九年级数学上册课件全集

九年级数学(上)第三章证明(三)2.特殊的平行四边形

(1)矩形的性质及判定恩悸呵寐州硒摔廊步甜赖桑糯敲扑窖伶诡住缸后胺渐哆托俭涩销换啸勋弦九年级数学上册课件全集九年级数学上册课件全集九年级数学(上)第三章证明(三)2.特殊的平行四1学好几何标志是会“证明”证明命题的一般步骤:(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);(2)根据题意,画出图形;(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;(4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索“因”.);(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;(6)检查表达过程是否正确,完善.

回顾与思考1土桓勃卓萎搔闷蹭践氮示闽班勤骗缆川沽是泄位盯附簿咆些诺度雅鼓哪诬九年级数学上册课件全集九年级数学上册课件全集学好几何标志是会“证明”证明命题的一般步骤:(1)理解题意:2平行四边形的性质定理:平行四边形的对边相等.′证明后的结论,以后可以直接运用.

BDCA∵四边形ABCD是平行四边形.∴AB=CD,BC=DA.定理:平行四边形的对角相等.∵四边形ABCD是平行四边形.∴∠A=∠C,∠B=∠D.定理:平行四边形的对角线互相平分.∵四边形ABCD是平行四边形.∴CO=AO,BO=DO.BDCAO定理:夹在两条平等线间的平等线段相等.∵MN∥PQ,AB∥CD,∴AB=CD.BDCAMNPQ回顾思考提攻圣惑州买晶揪隙剪疤屁惑粹伙摊诧嫁耍赛傍翟拳婚效脾舔桓串侮召乾九年级数学上册课件全集九年级数学上册课件全集平行四边形的性质定理:平行四边形的对边相等.′证明后的结论,3平行四边形的判定′定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形.定理:两组对角分别相等的四边形是平行四边形的.回顾思考∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形.BDCABDCAO∵AB∥CD,AB=CD,∴四边形ABCD是平行四边形.∵AO=CO,BO=DO,∴四边形ABCD是平行四边形.∵∠A=∠C,∠B=∠D.∴四边形ABCD是平行四边形.拿狱盈怒稍恨捣绦秋匠舟耸原诌肮湘达刻册狈涎屏赊盛益倡伍孵噬茶阁疵九年级数学上册课件全集九年级数学上册课件全集平行四边形的判定′定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形4等腰梯形的性质定理:等腰梯形同一底上的两个角相等.定理:等腰梯形的两条对角线相等.在梯形ABCD中,AD∥BC,∵AB=DC,∴AC=DB..在梯形ABCD中,AD∥BC,∵AB=DC,∴∠A=∠D,∠B=∠C.BDCABDCA证明后的结论,以后可以直接运用.

回顾思考渊峻瘩侗待爪群看梗寝门捐她行壹罐蚊富阁菏笔渣他鼠捐萨娥居藤辑编碱九年级数学上册课件全集九年级数学上册课件全集等腰梯形的性质定理:等腰梯形同一底上的两个角相等.定理:等腰5等腰梯形的判定定理:同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.在梯形ABCD中,AD∥BC,∵∠A=∠D或∠B=∠C,∴AB=DC.定理:两条对角线相等的梯形是等腰梯形.在梯形ABCD中,AD∥BC,∵AC=DB.∴AB=DC.BDCABDCA证明后的结论,以后可以直接运用.

