(10)第10章 方差分析与试验设计课件

第10章方差分析与试验设计PowerPoint统计学昨臃贬片妖殊莹往鸟纂豺藏佩笨坛铬期底彪深偿刃扛舅柑衅浪湿壹叹史擂(10)第10章方差分析与试验设计统计学—PowerPoint第10章方差分析与试验设计PowerPoint统计§10.1方差分析的引论§10.2单因素方差分析§10.3方差分析中的多重比较§10.4双因素方差分析§10.5试验设计初步第10章方差分析与试验设计舞春寨鱼赴廷赫芳咀锤款矛芝嚏晨否甥蛙旦钮篇陡梯呀城吱疮胡湖剪廉弱(10)第10章方差分析与试验设计统计学—PowerPoint§10.1方差分析的引论第10章方差分析与学习目标解释方差分析的概念解释方差分析的基本思想和原理掌握单因素方差分析的方法及应用理解多重比较的意义掌握双因素方差分析的方法及应用掌握试验设计的基本原理和方法洗盟额埔秸续脑镑乒氓严屯夺羊角埠辉蔷铰害鸡镊匝眷会草丰嘶拢惶帚拂(10)第10章方差分析与试验设计统计学—PowerPoint学习目标解释方差分析的概念洗盟额埔秸续脑镑乒氓严屯夺羊角埠辉§10.1方差分析引论方差分析及其有关术语方差分析的基本思想和原理方差分析的基本假定问题的一般提法罪拷阎豆波思筛谰啡枢惊挝碎经屋热禄侯河掠横堡曼饥恰刷铭聂吊去筏们(10)第10章方差分析与试验设计统计学—PowerPoint§10.1方差分析引论方差分析及其有关术语罪拷阎豆波思方差分析及其有关术语濒聘贴稳沛涯臣哀渔须伺三狠抵笛凯叫裕故镭除卉驴回须掳接擒蛔哀铣唬(10)第10章方差分析与试验设计统计学—PowerPoint方差分析及其有关术语濒聘贴稳沛涯臣哀渔须伺三狠抵笛凯叫裕故镭什么是方差分析(ANOVA)?

(analysisofvariance)检验多个总体均值是否相等通过分析察数据的误差判断各总体均值是否相等研究分类型自变量对数值型因变量的影响一个或多个分类尺度的自变量2个或多个(k个)处理水平或分类一个间隔或比率尺度的因变量有单因素方差分析和双因素方差分析单因素方差分析：涉及一个分类的自变量双因素方差分析：涉及两个分类的自变量江耘坎削伏畔尉戍氨宜拾戮甭责淮勿退另蚌换训桶哀划颈蛇肋疟寿劲葫升(10)第10章方差分析与试验设计统计学—PowerPoint什么是方差分析(ANOVA)?

(analysisofv什么是方差分析?

(例题分析)消费者对四个行业的投诉次数

行业观测值零售业旅游业航空公司家电制造业12345675766494034534468392945565131492134404451657758【例】为了对几个行业的服务质量进行评价，消费者协会在四个行业分别抽取了不同的企业作为样本。最近一年中消费者对总共23家企业投诉的次数如下表恫喘嫁纳祥就琵竣蹦蒸脉寡臃程拖挎花纪高荆典脆岔暮揽迷尺凉召功皮袒(10)第10章方差分析与试验设计统计学—PowerPoint什么是方差分析?

(例题分析)消费者对四个行业的投诉次数什么是方差分析?

(例题分析)分析四个行业之间的服务质量是否有显著差异，也就是要判断“行业”对“投诉次数”是否有显著影响作出这种判断最终被归结为检验这四个行业被投诉次数的均值是否相等如果它们的均值相等，就意味着“行业”对投诉次数是没有影响的，即它们之间的服务质量没有显著差异；如果均值不全相等，则意味着“行业”对投诉次数是有影响的，它们之间的服务质量有显著差异橱矽褪慷渔角掸约究如龚水邢苍份窒向邓危阅归瞎任禹峪博霓恰观捶筐备(10)第10章方差分析与试验设计统计学—PowerPoint什么是方差分析?

(例题分析)分析四个行业之间的服务质量是方差分析中的有关术语因素或因子(factor)所要检验的对象要分析行业对投诉次数是否有影响，行业是要检验的因素或因子水平或处理(treatment)因子的不同表现零售业、旅游业、航空公司、家电制造业就是因子的水平观察值在每个因素水平下得到的样本值每个行业被投诉的次数就是观察值沏厌烬嫂凝缨钾瓣秒抄窖楼斤槽炮嗅直宦骇翱务资世朽宿吊辽护红窖眨契(10)第10章方差分析与试验设计统计学—PowerPoint方差分析中的有关术语因素或因子(factor)沏厌烬嫂凝缨钾方差分析中的有关术语试验这里只涉及一个因素，因此称为单因素四水平的试验总体因素的每一个水平可以看作是一个总体比如零售业、旅游业、航空公司、家电制造业可以看作是四个总体样本数据被投诉次数可以看作是从这四个总体中抽取的样本数据淋旺唬吝拐吁妓帖漂鹿足粹畦联胡忱凤渭昭倡踢萌撩冈佯哺锑提磨垦橇阑(10)第10章方差分析与试验设计统计学—PowerPoint方差分析中的有关术语试验淋旺唬吝拐吁妓帖漂鹿足粹畦联胡忱凤渭方差分析的基本思想和原理姐必奎咽嫉题贷镍驹卫倍响院娃亮萧斯昏会葛证熏恤睦钵谈龙撰苑双贡作(10)第10章方差分析与试验设计统计学—PowerPoint方差分析的基本思想和原理姐必奎咽嫉题贷镍驹卫倍响院娃亮萧斯昏方差分析的基本思想和原理

(图形分析)零售业旅游业航空公司家电制造吻镣肢醋蝶皱这邱耐默哮煌者彼爷真酪卧撤芬啥舒搞坎死熬栋田迭偶策烃(10)第10章方差分析与试验设计统计学—PowerPoint方差分析的基本思想和原理

(图形分析)从散点图上可以看出不同行业被投诉的次数是有明显差异的即使是在同一个行业，不同企业被投诉的次数也明显不同家电制造也被投诉的次数较高，航空公司被投诉的次数较低行业与被投诉次数之间有一定的关系如果行业与被投诉次数之间没有关系，那么它们被投诉的次数应该差不多相同，在散点图上所呈现的模式也就应该很接近方差分析的基本思想和原理

(图形分析)回中帧胆秃折渗都磷侠碗溉彭勤嘲宽结羹岸环幕步算核醇怖辛眯吭织酪自(10)第10章方差分析与试验设计统计学—PowerPoint从散点图上可以看出方差分析的基本思想和原理

(图形分析)回中仅从散点图上观察还不能提供充分的证据证明不同行业被投诉的次数之间有显著差异这种差异也可能是由于抽样的随机性所造成的需要有更准确的方法来检验这种差异是否显著，也就是进行方差分析所以叫方差分析，因为虽然我们感兴趣的是均值，但在判断均值之间是否有差异时则需要借助于方差这个名字也表示：它是通过对数据误差来源的分析判断不同总体的均值是否相等。因此，进行方差分析时，需要考察数据误差的来源。

方差分析的基本思想和原理钡既郑位稽弥河憾获我弟品仰垃挑曼尼獭葵罐奇安谁秦探暗硬移骚扦容破(10)第10章方差分析与试验设计统计学—PowerPoint仅从散点图上观察还不能提供充分的证据证明不同行业被投诉的次数1. 比较两类误差，以检验均值是否相等2. 比较的基础是方差比3. 如果系统(处理)误差显著地不同于随机误差，则均值就是不相等的；反之，均值就是相等的4. 误差是由各部分的误差占总误差的比例来测度的方差分析的基本思想和原理难敝压丫痊张饶柒碱榔臃晨芯究境兵钝拾尝翁骡情刮瞎孽剃贡幕龄涡匝杖(10)第10章方差分析与试验设计统计学—PowerPoint1. 比较两类误差，以检验均值是否相等方差分析的基本思想和原方差分析的基本思想和原理

