高三理科数学一轮复习课件 集 合

淮北一中数学组第一篇集合与常用逻辑用语

第1节集合淮北一中数学组第一篇集合与常用逻辑用语第1节集合高三理科数学一轮复习课件集合知识链条完善把散落的知识连起来【教材导读】1.集合元素的确定性与互异性的功能是什么?提示:可以用元素的确定性来判断一组对象能否构成集合,并且可以判断某个元素是否在集合内;若集合中含参数的问题,解题时要用“互异性”对所求参数进行检验.知识链条完善把散落的知识连起来【教材导读】提示:可以用知识梳理1.集合的基本概念(1)元素的特性①确定性;②互异性;③无序性.(2)集合与元素的关系①a属于A,记为

;②a不属于A,记为

.(3)常见集合的符号自然数集正整数集整数集有理数集实数集NN*或N+ZQR(4)集合的表示方法①

;②描述法;③Venn图法.a∈Aa∉A列举法知识梳理1.集合的基本概念(3)常见集合的符号自然数集正B⊇A任何B⊇A任何∁UA∁UA【重要结论】1.对于有限集合A,其元素个数为n,则集合A的子集个数为2n,真子集个数为2n-1,非空真子集个数为2n-2.2.A∪B=A⇔B⊆A,A∩B=A⇔A⊆B.【重要结论】夯基自测D夯基自测D2.(2015高考新课标全国卷Ⅱ)已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|(x-1)(x+2)<0},则A∩B等于(

)(A){-1,0} (B){0,1} (C){-1,0,1} (D){0,1,2}解析:因为B={x|(x-1)(x+2)<0}={x|-2<x<1},A={-2,-1,0,1,2},故A∩B={-1,0},故选A.A2.(2015高考新课标全国卷Ⅱ)已知集合A={-2,-1,3.(2016黑龙江高三模拟)已知集合A={x|x<a},B={x|1≤x<2},且A∪(∁RB)=R,则实数a的取值范围是(

)(A)a≤1 (B)a<1 (C)a≥2(D)a>2解析:由∁RB={x|x<1或x≥2},A∪(∁RB)=R,结合数轴可知a≥2,故选C.C3.(2016黑龙江高三模拟)已知集合A={x|x<a},B4.设全集U是实数集R,M={x|(x+2)(x-2)>0},N={x|-1<x≤5},则图中阴影部分表示的集合是(

)(A){x|-2≤x<-1} (B){x|x<-2或x>5}(C){x|-1<x≤2} (D){x|x<-2或x>-1}D解析:从韦恩图可知阴影部分是M∪N,又M={x|x<-2或x>2},所以M∪N={x|x<-2或x>-1}.4.设全集U是实数集R,M={x|(x+2)(x-2)>0}解析:(1)集合中元素有无序性,正确;(3)若A={1},B={1,2},C={1,2,3}满足A∩B=A∩C,而B≠C.不正确;(4)正确;(5)由题知P={0,-1,1},则∁UP={2},正确.答案:(1)(4)(5)解析:(1)集合中元素有无序性,正确;(3)若A={1},B考点专项突破在讲练中理解知识考点一

集合的基本概念【例1】(1)已知集合A={x|x2-2x+a>0},且1∉A,则实数a的取值范围是(

)(A)(-∞,0] (B)(-∞,1] (C)[1,+∞) (D)[0,+∞)解析:(1)若1∈A,则1-2+a>0,解得a>1.因为1∉A,所以a≤1,故选B.考点专项突破在讲练中理解知识考点一集合的基本概念【例高三理科数学一轮复习课件集合反思归纳

(1)求解集合概念问题关键要把握集合元素的特性,特别注意互异性的验证.(2)对于含有字母的集合求解要分类讨论并在求出字母的值后加以验证.反思归纳(1)求解集合概念问题关键要把握集合元素的特性,解析:(1)因为集合M中的元素x=a+b,a∈A,b∈B,所以当b=4时,a=1,2,3,此时x=5,6,7.当b=5时,a=1,2,3,此时x=6,7,8.所以根据集合元素的互异性可知,x=5,6,7,8.即M={5,6,7,8},共有4个元素.故选B.答案:(1)B