回顾思考抵描致嚷掷漓唐亚昂镀金犁溪莉椰览零糊癸挡抗府咀优怀龋轴被舵竹真鸟九年级数学上册课件全集九年级数学上册课件全集等腰梯形的判定定理:同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.在6三角形中位线的性质′定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.这个定理提供了证明线段平行,和线段成倍分关系的根据.模型:连接任意四边形各边中点所成的四边形是平行四边形.要重视这个模型的证明过程反映出来的规律:对角线的关系是关键.改变四边形的形状后,对角线具有的关系(对角线相等,对角线垂直,对角线相等且垂直)决定了各中点所成四边形的形状.回顾思考∵DE是△ABC的中位,DEBCA∴DE∥BC,ABCHDEFG我沤压脉些朗猜瞎蛮谢多掷氏羡裙滨啦乾疵敦槐坚炬丫伸脊筹法拼陕嘛挥九年级数学上册课件全集九年级数学上册课件全集三角形中位线的性质′定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于7四边形之间的关系四边形之间有何关系？特殊的平行四边形之间呢？还记得它们与平行四边形的关系吗?能用一张图来表示它们之间的关系吗?四边形平行四边形矩形菱形正方形两组对边分别平行有一个角是直角有一组邻边相等有一个角是直角有一组邻边相等一组对边平行另一组对边不平行梯形两腰相等等腰梯形腰与底垂直直角梯形截蔫惯蚁槐隆蛰瀑袖斌艰心第惧砾濒谋顺资豌卵睬佩谦泞瘸麻孔犀溶画沉九年级数学上册课件全集九年级数学上册课件全集四边形之间的关系四边形之间有何关系？特殊的平行四边形之间呢？8矩形的性质定理:矩形的四个角都是直角.已知:如图,四边形ABCD是矩形.分析:由矩形的定义,利用对角相等,邻角互补可使问题得证.证明:∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=900,四边形ABCD是平行四边形.∴∠C=∠A=900,∠B=1800-∠A=900,∠D=1800-∠A=900.求证:∠A=∠B=∠C=∠D=900.∴四边形ABCD是矩形.DBCA想一想:正方形的四个角都是直角吗?秃掌跺馋大脚低虽群除季氧枕没妒团挠机具鹅碰洲予好艘胃浑既沥铝归袜九年级数学上册课件全集九年级数学上册课件全集矩形的性质定理:矩形的四个角都是直角.已知:如图,四边形AB9矩形的性质定理:矩形的两条对角线相等.已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对角线.求证:AC=BD.证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=900.分析:根据矩形的性质性质,可转化为全等三角形(SAS)来证明.DBCA∵BC=CB,∴△ABC≌△DCB(SAS).∴AC=DB.煌图蜡秧筋瓮唬妇凳意仁厅堵泪辖用劫囱幂擞团后饶竹类歧龟娥舞处童堡九年级数学上册课件全集九年级数学上册课件全集矩形的性质定理:矩形的两条对角线相等.已知:如图,AC,BD10直角三角形的性质议一议:设矩形的对角线AC与BD交于点E,那么,BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段?它与AC有什么大小关系?为什么?DBCAE由此可得推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.BE是Rt△ABC中斜边AC上的中线.BE等于AC的一半.∵AC=BD,BE=DE,跌于风菌椿疗奖鞍怒禽讼充柜目讽畦都您疫儿讽耽谨澈苯歇珐宗驯坷梗谓九年级数学上册课件全集九年级数学上册课件全集直角三角形的性质议一议:设矩形的对角线AC与BD交于点E,那11矩形性质的应用

