应用统计学(第二版) 第10章 产品质量的统计管理课件

第十章产品质量的统计管理第一节产品质量的变异与数据特征第二节产品质量的过程控制第三节产品质量控制图主要内容第十章产品质量的统计管理主要内容1第一节产品质量的变异与数据特征

一、工业产品质量的变异因素

现代工业产品的质量一般都是通过规格和标准反映出来的，如灯泡、电池要有一定的使用寿命，钢丝绳、化学纤维要有一定的抗拉强度，电器元件要有一定的稳定性等。但是无论在任何情况下，按一定的标淮(包括设计标准、材料标准、工艺标准、工作标准等)制造的大量同类产品间总是存在着差别，称之为变异。即同类产品的质量总是不会一模一样绝对相同，而是存在着差异或分散的情况。

第一节产品质量的变异与数据特征一、工业产品质量的变异因素2第一节产品质量的变异与数据特征根据产品质量变异的来源分类

根据质量变异的来源，可以把产品质量因素划分为一般因素和特殊因素。产品质量的一般因素包括：人员(man)、机器(machine)、原材料(material)、加工方法(method)、测量工具(measure)和环境(environment)，简记为5M1E。第一节产品质量的变异与数据特征根据产品质量变异的来源分类3第一节产品质量的变异与数据特征根据产品质量变异的原因分类根据产品质量变异的原因分类随机因素系统因素异常的特殊因素第一节产品质量的变异与数据特征根据产品质量变异的原因分类根4第一节产品质量的变异与数据特征按质量因素对质量作用的强弱分类按质量因素对质量作用的强弱分类主要因素次要因素第一节产品质量的变异与数据特征按质量因素对质量作用的强弱分5第一节产品质量的变异与数据特征产品质量的数字特征产品质量统计管理中的数据计量值数据计件值数据计数值数据计点值数据第一节产品质量的变异与数据特征产品质量的数字特征产品质量统6第二节产品质量的过程控制一、过程能力

产品工序是指一个（或一组)工人在一个工作场地上(如一台机床或一个装配工位等)对一个(或若干个)工作对象连续完成的各项操作的总和，它是构成生产过程的基本单位，也是形成产品质量的基本单元。

过程能力也称为工序能力，是指工序处于控制状态下的实际加工能力，即在影响过程质量的所有因素都充分规范化和标准化后，工序处于稳定状态下所表现出来的保证过程质量的能力。第二节产品质量的过程控制一、过程能力7第二节产品质量的过程控制

工序处于控制状态下，过程质量的变异通常是由正常波动引起的，质量特性一般呈正态分布，质量特性值的分布与质量标准（用公差表示）之间的关系，如图10.1.1所示。

第二节产品质量的过程控制工序处于控制状态下，过程质量的8第二节产品质量的过程控制

由于标准差能反映过程能力的强弱，所以实践中人们常用作为基础来表征过程能力。为了经济性地实现过程质量控制，在实践中通常使用来描述过程能力，这是由于当生产过程处于受控状态时，在距平均值范围内的产品占整个产品的99.73％，废品率仅为0.27％。显然,以即6为标准来衡量过程能力是具有足够的精确度和良好的经济性的。因此，过程能力为6。

第二节产品质量的过程控制由于标准差能反映过程能力的强弱9第二节产品质量的过程控制二、过程能力指数过程能力指数一般表达式为

若用抽取样本的实测值计算出的样本标准偏差s来估计，则过程能力指数为第二节产品质量的过程控制二、过程能力指数过程能力指数一般表10三、过程能力指数的计算(一)计量值为双侧公差情况下的过程能力指数的计算工序分布中心与公差带中心重合

三、过程能力指数的计算(一)计量值为双侧公差情况下的过程能11三、过程能力指数的计算解：三、过程能力指数的计算解：12三、过程能力指数的计算工序分布中心与公差带中心不重合

工序分布中心与公差带中心不重合的情况，如图10.2.3所示，图中

三、过程能力指数的计算工序分布中心与公差带中心不重合13三、过程能力指数的计算工序分布中心与公差带中心不重合

三、过程能力指数的计算工序分布中心与公差带中心不重合14三、过程能力指数的计算(例10.2.2)三、过程能力指数的计算(例10.2.2)15三、过程能力指数的计算

质量标准、过程能力和过程能力指数之间的关系，如图10.2.4所示。三、过程能力指数的计算质量标准、过程能力和过程能16三、过程能力指数的计算(二)单侧公差情况下的过程能力指数计算计量值情况下的过程能力指数计算当设计标准规格要求为单侧公差的情况，即只给出规格上限或下限，如图10.2.5所示。三、过程能力指数的计算(二)单侧公差情况下的过程能力指数计17(二)单侧公差情况下的过程能力指数计算