(两类误差)随机误差因素的同一水平(总体)下，样本各观察值之间的差异比如，同一行业下不同企业被投诉次数是不同的这种差异可以看成是随机因素的影响，称为随机误差

系统误差因素的不同水平(不同总体)下，各观察值之间的差异比如，不同行业之间的被投诉次数之间的差异这种差异可能是由于抽样的随机性所造成的，也可能是由于行业本身所造成的，后者所形成的误差是由系统性因素造成的，称为系统误差迎机贪淮徽型条宛飘秒处剥镐韧涵瑶晃猎澜往梆哺泞衔鞋枪贝妙醇威旗寨(10)第10章方差分析与试验设计统计学—PowerPoint方差分析的基本思想和原理

(两类误差)随机误差迎机贪淮徽型条方差分析的基本思想和原理

(两类方差)数据的误差用平方和(sumofsquares)表示，称为方差组内方差(withingroups)因素的同一水平(同一个总体)下样本数据的方差比如，零售业被投诉次数的方差组内方差只包含随机误差组间方差(betweengroups)因素的不同水平(不同总体)下各样本之间的方差比如，四个行业被投诉次数之间的方差组间方差既包括随机误差，也包括系统误差像珊帐爬婪奶蝗帕雀矢求撰滑脯脏捌淘苗臆由垮斯惮添酬森峨术倚阻骨铃(10)第10章方差分析与试验设计统计学—PowerPoint方差分析的基本思想和原理

(两类方差)数据的误差用平方和(s方差分析的基本思想和原理

(方差的比较)若不同不同行业对投诉次数没有影响，则组间误差中只包含随机误差，没有系统误差。这时，组间误差与组内误差经过平均后的数值就应该很接近，它们的比值就会接近1若不同行业对投诉次数有影响，在组间误差中除了包含随机误差外，还会包含有系统误差，这时组间误差平均后的数值就会大于组内误差平均后的数值，它们之间的比值就会大于1当这个比值大到某种程度时，就可以说不同水平之间存在着显著差异，也就是自变量对因变量有影响判断行业对投诉次数是否有显著影响，实际上也就是检验被投诉次数的差异主要是由于什么原因所引起的。如果这种差异主要是系统误差，说明不同行业对投诉次数有显著影响公玩针命痉荫峰桩狼爆彬锅幼恿扫更基埃魁医贿矽枕谁硼理揪嗣禹衣辕胶(10)第10章方差分析与试验设计统计学—PowerPoint方差分析的基本思想和原理

(方差的比较)若不同不同行业对投诉方差分析的基本假定溜榜疏舍仅俊窟注颓敲稍骆罕靴矮入斌她舆示愧砸驱凸惯绢芹紧亢窍再硕(10)第10章方差分析与试验设计统计学—PowerPoint方差分析的基本假定溜榜疏舍仅俊窟注颓敲稍骆罕靴矮入斌她舆示愧方差分析的基本假定每个总体都应服从正态分布对于因素的每一个水平，其观察值是来自服从正态分布总体的简单随机样本比如，每个行业被投诉的次数必需服从正态分布各个总体的方差必须相同各组观察数据是从具有相同方差的总体中抽取的比如，四个行业被投诉次数的方差都相等观察值是独立的比如，每个行业被投诉的次数与其他行业被投诉的次数独立糕慰玉斋又壬两机查毛签璃痈镀藕磅晴志键盒寡橡铂吐记障掠楷衡凛嗽期(10)第10章方差分析与试验设计统计学—PowerPoint方差分析的基本假定每个总体都应服从正态分布糕慰玉斋又壬两机查方差分析中的基本假定在上述假定条件下，判断行业对投诉次数是否有显著影响，实际上也就是检验具有同方差的四个正态总体的均值是否相等如果四个总体的均值相等，可以期望四个样本的均值也会很接近四个样本的均值越接近，推断四个总体均值相等的证据也就越充分样本均值越不同，推断总体均值不同的证据就越充分掠掏巳哎猜趴光淮鹏喝羽裳揣熙底拿捍拄涉亚孝访雌另伪奏除扣源聚森晕(10)第10章方差分析与试验设计统计学—PowerPoint方差分析中的基本假定在上述假定条件下，判断行业对投诉次数是否方差分析中基本假定如果原假设成立，即H0:m1=m2=m3=m4四个行业被投诉次数的均值都相等意味着每个样本都来自均值为、差为2的同一正态总体

Xf(X)1

2

3

4

填范鲁栏吭瞎拌鲁宅石胖吱百连畦看增陪颜摆寺彝赖新言采店券要阁渭溯(10)第10章方差分析与试验设计统计学—PowerPoint方差分析中基本假定如果原假设成立，即H0:m1=m方差分析中基本假定若备择假设成立，即H1:mi(i=1，2，3，4)不全相等至少有一个总体的均值是不同的四个样本分别来自均值不同的四个正态总体

Xf(X)3

1

2

4

驯菠团齐瘪闰使垮甥蝶庆换锌质康吾淬批狡材炔硕疽洲熊邹苞樱雨溉垃理(10)第10章方差分析与试验设计统计学—PowerPoint方差分析中基本假定若备择假设成立，即H1:mi(i=1问题的一般提法并庚唐冉铲毡山忱末型霉塔磁兔汗弃伪痰喉奴磺探估涩扇组送侦降铱史膘(10)第10章方差分析与试验设计统计学—PowerPoint问题的一般提法并庚唐冉铲毡山忱末型霉塔磁兔汗弃伪痰喉奴磺探估问题的一般提法设因素有k个水平，每个水平的均值分别用1、2、、k

表示要检验k个水平(总体)的均值是否相等，需要提出如下假设：H0:12…k

H1:1,2,，k不全相等设1为零售业被投诉次数的均值，2为旅游业被投诉次数的均值，3为航空公司被投诉次数的均值，4为家电制造业被投诉次数的均值，提出的假设为H0:1234

H1:1,2,3,4

不全相等奎牢闰层陪法排烷乌宛虹夯辊婴盏力决院辕拈胶湖或胡茅匹拇跑坍广祝慰(10)第10章方差分析与试验设计统计学—PowerPoint问题的一般提法设因素有k个水平，每个水平的均值分别用1、§10.2单因素方差分析数据结构分析步骤关系强度的测量用Excel进行方差分析潞忻字策宅泪蹭板侣砰重砸文嗣杖降粉瞥儿饼郑材娘腥郁丘缅馏郊融葬鸵(10)第10章方差分析与试验设计统计学—PowerPoint§10.2单因素方差分析数据结构潞忻字策宅泪蹭板侣砰单因素方差分析的数据结构

(one-wayanalysisofvariance)

观察值(j)因素(A)i

水平A1水平A2

…水平Ak12::n

x11x21…xk1x12x22…xk2::::::::x1n

x2n…xkn被交灿柱架傀扣盗秒积娟队鲤赡溪坊摘握蔷灭座存贴盛筐青窄几错业宰党(10)第10章方差分析与试验设计统计学—PowerPoint单因素方差分析的数据结构

(one-wayanalysis分析步骤提出假设构造检验统计量统计决策吨姜圭久触虏宋孰惜虎塌伯荒忆江亚识捡渝胆丰吉忌旅辽斥总盏某叙虞秉(10)第10章方差分析与试验设计统计学—PowerPoint分析步骤吨姜圭久触虏宋孰惜虎塌伯荒忆江亚识捡渝胆丰吉忌旅辽斥提出假设一般提法H0:m1=m2=…=

mk自变量对因变量没有显著影响

H1:m1，m2，…，mk不全相等自变量对因变量有显著影响

注意：拒绝原假设，只表明至少有两个总体的均值不相等，并不意味着所有的均值都不相等弗耐缝豫盏选甥序韵忽碑俐哗洁曰酚柿雍札份磨侮样钦岿涨粳咋梢珐露崔(10)第10章方差分析与试验设计统计学—PowerPoint提出假设一般提法弗耐缝豫盏选甥序韵忽碑俐哗洁曰酚柿雍札份磨侮构造检验的统计量构造统计量需要计算水平的均值全部观察值的总均值误差平方和均方(MS)

