等腰三角形的性质和判定的综合应用课件

等腰三角形的性质和判定的综合应用课件等腰三角形性质与判定的应用石卡二中甘健芳2016.09等腰三角形性质与判定的应用石卡二中甘健芳2复习提问名称图形概念

性质

判定

等腰三角形ABC有两边相等的三角形是等腰三角形2.等边对等角3.三线合一4.是轴对称图形2.等角对等边1.两边相等1.两腰相等运用等腰三角形的判定定理时，应注意在同一个三角形中.复习提问名称图形概念性质判【知识归纳】等腰三角形中的数学思想等腰三角形的计算及证明中蕴含着丰富的数学思想，它对准确解决问题起着至关重要的作用：1.分类讨论思想：当题目所给出的条件笼统(如没有明确边是底边还是腰，角是底角还是顶角)或无图时，要分类讨论，防止漏解.在解决问题时，同时要注意隐含条件的挖掘：如三角形的三边关系及三角形的内角和都有一定的限制作用.【知识归纳】等腰三角形中的数学思想2.转化思想：运用时通常需要观察已知条件、图形特征、挖掘隐含条件，有时需要通过作适当的辅助线将问题进行转化.3.方程思想：几何计算题求解的思路一般有两种：一是直接计算，二是运用方程思想，当题目中的未知量较多，并且这些未知量之间存在一定的关系时，一般使用方程的思想解决.2.转化思想：运用时通常需要观察已知条件、图形特征、挖掘隐含轻松一刻:①.等腰三角形的一个顶角为36°，则它的底角是____②等腰三角形的一内角为40°，则它的顶角是_____③若等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则周长是____72°40°或100°等腰三角形的两个底角相等，即在一个三角形中等边对等角分类讨论20cm轻松一刻:①.等腰三角形的一个顶角为36°，则它的底角是__轻松一刻:④如图，在△ABC中，AB=AC，且BD＝BC=AD，则∠A的度数为____

36°轻松一刻:④如图，在△ABC中，AB=AC，且BD＝BC=A

在△ABC中,∠ABC=∠ACB，BO平分∠ABCCO平分∠ACB,

过O点作EF,使EF∥BCAOBCEF（1）图中共有几个等腰三角形？（2）线段EF与线段BE,CF之间有什么数量关系？你能说明理由吗？畅所欲言:转化思想在△ABC中,∠ABC=∠ACB，BO平分∠ABC过BCAOEF2、在△ABC中,∠ABC≠∠ACB，BO平分∠ABCCO平分∠ACB,过O点作EF,使EF∥BCBE＋CF=EF仍然成立吗？

图中又会有几个等腰三角形？？？BCAE3、在△ABC中,∠ABC≠∠ACB，BD平分∠ABC，CD平分∠ACG,过D点作EF∥BC，如图所示，此时，图中又有几个等腰三角形？

线段EF与线段BE，CF三者又有何数量关系？？？BCFEDGA3、在△ABC中,∠ABC≠∠ACB，BD平分∠ABC，CD4、在△ABC中,∠ABC≠∠ACB，BD平分外角∠EBC，CD平分外角∠BCF,过D点作EF∥BC，如图所示，线段EF与线段BE，CF三者又有何数量关系？？EACBDF4、在△ABC中,∠ABC≠∠ACB，BD平分外角∠EBC，知识整理:等腰三角形等腰三角形的性质:轴对称性等腰三角形的判定方法:在同一个三角形中，等角对等边在同一个三角形中，等边对等角底边上的高线、中线、顶角平分线三线合一分类讨论转化思想方程思想知识整理:等腰三角形等腰三角形的性质:轴对称性等腰三角形的

能力挑战：如图，△ABC和△EDC都为等边三角形，

请试着说明AD与BE的数量关系。BDCAE能力挑战：请试着说明AD与BE的数量关系。B

变式挑战1：若△EDC在△ABC的外部，

如图△ABC和△EDC都为等边三角形，点B、C、D在同一直线上。此时，请再试着说明AD=BEAEBCD变式挑战1：此时，请再试着AEBCD

变式挑战2：AEBCD若点B、C、D不在同一直线上呢？此时，AD与BE是否还相等？请说明理由。H若H是AD与BE的交点，试猜想∠BHD的大小，并进行证明。变式挑战2：AEBCD若点B、C、D不在同一直线等腰三角形的性质和判定的综合应用课件等腰三角形性质与判定的应用石卡二中甘健芳2016.09等腰三角形性质与判定的应用石卡二中甘健芳2复习提问名称图形概念

