高考数学第二轮复习专题课件：数列

高考数学第二轮复习专题课件：数列第1讲等差数列、等比数列的基本问题第2讲数列的求和及综合应用高考数学第二轮复习专题课件：数列第1讲等差数列、等比数列的基本问题第1讲等差数列、等比数列的基本问题高考定位1.等差、等比数列基本运算和性质的考查是高考热点，经常以小题形式出现；2.数列的通项也是高考热点，常在解答题中的第(1)问出现，难度中档以下.高考定位1.等差、等比数列基本运算和性质的考查是高考热点，真题感悟1.(全国Ⅰ卷)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a4＋a5＝24，S6＝48，则{an}的公差为(

) A.1 B.2 C.4 D.8答案

C真题感悟1.(全国Ⅰ卷)记Sn为等差数列{an}的前2.(全国Ⅱ卷)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯(

) A.1盏 B.3盏 C.5盏 D.9盏答案

B2.(全国Ⅱ卷)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“高考数学第二轮复习专题课件：数列高考数学第二轮复习专题课件：数列高考数学第二轮复习专题课件：数列考

点

整

合考点整合高考数学第二轮复习专题课件：数列热点一等差、等比数列的基本运算热点一等差、等比数列的基本运算高考数学第二轮复习专题课件：数列答案(1)B

(2)64答案(1)B(2)64探究提高1.第(2)题求解的思路是：先利用等比数列的通项公式构建首项a1与公比q的方程组，求出a1，q，得到{an}的通项公式，再将a1a2·…·an表示为n的函数，进而求最大值.2.等差(比)数列基本运算的解题途径：(1)设基本量a1和公差d(公比q).(2)列、解方程组：把条件转化为关于a1和d(q)的方程(组)，然后求解，注意整体计算，以减少运算量.探究提高1.第(2)题求解的思路是：先利用等比数列的通项公高考数学第二轮复习专题课件：数列答案(1)1

(2)B答案(1)1(2)B热点二等差(比)数列的性质【例2】(1)(汉中模拟)已知等比数列{an}的前n项积为Tn，若log2a2＋log2a8＝2，则T9的值为(

) A.±512 B.512 C.±1024 D.1024 (2)(北京海淀区质检)已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn＝2an－2，若数列{bn}满足bn＝10－log2an，则使数列{bn}的前n项和取最大值时的n的值为________.解析(1)由log2a2＋log2a8＝2，得log2(a2a8)＝2，所以a2a8＝4，则a5＝±2，等比数列{an}的前9项积为T9＝a1a2…a8a9＝(a5)9＝±512.热点二等差(比)数列的性质解析(1)由log2a2＋lo(2)∵Sn＝2an－2，∴n＝1时，a1＝2a1－2，解得a1＝2.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2an－2－(2an－1－2)，∴an＝2an－1.∴数列{an}是公比与首项都为2的等比数列，∴an＝2n.∴bn＝10－log2an＝10－n.由bn＝10－n≥0，解得n≤10.∴使数列{bn}的前n项和取最大值时的n的值为9或10.答案(1)A

(2)9或10(2)∵Sn＝2an－2，∴n＝1时，a1＝2a1－2，解得探究提高

1.利用等差(比)性质求解的关键是抓住项与项之间的关系及项的序号之间的关系，从这些特点入手选择恰当的性质进行求解.2.活用函数性质：数列是一种特殊的函数，具有函数的一些性质，如单调性、周期性等，可利用函数的性质解题.探究提高1.利用等差(比)性质求解的关键是抓住项与项之间的【训练2】(1)设等差数列{an}的公差为d，若数列{2a1an}为递减数列，则(

) A.d>0 B.d<0 C.a1d>0 D.a1d<0 (2)(开封质检)设等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝5，Sm＝－11，Sm＋1＝21，则m等于(

) A.3 B.4 C.5 D.6解析(1)因为数列{2a1an}为递减数列，所以2a1an<2a1an－1，则a1an<a1an－1，∴a1(an－an－1)<0，从而a1d<0.【训练2】(1)设等差数列{an}的公差为d，若数列{2a答案(1)D

