是同一个函数例1.求下列函数的定义域：定义域为R定义域为{x|x≠－1}数学运用例1.求下列函数的定义域：定义域为R定义域为{x|x≠－故函数的定义域为－212定义域为{5}.故函数的定义域为－212定义域为{5}.(1)已知y=f(2x+1)的定义域为[-1,1],求:f(x)的定义域；解:⑴∵-1≤x≤1,∴-1≤2x+1≤3.∴函数f(x)的定义域为:[-1,3].(3)f(x)的定义域为(-2,3],求f(2x-1)的定义域.(2)已知f(x)的定义域为[0,2],求f(2x)的定义域.解:由题0≤2x≤2,∴0≤x≤1.故f(2x)的定义域为[0,1].(4)已知y=f(x+3)的定义域为[1,3],求:f(x)的定义域.令t=2x+1,则-1≤t≤3.∴f(t)的定义域为[-1,3].(4)[4,6]例2.求下列函数的定义域.(1)已知y=f(2x+1)的定义域为[-1,1],求:f(①若f(x)是整式,则函数的定义域为R;②若f(x)是分式,函数的分母不为零;③偶次根式的被开方数非负;④零的零次方没有意义;⑤组合型函数的定义域是各个初等函数定义域的交集.⑥当函数y=f(x)是用表格给出时,函数的定义域是指表格中实数的集合.⑦当函数y=f(x)是用图象给出时,函数的定义域是指图象在x轴上投影所覆盖的实数的集合.如何确定函数的定义域?⑧由实际问题确定的函数，必须保证实际问题有意义，对于抽象函数，保证对应对于关系f的作用对象不超出范围。①若f(x)是整式,则函数的定义域为R;⑥当函数y=f(x)(1)y=2x–1(3<y<5);例2.求下列函数的定义域：(2)将长为a的铁丝折成矩形,求矩形面积y关于矩形一边长x的解析式,并写出此函数的定义域.所以函数的定义域为x此函数有人为限制,已知值域反过来求定义域.(1)y=2x–1(3<y<5);例2.求下列函数的定f(f(1))=_________f(a)=_________;(1)二次函数f(x)=x2+x-2,

当x=0时的函数值,表示为

x=-2时的函数值,表示为-2a2+a-2=-2.0例3.求函数值(2)已知h(x)=sinx,则f(0)=____;f(-2)=___;f(0)f(f(1))=_________f(a)=________

注意:函数值f(a)表示当x=a时函数ƒ(x)的值,是一个常数;而f(x)是自变量的函数,它是一个变量