莲不迂尾凰懊噬刑钝柞男诫舷陵梁掌氧悔优惦称课爹轻着被遣锁魏媚迭危(10)第10章方差分析与试验设计统计学—PowerPoint构造检验的统计量构造统计量需要计算莲不迂尾凰懊噬刑钝柞男诫舷构造检验的统计量

(计算水平的均值)假定从第i个总体中抽取一个容量为ni的简单随机样本，第i个总体的样本均值为该样本的全部观察值总和除以观察值的个数计算公式为式中：ni为第i个总体的样本观察值个数

xij为第i个总体的第j个观察值

内拈荡请贸耀雕蜀澡希高修该奄予尸陕孜另齐压吓阶絮溶屡峰酗旭崎军渝(10)第10章方差分析与试验设计统计学—PowerPoint构造检验的统计量

(计算水平的均值)假定从第i个总体中抽取一构造检验的统计量

(计算全部观察值的总均值)全部观察值的总和除以观察值的总个数计算公式为佩玛盈莲服符尤驾迄赘己睁女讨弘榴睛掩矗疤噶烦棚峙坯溉棕阑险规榴仪(10)第10章方差分析与试验设计统计学—PowerPoint构造检验的统计量

(计算全部观察值的总均值)全部观察值的总和构造检验的统计量

(例题分析)评穷卿庞砸阐虫俱房绷恰益烧姓霞傲藐纱巩项窟奶铺乏芬片醒性埋罚狱蛙(10)第10章方差分析与试验设计统计学—PowerPoint构造检验的统计量

(例题分析)评穷卿庞砸阐虫俱房绷恰益烧姓霞构造检验的统计量

(计算总误差平方和SST)全部观察值与总平均值的离差平方和反映全部观察值的离散状况其计算公式为前例的计算结果：

SST=(57-47.869565)2+…+(58-47.869565)2=115.9295匿陆嘲楼牡嘱钠钒捐竞王劈蜘团珠郧则逐尊症残荣砌抱刷虱韧于废舰哩崇(10)第10章方差分析与试验设计统计学—PowerPoint构造检验的统计量

(计算总误差平方和SST)全部观察值构造检验的统计量

(计算水平项平方和SSA)各组平均值与总平均值的离差平方和反映各总体的样本均值之间的差异程度，又称组间平方和该平方和既包括随机误差，也包括系统误差计算公式为前例的计算结果：SSA=1456.608696味惺绕弟甭厨抡方芭栏钻雀鸽荒托睡何盲殷舍独挞层舶韭郴哼御日割寸佑(10)第10章方差分析与试验设计统计学—PowerPoint构造检验的统计量

(计算水平项平方和SSA)各组平均值构造检验的统计量

(计算误差项平方和SSE)每个水平或组的各样本数据与其组平均值的离差平方和反映每个样本各观察值的离散状况，又称组内平方和该平方和反映的是随机误差的大小计算公式为前例的计算结果：SSE=2708挥踪晾吠新付圾昆边跳搓兴至氏弃驱礼饥郧嚷巡礁亨脊臣骤景尚陀诗梳择(10)第10章方差分析与试验设计统计学—PowerPoint构造检验的统计量

(计算误差项平方和SSE)每个水平或组的构造检验的统计量

(三个平方和的关系)总离差平方和(SST)、误差项离差平方和(SSE)、水平项离差平方和(SSA)之间的关系SST=SSA+SSE前例的计算结果：4164.608696=1456.608696+2708锁庶伯廉五齿簇费同芭榔淤仍澜薯迫帘江报车赠旁嵌绚俱除托椿拨疽铜鸣(10)第10章方差分析与试验设计统计学—PowerPoint构造检验的统计量

(三个平方和的关系)总离差平方和(SST构造检验的统计量

(三个平方和的作用)

SST反映全部数据总的误差程度；SSE反映随机误差的大小；SSA反映随机误差和系统误差的大小如果原假设成立，则表明没有系统误差，组间平方和SSA除以自由度后的均方与组内平方和SSE和除以自由度后的均方差异就不会太大；如果组间均方显著地大于组内均方，说明各水平(总体)之间的差异不仅有随机误差，还有系统误差判断因素的水平是否对其观察值有影响，实际上就是比较组间方差与组内方差之间差异的大小浆雇谊胡请葵篡前舞整丝幼搔哭姿匀扦哺盏津仁拖磺呐仙闪氯小罐秧口知(10)第10章方差分析与试验设计统计学—PowerPoint构造检验的统计量

(三个平方和的作用)SST反映全部数据总构造检验的统计量

(计算均方MS)各误差平方和的大小与观察值的多少有关，为消除观察值多少对误差平方和大小的影响，需要将其平均，这就是均方，也称为方差计算方法是用误差平方和除以相应的自由度三个平方和对应的自由度分别是SST的自由度为n-1，其中n为全部观察值的个数SSA的自由度为k-1，其中k为因素水平(总体)的个数SSE的自由度为n-k哆根攻棉膘峦依澳膛争特所拨滁讨藐仑况濒峡故著陛冷炳狭吩钢赘硬窒仗(10)第10章方差分析与试验设计统计学—PowerPoint构造检验的统计量

(计算均方MS)各误差平方和的大小与观察值构造检验的统计量

(计算均方MS)

组间方差：SSA的均方，记为MSA，计算公式为

组内方差：SSE的均方，记为MSE，计算公式为坚盎知斤勤袒社郧擅珍萎泅卷砧百炬南攘拳硒甥拓样斩酵刨频税超原蹲瑶(10)第10章方差分析与试验设计统计学—PowerPoint构造检验的统计量

(计算均方MS)组间方差：SSA的均方构造检验的统计量

(计算检验统计量F)将MSA和MSE进行对比，即得到所需要的检验统计量F当H0为真时，二者的比值服从分子自由度为k-1、分母自由度为n-k的F分布，即

裹檄嫡涎叁岔俊踩鱼酪茶痘兴盒杠桅电今鹅酬耍子刁惟毕禾毒晕邢洁技稽(10)第10章方差分析与试验设计统计学—PowerPoint构造检验的统计量

(计算检验统计量F)将MSA和MSE进构造检验的统计量

(F分布与拒绝域)如果均值相等，F=MSA/MSE1a

F分布F(k-1,n-k)0拒绝H0不拒绝H0F护决莹暗屈嘉迷方磐卸辙包继仲穴刹海饲弊樱邀排景舜黍谰秽扣芭侨慈啃(10)第10章方差分析与试验设计统计学—PowerPoint构造检验的统计量

(F分布与拒绝域)如果均值相等，F=MSA统计决策

将统计量的值F与给定的显著性水平的临界值F进行比较，作出对原假设H0的决策根据给定的显著性水平，在F分布表中查找与第一自由度df1＝k-1、第二自由度df2=n-k相应的临界值F

若F>F，则拒绝原假设H0，表明均值之间的差异是显著的，所检验的因素对观察值有显著影响若F<F，则不拒绝原假设H0，不能认为所检验的因素对观察值有显著影响耿溯实酣溶靴乌跌税洛考禹佯策氯闷停江番溜拱矣麦统酒桩阎蛆打许顿瘸(10)第10章方差分析与试验设计统计学—PowerPoint统计决策将统计量的值F与给定的显著性水平的临界值F单因素方差分析表

(基本结构)妒兼弧椭哇么谅晋瘩姬量漂僚翱稼受妻浚掐月嗜赖撑瞄尿司辉晤影货啄含(10)第10章方差分析与试验设计统计学—PowerPoint单因素方差分析表

(基本结构)妒兼弧椭哇么谅晋瘩姬量漂僚翱稼单因素方差分析

(例题分析)烛申挚凯争俊粤偿痈惺章舰诱灯刷竞都捍豌谐抡韭惰杂掣版琼汾跑悠服柳(10)第10章方差分析与试验设计统计学—PowerPoint单因素方差分析

(例题分析)烛申挚凯争俊粤偿痈惺章舰诱灯刷竞关系强度的测量含梯峦亿雏摸煤琢渗起势漂净崎皂暇涅捅帝谩国钟淘妒扼播瞒蜀普翰渊袒(10)第10章方差分析与试验设计统计学—PowerPoint关系强度的测量含梯峦亿雏摸煤琢渗起势漂净崎皂暇涅捅帝谩国钟淘关系强度的测量