(2)C答案(1)D(2)C热点三等差(比)数列的判断与证明【例3】

(全国Ⅰ卷)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an≠0，anan＋1＝λSn－1，其中λ为常数. (1)证明：an＋2－an＝λ； (2)是否存在λ，使得{an}为等差数列？并说明理由.(1)证明由题设，anan＋1＝λSn－1，①知an＋1an＋2＝λSn＋1－1，②②－①得：an＋1(an＋2－an)＝λan＋1.∵an＋1≠0，∴an＋2－an＝λ.热点三等差(比)数列的判断与证明(1)证明由题设，ana(2)解由题设可求a2＝λ－1，∴a3＝λ＋1，令2a2＝a1＋a3，解得λ＝4，故an＋2－an＝4.由此可得{a2n－1}是首项为1，公差为4的等差数列，a2n－1＝4n－3；{a2n}是首项为3，公差为4的等差数列，a2n＝4n－1.所以an＝2n－1，an＋1－an＝2.因此存在λ＝4，使得数列{an}为等差数列.(2)解由题设可求a2＝λ－1，∴a3＝λ＋1，【迁移探究1】

若把本例题的条件a1＝1变为a1＝2，求解问题(2).【迁移探究1】若把本例题的条件a1＝1变为a1＝2，求解问【迁移探究2】

在本例题(2)中是否存在λ，使得{an}为等比数列？并说明理由.【迁移探究2】在本例题(2)中是否存在λ，使得{an}为等高考数学第二轮复习专题课件：数列高考数学第二轮复习专题课件：数列【训练3】

(全国Ⅰ卷)记Sn为等比数列{an}的前n项和.已知S2＝2，S3＝－6. (1)求{an}的通项公式； (2)求Sn，并判断Sn＋1，Sn，Sn＋2是否成等差数列.【训练3】(全国Ⅰ卷)记Sn为等比数列{an}的前n项和.高考数学第二轮复习专题课件：数列热点四等差数列与等比数列的综合问题【例4】

已知等差数列{an}的公差为－1，且a2＋a7＋a12＝－6. (1)求数列{an}的通项公式an与前n项和Sn； (2)将数列{an}的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列{bn}的前3项，记{bn}的前n项和为Tn，若存在m∈N*，使对任意n∈N*，总有Sn＜Tm＋λ恒成立，求实数λ的取值范围.热点四等差数列与等比数列的综合问题高考数学第二轮复习专题课件：数列高考数学第二轮复习专题课件：数列探究提高1.等差数列与等比数列交汇的问题，常用“基本量法”求解，但有时灵活地运用性质，可使运算简便.2.数列的项或前n项和可以看作关于n的函数，然后利用函数的性质求解数列问题.探究提高1.等差数列与等比数列交汇的问题，常用“基本量法”高考数学第二轮复习专题课件：数列高考数学第二轮复习专题课件：数列1.在等差(比)数列中，a1，d(q)，n，an，Sn五个量中知道其中任意三个，就可以求出其他两个.解这类问题时，一般是转化为首项a1和公差d(公比q)这两个基本量的有关运算.1.在等差(比)数列中，a1，d(q)，n，an，Sn五个量高考数学第二轮复习专题课件：数列第2讲数列的求和及综合应用第2讲数列的求和及综合应用高考定位1.高考对数列求和的考查主要以解答题的形式出现，通过分组转化、错位相减、裂项相消等方法求数列的和，难度中档偏下；2.在考查数列运算的同时，将数列与不等式、函数交汇渗透.高考定位1.高考对数列求和的考查主要以解答题的形式出现，通真题感悟1.(全国Ⅱ卷)等差数列{an}中，a3＋a4＝4，a5＋a7＝6. (1)求{an}的通项公式； (2)设bn＝[an]，求数列{bn}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]＝0，[2.6]＝2.真题感悟1.(全国Ⅱ卷)等差数列{an}中，a3＋a4高考数学第二轮复习专题课件：数列2.(山东卷)已知{xn}是各项均为正数的等比数列，且x1＋x2＝3，x3－x2＝2. (1)求数列{xn}的通项公式； (2)如图，在平面直角坐标系xOy中，依次连接点P1(x1，1)，P2(x2，2)，…，Pn＋1(xn＋1，n＋1)得到折线P1P2…Pn＋1，求由该折线与直线y＝0，x＝x1，x＝xn＋1所围成的区域的面积Tn.2.(山东卷)已知{xn}是各项均为正数的等比数列，且x1＋高考数学第二轮复习专题课件：数列高考数学第二轮复习专题课件：数列考

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合考点整合高考数学第二轮复习专题课件：数列2.数列与函数、不等式的交汇

