部编版《锐角三角函数》公开课初中数学课件

锐角三角函数

正弦

锐角三角函数

正弦

1一、创设情境，引入新知据研究，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11°度左右时，人脚的感觉最舒适。假设某人脚前掌到脚后跟长为15厘米，不难算出鞋跟在3厘米左右高度为最佳。你知道专家是如何算出鞋跟的最佳高度的吗？一、创设情境，引入新知据研究，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为12问题1

为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？

这个问题可以变为，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB的长.ABC二、探求新知，发现规律问题1为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺3在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ABC50m30mB'C'结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于。二、探求新知，发现规律角定值定在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长4

结论：在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于

。

如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比

，你能得出什么结论？ABC二、探求新知，发现规律角定值定结论：在直角三角形中，当一个锐角等于455二、探求新知，发现规律

如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝60°，计算∠A的对边与斜边的比

，你能得出什么结论？ACB60°结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于60°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于。角定值定二、探求新知，发现规律如图，任意画一个Rt△ABC，使∠6综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当∠A＝60°时，∠A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值.

一般地，当∠A

取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？二、探求新知，发现规律问题2综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，一般7求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。二、探求新知，发现规律结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于60°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于。在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，则sinA=（）．四、理解概念，应用提升当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；问题1为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？例：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．六、作业布置，复习强化四、理解概念，应用提升解法三：因为∠B=∠ACD，所以结论：在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于。解法二：在Rt△BCD中，当∠A＝60°时，∠A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值.求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝60°，计算∠A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，则sinA=（）．如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝60°，计算∠A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；sinB=，BC的长是．

这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比是一个固定值．任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么与有什么关系．你能解释一下吗？ABCA'B'C'三、证明猜想，形成概念角定值定求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等8

在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比值叫做∠A的正弦（sine），记作sinA即ABCcab∠A的对边斜边三、证明猜想，形成概念注意：sinA是一个整体，是一个比值，没有单位∠A的邻边在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的ABCca9判断对错A10m6mBC1、

如图(1)sinA=（）

(2)sinB=（）

(3)sinA=0.6m（）

(4)sinB=0.8（）√√××sinA是一个比值，无单位2、如图，sinA=（）

×四、理解概念，应用提升ABC判断对错A10m6mBC1、如图(1)sinA=10例：

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．ABC34(1)ABC135(2)

求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比四、理解概念，应用提升典例精析例：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和11例：

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．ABC34(1)ABC135(2)

求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比四、理解概念，应用提升典例精析例：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和12如图，Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，AC=20，AD=16，BC=15，求sinB。（要求不同方法）DCBA解法一：在Rt△ABC中，解法二：在Rt△BCD中，解法三：因为∠B=∠ACD，所以

求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。四、理解概念，应用提升合作提升

等角的正弦值相等。如图，Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，AC=20，131.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，则sinA=（）．

A．BAＣB2.如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinB=，BC的长是

．8四、理解概念，应用提升挑战自我1.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，则sin14

3.在Rt△ABC中，锐角∠A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（）

A.扩大100倍B.缩小

4.如图,ACB37300则sinA=______.12C四、理解概念，应用提升挑战自我3.在Rt△ABC中，锐角∠A的对边和斜边同时扩大1015ABC∠A的对边┌斜边五、自我评价，总结反思我来说课堂小结∠A的邻边ABC∠A的对边┌斜边五、自我评价，总结反思我来说课堂小结16必做题：1.教材64页练习第1、2题

2.习题第6题选做题：为妈妈量身定制一双舒适的高跟鞋。六、作业布置，复习强化必做题：1.教材64页练习第1、2题六、作业布置，复习强17如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？(2)sinB=（）结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于60°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于。结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于60°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于。这个问题可以变为，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB的长.如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？扩大100倍B.问题1为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？8（）求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。如图，Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，AC=20，AD=16，BC=15，求sinB。二、探求新知，发现规律sinB=，BC的长是．当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；选做题：为妈妈量身定制一双舒适的高跟鞋。在Rt△ABC中，锐角∠A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（）(4)sinB=0.一、创设情境，引入新知四、理解概念，应用提升四、理解概念，应用提升求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于60°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于。等角的正弦值相等。三、证明猜想，形成概念求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。(4)sinB=0.结论：在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于。扩大100倍B.8（）选做题：为妈妈量身定制一双舒适的高跟鞋。在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，则sinA=（）．求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；例：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于60°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于。求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于60°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于。结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于。如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；四、理解概念，应用提升

数学源于生活,又服务于生活.如果你无愧于数学,那数学就可以助你到达胜利的彼岸.下课了!