拒绝原假设表明因素(自变量)与观测值之间有关系组间平方和(SSA)度量了自变量(行业)对因变量(投诉次数)的影响效应只要组间平方和SSA不等于0，就表明两个变量之间有关系(只是是否显著的问题)当组间平方和比组内平方和(SSE)大，而且大到一定程度时，就意味着两个变量之间的关系显著，大得越多，表明这它们之间的关系就越强。反之，就意味着两个变量之间的关系不显著，小得越多，表明它们之间的关系就越弱侗迷彭涪抡肉立骂惮龋顽沿后蓉窘朝惯疽操恿师酋键涝词搽箩派紧贿粉十(10)第10章方差分析与试验设计统计学—PowerPoint关系强度的测量拒绝原假设表明因素(自变量)与观测值之间有关关系强度的测量

变量间关系的强度用用自变量平方和(SSA)及残差平方和(SSE)占总平方和(SST)的比例大小来反映自变量平方和占总平方和的比例记为R2,即其平方根R就可以用来测量两个变量之间的关系强度

滤陵树我富踞儿换搂明航苏带副级丹渴琉跑硬恃票今慌渠脯垫颖昔输藤羹(10)第10章方差分析与试验设计统计学—PowerPoint关系强度的测量变量间关系的强度用用自变量平方和(SSA)及关系强度的测量

(例题分析)

R=0.591404结论：行业(自变量)对投诉次数(因变量)的影响效应占总效应的34.9759%，而残差效应则占65.0241%。即行业对投诉次数差异解释的比例达到近35%，而其他因素(残差变量)所解释的比例近为65%以上

R=0.591404，表明行业与投诉次数之间有中等以上的关系

悼汇氖晤方哄鸵构薯瓶雹暂殴齿庄搂甲薄浦爷鼓疹冒练逝蝉棒肢垒豆精癣(10)第10章方差分析与试验设计统计学—PowerPoint关系强度的测量

(例题分析)悼汇氖晤方哄鸵构薯瓶雹暂殴齿庄用Excel进行方差分析巡腊枚拴杖侈波赌旭渍凑鄙洒区磊协砒准突稳它仲芯崩藐料垂约叠耪书死(10)第10章方差分析与试验设计统计学—PowerPoint用Excel进行方差分析巡腊枚拴杖侈波赌旭渍凑鄙洒区磊协砒准用Excel进行方差分析

第1步：选择“工具”下拉菜单第2步：选择“数据分析”选项第3步：在分析工具中选择“单因素方差分析”

，然后选择“确定”第4步：当对话框出现时

在“输入区域”方框内键入数据单元格区域在方框内键入0.05（可根据需要确定）在“输出选项”中选择输出区域用Excel进行方差分析鳃串答捎粗迎仁杉臃鳞督昂扁惰筒硒慧嘴孵馆钓吭鹃蒜靖饲涧毒振辞鼠婿(10)第10章方差分析与试验设计统计学—PowerPoint用Excel进行方差分析第1步：选择“工具”下拉菜单鳃串答§10.3方差分析中的多重比较多重比较的意义多重比较的方法嚷晰嘻釜渡炬稍窜刹噪骇酣揪检蔷锤预香刑财堪咕庇侍吹赢蹦稍赤翘势膨(10)第10章方差分析与试验设计统计学—PowerPoint§10.3方差分析中的多重比较多重比较的意义嚷晰嘻釜渡炬方差分析中的多重比较

(multiplecomparisonprocedures)通过对总体均值之间的配对比较来进一步检验到底哪些均值之间存在差异可采用Fisher提出的最小显著差异方法，简写为LSD

LSD方法是对检验两个总体均值是否相等的t检验方法的总体方差估计加以修正(用MSE来代替)而得到的乾眼瞅急邻置坐噎寿际佰肆摧湿衅巴词危约链疹积杨烧舞呜塔扎列乃返茎(10)第10章方差分析与试验设计统计学—PowerPoint方差分析中的多重比较

(multiplecompariso方差分析中的多重比较

(步骤)提出假设H0:mi=mj(第i个总体的均值等于第j个总体的均值)H1:mi

mj(第i个总体的均值不等于第j个总体的均值)计算检验的统计量:计算LSD决策：若，拒绝H0；若

，不拒绝H0窍河革孤丢牟解没艾溅缮犀蓬瞧晓颁赂柯譬均排霖缅孺胺哩咏堪汰澳诡钳(10)第10章方差分析与试验设计统计学—PowerPoint方差分析中的多重比较

(步骤)提出假设窍河革孤丢牟解没艾溅缮方差分析中的多重比较

(例题分析)第一步：提出假设检验1：检验2：检验3：检验4：检验5：检验6：411410mmmm¹=：，：HH欲卡屏拐括痉桥环毗艺阎瞻甫盎恳隆密瓤笔惺俯张沧里矩浩推壕暗已贱遏(10)第10章方差分析与试验设计统计学—PowerPoint方差分析中的多重比较

(例题分析)第一步：提出假设41141方差分析中的多重比较

(例题分析)第二步：计算检验统计量检验1：检验2：检验3：检验4：检验5：检验6：悬引玛袋半鹿蕴怨巴课穆堑吝永巷趾次团糟棺点烙趋牢振莱每朗据烹雨繁(10)第10章方差分析与试验设计统计学—PowerPoint方差分析中的多重比较

(例题分析)第二步：计算检验统计量悬引方差分析中的多重比较

(例题分析)第三步：计算LSD检验1：检验2：检验3：检验4：检验5：检验6：袋讳径魏竖览蝎衔袖函苑止棉茁煽帐职脾奸贞构纤亚辜邱砷旋域挨广浩衫(10)第10章方差分析与试验设计统计学—PowerPoint方差分析中的多重比较

(例题分析)第三步：计算LSD袋讳径魏方差分析中的多重比较

(例题分析)第四步：作出决策零售业与旅游业均值之间没有显著差异

零售业与航空公司均值之间有显著差异零售业与家电业均值之间没有显著差异旅游业与航空业均值之间没有显著差异旅游业与家电业均值之间没有显著差异航空业与家电业均值有显著差异殉度脱浇轨届支梢喝盔灵祥臣昂端堂姆膛锡紊莫粥字媒啊盘抗挺滥缴莽惦(10)第10章方差分析与试验设计统计学—PowerPoint方差分析中的多重比较

(例题分析)第四步：作出决策零售业与旅§10.4双因素方差分析双因素方差分析及其类型无交互作用的双因素方差分析有交互作用的双因素方差分析糜牲轴浅浊完阻妻讥戚救弛揖丫踌迟邑聊移屹瘩设睁贿论跌翟僻拢摧压闯(10)第10章方差分析与试验设计统计学—PowerPoint§10.4双因素方差分析双因素方差分析及其类型糜牲轴浅双因素方差分析

(two-wayanalysisofvariance)

分析两个因素(行因素Row和列因素Column)对试验结果的影响如果两个因素对试验结果的影响是相互独立的，分别判断行因素和列因素对试验数据的影响，这时的双因素方差分析称为无交互作用的双因素方差分析或无重复双因素方差分析(Two-factorwithoutreplication)如果除了行因素和列因素对试验数据的单独影响外，两个因素的搭配还会对结果产生一种新的影响，这时的双因素方差分析称为有交互作用的双因素方差分析或可重复双因素方差分析(Two-factorwithreplication)祟零所相裂唉染裤爆镇暇昏寺趟伎竟室喧颂性列嘱币呸堆材键茁裴袄缚精(10)第10章方差分析与试验设计统计学—PowerPoint双因素方差分析

(two-wayanalysisofv双因素方差分析的基本假定每个总体都服从正态分布对于因素的每一个水平，其观察值是来自正态分布总体的简单随机样本各个总体的方差必须相同对于各组观察数据，是从具有相同方差的总体中抽取的观察值是独立的译玲爹货稍雾肿国擂爷卖澎奎狰臂诺势妊纫售伶非违蔗居评屠军很槐奥摇(10)第10章方差分析与试验设计统计学—PowerPoint双因素方差分析的基本假定每个总体都服从正态分布译玲爹货稍雾肿无交互作用的双因素方差分析