(2)-1解析:(1)因为集合M中的元素x=a+b,a∈A,b∈B,答考点二集合的基本关系(2)由B={x|x≤2m2},得∁RB={x|x>2m2},又A⊆∁RB,可借助数轴得2m2<2,即m2<1.满足条件的只有选项B.故选B.考点二集合的基本关系(2)由B={x|x≤2m2},得∁RB反思归纳(1)已知两集合的关系求参数时,关键是将两集合的关系转化为元素间的关系,进而转化为参数满足的关系,解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图帮助分析,而且经常要对参数进行讨论.注意区间端点的取舍.(2)判断集合间的关系,要注意先对集合进行化简,再进行判断,并且在描述关系时,要尽量精确.反思归纳(1)已知两集合的关系求【即时训练】(2015临沂模拟)已知集合A={x|ax=1},B={x|x2-1=0},若A⊆B,则a的取值构成的集合是(

)(A){-1} (B){1} (C){-1,1} (D){-1,0,1}【即时训练】(2015临沂模拟)已知集合A={x|ax=1集合的基本运算考点三【例3】(1)(2015高考浙江卷)已知集合P={x|x2-2x≥0},Q={x|1<x≤2},则(∁RP)∩Q等于(

)(A)[0,1) (B)(0,2] (C)(1,2) (D)[1,2](2)(2015宁夏石嘴山高三联考)设全集U={1,2,3,4,5,6},集合M={1,4},N={2,3},则集合{5,6}等于(

)(A)M∪N(B)M∩N(C)(∁UM)∪(∁UN) (D)(∁UM)∩(∁UN)解析:(1)因为P={x|x≥2或x≤0},所以∁RP={x|0<x<2},所以(∁RP)∩Q=(1,2).选C.集合的基本运算考点三【例3】(1)(2015高考浙江卷反思归纳

(1)有关集合的运算要注意以下两点①要关注集合中的代表元素是什么.②要对集合先化简再运算,并且特别注意是否含端点.(2)有关集合的运算常有以下技巧:①离散的数集或抽象集合间的运算,常借助Venn图求解;②连续的数集的运算,常借助数轴求解;③已知集合的运算结果求集合,借助数轴或Venn图求解;④根据集合运算求参数,先把符号语言译成文字语言,然后适时应用数形结合求解.反思归纳(1)有关集合的运算要【即时训练】(1)已知A,B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集,且A∩B={3},(∁UB)∩A={9},则A等于(

)(A){1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9}解析:(1)因为A∩B={3},所以3∈A,又(∁UB)∩A={9},所以9∈A.若5∈A,则5∉B(否则5∈A∩B),从而5∈∁UB,则(∁UB)∩A={5,9},与题中条件矛盾,故5∉A.同理,1∉A,7∉A,故A={3,9}.选D.【即时训练】(1)已知A,B均为集合U={1,3,5,7,(2)(2015开封模拟)设集合U=R,A={x|2x(x-2)<1},B={x|y=ln(1-x)},则图中阴影部分表示的集合为(

)(A)(1,2] (B)[1,2)(C)(1,2) (D)[1,2]解析：(2)由2x(x-2)<1得x(x-2)<0,所以0<x<2,故A={x|0<x<2}.由1-x>0得x<1,故B={x|x<1}.则∁UB={x|x≥1}.阴影部分表示的集合为A∩(∁UB)={x|1≤x<2}.故选B.(2)(2015开封模拟)设集合U=R,A={x|2x(x-备选例题【例题】

已知集合A={x|log2x≤2},B=(-∞,a),若A⊆B,则实数a的取值范围是(c,+∞),其中c=

.

解析:由log2x≤2,得0<x≤4,即A={x|0<x≤4},而B=(-∞,a),由于A⊆B,如图所示,则a>4,即c=4.答案:4备选例题【例题】已知集合A={x|log2x≤2},B经典考题研析在经典中学习方法集合中的创新问题【典例】(2015高考湖北卷)已知集合A={(x,y)|x2+y2≤1,x,y∈Z},B={(x,y)||x|≤2,|y|≤2,x,y∈Z},定义集合A⊕B={(x1+x2,y1+y2)|(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B},则A⊕B中元素的个数为(