式(10.2.6)为只给出上限单侧标准的情况，即只给出上限要求，而对下限没有要求，例如机械产品的圆度、平行度等，只希望上限愈小愈好；

式(10.2.7)为只给出下限单侧标准的情况，如产品的机械强度、寿命、可靠性等要求不低于某个下限值，且希望愈大愈好。(二)单侧公差情况下的过程能力指数计算式(1018(二)单侧公差情况下的过程能力指数计算计件值情况下的过程能力指数计算

式中样本大小，一般为定值，以减小误差。(二)单侧公差情况下的过程能力指数计算计件值情况下的过程能19计件值情况下的过程能力指数计算

以不合格品率p作为检验产品质量指标，并以pu作为标准要求时，CP值的计算。计件值情况下的过程能力指数计算以不合格品率p作为检验产品质20计件值情况下的过程能力指数计算(例10.2.3)

例10.2.3由某批零件随机抽取大小为的样本20个，其中不合格品数分别为：2,1,3,5,2,4,1,0,3,2,6,4,9,3,7,1,8,3,5,0，当允许样本不合格品数(np)u为10时，求过程能力指数。

计件值情况下的过程能力指数计算(例10.2.3)例21计点值情况下的过程能力指数计算

计点值情况下的过程能力指数计算22计点值过程能力指数计算(例10.2.4)

例10.2.4由某批产品中抽取大小为n=100的样本20个，其中疵点数分别为：0，3，1，2，3，1，2，3，2，1，2，4，2，3，5，3，4，2，3，2当允许样本疵点数为8时，求过程能力指数。解：

计点值过程能力指数计算(例10.2.4)例10.23四、过程能力的分析与提高途径过程能力分析

四、过程能力的分析与提高途径过程能力分析24四、过程能力的分析与提高途径四、过程能力的分析与提高途径25四、过程能力的分析与提高途径对于属于特级能力的过程，允许有较大的波动，这时可考虑降低成本措施，适当放宽控制和检验；对于属于１级能力的过程，允许有一定程度的波动，如果不是重要的工件，可适当放宽控制和检验；对于二级能力的过程，需严格控制，检验不可放宽，否则易产生较多的不合格品；对于属于三级能力的过程，应采取措施提高过程能力，如已出现一些不合格品，则需严格检验，必要时进行全检；对于属于四级能力的过程，必须追查原因，采取果断措施，并对产品进行全检。通过对过程能力进行分析，可以对过程进行诊断，对设计合理性进行验证并为技术经济分析提供可靠的资料和依据。

四、过程能力的分析与提高途径对于属于特级能力的过程，允许有较26四、过程能力的分析与提高途径提高过程能力指数的措施

调整工序加工的分布中心，减少偏移量；提高过程能力，减少工序加工的标准偏差；调整质量标准。在保证产品质量前提下，适当放宽公差以降低生产成本。四、过程能力的分析与提高途径提高过程能力指数的措施27第三节产品质量控制图

控制图是于1962年由美国贝尔电话实验室休哈特(W.A.Shewart)博士首先提出，现已成为生产中控制过程质量的主要方法。

一、产品质量控制图的分类

产品质量控制图是用来分析和判断工序是否处于稳定状态的一种图形工具。第三节产品质量控制图

控制图是于1962年由28一、产品质量控制图的分类(一)根据控制界限的计算方法分类

根据控制界限的计算方法可分为3σ方式控制图和概率界限方式控制图。3σ控制图

3σ控制图就是在控制图上标点的统计量于处建立控制线。美国、日本、我国及世界上许多国家都采用三倍标准差()来确定控制界限。

一、产品质量控制图的分类(一)根据控制界限的计算方法分类29一、产品质量控制图的分类在生产过程稳定的状态下，以标点的统计量越出控制界限的概率所取定的值来确定控制界限，其取值如0.05,0.025,0.001等，以此来确定控制界限。英国、北欧等采用这种控制图。概率界限控制图

一、产品质量控制图的分类在生产过程稳定的状态下，以30一、产品质量控制图的分类

(二)根据所采用的统计量分类

根据所采用的统计量不同，可分为计量数据控制图和计件数据控制图。计量数据控制图

计量数据控制图适用于产品质量数据为连续变量，可以用某一区间的任何数值来表示产品质量特性。

一、产品质量控制图的分类(二)根据所采用的统计量分类31

(二)根据所采用的统计量分类计数数据控制图计数数据控制图适用于产品的质量数据为不连续变量，只能以正整数来表示的产品质量特性。如不合格品数、废品数、疵点数等都是不连续变量。