再见如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，18

锐角三角函数

正弦

锐角三角函数

正弦

19一、创设情境，引入新知据研究，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11°度左右时，人脚的感觉最舒适。假设某人脚前掌到脚后跟长为15厘米，不难算出鞋跟在3厘米左右高度为最佳。你知道专家是如何算出鞋跟的最佳高度的吗？一、创设情境，引入新知据研究，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为120问题1

为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？

这个问题可以变为，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB的长.ABC二、探求新知，发现规律问题1为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺21在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ABC50m30mB'C'结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于。二、探求新知，发现规律角定值定在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长22

结论：在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于

。

如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比

，你能得出什么结论？ABC二、探求新知，发现规律角定值定结论：在直角三角形中，当一个锐角等于4523二、探求新知，发现规律

如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝60°，计算∠A的对边与斜边的比

，你能得出什么结论？ACB60°结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于60°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于。角定值定二、探求新知，发现规律如图，任意画一个Rt△ABC，使∠24综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当∠A＝60°时，∠A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值.

一般地，当∠A

取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？二、探求新知，发现规律问题2综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，一般25求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。二、探求新知，发现规律结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于60°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于。在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，则sinA=（）．四、理解概念，应用提升当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；问题1为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？例：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．六、作业布置，复习强化四、理解概念，应用提升解法三：因为∠B=∠ACD，所以结论：在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于。解法二：在Rt△BCD中，当∠A＝60°时，∠A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值.求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝60°，计算∠A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，则sinA=（）．如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝60°，计算∠A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；sinB=，BC的长是．

这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比是一个固定值．任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么与有什么关系．你能解释一下吗？ABCA'B'C'三、证明猜想，形成概念角定值定求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等26

在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比值叫做∠A的正弦（sine），记作sinA即ABCcab∠A的对边斜边三、证明猜想，形成概念注意：sinA是一个整体，是一个比值，没有单位∠A的邻边在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的ABCca27判断对错A10m6mBC1、

如图(1)sinA=（）

(2)sinB=（）

(3)sinA=0.6m（）

(4)sinB=0.8（）√√××sinA是一个比值，无单位2、如图，sinA=（）

×四、理解概念，应用提升ABC判断对错A10m6mBC1、如图(1)sinA=28例：

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．ABC34(1)ABC135(2)

求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比四、理解概念，应用提升典例精析例：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和29例：

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．ABC34(1)ABC135(2)

求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比四、理解概念，应用提升典例精析例：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和30如图，Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，AC=20，AD=16，BC=15，求sinB。（要求不同方法）DCBA解法一：在Rt△ABC中，解法二：在Rt△BCD中，解法三：因为∠B=∠ACD，所以

求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。四、理解概念，应用提升合作提升

等角的正弦值相等。如图，Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，AC=20，311.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，则sinA=（）．

A．BAＣB2.如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinB=，BC的长是

．8四、理解概念，应用提升挑战自我1.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，则sin32

3.在Rt△ABC中，锐角∠A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（）

A.扩大100倍B.缩小

4.如图,ACB37300则sinA=______.12C四、理解概念，应用提升挑战自我3.在Rt△ABC中，锐角∠A的对边和斜边同时扩大1033ABC∠A的对边┌斜边五、自我评价，总结反思我来说课堂小结∠A的邻边ABC∠A的对边┌斜边五、自我评价，总结反思我来说课堂小结34必做题：1.教材64页练习第1、2题

2.习题第6题选做题：为妈妈量身定制一双舒适的高跟鞋。六、作业布置，复习强化必做题：1.教材64页练习第1、2题六、作业布置，复习强35如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？(2)sinB=（）结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于60°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于。结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于60°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于。这个问题可以变为，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB的长.如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？扩大100倍B.问题1为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