)(A)77 (B)49 (C)45 (D)30审题指导关键点所获信息A={(x,y)|x2+y2≤1,x,y∈Z}用列举法表示集合A中的点B={(x,y)||x|≤2,|y|≤2,x,y∈Z}用图来表示集合B中的点A⊕B={(x1+x2,y1+y2)|(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B}根据A⊕B的定义,依次计算A⊕B中元素的个数,最后相加解题突破:利用数形结合的思想,分类逐一计算可求解经典考题研析在经典中学习方法集合中的创新问题审题指导关键解析:由已知得集合A={(-1,0),(0,0),(1,0),(0,-1),(0,1)},A中点共有5个,B={(x,y)||x|≤2,|y|≤2,x,y∈Z}中点共有25个,如图所示.(1)在集合A中取点(0,0)时,A⊕B中相应元素的个数为25.(2)A中取点(1,0)时,集合B中的25个点沿x轴向右平移1个单位,得A⊕B中相应元素的个数为25,除去与(1)中重复的元素后,有(3,0),(3,1),(3,2),(3,-1),(3,-2),共5个;同理,A中取点(-1,0),(0,1),(0,-1)时,各有5个元素.综上所述,A⊕B中元素的个数为25+4×5=45,故选C.解析:由已知得集合A={(-1,0),(0,0),(1,0)命题意图:

(1)本题主要考查转化与化归思想,要求学生紧扣题目所给条件结合题目要求恰当转化,切忌同已有概念混淆.(2)本题渗透了分类讨论的思想,采用集合A中元素逐一进行讨论得到结论.命题意图:(1)本题主要考查转化与化归思想,要求学生紧扣题谢谢！谢谢！淮北一中数学组第一篇集合与常用逻辑用语

第1节集合淮北一中数学组第一篇集合与常用逻辑用语第1节集合高三理科数学一轮复习课件集合知识链条完善把散落的知识连起来【教材导读】1.集合元素的确定性与互异性的功能是什么?提示:可以用元素的确定性来判断一组对象能否构成集合,并且可以判断某个元素是否在集合内;若集合中含参数的问题,解题时要用“互异性”对所求参数进行检验.知识链条完善把散落的知识连起来【教材导读】提示:可以用知识梳理1.集合的基本概念(1)元素的特性①确定性;②互异性;③无序性.(2)集合与元素的关系①a属于A,记为

;②a不属于A,记为

.(3)常见集合的符号自然数集正整数集整数集有理数集实数集NN*或N+ZQR(4)集合的表示方法①

;②描述法;③Venn图法.a∈Aa∉A列举法知识梳理1.集合的基本概念(3)常见集合的符号自然数集正B⊇A任何B⊇A任何∁UA∁UA【重要结论】1.对于有限集合A,其元素个数为n,则集合A的子集个数为2n,真子集个数为2n-1,非空真子集个数为2n-2.2.A∪B=A⇔B⊆A,A∩B=A⇔A⊆B.【重要结论】夯基自测D夯基自测D2.(2015高考新课标全国卷Ⅱ)已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|(x-1)(x+2)<0},则A∩B等于(

)(A){-1,0} (B){0,1} (C){-1,0,1} (D){0,1,2}解析:因为B={x|(x-1)(x+2)<0}={x|-2<x<1},A={-2,-1,0,1,2},故A∩B={-1,0},故选A.A2.(2015高考新课标全国卷Ⅱ)已知集合A={-2,-1,3.(2016黑龙江高三模拟)已知集合A={x|x<a},B={x|1≤x<2},且A∪(∁RB)=R,则实数a的取值范围是(

)(A)a≤1 (B)a<1 (C)a≥2(D)a>2解析:由∁RB={x|x<1或x≥2},A∪(∁RB)=R,结合数轴可知a≥2,故选C.C3.(2016黑龙江高三模拟)已知集合A={x|x<a},B4.设全集U是实数集R,M={x|(x+2)(x-2)>0},N={x|-1<x≤5},则图中阴影部分表示的集合是(

)(A){x|-2≤x<-1} (B){x|x<-2或x>5}(C){x|-1<x≤2} (D){x|x<-2或x>-1}D解析:从韦恩图可知阴影部分是M∪N,又M={x|x<-2或x>2},所以M∪N={x|x<-2或x>-1}.4.设全集U是实数集R,M={x|(x+2)(x-2)>0}解析:(1)集合中元素有无序性,正确;(3)若A={1},B={1,2},C={1,2,3}满足A∩B=A∩C,而B≠C.不正确;(4)正确;(5)由题知P={0,-1,1},则∁UP={2},正确.答案:(1)(4)(5)解析:(1)集合中元素有无序性,正确;(3)若A={1},B考点专项突破在讲练中理解知识考点一

集合的基本概念【例1】(1)已知集合A={x|x2-2x+a>0},且1∉A,则实数a的取值范围是(

)(A)(-∞,0] (B)(-∞,1] (C)[1,+∞) (D)[0,+∞)解析:(1)若1∈A,则1-2+a>0,解得a>1.因为1∉A,所以a≤1,故选B.考点专项突破在讲练中理解知识考点一集合的基本概念【例高三理科数学一轮复习课件集合反思归纳