(二)根据所采用的统计量分类计数数据控制图32二、单值控制图的制作(控制图)单值控制图属于计量值控制图，常应用于从工序中只能获得一个测定值的情况。

具体作图步骤如下：确定中心线CL(CentralLine)；确定控制上限UCL(UpperControlLimit)和控制下限LCL(LowerControlLimit)；绘制单值控制图二、单值控制图的制作(控制图)单值控制图属于计量值控制图33二、单值控制图的制作（10.3.1例)二、单值控制图的制作（10.3.1例)34三、平均值与级差控制图三、平均值与级差控制图35三、平均值与级差控制图三、平均值与级差控制图36三、平均值与级差控制图三、平均值与级差控制图37三、平均值与级差控制图R控制图

三、平均值与级差控制图R控制图38三、平均值与级差控制图三、平均值与级差控制图39三、平均值与级差控制图控制图的制作步骤数据的选取与分组选取一定数量的数据，一般为50-200个，至少取25组数据，过少影响精度，过多烦琐。

制作控制图三、平均值与级差控制图控制图的制作步骤40三、平均值与级差控制图(例10.3.2)

例10.3.2某种零件的质量特性值是零件的外径，为了控制产品的质量，从连续生产工序中每隔半小时抽检制品一次，每次抽捡5件，共抽25次，测得数据如表10.3.2所示，试制作控制图。三、平均值与级差控制图(例10.3.2)例10.41三、平均值与级差控制图(例10.3.2)三、平均值与级差控制图(例10.3.2)42三、平均值与级差控制图(例10.3.2)三、平均值与级差控制图(例10.3.2)43三、平均值与级差控制图(例10.3.2)三、平均值与级差控制图(例10.3.2)44四、平均值与标准差控制图

平均值与标准差控制图是均值控制图和标准差控制图一起使用的一种控制图，它通过直接判断质量特性的平均值和标准差是否处于或保持在所要求的水平，进而判断生产过程是否处于稳定状态。

四、平均值与标准差控制图平均值与标准差控制图45四、平均值与标准差控制图四、平均值与标准差控制图46四、平均值与标准差控制图四、平均值与标准差控制图47四、平均值与标准差控制图四、平均值与标准差控制图48四、平均值与标准差控制图四、平均值与标准差控制图49四、平均值与标准差控制图(例10.3.3)

在Excel工作表中输入样本数据，点击主菜单中的“工具”菜单，在弹出的子菜单中点击“数据分析”。

四、平均值与标准差控制图(例10.3.3)在50四、平均值与标准差控制图(例10.3.3)四、平均值与标准差控制图(例10.3.3)51四、平均值与标准差控制图(例10.3.3)

计算控制界限

四、平均值与标准差控制图(例10.3.3)计算控制界限52制作图

制作图53五、其他计量控制图

五、其他计量控制图54五、其他计量控制图五、其他计量控制图55六、计件控制图

计件控制图与计点控制图都属于计数数据控制图，计件值控制图又可分为不合格品数控制图(pn控制图)与不合格品率控制图(p控制图)。控制图与控制图本质上没有差别。因此，在样本n不变的情况下，可用不合格品数pn代替不合格品率p。不合格品数控制图(pn控制图)

六、计件控制图计件控制图与计点控制图都属于计数数56六、计件控制图应用pn控制图有以下要求：（1）要求样本值n较大，否则不能按正态分布作近似计算；（2）要求n值要固定，否则，控制图的中心线、上、下限将随值的变化而变化，使用起来不方便。六、计件控制图应用pn控制图有以下要求：57六、计件控制图不合格品率控制图(p控制图)

六、计件控制图不合格品率控制图(p控制图)58六、计件控制图(例)例连续25个工作日抽取某零件的不合格品数的统计资料如下表所示，试制作控制图监控生产过程。六、计件控制图(例)例连续25个工作日抽取某59六、计件控制图(例)六、计件控制图(例)60六、计件控制图六、计件控制图61七、计点数控制图

计点控制图是通过控制产品上疵点或缺陷的数目，来控制产品的质量。计点控制图可分为缺陷数控制图（c控制图）与单位缺陷数控制图（u控制图）。

c控制图仅限于各组样本量相等时使用，无论样本组的样本量相等或不相等均可应用u控制图。七、计点数控制图计点控制图是通过控制产品上疵点62七、计点数控制图缺陷数控制图(c控制图)

当样本容量n相同时，可用c控制图来控制产品的缺陷数。

七、计点数控制图缺陷数控制图(c控制图)63七、计点数控制图缺陷数控制图(c控制图)

计点控制图的样本量没有统一的规定，只要使样本上总有缺陷出现即可。对容易发生缺陷的产品，样本量可以取小些，而对缺陷出现较为稀少的产品，其样本量取大些。七、计点数控制图缺陷数控制图(c控制图)计点控制图的64七、计点数控制图缺陷数控制图(c控制图)