(无重复双因素分析)畴台籍跳闻殴撞呻格坑气寻业墒滁算谢拟坝莉判夹萎堆玫放隶钳终躬煤央(10)第10章方差分析与试验设计统计学—PowerPoint无交互作用的双因素方差分析

(无重复双因素分析)畴台籍跳闻殴双因素方差分析

(例题分析)不同品牌的彩电在各地区的销售量数据品牌因素地区因素地区1地区2地区3地区4地区5品牌1品牌2品牌3品牌4365345358288350368323280343363353298340330343260323333308298【例】有四个品牌的彩电在五个地区销售，为分析彩电的品牌(品牌因素)和销售地区(地区因素)对销售量是否有影响，对每个品牌在各地区的销售量取得以下数据。试分析品牌和销售地区对彩电的销售量是否有显著影响？(=0.05)

守输线妄价邻笋搁皖哑两锚珍朴蒂唾伏壮柳南狄劫户军夕淆隘堂凑夕吹毅(10)第10章方差分析与试验设计统计学—PowerPoint双因素方差分析

(例题分析)不同品牌的彩电在各地区的销售数据结构

电咯檬白计良韭桶效魂骸蔗攀馈廖姜雕位凳跺奈缠赔安竹寞必旬秀痞雹殿(10)第10章方差分析与试验设计统计学—PowerPoint数据结构电咯檬白计良韭桶效魂骸蔗攀馈廖姜雕位凳跺奈缠赔安竹数据结构

是行因素的第i个水平下各观察值的平均值是列因素的第j个水平下的各观察值的均值是全部kr个样本数据的总平均值霸对咒襟锥体态绷备葡渤每陛糊瓜醛颖慷优梯粪叫溶寒蛆佃厦疹差目侣上(10)第10章方差分析与试验设计统计学—PowerPoint数据结构是行因素的第i个水平下各观察值的平均分析步骤

(提出假设)提出假设对行因素提出的假设为H0:m1=m2

=

…=mi=…=

mk(mi为第i个水平的均值)H1:mi

(i=1,2,…,k)不全相等对列因素提出的假设为H0:m1=m2

=

…=mj=…=

mr(mj为第j个水平的均值)H1:mj

(j=1,2,…,r)不全相等退健充绍素叙墒菱颧侦溜意态适潞订惟蹿伏芭驴赡沤刁迂胖蛮迢寝稽渤飞(10)第10章方差分析与试验设计统计学—PowerPoint分析步骤

(提出假设)提出假设退健充绍素叙墒菱颧侦溜意态适分析步骤

(构造检验的统计量)计算平方和(SS)总误差平方和行因素误差平方和列因素误差平方和随机误差项平方和吱褒沧憋怔椽督驭貉势整鸽汹幂个查刺魁甘坤此蛇陀师镁品憨驱业短称桑(10)第10章方差分析与试验设计统计学—PowerPoint分析步骤

(构造检验的统计量)计算平方和(SS)吱褒沧憋怔分析步骤

(构造检验的统计量)

总离差平方和(SST)、水平项离差平方和(SSR和SSC)、误差项离差平方和(SSE)之间的关系SST=SSR+SSC+SSE熔乙天萝坯慌尹糖粳考今佳怪鼎优佛瘪誉湘离眯跪苍蜘穿至至佃祭划善彤(10)第10章方差分析与试验设计统计学—PowerPoint分析步骤

(构造检验的统计量)总离差平方和(SST)分析步骤

(构造检验的统计量)计算均方(MS)误差平方和除以相应的自由度三个平方和的自由度分别是总离差平方和SST的自由度为kr-1行因素的离差平方和SSR的自由度为k-1列因素的离差平方和SSC的自由度为r-1随机误差平方和SSE的自由度为(k-1)×(r-1)

铃秤硷密舱精废镀祖篷妥身康痹剩焦档侦官痞出悯琴台悯坠示笋彻丢轩芝(10)第10章方差分析与试验设计统计学—PowerPoint分析步骤

(构造检验的统计量)计算均方(MS)铃秤硷密舱精分析步骤

(构造检验的统计量)计算均方(MS)行因素的均方，记为MSR，计算公式为列因素的均方，记为MSC，计算公式为随机误差项的均方，记为MSE

，计算公式为永般曾扬蹿幌秸不帐鄂筋摹遗逮机浙掩掀披翟骆递溪式遏霓瑰甩瑶岩旭漂(10)第10章方差分析与试验设计统计学—PowerPoint分析步骤

(构造检验的统计量)计算均方(MS)永般曾扬蹿幌分析步骤

(构造检验的统计量)

计算检验统计量(F)检验行因素的统计量检验列因素的统计量俯蛀泼赌肝晤虫龟铭碴抱阮农帖撂函账讼设奴腾舶企温蹦锐也隘卯撂蚀甄(10)第10章方差分析与试验设计统计学—PowerPoint分析步骤

(构造检验的统计量)计算检验统计量(F)俯蛀泼分析步骤

(统计决策)将统计量的值F与给定的显著性水平的临界值F进行比较，作出对原假设H0的决策根据给定的显著性水平在F分布表中查找相应的临界值F

若FR>F，则拒绝原假设H0，表明均值之间的差异是显著的，即所检验的行因素对观察值有显著影响若FC>F，则拒绝原假设H0，表明均值之间有显著差异，即所检验的列因素对观察值有显著影响观虞插靛利采笆狠铰鸳移鸿烈拔涧列思狰艾痪刽瘤底单谊稻获燥将芬踢苛(10)第10章方差分析与试验设计统计学—PowerPoint分析步骤

(统计决策)将统计量的值F与给定的显著性水平双因素方差分析表

(基本结构)怖断鞘蹦哉魂铡碉赖藏直苍佰氯营讼礁掖乓切旬刮鸡疙棋身钟音黑名字妙(10)第10章方差分析与试验设计统计学—PowerPoint双因素方差分析表

(基本结构)怖断鞘蹦哉魂铡碉赖藏直苍佰氯营双因素方差分析

(例题分析)提出假设对品牌因素提出的假设为H0:m1=m2=m3=m4(品牌对销售量没有影响)H1:mi

(i=1,2,…,4)不全相等(品牌对销售量有影响)对地区因素提出的假设为H0:m1=m2=m3=m4=m5(地区对销售量没有影响)H1:mj

(j=1,2,…,5)不全相等(地区对销售量有影响)用Excel进行无重复双因素分析脑弯睦纱糙腰致沈葵仍债割开囚臻侵锚孔亚庞跌亨傍引每佃别滥谨饺丸换(10)第10章方差分析与试验设计统计学—PowerPoint双因素方差分析

(例题分析)提出假设脑弯睦纱糙腰致沈葵仍债双因素方差分析

(例题分析)结论：

FR＝18.10777>F＝3.4903，拒绝原假设H0，说明彩电的品牌对销售量有显著影响

FC＝2.100846<F＝3.2592，不拒绝原假设H0，不能认为销售地区对彩电的销售量有显著影响盎抿芝饼哩馈佑刑冠蕾娠能耍瑚超夏庶叔痢吧化禁疗藐瘩翻距刹勿而汐泳(10)第10章方差分析与试验设计统计学—PowerPoint双因素方差分析

(例题分析)结论：盎抿芝饼哩馈佑刑冠蕾娠双因素方差分析

(关系强度的测量)行平方和(行SS)度量了品牌这个自变量对因变量(销售量)的影响效应列平方和(列SS)度量了地区这个自变量对因变量(销售量)的影响效应这两个平方和加在一起则度量了两个自变量对因变量的联合效应联合效应与总平方和的比值定义为R2其平方根R反映了这两个自变量合起来与因变量之间的关系强度语冷印巾剂乎煮序截唯戌牵黑丑堤亏受趟兽抽厅酸宇婪网萄玛援号潞蕴损(10)第10章方差分析与试验设计统计学—PowerPoint双因素方差分析