(1)求解集合概念问题关键要把握集合元素的特性,特别注意互异性的验证.(2)对于含有字母的集合求解要分类讨论并在求出字母的值后加以验证.反思归纳(1)求解集合概念问题关键要把握集合元素的特性,解析:(1)因为集合M中的元素x=a+b,a∈A,b∈B,所以当b=4时,a=1,2,3,此时x=5,6,7.当b=5时,a=1,2,3,此时x=6,7,8.所以根据集合元素的互异性可知,x=5,6,7,8.即M={5,6,7,8},共有4个元素.故选B.答案:(1)B

(2)-1解析:(1)因为集合M中的元素x=a+b,a∈A,b∈B,答考点二集合的基本关系(2)由B={x|x≤2m2},得∁RB={x|x>2m2},又A⊆∁RB,可借助数轴得2m2<2,即m2<1.满足条件的只有选项B.故选B.考点二集合的基本关系(2)由B={x|x≤2m2},得∁RB反思归纳(1)已知两集合的关系求参数时,关键是将两集合的关系转化为元素间的关系,进而转化为参数满足的关系,解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图帮助分析,而且经常要对参数进行讨论.注意区间端点的取舍.(2)判断集合间的关系,要注意先对集合进行化简,再进行判断,并且在描述关系时,要尽量精确.反思归纳(1)已知两集合的关系求【即时训练】(2015临沂模拟)已知集合A={x|ax=1},B={x|x2-1=0},若A⊆B,则a的取值构成的集合是(

)(A){-1} (B){1} (C){-1,1} (D){-1,0,1}【即时训练】(2015临沂模拟)已知集合A={x|ax=1集合的基本运算考点三【例3】(1)(2015高考浙江卷)已知集合P={x|x2-2x≥0},Q={x|1<x≤2},则(∁RP)∩Q等于(

)(A)[0,1) (B)(0,2] (C)(1,2) (D)[1,2](2)(2015宁夏石嘴山高三联考)设全集U={1,2,3,4,5,6},集合M={1,4},N={2,3},则集合{5,6}等于(

)(A)M∪N(B)M∩N(C)(∁UM)∪(∁UN) (D)(∁UM)∩(∁UN)解析:(1)因为P={x|x≥2或x≤0},所以∁RP={x|0<x<2},所以(∁RP)∩Q=(1,2).选C.集合的基本运算考点三【例3】(1)(2015高考浙江卷反思归纳

(1)有关集合的运算要注意以下两点①要关注集合中的代表元素是什么.②要对集合先化简再运算,并且特别注意是否含端点.(2)有关集合的运算常有以下技巧:①离散的数集或抽象集合间的运算,常借助Venn图求解;②连续的数集的运算,常借助数轴求解;③已知集合的运算结果求集合,借助数轴或Venn图求解;④根据集合运算求参数,先把符号语言译成文字语言,然后适时应用数形结合求解.反思归纳(1)有关集合的运算要【即时训练】(1)已知A,B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集,且A∩B={3},(∁UB)∩A={9},则A等于(

)(A){1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9}解析:(1)因为A∩B={3},所以3∈A,又(∁UB)∩A={9},所以9∈A.若5∈A,则5∉B(否则5∈A∩B),从而5∈∁UB,则(∁UB)∩A={5,9},与题中条件矛盾,故5∉A.同理,1∉A,7∉A,故A={3,9}.选D.【即时训练】(1)已知A,B均为集合U={1,3,5,7,(2)(2015开封模拟)设集合U=R,A={x|2x(x-2)<1},B={x|y=ln(1-x)},则图中阴影部分表示的集合为(

)(A)(1,2] (B)[1,2)(C)(1,2) (D)[1,2]解析：(2)由2x(x-2)<1得x(x-2)<0,所以0<x<2,故A={x|0<x<2}.由1-x>0得x<1,故B={x|x<1}.则∁UB={x|x≥1}.阴影部分表示的集合为A∩(∁UB)={x|1≤x<2}.故选B.(2)(2015开封模拟)设集合U=R,A={x|2x(x-备选例题【例题】

已知集合A={x|log2x≤2},B=(-∞,a),若A⊆B,则实数a的取值范围是(c,+∞),其中c=

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解析:由log2x≤2,得0<x≤4,即A={x|0<x≤4},而B=(-∞,a),由于A⊆B,如图所示,则a>4,即c=4.答案:4备选例题【例题】已知集合A={x|log2x≤2},B