控制图的绘制过程概括如下：第一步收集数据，一般取20—25个样本容量相同的产品，如果较小时，可将几个样本编为一组，使每组缺陷数=0的点尽量减少，否则用来作控制图是不适宜的；第二步检查每个样本的缺陷数；第三步计算控制界限；第四步绘制图。七、计点数控制图缺陷数控制图(c控制图)65单位缺陷数控制图(控制图)

u控制图主要用于对单位缺陷数控制的场合，是通过测定样本上单位数量(如面积、长度、时间、重量、容积等)上的缺陷数来控制产品质量的。另外，也用于控制事故、故障、灾害等的发生次数。

u控制图与c控制图具有相同的原理。u控制图与c控制图不同之处在于，u控制图的样本容量n可以是不固定的，只要能求出每单位缺陷数即可。因此，常常用于控制纺织品的疵痕数、涂漆表面的疵点数、印刷排字中的错字数、车间事故发生的次数等。

u控制图的绘制程序与c控制图的绘制程序基本相同，只需要利用公式u=c/n，把缺陷数c换算成标准单位缺陷数u。七、计点数控制图单位缺陷数控制图(控制图)七、计点数控制图66七、计点数控制图u控制图的控制限为

七、计点数控制图u控制图的控制限为67七、计点数控制图(例)

例某种类型纺织品出厂时抽检22组，发现的疵点数如下表所示，试制作u控制图控制产品质量。七、计点数控制图(例)例某种类型纺织品出厂时抽检68七、计点数控制图(例)七、计点数控制图(例)69七、计点数控制图(例)七、计点数控制图(例)70七、计点数控制图(例)(4)制作控制图七、计点数控制图(例)(4)制作控制图71八、产品质量控制图的统计分析应用产品质量统计图的条件由于只有在大批量生产的条件下，产品的质量分布才符合正态分布曲线。因此，利用正态分布曲线的性质控制产品质量必须具备以下条件：

必须是成批生产的产品或零部件;必须具备相对稳定的生产过程;的控制界限必须小于公差范围;必须具备统一的测量仪器。

八、产品质量控制图的统计分析应用产品质量统计图的条件72八、产品质量控制图的统计分析控制图中质量特性的选择

选定质量特性需要从以下几个方面考虑：为了使控制最终取得最佳效果，应尽量采取影响产品质量特性的根本原因有关的特性或接近根本原因的特性作为控制项目;有些虽然不是最终产品质量的特性，但为了达到最终产品的质量目标，生产过程中所要求的质量特性也应列为控制项目;在同样能够满足对产品质量控制的情况下，应该选择容易测定的控制项目;在同样能够满足产品质量控制的情况下，应该选择对生产过程容易采取措施的控制项目;

产品的质量特性有时不止一个，则应同时采取几个特性作为控制项目。八、产品质量控制图的统计分析控制图中质量特性的选择73八、产品质量控制图的统计分析计量控制图与计数控制图的选择

由于大多数工序输出的质量特性具有可计量特性，计量值因包含更多的信息而具有较高的灵敏度，容易检查出现异常波动的原因。计量控制图所需要的数据比计数控制图的数据少得多，且更为有效，有助于减少检验费用，以及缩短生产与采取纠正措施之间的时间间隔。

有些质量特性，如酒的口感、毛皮的手感，现在还无法定量，只能用计数控制图；用多种指标来衡量的场合，只要其中一项指标不达到要求，就认为产品不合格，此时应用计数控制图就比较简单。

计数控制图最大的缺陷是：当样本量n变化时，p图与u图的UCL、LCL随样本量n变化而变，呈凹凸状，不但作图不方便，而且无法对界内点判异与判稳。八、产品质量控制图的统计分析计量控制图与计数控制图的选择74八、产品质量控制图的统计分析数据处理

数据分组

尽量使组内的变异较小和较为均匀。在数据分组过程中，尽量将大致相同条件下所收集的质量特性值分在一组，组中不应有不同本质的数据，以保证组内仅有偶然因素的影响。数据分层

可按不同条件对质量特性值进行分层控制，作分层控制图控制界限的重新计算控制图经过使用一定时期后，生产过程有了变化，例如加工工艺改变、刀具改变、设备改变以及进行了某种技术改革和管理改革措施后，应重新收集最近期间的数据，以重新计算控制界限并作出新的控制图。八、产品质量控制图的统计分析数据处理75八、产品质量控制图的统计分析生产异常的判断