数列与函数的综合问题一般是利用函数作为背景，给出数列所满足的条件，通常利用点在曲线上给出Sn的表达式，还有以曲线上的切点为背景的问题，解决这类问题的关键在于利用数列与函数的对应关系，将条件进行准确的转化.数列与不等式的综合问题一般以数列为载体，考查最值问题、不等关系或恒成立问题.2.数列与函数、不等式的交汇热点一数列的求和问题命题角度1分组转化求和【例1－1】

(石家庄三模)已知等差数列{an}的首项a1＝2，前n项和为Sn，等比数列{bn}的首项b1＝1，且a2＝b3，S3＝6b2，n∈N*. (1)求数列{an}和{bn}的通项公式； (2)数列{cn}满足cn＝bn＋(－1)nan，记数列{cn}的前n项和为Tn，求Tn.热点一数列的求和问题高考数学第二轮复习专题课件：数列高考数学第二轮复习专题课件：数列探究提高1.在处理一般数列求和时，一定要注意运用转化思想.把一般的数列求和转化为等差数列或等比数列进行求和.在利用分组求和法求和时，常常根据需要对项数n进行讨论.最后再验证是否可以合并为一个表达式.2.分组求和的策略：(1)根据等差、等比数列分组；(2)根据正号、负号分组.探究提高1.在处理一般数列求和时，一定要注意运用转化思想.命题角度2裂项相消法求和命题角度2裂项相消法求和高考数学第二轮复习专题课件：数列高考数学第二轮复习专题课件：数列探究提高

1.裂项相消法求和就是将数列中的每一项裂成两项或多项，使这些裂开的项出现有规律的相互抵消，要注意消去了哪些项，保留了哪些项.2.消项规律：消项后前边剩几项，后边就剩几项，前边剩第几项，后边就剩倒数第几项.探究提高1.裂项相消法求和就是将数列中的每一项裂成两项或多高考数学第二轮复习专题课件：数列高考数学第二轮复习专题课件：数列命题角度3错位相减求和【例1－3】

(天津卷)已知{an}为等差数列，前n项和为Sn(n∈N*)，{bn}是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2＋b3＝12，b3＝a4－2a1，S11＝11b4. (1)求{an}和{bn}的通项公式； (2)求数列{a2nbn}的前n项和(n∈N*).解(1)设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，由已知b2＋b3＝12，得b1(q＋q2)＝12，而b1＝2，所以q2＋q－6＝0，又因为q>0，解得q＝2，所以bn＝2n.命题角度3错位相减求和解(1)设等差数列{an}的公差为由b3＝a4－2a1，可得3d－a1＝8，①由S11＝11b4，可得a1＋5d＝16，②联立①②，解得a1＝1，d＝3，由此可得an＝3n－2.所以{an}的通项公式为an＝3n－2，{bn}的通项公式为bn＝2n.(2)设数列{a2nbn}的前n项和为Tn，由a2n＝6n－2，bn＝2n，有Tn＝4×2＋10×22＋16×23＋…＋(6n－2)×2n，2Tn＝4×22＋10×23＋16×24＋…＋(6n－8)×2n＋(6n－2)×2n＋1，由b3＝a4－2a1，可得3d－a1＝8，①高考数学第二轮复习专题课件：数列探究提高1.一般地，如果数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，求数列{an·bn}的前n项和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列{bn}的公比，然后作差求解.2.在写“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”，以便下一步准确地写出“Sn－qSn”的表达式.探究提高1.一般地，如果数列{an}是等差数列，{bn}是【训练2】

(衡阳模拟)已知等差数列{an}满足：an＋1>an(n∈N*)，a1＝1，该数列的前三项分别加上1，1，3后成等比数列，且an＋2log2bn＝－1. (1)求数列{an}，{bn}的通项公式； (2)求数列{an·bn}的前n项和Tn.【训练2】(衡阳模拟)已知等差数列{an}满足：an＋1>高考数学第二轮复习专题课件：数列热点二an与Sn的关系问题热点二an与Sn的关系问题高考数学第二轮复习专题课件：数列高考数学第二轮复习专题课件：数列探究提高1.给出Sn与an的递推关系求an，常用思路是：一是利用Sn－Sn－1＝an(n≥2)转化为an的递推关系，再求其通项公式；二是转化为Sn的递推关系，先求出Sn与n之间的关系，再求an.2.形如an＋1＝pan＋q(p≠1，q≠0)，可构造一个新的等比数列.探究提高1.给出Sn与an的递推关系求an，常用思路是：一(1)证明