性质

判定

等腰三角形ABC有两边相等的三角形是等腰三角形2.等边对等角3.三线合一4.是轴对称图形2.等角对等边1.两边相等1.两腰相等运用等腰三角形的判定定理时，应注意在同一个三角形中.复习提问名称图形概念性质判【知识归纳】等腰三角形中的数学思想等腰三角形的计算及证明中蕴含着丰富的数学思想，它对准确解决问题起着至关重要的作用：1.分类讨论思想：当题目所给出的条件笼统(如没有明确边是底边还是腰，角是底角还是顶角)或无图时，要分类讨论，防止漏解.在解决问题时，同时要注意隐含条件的挖掘：如三角形的三边关系及三角形的内角和都有一定的限制作用.【知识归纳】等腰三角形中的数学思想2.转化思想：运用时通常需要观察已知条件、图形特征、挖掘隐含条件，有时需要通过作适当的辅助线将问题进行转化.3.方程思想：几何计算题求解的思路一般有两种：一是直接计算，二是运用方程思想，当题目中的未知量较多，并且这些未知量之间存在一定的关系时，一般使用方程的思想解决.2.转化思想：运用时通常需要观察已知条件、图形特征、挖掘隐含轻松一刻:①.等腰三角形的一个顶角为36°，则它的底角是____②等腰三角形的一内角为40°，则它的顶角是_____③若等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则周长是____72°40°或100°等腰三角形的两个底角相等，即在一个三角形中等边对等角分类讨论20cm轻松一刻:①.等腰三角形的一个顶角为36°，则它的底角是__轻松一刻:④如图，在△ABC中，AB=AC，且BD＝BC=AD，则∠A的度数为____

36°轻松一刻:④如图，在△ABC中，AB=AC，且BD＝BC=A

在△ABC中,∠ABC=∠ACB，BO平分∠ABCCO平分∠ACB,

过O点作EF,使EF∥BCAOBCEF（1）图中共有几个等腰三角形？（2）线段EF与线段BE,CF之间有什么数量关系？你能说明理由吗？畅所欲言:转化思想在△ABC中,∠ABC=∠ACB，BO平分∠ABC过BCAOEF2、在△ABC中,∠ABC≠∠ACB，BO平分∠ABCCO平分∠ACB,过O点作EF,使EF∥BCBE＋CF=EF仍然成立吗？

图中又会有几个等腰三角形？？？BCAE3、在△ABC中,∠ABC≠∠ACB，BD平分∠ABC，CD平分∠ACG,过D点作EF∥BC，如图所示，此时，图中又有几个等腰三角形？

线段EF与线段BE，CF三者又有何数量关系？？？BCFEDGA3、在△ABC中,∠ABC≠∠ACB，BD平分∠ABC，CD4、在△ABC中,∠ABC≠∠ACB，BD平分外角∠EBC，CD平分外角∠BCF,过D点作EF∥BC，如图所示，线段EF与线段BE，CF三者又有何数量关系？？EACBDF4、在△ABC中,∠ABC≠∠ACB，BD平分外角∠EBC，知识整理:等腰三角形等腰三角形的性质:轴对称性等腰三角形的判定方法:在同一个三角形中，等角对等边在同一个三角形中，等边对等角底边上的高线、中线、顶角平分线三线合一分类讨论转化思想方程思想知识整理:等腰三角形等腰三角形的性质:轴对称性等腰三角形的

能力挑战：如图，△ABC和△EDC都为等边三角形，

请试着说明AD与BE的数量关系。BDCAE能力挑战：请试着说明AD与BE的数量关系。B

变式挑战1：若△EDC在△ABC的外部，

如图△ABC和△EDC都为等边