点越出控制界限是最重要的讯号，若是出现这种情况，就要研究出现这种状况时所用的原材料、生产工艺、机器或其他因素有无发生变化，从中找出点失去控制的原因。此外，当所有的点均在控制界限内，它们的排列方向和位置呈现某种特殊状态时，例如，若干点连续在中心线一侧、若干点连续上升或下降、若干点接近控制界限、点出现周期性变化等情况，也意味着生产过程中有异常情况，需要及时采取措施。八、产品质量控制图的统计分析生产异常的判断76本章小结根据质量变异的来源，可以把产品质量因素划分为一般因素和特殊因素。一般因素包括：人员(man)、机器(machine)、原材料(material)、加工方法(method)、测量工具(measure)和环境(environment)，简记为5M1E，产品质量变异的特殊因素指偶尔发生且能辨认出来的因素，它们要么能被消除，要么至少可以被解释

本章小结根据质量变异的来源，可以把产品质量因素划分为一般因素77本章小结产品质量特性值的变异体现在反映质量特性数据的波动上，质量数据的变异一般表现为分散性和集中性两种基本特性。过程能力又称工序能力表示了工序固有的实际加工能力，过程能力指数又称工序能力指数或工程能力指数，是指加工质量标准与过程能力的比值。

根据工序能力指数，可以对过程能力进行分析和判定，如当时ＣP>1.33，过程能力充分满足；当1≤Ｃp≤1.33时，过程能力尚可；当ＣP<1时，过程能力不足。产品质量控制图可以通过监视生产过程的质量波动情况，分析工艺过程中出现的异常因素，并采取相应的控制措施，使过程质量状态得到良好的控制。本章小结产品质量特性值的变异体现在反映质量特性数据的波动上，78本章小结产品质量控制图可分为两大类：计量数据控制图和计件数据控制图；计量数据控制图适用于产品质量数据为连续变量；计数数据控制图适用于产品的质量数据为不连续变量，只能以正整数来表示的产品的质量特性；在控制图中按照区分偶然因素和系统因素的数理统计的典型分布规律及公差要求，于处定出两条平行的上下控制界限和中心线；产品质量控制是统计学与数据分析方法在制造业和服务业中比较重要的应用领域。产品质量控制在服务业中也很重要，它确保客户得到准确无误、前后一致的服务。本章小结79第十章产品质量的统计管理第一节产品质量的变异与数据特征第二节产品质量的过程控制第三节产品质量控制图主要内容第十章产品质量的统计管理主要内容80第一节产品质量的变异与数据特征

一、工业产品质量的变异因素

现代工业产品的质量一般都是通过规格和标准反映出来的，如灯泡、电池要有一定的使用寿命，钢丝绳、化学纤维要有一定的抗拉强度，电器元件要有一定的稳定性等。但是无论在任何情况下，按一定的标淮(包括设计标准、材料标准、工艺标准、工作标准等)制造的大量同类产品间总是存在着差别，称之为变异。即同类产品的质量总是不会一模一样绝对相同，而是存在着差异或分散的情况。

第一节产品质量的变异与数据特征一、工业产品质量的变异因素81第一节产品质量的变异与数据特征根据产品质量变异的来源分类

根据质量变异的来源，可以把产品质量因素划分为一般因素和特殊因素。产品质量的一般因素包括：人员(man)、机器(machine)、原材料(material)、加工方法(method)、测量工具(measure)和环境(environment)，简记为5M1E。第一节产品质量的变异与数据特征根据产品质量变异的来源分类82第一节产品质量的变异与数据特征根据产品质量变异的原因分类根据产品质量变异的原因分类随机因素系统因素异常的特殊因素第一节产品质量的变异与数据特征根据产品质量变异的原因分类根83第一节产品质量的变异与数据特征按质量因素对质量作用的强弱分类按质量因素对质量作用的强弱分类主要因素次要因素第一节产品质量的变异与数据特征按质量因素对质量作用的强弱分84第一节产品质量的变异与数据特征产品质量的数字特征产品质量统计管理中的数据计量值数据计件值数据计数值数据计点值数据第一节产品质量的变异与数据特征产品质量的数字特征产品质量统85第二节产品质量的过程控制一、过程能力

产品工序是指一个（或一组)工人在一个工作场地上(如一台机床或一个装配工位等)对一个(或若干个)工作对象连续完成的各项操作的总和，它是构成生产过程的基本单位，也是形成产品质量的基本单元。

过程能力也称为工序能力，是指工序处于控制状态下的实际加工能力，即在影响过程质量的所有因素都充分规范化和标准化后，工序处于稳定状态下所表现出来的保证过程质量的能力。第二节产品质量的过程控制一、过程能力86第二节产品质量的过程控制