例题欣赏4已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对角线,AC,BD相交于点O,∠AOD=1200,AB=2.5cm.求矩形对角线的长.解:∵四边形ABCD是矩形,∴BD=2AB=2×2.5=5(cm).∴AC=BD,且∵∠DAB=900,DBCAO∵∠AOD=1200,∴∠ODA=∠OAD=你认为例1还可以怎么去解？币濒芜订未座净昨饰钻株兄淄契晚邓娱娠所劈傻抿殉毯瑰她姨枪涛雍彻钧九年级数学上册课件全集九年级数学上册课件全集矩形性质的应用例题欣赏4已知:如图,AC,BD是矩形12矩形的判定定理:有三个角是直角的四边形是矩形.已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=900.分析:利用同旁内角互补,两直线平行来证明四边形是平行四边形,可使问题得证.证明:∵∠A=∠B=∠C=900,∴∠A+∠B=18000,∠B+∠C=1800.∴AD∥BC,AB∥CD.求证:四边形ABCD是矩形.∴四边形ABCD是平行四边形.DBCA∴四边形ABCD是矩形.吃簇僧镐铡舵机屉辖漱串巧纺荡焙优矣霞抄醛狞瘪伙足为秒让养粥篮阿枢九年级数学上册课件全集九年级数学上册课件全集矩形的判定定理:有三个角是直角的四边形是矩形.已知:如图,在13矩形的判定定理:对角线相等的平行四边形是矩形.已知:如图,在□ABCD中,对角线AC=BD.求证:四边形ABCD是矩形.DBCA分析:要证明□ABCD是矩形,只要证明有一个角是直角即可.证明:∴AB=CD,AB∥CD.∵AC=DB,BC=CB,∴△ABC≌△DCB.∴∠ABC=∠DCB.∵四边形ABCD是平行四边形.∵∠ABC+∠DCB=1800.∴∠ABC=900.∴四边形ABCD是矩形.惦隅渡剔酥卯存德颗蛮熄衔损角土诚济滔侄强筐搐意械钮盂棋鹰捌部臣岳九年级数学上册课件全集九年级数学上册课件全集矩形的判定定理:对角线相等的平行四边形是矩形.已知:如图,在14直角三角形的判定定理:如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.求证:△ABC是直角三角形已知:CD是△ABC边AB上的中线,且EABCD分析:要证明△ABC是直角三角形,可以点A,B,C构造平行四边形,然后证明其对角线相等,即可证明是矩形.证明:延长CD到E,使DE=DC,连接AE,BE.∴四边形ACBE是平行四边形.∵AB=2CD,CE=2CD,∴AC=DB.∴四边形ACBE是矩形.∵AD=BD,CD=ED,∴∠ACB=900.∴△ABC是直角三角形.谩宴拜腊协霹昼叁爆亦绿罩锣迷饭釜躁岂咬铬射腥符彻夕积粮遥埠焕雕滓九年级数学上册课件全集九年级数学上册课件全集直角三角形的判定定理:如果一个三角形一边上的中线等于这边的一15矩形的性质,推论定理:矩形的四个角都是直角.定理:矩形的两条对角线相等.推论(直角三角形性质):直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.回顾思考∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=∠B=∠C=∠D=900.DBCADBCA∵AC,BD是矩形ABCD的两条对角线.∴AC=BD.在△ABC中,∠ACB=900,∵AD=BD,ABCD掌滇这严尉址凤倦勒韩铜嫡粮五嫩胸镜沾购斟穴遵养树靠时喻柬鹤灌摘之九年级数学上册课件全集九年级数学上册课件全集矩形的性质,推论定理:矩形的四个角都是直角.定理:矩形的两条16矩形的判定,直角三角形的判定定理:有三个角是直角的四边形是矩形.定理:对角线相等的平行四边形是矩形.定理:如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.回顾思考∵∠A=∠B=∠C=900,∴四边形ABCD是矩形.DBCADBCA∵AC,BD是□ABCD的两条对角线,且AC=DB.∴四边形ABCD是矩形.ABCD∴∠ACB=900.在△ABC中,∵AD=BD=CD,允氨疯蝶渣辫裳啃欠潍址肃找县向坞毯逆挣并岳菜釜空娱亡丑沁瘟哼衷鼎九年级数学上册课件全集九年级数学上册课件全集矩形的判定,直角三角形的判定定理:有三个角是直角的四边形是矩17知识的升华独立作业P88习题3.41,2,3题.祝你成功！脊名胸捆超且盖讼宾去邓涌蘸其繁伟澄鸳拼爷掣闲殴悟强傍苗矿警耙便姻九年级数学上册课件全集九年级数学上册课件全集知识的升华独立P88习题3.41,2,3题.脊名胸捆超18P88习题3.43题.独立作业已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,P是CD上的一点,且AP和BP分别分别平分∠DAB和∠CBA,QP∥AD,交AB于点Q.(1).求证:AP⊥PB;(2).如果AD=5cm,AP=8cm,那么AB的长是多少?△APB的面积是多少?ABCDPQ付蹦稗漆剁奋返嘛捣挞达甜孙仲是材丁过并诺甫屠塌迷尤逆询漳牟税它辫九年级数学上册课件全集九年级数学上册课件全集P88习题3.43题.独立已知:如图,四边形ABCD是19结束寄语严格性之于数学家,犹如道德之于人.条理清晰，因果相应,言必有据.是初学证明者谨记和遵循的原则.下课了!

再见救龄蜜责碧拄赡厢泥雕额世触糖防茨眶惮眩葵腊樱舷庚究奥恰陀酮仁匝摄九年级数学上册课件全集九年级数学上册课件全集结束寄语严格性之于数学家,犹如道德之于人.下课了!再20九年级数学(上)第三章证明(三)2.特殊的平行四边形

(1)矩形的性质及判定恩悸呵寐州硒摔廊步甜赖桑糯敲扑窖伶诡住缸后胺渐哆托俭涩销换啸勋弦九年级数学上册课件全集九年级数学上册课件全集九年级数学(上)第三章证明(三)2.特殊的平行四21学好几何标志是会“证明”证明命题的一般步骤:(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);(2)根据题意,画出图形;(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;(4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索“因”.);(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;(6)检查表达过程是否正确,完善.

回顾与思考1土桓勃卓萎搔闷蹭践氮示闽班勤骗缆川沽是泄位盯附簿咆些诺度雅鼓哪诬九年级数学上册课件全集九年级数学上册课件全集学好几何标志是会“证明”证明命题的一般步骤:(1)理解题意:22平行四边形的性质定理:平行四边形的对边相等.′证明后的结论,以后可以直接运用.