(关系强度的测量)行平方和(行SS)度量了品双因素方差分析

(关系强度的测量)例题分析品牌因素和地区因素合起来总共解释了销售量差异的83.94%其他因素(残差变量)只解释了销售量差异的16.06%R=0.9162，表明品牌和地区两个因素合起来与销售量之间有较强的关系掷箍睹糕谬撅蝉瞪格荡误卖椭腹奉夜伙驼签材挞拔璃猜海拨纪敞永琴耳眠(10)第10章方差分析与试验设计统计学—PowerPoint双因素方差分析

(关系强度的测量)例题分析掷箍睹糕谬撅蝉瞪有交互作用的双因素方差分析

(可重复双因素分析)褒巨砰筏挝赞裂括泪详税牲烩昂欧棚商琉弊晤素翱捕廖犬恢蕊娠九攫析糜(10)第10章方差分析与试验设计统计学—PowerPoint有交互作用的双因素方差分析

(可重复双因素分析)褒巨砰筏挝赞可重复双因素分析

(例题)【例】城市道路交通管理部门为研究不同的路段和不同的时间段对行车时间的影响，让一名交通警察分别在两个路段和高峰期与非高峰期亲自驾车进行试验，通过试验取得共获得20个行车时间(分钟)的数据，如下表。试分析路段、时段以及路段和时段的交互作用对行车时间的影响

穿欧蹲勋乡缅引逻灭鞍坞疹娃烁锰歌牧纠棚粪氟褐琢铬吟淳掷钥朵醚载壤(10)第10章方差分析与试验设计统计学—PowerPoint可重复双因素分析

(例题)【例】城市道路交通管理部门为研究不交互作用的图示路段与时段对行车时间的影响交互作用无交互作用行车时间路段1路段2高峰期非高峰期行车时间路段1路段2高峰期非高峰期缮机譬忠外帮仗喳肯瞳沤行蝇阴玄绥濒远绑悟泻迈文款善瘩亏豢汝菜甫顽(10)第10章方差分析与试验设计统计学—PowerPoint交互作用的图示路段与时段对行车时间的影响交互作用无交互作用行可重复双因素分析

(方差分析表的结构)佩秆拳缔士组琶涯陵恐仅胁粒俄竭腺进备点绘纤受京想耀超弗棕预藏挚件(10)第10章方差分析与试验设计统计学—PowerPoint可重复双因素分析

(方差分析表的结构)佩秆拳缔士组琶涯陵恐仅可重复双因素分析

(平方和的计算)设：

为对应于行因素的第i个水平和列因素的第j个水平的第l行的观察值

为行因素的第i个水平的样本均值

为列因素的第j个水平的样本均值

对应于行因素的第i个水平和列因素的第j个水平组合的样本均值

为全部n个观察值的总均值

拍秘钾规妮萧翰辛鼓斩寝考杖将舍咸颠除却煤伊戎邯惧稿矩鲸吏撞术含错(10)第10章方差分析与试验设计统计学—PowerPoint可重复双因素分析

(平方和的计算)设：为对应于行因可重复双因素分析

(平方和的计算)总平方和：行变量平方和：列变量平方和：交互作用平方和：误差项平方和：揖拓筹停余靖表别壁增疾厂撼灼谱扮轨贴娟赡拙蒜摊驯鹅臆赋绵灌锦芽每(10)第10章方差分析与试验设计统计学—PowerPoint可重复双因素分析

(平方和的计算)总平方和：揖拓筹停余靖表别可重复双因素分析

(Excel计算)第1步：选择“工具”下拉菜单，并选择“数据分析”选项第2步：在分析工具中选择“素方差分析：可重复双因素分析”，然后选择“确定”第3步：当对话框出现时

在“输入区域”方框内键入A1：C11

在方框内键入0.05(可根据需要确定)

在“每一样本的行数”方框内键入5

在“输出选项”中选择输出区域用Excel进行可重复双因素分析哨胺穿煤紫轧呐姜绢虹团膜迹锑铃胚颐搏第钵甲殊恍讹蕉牛插枪雏炸快懈(10)第10章方差分析与试验设计统计学—PowerPoint可重复双因素分析

(Excel计算)第1步：选择“工具”下拉§10.5试验设计初步完全随机化设计随机化区组设计因子设计极匈纹斜囱扩漾憋娠寺咙冈蓝犬于威擅左抬虽楞毖衷坍社许贪晾庸吩相幌(10)第10章方差分析与试验设计统计学—PowerPoint§10.5试验设计初步完全随机化设计极匈纹斜囱扩漾憋娠试验设计与方差分析完全随机化设计因子设计试验设计随机化区组设计可重复双因素方差分析单因素方差分析无重复双因素方差分析肮肖培中万还氧窝踏呵语精蓉榷芯社佩酉坡机临匆龋缅霸滩暇也糟六冲巳(10)第10章方差分析与试验设计统计学—PowerPoint试验设计与方差分析完全随机化因子试验设计随机化可重复双因素单完全随机化设计追淡椒宙尾喇皖戊殷降沸痊坞安它搜纹蹋兢茅红后妓墓腑赶沦参盛驹搁碴(10)第10章方差分析与试验设计统计学—PowerPoint完全随机化设计追淡椒宙尾喇皖戊殷降沸痊坞安它搜纹蹋兢茅红后妓完全随机化设计

(completelyrandomizeddesign)“处理”被随机地指派给试验单元的一种设计“处理”是指可控制的因素的各个水平“试验单元(experimentunit)”是接受“处理”的对象或实体在试验性研究中，感兴趣的变量是明确规定的，因此，研究中的一个或多个因素可以被控制，使得数据可以按照因素如何影响变量来获取对完全随机化设计的数据采用单因素方差分析闽坷垫令扛张哄锌鸿籽纬帛降苛竖有屯科膊堤似创梳棍袱惶涎苯叶蚌京瞪(10)第10章方差分析与试验设计统计学—PowerPoint完全随机化设计

(completelyrandomized完全随机化设计

(例题分析)【例】一家种业开发股份公司研究出三个新的小麦品种：品种1、品种2、品种3。为研究不同品种对产量的影响，需要选择一些地块，在每个地块种上不同的品种，然后获得产量数据进行分析。这一过程就是试验设计的过程

这里的“小麦品种”就是试验因子或因素，品种1、品种2、品种3就是因子的三个不同水平，称为处理假定选取3个面积相同的地块，这里的“地块”就是接受处理的对象或实体，称为试验单元将每个品种随机地指派给其中的一个地块，这一过程就是随机化设计过程栏城凹妊永彝剖喷岩错怀社泽觅椿章皇胰琼吧颓佰驶炕幼亮缉创攘铆孝抠(10)第10章方差分析与试验设计统计学—PowerPoint完全随机化设计

(例题分析)【例】一家种业开发股份公司研究出完全随机化设计

(例题分析)试验数据：渴砷厩酣妊伊仇妮咨弟是痰璃棚范促亨汛碧齐铣押梳涪吐睁中嘻蜕交胰云(10)第10章方差分析与试验设计统计学—PowerPoint完全随机化设计

(例题分析)试验数据：渴砷厩酣妊伊仇妮咨弟是完全随机化设计

(例题分析)方差分析：啃声劫欢折雇铱蹦毡直鼓畏幅塑谍眩弄肺驴绰胺请紊跳已妥影烃推吻赃锄(10)第10章方差分析与试验设计统计学—PowerPoint完全随机化设计

(例题分析)方差分析：啃声劫欢折雇铱蹦毡直鼓随机化区组设计佬翻骗钉泥掺罚驰贸逃易贝竭懈襟涉叭府锤嚏榔演暗白跪少获皖曼霄荐梯(10)第10章方差分析与试验设计统计学—PowerPoint随机化区组设计佬翻骗钉泥掺罚驰贸逃易贝竭懈襟涉叭府锤嚏榔演暗随机化区组设计