工序处于控制状态下，过程质量的变异通常是由正常波动引起的，质量特性一般呈正态分布，质量特性值的分布与质量标准（用公差表示）之间的关系，如图10.1.1所示。

第二节产品质量的过程控制工序处于控制状态下，过程质量的87第二节产品质量的过程控制

由于标准差能反映过程能力的强弱，所以实践中人们常用作为基础来表征过程能力。为了经济性地实现过程质量控制，在实践中通常使用来描述过程能力，这是由于当生产过程处于受控状态时，在距平均值范围内的产品占整个产品的99.73％，废品率仅为0.27％。显然,以即6为标准来衡量过程能力是具有足够的精确度和良好的经济性的。因此，过程能力为6。

第二节产品质量的过程控制由于标准差能反映过程能力的强弱88第二节产品质量的过程控制二、过程能力指数过程能力指数一般表达式为

若用抽取样本的实测值计算出的样本标准偏差s来估计，则过程能力指数为第二节产品质量的过程控制二、过程能力指数过程能力指数一般表89三、过程能力指数的计算(一)计量值为双侧公差情况下的过程能力指数的计算工序分布中心与公差带中心重合

三、过程能力指数的计算(一)计量值为双侧公差情况下的过程能90三、过程能力指数的计算解：三、过程能力指数的计算解：91三、过程能力指数的计算工序分布中心与公差带中心不重合

工序分布中心与公差带中心不重合的情况，如图10.2.3所示，图中

三、过程能力指数的计算工序分布中心与公差带中心不重合92三、过程能力指数的计算工序分布中心与公差带中心不重合

三、过程能力指数的计算工序分布中心与公差带中心不重合93三、过程能力指数的计算(例10.2.2)三、过程能力指数的计算(例10.2.2)94三、过程能力指数的计算

质量标准、过程能力和过程能力指数之间的关系，如图10.2.4所示。三、过程能力指数的计算质量标准、过程能力和过程能95三、过程能力指数的计算(二)单侧公差情况下的过程能力指数计算计量值情况下的过程能力指数计算当设计标准规格要求为单侧公差的情况，即只给出规格上限或下限，如图10.2.5所示。三、过程能力指数的计算(二)单侧公差情况下的过程能力指数计96(二)单侧公差情况下的过程能力指数计算

式(10.2.6)为只给出上限单侧标准的情况，即只给出上限要求，而对下限没有要求，例如机械产品的圆度、平行度等，只希望上限愈小愈好；

式(10.2.7)为只给出下限单侧标准的情况，如产品的机械强度、寿命、可靠性等要求不低于某个下限值，且希望愈大愈好。(二)单侧公差情况下的过程能力指数计算式(1097(二)单侧公差情况下的过程能力指数计算计件值情况下的过程能力指数计算

式中样本大小，一般为定值，以减小误差。(二)单侧公差情况下的过程能力指数计算计件值情况下的过程能98计件值情况下的过程能力指数计算

以不合格品率p作为检验产品质量指标，并以pu作为标准要求时，CP值的计算。计件值情况下的过程能力指数计算以不合格品率p作为检验产品质99计件值情况下的过程能力指数计算(例10.2.3)

例10.2.3由某批零件随机抽取大小为的样本20个，其中不合格品数分别为：2,1,3,5,2,4,1,0,3,2,6,4,9,3,7,1,8,3,5,0，当允许样本不合格品数(np)u为10时，求过程能力指数。

计件值情况下的过程能力指数计算(例10.2.3)例100计点值情况下的过程能力指数计算

计点值情况下的过程能力指数计算101计点值过程能力指数计算(例10.2.4)

例10.2.4由某批产品中抽取大小为n=100的样本20个，其中疵点数分别为：0，3，1，2，3，1，2，3，2，1，2，4，2，3，5，3，4，2，3，2当允许样本疵点数为8时，求过程能力指数。解：

计点值过程能力指数计算(例10.2.4)例10.102四、过程能力的分析与提高途径过程能力分析

四、过程能力的分析与提高途径过程能力分析103四、过程能力的分析与提高途径四、过程能力的分析与提高途径104四、过程能力的分析与提高途径对于属于特级能力的过程，允许有较大的波动，这时可考虑降低成本措施，适当放宽控制和检验；对于属于１级能力的过程，允许有一定程度的波动，如果不是重要的工件，可适当放宽控制和检验；对于二级能力的过程，需严格控制，检验不可放宽，否则易产生较多的不合格品；对于属于三级能力的过程，应采取措施提高过程能力，如已出现一些不合格品，则需严格检验，必要时进行全检；对于属于四级能力的过程，必须追查原因，采取果断措施，并对产品进行全检。通过对过程能力进行分析，可以对过程进行诊断，对设计合理性进行验证并为技术经济分析提供可靠的资料和依据。