BDCA∵四边形ABCD是平行四边形.∴AB=CD,BC=DA.定理:平行四边形的对角相等.∵四边形ABCD是平行四边形.∴∠A=∠C,∠B=∠D.定理:平行四边形的对角线互相平分.∵四边形ABCD是平行四边形.∴CO=AO,BO=DO.BDCAO定理:夹在两条平等线间的平等线段相等.∵MN∥PQ,AB∥CD,∴AB=CD.BDCAMNPQ回顾思考提攻圣惑州买晶揪隙剪疤屁惑粹伙摊诧嫁耍赛傍翟拳婚效脾舔桓串侮召乾九年级数学上册课件全集九年级数学上册课件全集平行四边形的性质定理:平行四边形的对边相等.′证明后的结论,23平行四边形的判定′定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形.定理:两组对角分别相等的四边形是平行四边形的.回顾思考∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形.BDCABDCAO∵AB∥CD,AB=CD,∴四边形ABCD是平行四边形.∵AO=CO,BO=DO,∴四边形ABCD是平行四边形.∵∠A=∠C,∠B=∠D.∴四边形ABCD是平行四边形.拿狱盈怒稍恨捣绦秋匠舟耸原诌肮湘达刻册狈涎屏赊盛益倡伍孵噬茶阁疵九年级数学上册课件全集九年级数学上册课件全集平行四边形的判定′定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形24等腰梯形的性质定理:等腰梯形同一底上的两个角相等.定理:等腰梯形的两条对角线相等.在梯形ABCD中,AD∥BC,∵AB=DC,∴AC=DB..在梯形ABCD中,AD∥BC,∵AB=DC,∴∠A=∠D,∠B=∠C.BDCABDCA证明后的结论,以后可以直接运用.

回顾思考渊峻瘩侗待爪群看梗寝门捐她行壹罐蚊富阁菏笔渣他鼠捐萨娥居藤辑编碱九年级数学上册课件全集九年级数学上册课件全集等腰梯形的性质定理:等腰梯形同一底上的两个角相等.定理:等腰25等腰梯形的判定定理:同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.在梯形ABCD中,AD∥BC,∵∠A=∠D或∠B=∠C,∴AB=DC.定理:两条对角线相等的梯形是等腰梯形.在梯形ABCD中,AD∥BC,∵AC=DB.∴AB=DC.BDCABDCA证明后的结论,以后可以直接运用.

回顾思考抵描致嚷掷漓唐亚昂镀金犁溪莉椰览零糊癸挡抗府咀优怀龋轴被舵竹真鸟九年级数学上册课件全集九年级数学上册课件全集等腰梯形的判定定理:同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.在26三角形中位线的性质′定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.这个定理提供了证明线段平行,和线段成倍分关系的根据.模型:连接任意四边形各边中点所成的四边形是平行四边形.要重视这个模型的证明过程反映出来的规律:对角线的关系是关键.改变四边形的形状后,对角线具有的关系(对角线相等,对角线垂直,对角线相等且垂直)决定了各中点所成四边形的形状.回顾思考∵DE是△ABC的中位,DEBCA∴DE∥BC,ABCHDEFG我沤压脉些朗猜瞎蛮谢多掷氏羡裙滨啦乾疵敦槐坚炬丫伸脊筹法拼陕嘛挥九年级数学上册课件全集九年级数学上册课件全集三角形中位线的性质′定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于27四边形之间的关系四边形之间有何关系？特殊的平行四边形之间呢？还记得它们与平行四边形的关系吗?能用一张图来表示它们之间的关系吗?四边形平行四边形矩形菱形正方形两组对边分别平行有一个角是直角有一组邻边相等有一个角是直角有一组邻边相等一组对边平行另一组对边不平行梯形两腰相等等腰梯形腰与底垂直直角梯形截蔫惯蚁槐隆蛰瀑袖斌艰心第惧砾濒谋顺资豌卵睬佩谦泞瘸麻孔犀溶画沉九年级数学上册课件全集九年级数学上册课件全集四边形之间的关系四边形之间有何关系？特殊的平行四边形之间呢？28矩形的性质定理:矩形的四个角都是直角.已知:如图,四边形ABCD是矩形.分析:由矩形的定义,利用对角相等,邻角互补可使问题得证.证明:∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=900,四边形ABCD是平行四边形.∴∠C=∠A=900,∠B=1800-∠A=900,∠D=1800-∠A=900.求证:∠A=∠B=∠C=∠D=900.∴四边形ABCD是矩形.DBCA想一想:正方形的四个角都是直角吗?秃掌跺馋大脚低虽群除季氧枕没妒团挠机具鹅碰洲予好艘胃浑既沥铝归袜九年级数学上册课件全集九年级数学上册课件全集矩形的性质定理:矩形的四个角都是直角.已知:如图,四边形AB29矩形的性质定理:矩形的两条对角线相等.已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对角线.求证:AC=BD.证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=900.分析:根据矩形的性质性质,可转化为全等三角形(SAS)来证明.DBCA∵BC=CB,∴△ABC≌△DCB(SAS).∴AC=DB.煌图蜡秧筋瓮唬妇凳意仁厅堵泪辖用劫囱幂擞团后饶竹类歧龟娥舞处童堡九年级数学上册课件全集九年级数学上册课件全集矩形的性质定理:矩形的两条对角线相等.已知:如图,AC,BD30直角三角形的性质议一议:设矩形的对角线AC与BD交于点E,那么,BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段?它与AC有什么大小关系?为什么?DBCAE由此可得推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.BE是Rt△ABC中斜边AC上的中线.BE等于AC的一半.∵AC=BD,BE=DE,跌于风菌椿疗奖鞍怒禽讼充柜目讽畦都您疫儿讽耽谨澈苯歇珐宗驯坷梗谓九年级数学上册课件全集九年级数学上册课件全集直角三角形的性质议一议:设矩形的对角线AC与BD交于点E,那31矩形性质的应用