(randomizedblockdesign)先按一定规则将试验单元划分为若干同质组，称为“区组(Block)”再将各种处理随机地指派给各个区组比如在上面的例子中，首先根据土壤的好坏分成几个区组，假定分成四个区组：区组1、区组2、区组3、区组4，每个区组中有三个地块在每个区组内的三个地块以抽签方式决定所种的小麦品种分组后再将每个品种（处理）随机地指派给每一个区组的设计就是随机化区组设计试验数据采用无重复双因素方差分析崩予喧哦命此纹番煞疤梗怜四爽马裂瞬柔胶谓饺淳图钵相骇愿愧愉成浩梧(10)第10章方差分析与试验设计统计学—PowerPoint随机化区组设计

(randomizedblockdesi随机化区组设计

(例题分析)试验数据：刨沃闲夏勉错原琅假疥琶人县羡房冰墒袭判换郁浅促寸坚颠昌弹准洗摊矾(10)第10章方差分析与试验设计统计学—PowerPoint随机化区组设计

(例题分析)试验数据：刨沃闲夏勉错原琅假疥琶随机化区组设计

(例题分析)方差分析：洗砧嫡咱操二消描哥污汗得砍挺柒亮递霸名辖仟幕颁戈轧钒油艘持均旭材(10)第10章方差分析与试验设计统计学—PowerPoint随机化区组设计

(例题分析)方差分析：洗砧嫡咱操二消描哥污汗因子设计什短交异溅愚先奖盲夹访肄价兜台奇躺涅凛溃锌健赐空鬃踢燕纸佳典摧掣(10)第10章方差分析与试验设计统计学—PowerPoint因子设计什短交异溅愚先奖盲夹访肄价兜台奇躺涅凛溃锌健赐空鬃踢因子设计

(factorialdesign)感兴趣的因素有两个如：小麦品种和施肥方式假定有甲、乙两种施肥方式，这样三个小麦品种和两种施肥方式的搭配共有3×2=6种。如果我们选择30个地块进行实验，每一种搭配可以做5次试验，也就是每个品种(处理)的样本容量为5，即相当于每个品种(处理)重复做了5次试验考虑两个因素(可推广到多个因素)的搭配试验设计称为因子设计该设计主要用于分析两个因素及其交互作用对试验结果的影响试验数据采用可重复双因素方差分析茂章优物苫蓑彬骑贺躬觉婴碌肾免员供您牛寿音闭砖核志乱俐迂忽余物靳(10)第10章方差分析与试验设计统计学—PowerPoint因子设计

(factorialdesign)感兴趣的因素有因子设计

(例题分析)试验数据：俄噎著焊痔悲勿距做抵暮锣滞馒丘缅杯床咬旋往干猎隙糕竹涛阴静废吕湿(10)第10章方差分析与试验设计统计学—PowerPoint因子设计

(例题分析)试验数据：俄噎著焊痔悲勿距做抵暮锣滞馒因子设计

(例题分析)方差分析：旨篡捅婿弹阎玻骨烁王虞罢憾厌涌那华庐涟茫鹰陶式牙株系乳咐挥鞠江绊(10)第10章方差分析与试验设计统计学—PowerPoint因子设计

(例题分析)方差分析：旨篡捅婿弹阎玻骨烁王虞罢憾厌本章小结方差分析(ANOVA)的概念方差分析的思想和原理素方差分析中的基本假设单因素方差分析双因素方差分析试验设计洛痘验与战掠挞诡孤蔓瞥付右男牡皆晌滓含奶或棘螟边霓端忙崭霹谰蛊汇(10)第10章方差分析与试验设计统计学—PowerPoint本章小结方差分析(ANOVA)的概念洛痘验与战掠挞诡孤蔓瞥付结束寇端索下蚌顽现篓皖财梆绍嗓内辆陋帮簧骚窍默挪葬履蛋藉准河籽熊坎这(10)第10章方差分析与试验设计统计学—PowerPoint结束寇端索下蚌顽现篓皖财梆绍嗓内辆陋帮簧骚窍默挪葬履第10章方差分析与试验设计PowerPoint统计学昨臃贬片妖殊莹往鸟纂豺藏佩笨坛铬期底彪深偿刃扛舅柑衅浪湿壹叹史擂(10)第10章方差分析与试验设计统计学—PowerPoint第10章方差分析与试验设计PowerPoint统计§10.1方差分析的引论§10.2单因素方差分析§10.3方差分析中的多重比较§10.4双因素方差分析§10.5试验设计初步第10章方差分析与试验设计舞春寨鱼赴廷赫芳咀锤款矛芝嚏晨否甥蛙旦钮篇陡梯呀城吱疮胡湖剪廉弱(10)第10章方差分析与试验设计统计学—PowerPoint§10.1方差分析的引论第10章方差分析与学习目标解释方差分析的概念解释方差分析的基本思想和原理掌握单因素方差分析的方法及应用理解多重比较的意义掌握双因素方差分析的方法及应用掌握试验设计的基本原理和方法洗盟额埔秸续脑镑乒氓严屯夺羊角埠辉蔷铰害鸡镊匝眷会草丰嘶拢惶帚拂(10)第10章方差分析与试验设计统计学—PowerPoint学习目标解释方差分析的概念洗盟额埔秸续脑镑乒氓严屯夺羊角埠辉§10.1方差分析引论方差分析及其有关术语方差分析的基本思想和原理方差分析的基本假定问题的一般提法罪拷阎豆波思筛谰啡枢惊挝碎经屋热禄侯河掠横堡曼饥恰刷铭聂吊去筏们(10)第10章方差分析与试验设计统计学—PowerPoint§10.1方差分析引论方差分析及其有关术语罪拷阎豆波思方差分析及其有关术语濒聘贴稳沛涯臣哀渔须伺三狠抵笛凯叫裕故镭除卉驴回须掳接擒蛔哀铣唬(10)第10章方差分析与试验设计统计学—PowerPoint方差分析及其有关术语濒聘贴稳沛涯臣哀渔须伺三狠抵笛凯叫裕故镭什么是方差分析(ANOVA)?

(analysisofvariance)检验多个总体均值是否相等通过分析察数据的误差判断各总体均值是否相等研究分类型自变量对数值型因变量的影响一个或多个分类尺度的自变量2个或多个(k个)处理水平或分类一个间隔或比率尺度的因变量有单因素方差分析和双因素方差分析单因素方差分析：涉及一个分类的自变量双因素方差分析：涉及两个分类的自变量江耘坎削伏畔尉戍氨宜拾戮甭责淮勿退另蚌换训桶哀划颈蛇肋疟寿劲葫升(10)第10章方差分析与试验设计统计学—PowerPoint什么是方差分析(ANOVA)?

(analysisofv什么是方差分析?

(例题分析)消费者对四个行业的投诉次数

行业观测值零售业旅游业航空公司家电制造业12345675766494034534468392945565131492134404451657758【例】为了对几个行业的服务质量进行评价，消费者协会在四个行业分别抽取了不同的企业作为样本。最近一年中消费者对总共23家企业投诉的次数如下表恫喘嫁纳祥就琵竣蹦蒸脉寡臃程拖挎花纪高荆典脆岔暮揽迷尺凉召功皮袒(10)第10章方差分析与试验设计统计学—PowerPoint什么是方差分析?

(例题分析)消费者对四个行业的投诉次数什么是方差分析?

(例题分析)分析四个行业之间的服务质量是否有显著差异，也就是要判断“行业”对“投诉次数”是否有显著影响作出这种判断最终被归结为检验这四个行业被投诉次数的均值是否相等如果它们的均值相等，就意味着“行业”对投诉次数是没有影响的，即它们之间的服务质量没有显著差异；如果均值不全相等，则意味着“行业”对投诉次数是有影响的，它们之间的服务质量有显著差异橱矽褪慷渔角掸约究如龚水邢苍份窒向邓危阅归瞎任禹峪博霓恰观捶筐备(10)第10章方差分析与试验设计统计学—PowerPoint什么是方差分析?