∵a1＝3，且Sn＝an＋1＋2n－3，n∈N*，①当n≥2时，Sn－1＝an＋2n－5，②①－②得：an＝an＋1－an＋2，整理可得：an＋1－2＝2(an－2)，又当n＝1时，S1＝a2＋2－3，所以a2＝4，(1)证明∵a1＝3，且Sn＝an＋1＋2n－3，n∈N*高考数学第二轮复习专题课件：数列热点三数列与函数、不等式的综合问题热点三数列与函数、不等式的综合问题高考数学第二轮复习专题课件：数列高考数学第二轮复习专题课件：数列高考数学第二轮复习专题课件：数列探究提高

1.求解数列与函数交汇问题注意两点：(1)数列是一类特殊的函数，其定义域是正整数集(或它的有限子集)，在求数列最值或不等关系时要特别重视；(2)解题时准确构造函数，利用函数性质时注意限制条件.2.数列为背景的不等式恒成立、不等式证明，多与数列的求和相联系，最后利用数列或数列对应函数的单调性处理.探究提高1.求解数列与函数交汇问题注意两点：(1)数列是一高考数学第二轮复习专题课件：数列高考数学第二轮复习专题课件：数列1.错位相减法的关注点 (1)适用题型：等差数列{an}乘以等比数列{bn}对应项得到的数列{an·bn}求和. (2)步骤：①求和时先乘以数列{bn}的公比.②把两个和的形式错位相减.③整理结果形式.1.错位相减法的关注点高考数学第二轮复习专题课件：数列高考数学第二轮复习专题课件：数列第1讲等差数列、等比数列的基本问题第2讲数列的求和及综合应用高考数学第二轮复习专题课件：数列第1讲等差数列、等比数列的基本问题第1讲等差数列、等比数列的基本问题高考定位1.等差、等比数列基本运算和性质的考查是高考热点，经常以小题形式出现；2.数列的通项也是高考热点，常在解答题中的第(1)问出现，难度中档以下.高考定位1.等差、等比数列基本运算和性质的考查是高考热点，真题感悟1.(全国Ⅰ卷)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a4＋a5＝24，S6＝48，则{an}的公差为(

) A.1 B.2 C.4 D.8答案

C真题感悟1.(全国Ⅰ卷)记Sn为等差数列{an}的前2.(全国Ⅱ卷)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯(

) A.1盏 B.3盏 C.5盏 D.9盏答案

B2.(全国Ⅱ卷)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“高考数学第二轮复习专题课件：数列高考数学第二轮复习专题课件：数列高考数学第二轮复习专题课件：数列考

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合考点整合高考数学第二轮复习专题课件：数列热点一等差、等比数列的基本运算热点一等差、等比数列的基本运算高考数学第二轮复习专题课件：数列答案(1)B

(2)64答案(1)B(2)64探究提高1.第(2)题求解的思路是：先利用等比数列的通项公式构建首项a1与公比q的方程组，求出a1，q，得到{an}的通项公式，再将a1a2·…·an表示为n的函数，进而求最大值.2.等差(比)数列基本运算的解题途径：(1)设基本量a1和公差d(公比q).(2)列、解方程组：把条件转化为关于a1和d(q)的方程(组)，然后求解，注意整体计算，以减少运算量.探究提高1.第(2)题求解的思路是：先利用等比数列的通项公高考数学第二轮复习专题课件：数列答案(1)1

(2)B答案(1)1(2)B热点二等差(比)数列的性质【例2】(1)(汉中模拟)已知等比数列{an}的前n项积为Tn，若log2a2＋log2a8＝2，则T9的值为(

) A.±512 B.512 C.±1024 D.1024 (2)(北京海淀区质检)已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn＝2an－2，若数列{bn}满足bn＝10－log2an，则使数列{bn}的前n项和取最大值时的n的值为________.解析(1)由log2a2＋log2a8＝2，得log2(a2a8)＝2，所以a2a8＝4，则a5＝±2，等比数列{an}的前9项积为T9＝a1a2…a8a9＝(a5)9＝±512.热点二等差(比)数列的性质解析(1)由log2a2＋lo(2)∵Sn＝2an－2，∴n＝1时，a1＝2a1－2，解得a1＝2.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2an－2－(2an－1－2)，∴an＝2an－1.∴数列{an}是公比与首项都为2的等比数列，∴an＝2n.∴bn＝10－log2an＝10－n.由bn＝10－n≥0，解得n≤10.∴使数列{bn}的前n项和取最大值时的n的值为9或10.答案(1)A