四、过程能力的分析与提高途径对于属于特级能力的过程，允许有较105四、过程能力的分析与提高途径提高过程能力指数的措施

调整工序加工的分布中心，减少偏移量；提高过程能力，减少工序加工的标准偏差；调整质量标准。在保证产品质量前提下，适当放宽公差以降低生产成本。四、过程能力的分析与提高途径提高过程能力指数的措施106第三节产品质量控制图

控制图是于1962年由美国贝尔电话实验室休哈特(W.A.Shewart)博士首先提出，现已成为生产中控制过程质量的主要方法。

一、产品质量控制图的分类

产品质量控制图是用来分析和判断工序是否处于稳定状态的一种图形工具。第三节产品质量控制图

控制图是于1962年由107一、产品质量控制图的分类(一)根据控制界限的计算方法分类

根据控制界限的计算方法可分为3σ方式控制图和概率界限方式控制图。3σ控制图

3σ控制图就是在控制图上标点的统计量于处建立控制线。美国、日本、我国及世界上许多国家都采用三倍标准差()来确定控制界限。

一、产品质量控制图的分类(一)根据控制界限的计算方法分类108一、产品质量控制图的分类在生产过程稳定的状态下，以标点的统计量越出控制界限的概率所取定的值来确定控制界限，其取值如0.05,0.025,0.001等，以此来确定控制界限。英国、北欧等采用这种控制图。概率界限控制图

一、产品质量控制图的分类在生产过程稳定的状态下，以109一、产品质量控制图的分类

(二)根据所采用的统计量分类

根据所采用的统计量不同，可分为计量数据控制图和计件数据控制图。计量数据控制图

计量数据控制图适用于产品质量数据为连续变量，可以用某一区间的任何数值来表示产品质量特性。

一、产品质量控制图的分类(二)根据所采用的统计量分类110

(二)根据所采用的统计量分类计数数据控制图计数数据控制图适用于产品的质量数据为不连续变量，只能以正整数来表示的产品质量特性。如不合格品数、废品数、疵点数等都是不连续变量。

(二)根据所采用的统计量分类计数数据控制图111二、单值控制图的制作(控制图)单值控制图属于计量值控制图，常应用于从工序中只能获得一个测定值的情况。

具体作图步骤如下：确定中心线CL(CentralLine)；确定控制上限UCL(UpperControlLimit)和控制下限LCL(LowerControlLimit)；绘制单值控制图二、单值控制图的制作(控制图)单值控制图属于计量值控制图112二、单值控制图的制作（10.3.1例)二、单值控制图的制作（10.3.1例)113三、平均值与级差控制图三、平均值与级差控制图114三、平均值与级差控制图三、平均值与级差控制图115三、平均值与级差控制图三、平均值与级差控制图116三、平均值与级差控制图R控制图

三、平均值与级差控制图R控制图117三、平均值与级差控制图三、平均值与级差控制图118三、平均值与级差控制图控制图的制作步骤数据的选取与分组选取一定数量的数据，一般为50-200个，至少取25组数据，过少影响精度，过多烦琐。

制作控制图三、平均值与级差控制图控制图的制作步骤119三、平均值与级差控制图(例10.3.2)

例10.3.2某种零件的质量特性值是零件的外径，为了控制产品的质量，从连续生产工序中每隔半小时抽检制品一次，每次抽捡5件，共抽25次，测得数据如表10.3.2所示，试制作控制图。三、平均值与级差控制图(例10.3.2)例10.120三、平均值与级差控制图(例10.3.2)三、平均值与级差控制图(例10.3.2)121三、平均值与级差控制图(例10.3.2)三、平均值与级差控制图(例10.3.2)122三、平均值与级差控制图(例10.3.2)三、平均值与级差控制图(例10.3.2)123四、平均值与标准差控制图

平均值与标准差控制图是均值控制图和标准差控制图一起使用的一种控制图，它通过直接判断质量特性的平均值和标准差是否处于或保持在所要求的水平，进而判断生产过程是否处于稳定状态。

四、平均值与标准差控制图平均值与标准差控制图124四、平均值与标准差控制图四、平均值与标准差控制图125四、平均值与标准差控制图四、平均值与标准差控制图126四、平均值与标准差控制图四、平均值与标准差控制图127四、平均值与标准差控制图四、平均值与标准差控制图128四、平均值与标准差控制图(例10.3.3)

在Excel工作表中输入样本数据，点击主菜单中的“工具”菜单，在弹出的子菜单中点击“数据分析”。

四、平均值与标准差控制图(例10.3.3)在129四、平均值与标准差控制图(例10.3.3)四、平均值与标准差控制图(例10.3.3)130四、平均值与标准差控制图(例10.3.3)