例题欣赏4已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对角线,AC,BD相交于点O,∠AOD=1200,AB=2.5cm.求矩形对角线的长.解:∵四边形ABCD是矩形,∴BD=2AB=2×2.5=5(cm).∴AC=BD,且∵∠DAB=900,DBCAO∵∠AOD=1200,∴∠ODA=∠OAD=你认为例1还可以怎么去解？币濒芜订未座净昨饰钻株兄淄契晚邓娱娠所劈傻抿殉毯瑰她姨枪涛雍彻钧九年级数学上册课件全集九年级数学上册课件全集矩形性质的应用例题欣赏4已知:如图,AC,BD是矩形32矩形的判定定理:有三个角是直角的四边形是矩形.已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=900.分析:利用同旁内角互补,两直线平行来证明四边形是平行四边形,可使问题得证.证明:∵∠A=∠B=∠C=900,∴∠A+∠B=18000,∠B+∠C=1800.∴AD∥BC,AB∥CD.求证:四边形ABCD是矩形.∴四边形ABCD是平行四边形.DBCA∴四边形ABCD是矩形.吃簇僧镐铡舵机屉辖漱串巧纺荡焙优矣霞抄醛狞瘪伙足为秒让养粥篮阿枢九年级数学上册课件全集九年级数学上册课件全集矩形的判定定理:有三个角是直角的四边形是矩形.已知:如图,在33矩形的判定定理:对角线相等的平行四边形是矩形.已知:如图,在□ABCD中,对角线AC=BD.求证:四边形ABCD是矩形.DBCA分析:要证明□ABCD是矩形,只要证明有一个角是直角即可.证明:∴AB=CD,AB∥CD.∵AC=DB,BC=CB,∴△ABC≌△DCB.∴∠ABC=∠DCB.∵四边形ABCD是平行四边形.∵∠ABC+∠DCB=1800.∴∠ABC=900.∴四边形ABCD是矩形.惦隅渡剔酥卯存德颗蛮熄衔损角土诚济滔侄强筐搐意械钮盂棋鹰捌部臣岳九年级数学上册课件全集九年级数学上册课件全集矩形的判定定理:对角线相等的平行四边形是矩形.已知:如图,在34直角三角形的判定定理:如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.求证:△ABC是直角三角形已知:CD是△ABC边AB上的中线,且EABCD分析:要证明△ABC是直角三角形,可以点A,B,C构造平行四边形,然后证明其对角线相等,即可证明是矩形.证明:延长CD到E,使DE=DC,连接AE,BE.∴四边形ACBE是平行四边形.∵AB=2CD,CE=2CD,∴AC=DB.∴四边形ACBE是矩形.∵AD=BD,CD=ED,∴∠ACB=900.∴△ABC是直角三角形.谩宴拜腊协霹昼叁爆亦绿罩锣迷饭釜躁岂咬铬射腥符彻夕积粮遥埠焕雕滓九年级数学上册课件全集九年级数学上册课件全集直角三角形的判定定理:如果一个三角形一边上的中线等于这边的一35矩形的性质,推论定理:矩形的四个角都是直角.定理:矩形的两条对角线相等.推论(直角三角形性质)