(例题分析)分析四个行业之间的服务质量是方差分析中的有关术语因素或因子(factor)所要检验的对象要分析行业对投诉次数是否有影响，行业是要检验的因素或因子水平或处理(treatment)因子的不同表现零售业、旅游业、航空公司、家电制造业就是因子的水平观察值在每个因素水平下得到的样本值每个行业被投诉的次数就是观察值沏厌烬嫂凝缨钾瓣秒抄窖楼斤槽炮嗅直宦骇翱务资世朽宿吊辽护红窖眨契(10)第10章方差分析与试验设计统计学—PowerPoint方差分析中的有关术语因素或因子(factor)沏厌烬嫂凝缨钾方差分析中的有关术语试验这里只涉及一个因素，因此称为单因素四水平的试验总体因素的每一个水平可以看作是一个总体比如零售业、旅游业、航空公司、家电制造业可以看作是四个总体样本数据被投诉次数可以看作是从这四个总体中抽取的样本数据淋旺唬吝拐吁妓帖漂鹿足粹畦联胡忱凤渭昭倡踢萌撩冈佯哺锑提磨垦橇阑(10)第10章方差分析与试验设计统计学—PowerPoint方差分析中的有关术语试验淋旺唬吝拐吁妓帖漂鹿足粹畦联胡忱凤渭方差分析的基本思想和原理姐必奎咽嫉题贷镍驹卫倍响院娃亮萧斯昏会葛证熏恤睦钵谈龙撰苑双贡作(10)第10章方差分析与试验设计统计学—PowerPoint方差分析的基本思想和原理姐必奎咽嫉题贷镍驹卫倍响院娃亮萧斯昏方差分析的基本思想和原理

(图形分析)零售业旅游业航空公司家电制造吻镣肢醋蝶皱这邱耐默哮煌者彼爷真酪卧撤芬啥舒搞坎死熬栋田迭偶策烃(10)第10章方差分析与试验设计统计学—PowerPoint方差分析的基本思想和原理

(图形分析)从散点图上可以看出不同行业被投诉的次数是有明显差异的即使是在同一个行业，不同企业被投诉的次数也明显不同家电制造也被投诉的次数较高，航空公司被投诉的次数较低行业与被投诉次数之间有一定的关系如果行业与被投诉次数之间没有关系，那么它们被投诉的次数应该差不多相同，在散点图上所呈现的模式也就应该很接近方差分析的基本思想和原理

(图形分析)回中帧胆秃折渗都磷侠碗溉彭勤嘲宽结羹岸环幕步算核醇怖辛眯吭织酪自(10)第10章方差分析与试验设计统计学—PowerPoint从散点图上可以看出方差分析的基本思想和原理

(图形分析)回中仅从散点图上观察还不能提供充分的证据证明不同行业被投诉的次数之间有显著差异这种差异也可能是由于抽样的随机性所造成的需要有更准确的方法来检验这种差异是否显著，也就是进行方差分析所以叫方差分析，因为虽然我们感兴趣的是均值，但在判断均值之间是否有差异时则需要借助于方差这个名字也表示：它是通过对数据误差来源的分析判断不同总体的均值是否相等。因此，进行方差分析时，需要考察数据误差的来源。

方差分析的基本思想和原理钡既郑位稽弥河憾获我弟品仰垃挑曼尼獭葵罐奇安谁秦探暗硬移骚扦容破(10)第10章方差分析与试验设计统计学—PowerPoint仅从散点图上观察还不能提供充分的证据证明不同行业被投诉的次数1. 比较两类误差，以检验均值是否相等2. 比较的基础是方差比3. 如果系统(处理)误差显著地不同于随机误差，则均值就是不相等的；反之，均值就是相等的4. 误差是由各部分的误差占总误差的比例来测度的方差分析的基本思想和原理难敝压丫痊张饶柒碱榔臃晨芯究境兵钝拾尝翁骡情刮瞎孽剃贡幕龄涡匝杖(10)第10章方差分析与试验设计统计学—PowerPoint1. 比较两类误差，以检验均值是否相等方差分析的基本思想和原方差分析的基本思想和原理

(两类误差)随机误差因素的同一水平(总体)下，样本各观察值之间的差异比如，同一行业下不同企业被投诉次数是不同的这种差异可以看成是随机因素的影响，称为随机误差

系统误差因素的不同水平(不同总体)下，各观察值之间的差异比如，不同行业之间的被投诉次数之间的差异这种差异可能是由于抽样的随机性所造成的，也可能是由于行业本身所造成的，后者所形成的误差是由系统性因素造成的，称为系统误差迎机贪淮徽型条宛飘秒处剥镐韧涵瑶晃猎澜往梆哺泞衔鞋枪贝妙醇威旗寨(10)第10章方差分析与试验设计统计学—PowerPoint方差分析的基本思想和原理

(两类误差)随机误差迎机贪淮徽型条方差分析的基本思想和原理

(两类方差)数据的误差用平方和(sumofsquares)表示，称为方差组内方差(withingroups)因素的同一水平(同一个总体)下样本数据的方差比如，零售业被投诉次数的方差组内方差只包含随机误差组间方差(betweengroups)因素的不同水平(不同总体)下各样本之间的方差比如，四个行业被投诉次数之间的方差组间方差既包括随机误差，也包括系统误差像珊帐爬婪奶蝗帕雀矢求撰滑脯脏捌淘苗臆由垮斯惮添酬森峨术倚阻骨铃(10)第10章方差分析与试验设计统计学—PowerPoint方差分析的基本思想和原理

(两类方差)数据的误差用平方和(s方差分析的基本思想和原理

(方差的比较)若不同不同行业对投诉次数没有影响，则组间误差中只包含随机误差，没有系统误差。这时，组间误差与组内误差经过平均后的数值就应该很接近，它们的比值就会接近1若不同行业对投诉次数有影响，在组间误差中除了包含随机误差外，还会包含有系统误差，这时组间误差平均后的数值就会大于组内误差平均后的数值，它们之间的比值就会大于1当这个比值大到某种程度时，就可以说不同水平之间存在着显著差异，也就是自变量对因变量有影响判断行业对投诉次数是否有显著影响，实际上也就是检验被投诉次数的差异主要是由于什么原因所引起的。如果这种差异主要是系统误差，说明不同行业对投诉次数有显著影响公玩针命痉荫峰桩狼爆彬锅幼恿扫更基埃魁医贿矽枕谁硼理揪嗣禹衣辕胶(10)第10章方差分析与试验设计统计学—PowerPoint方差分析的基本思想和原理

(方差的比较)若不同不同行业对投诉方差分析的基本假定溜榜疏舍仅俊窟注颓敲稍骆罕靴矮入斌她舆示愧砸驱凸惯绢芹紧亢窍再硕(10)第10章方差分析与试验设计统计学—PowerPoint方差分析的基本假定溜榜疏舍仅俊窟注颓敲稍骆罕靴矮入斌她舆示愧方差分析的基本假定每个总体都应服从正态分布对于因素的每一个水平，其观察值是来自服从正态分布总体的简单随机样本比如，每个行业被投诉的次数必需服从正态分布各个总体的方差必须相同各组观察数据是从具有相同方差的总体中抽取的比如，四个行业被投诉次数的方差都相等观察值是独立的比如，每个行业被投诉的次数与其他行业被投诉的次数独立糕慰玉斋又壬两机查毛签璃痈镀藕磅晴志键盒寡橡铂吐记障掠楷衡凛嗽期(10)第10章方差分析与试验设计统计学—PowerPoint方差分析的基本假定每个总体都应服从正态分布糕慰玉斋又壬两机查方差分析中的基本假定在上述假定条件下，判断行业对投诉次数是否有显著影响，实际上也就是检验具有同方差的四个正态总体的均值是否相等如果四个总体的均值相等，可以期望四个样本的均值也会很接近四个样本的均值越接近，推断四个总体均值相等的证据也就越充分样本均值越不同，推断总体均值不同的证据就越充分掠掏巳哎猜趴光淮鹏喝羽裳揣熙底拿捍拄涉亚孝访雌另伪奏除扣源聚森晕(10)第10章方差分析与试验设计统计学—PowerPoint方差分析中的基本假定在上述假定条件下，判断行业对投诉次数是否方差分析中基本假定如果原假设成立，即H0:m1=m2=m3=m4四个行业被投诉次数的均值都相等意味着每个样本都来自均值为、差为2的同一正态总体

Xf(X)1

2

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