计算控制界限

四、平均值与标准差控制图(例10.3.3)计算控制界限131制作图

制作图132五、其他计量控制图

五、其他计量控制图133五、其他计量控制图五、其他计量控制图134六、计件控制图

计件控制图与计点控制图都属于计数数据控制图，计件值控制图又可分为不合格品数控制图(pn控制图)与不合格品率控制图(p控制图)。控制图与控制图本质上没有差别。因此，在样本n不变的情况下，可用不合格品数pn代替不合格品率p。不合格品数控制图(pn控制图)

六、计件控制图计件控制图与计点控制图都属于计数数135六、计件控制图应用pn控制图有以下要求：（1）要求样本值n较大，否则不能按正态分布作近似计算；（2）要求n值要固定，否则，控制图的中心线、上、下限将随值的变化而变化，使用起来不方便。六、计件控制图应用pn控制图有以下要求：136六、计件控制图不合格品率控制图(p控制图)

六、计件控制图不合格品率控制图(p控制图)137六、计件控制图(例)例连续25个工作日抽取某零件的不合格品数的统计资料如下表所示，试制作控制图监控生产过程。六、计件控制图(例)例连续25个工作日抽取某138六、计件控制图(例)六、计件控制图(例)139六、计件控制图六、计件控制图140七、计点数控制图

计点控制图是通过控制产品上疵点或缺陷的数目，来控制产品的质量。计点控制图可分为缺陷数控制图（c控制图）与单位缺陷数控制图（u控制图）。

c控制图仅限于各组样本量相等时使用，无论样本组的样本量相等或不相等均可应用u控制图。七、计点数控制图计点控制图是通过控制产品上疵点141七、计点数控制图缺陷数控制图(c控制图)

当样本容量n相同时，可用c控制图来控制产品的缺陷数。

七、计点数控制图缺陷数控制图(c控制图)142七、计点数控制图缺陷数控制图(c控制图)

计点控制图的样本量没有统一的规定，只要使样本上总有缺陷出现即可。对容易发生缺陷的产品，样本量可以取小些，而对缺陷出现较为稀少的产品，其样本量取大些。七、计点数控制图缺陷数控制图(c控制图)计点控制图的143七、计点数控制图缺陷数控制图(c控制图)

控制图的绘制过程概括如下：第一步收集数据，一般取20—25个样本容量相同的产品，如果较小时，可将几个样本编为一组，使每组缺陷数=0的点尽量减少，否则用来作控制图是不适宜的；第二步检查每个样本的缺陷数；第三步计算控制界限；第四步绘制图。七、计点数控制图缺陷数控制图(c控制图)144单位缺陷数控制图(控制图)

u控制图主要用于对单位缺陷数控制的场合，是通过测定样本上单位数量(如面积、长度、时间、重量、容积等)上的缺陷数来控制产品质量的。另外，也用于控制事故、故障、灾害等的发生次数。

u控制图与c控制图具有相同的原理。u控制图与c控制图不同之处在于，u控制图的样本容量n可以是不固定的，只要能求出每单位缺陷数即可。因此，常常用于控制纺织品的疵痕数、涂漆表面的疵点数、印刷排字中的错字数、车间事故发生的次数等。

u控制图的绘制程序与c控制图的绘制程序基本相同，只需要利用公式u=c/n，把缺陷数c换算成标准单位缺陷数u。七、计点数控制图单位缺陷数控制图(控制图)七、计点数控制图145七、计点数控制图u控制图的控制限为

七、计点数控制图u控制图的控制限为146七、计点数控制图(例)

例某种类型纺织品出厂时抽检22组，发现的疵点数如下表所示，试制作u控制图控制产品质量。七、计点数控制图(例)例某种类型纺织品出厂时抽检147七、计点数控制图(例)七、计点数控制图(例)148七、计点数控制图(例)七、计点数控制图(例)149七、计点数控制图(例)(4)制作控制图七、计点数控制图(例)(4)制作控制图150八、产品质量控制图的统计分析应用产品质量统计图的条件由于只有在大批量生产的条件下，产品的质量分布才符合正态分布曲线。因此，利用正态分布曲线的性质控制产品质量必须具备以下条件：

必须是成批生产的产品或零部件;必须具备相对稳定的生产过程;的控制界限必须小于公差范围;必须具备统一的测量仪器。

八、产品质量控制图的统计分析应用产品质量统计图的条件151八、产品质量控制图的统计分析控制图中质量特性的选择

选定质量特性需要从以下几个方面考虑：为了使控制最终取得最佳效果，应尽量采取影响产品质量特性的根本原因有关的特性或接近根本原因的特性作为控制项目;有