(2)9或10(2)∵Sn＝2an－2，∴n＝1时，a1＝2a1－2，解得探究提高

1.利用等差(比)性质求解的关键是抓住项与项之间的关系及项的序号之间的关系，从这些特点入手选择恰当的性质进行求解.2.活用函数性质：数列是一种特殊的函数，具有函数的一些性质，如单调性、周期性等，可利用函数的性质解题.探究提高1.利用等差(比)性质求解的关键是抓住项与项之间的【训练2】(1)设等差数列{an}的公差为d，若数列{2a1an}为递减数列，则(

) A.d>0 B.d<0 C.a1d>0 D.a1d<0 (2)(开封质检)设等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝5，Sm＝－11，Sm＋1＝21，则m等于(

) A.3 B.4 C.5 D.6解析(1)因为数列{2a1an}为递减数列，所以2a1an<2a1an－1，则a1an<a1an－1，∴a1(an－an－1)<0，从而a1d<0.【训练2】(1)设等差数列{an}的公差为d，若数列{2a答案(1)D

(2)C答案(1)D(2)C热点三等差(比)数列的判断与证明【例3】

(全国Ⅰ卷)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an≠0，anan＋1＝λSn－1，其中λ为常数. (1)证明：an＋2－an＝λ； (2)是否存在λ，使得{an}为等差数列？并说明理由.(1)证明由题设，anan＋1＝λSn－1，①知an＋1an＋2＝λSn＋1－1，②②－①得：an＋1(an＋2－an)＝λan＋1.∵an＋1≠0，∴an＋2－an＝λ.热点三等差(比)数列的判断与证明(1)证明由题设，ana(2)解由题设可求a2＝λ－1，∴a3＝λ＋1，令2a2＝a1＋a3，解得λ＝4，故an＋2－an＝4.由此可得{a2n－1}是首项为1，公差为4的等差数列，a2n－1＝4n－3；{a2n}是首项为3，公差为4的等差数列，a2n＝4n－1.所以an＝2n－1，an＋1－an＝2.因此存在λ＝4，使得数列{an}为等差数列.(2)解由题设可求a2＝λ－1，∴a3＝λ＋1，【迁移探究1】

若把本例题的条件a1＝1变为a1＝2，求解问题(2).【迁移探究1】若把本例题的条件a1＝1变为a1＝2，求解问【迁移探究2】

在本例题(2)中是否存在λ，使得{an}为等比数列？并说明理由.【迁移探究2】在本例题(2)中是否存在λ，使得{an}为等高考数学第二轮复习专题课件：数列高考数学第二轮复习专题课件：数列【训练3】

(全国Ⅰ卷)记Sn为等比数列{an}的前n项和.已知S2＝2，S3＝－6. (1)求{an}的通项公式； (2)求Sn，并判断Sn＋1，Sn，Sn＋2是否成等差数列.【训练3】(全国Ⅰ卷)记Sn为等比数列{an}的前n项和.高考数学第二轮复习专题课件：数列热点四等差数列与等比数列的综合问题【例4】

已知等差数列{an}的公差为－1，且a2＋a7＋a12＝－6. (1)求数列{an}的通项公式an与前n项和Sn； (2)将数列{an}的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列{bn}的前3项，记{bn}的前n项和为Tn，若存在m∈N*，使对任意n∈N*，总有Sn＜Tm＋λ恒成立，求实数λ的取值范围.热点四等差数列与等比数列的综合问题高考数学第二轮复习专题课件：数列高考数学第二轮复习专题课件：数列探究提高1.等差数列与等比数列交汇的问题，常用“基本量法”求解，但有时灵活地运用性质，可使运算简便.2.数列的项或前n项和可以看作关于n的函数，然后利用函数的性质求解数列问题.探究提高1.等差数列与等比数列交汇的问题，常用“基本量法”高考数学第二轮复习专题课件：数列高考数学第二轮复习专题课件：数列1.在等差(比)数列中，a1，d(q)，n，an，Sn五个量中知道其中任意三个，就可以求出其他两个.解这类问题时，一般是转化为首项a1和公差d(公比q)这两个基本量的有关运算.1.在等差(比)数列中，a1，d(q)，n，an，Sn五个量高考数学第二轮复习专题课件：数列第2讲数列的求和及综合应用第2讲数列的求和及综合应用高考定位1.高考对数列求和的考查主要以解答题的形式出现，通过分组转化、错位相减、裂项相消等方法求数列的和，难度中档偏下；2.在考查数列运算的同时，将数列与不等式、函数交汇渗透.高考定位1.高考对数列求和的考查主要以解答题的形式出现，通真题感悟1.(全国Ⅱ卷)等差数列{an}中，a3＋a4＝4，a5＋a7＝6. (1)求{an}的通项公式； (2)设bn＝[an]，求数列{bn}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]＝0，[2.6]＝2.真题感悟1.(全国Ⅱ卷)等差数列{an}中，a3＋a4高考数学第二轮复习专题课件：数列2.(山东卷)已知{xn}是各项均为正数的等比数列，且x1＋x2＝3，x3－x2＝2. (1)求数列{xn}的通项公式； (2)如图，在平面直角坐标系xOy中，依次连接点P1(x1，1)，P2(x2，2)，…，Pn＋1(xn＋1，n＋1)得到折线P1P2…Pn＋1，求由该折线与直线y＝0，x＝x1，x＝xn＋1所围成的区域的面积Tn.2.(山东卷)已知{xn}是各项均为正数的等比数列，且x1＋高考数学第二轮复习专题课件：数列高考数学第二轮复习专题课件：数列考

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合考点整合高考数学第二轮复习专题课件：数列2.数列与函数、不等式的交汇

数列与函数的综合问题一般是利用函数作为背景，给出数列所满足的条件，通常利用点在曲线上给出Sn的表达式，还有以曲线上的切点为背景的问题，解决这类问题的关键在于利用数列与函数的对应关系，将条件进行准确的转化.数列与不等式的综合问题一般以数列为载体，考查最值问题、不等关系或恒成立问题.2.数列与函数、不等式的交汇热点一数列的求和问题命题角度1分组转化求和【例1－1】

(石家庄三模)已知等差数列{an}的首项a1＝2，前n项和为Sn，等比数列{bn}的首项b1＝1，且a2＝b3，S3＝6b2，n∈N*. (1)求数列{an}和{bn}的通项公式； (2)数列{cn}满足cn＝bn＋(－1)nan，记数列{cn}的前n项和为Tn，求Tn.热点一数列的求和问题高考数学第二轮复习专题课件：数列高考数学第二轮复习专题课件：数列探究提高1.在处理一般数列求和时，一定要注意运用转化思想.把一般的数列求和转化为等差数列或等比数列进行求和.在利用分组求和法求和时，常常根据需要对项数n进行讨论.最后再验证是否可以合并为一个表达式.2.分组求和的策略：(1)根据等差、等比数列分组；(2)根据正号、负号分组.探究提高1.在处理一般数列求和时，一定要注意运用转化思想.命题角度2裂项相消法求和命题角度2裂项相消法求和高考数学第二轮复习专题课件：数列高考数学第二轮复习专题课件：数列探究提高

1.裂项相消法求和就是将数列中的每一项裂成两项或多项，使这些裂开的项出现有规律的相互抵消，要注意消去了哪些项，保留了哪些项.2.消项规律：消项后前边剩几项，后边就剩几项，前边剩第几项，后边就剩倒数第几项.探究提高1.裂项相消法求和就是将数列中的每一项裂成两项或多高考数学第二轮复习专题课件：数列高考数学第二轮复习专题课件：数列命题角度3错位相减求和【例1－3】

(天津卷)已知{an}为等差数列，前n项和为Sn(n∈N*)，{bn}是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2＋b3＝12，b3＝a4－2a1，S11＝11b4. (1)求{an}和{bn}的通项公式； (2)求数列{a2nbn}的前n项和(n∈N*).解(1)设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，由已知b2＋b3＝12，得b1(q＋q2)＝12，而b1＝2，所以q2＋q－6＝0，又因为q>0，解得q＝2，所以bn＝2n.命题角度3错位相减求和解(1)设等差数列{an}的公差为由b3＝a4－2a1，可得3d－a1＝8，①由S11＝11b4，可得a1＋5d＝16，②联立①②，解得a1＝1，d＝3，由此可得an＝3n－2.所以{an}的通项公式为an＝3n－2，{bn}的通项公式为bn＝2n.(2)设数列{a2nbn}的前n项和为Tn，由a2n＝6n－2，bn＝2n，有Tn＝4×2＋10×22＋16×23＋…＋(6n－2