【必修4】课件：《平面向量的坐标》

§4平面向量的坐标§4平面向量的坐标（1）掌握平面向量正交分解及其坐标表示；（2）会用坐标表示平面向量的加、减及数乘运算；（3）理解用坐标表示的平面向量共线的条件.（1）掌握平面向量正交分解及其坐标表示；（2）会用坐标表示平1.平面向量基本定理:存在唯一1.平面向量基本定理:存在唯一2、什么叫平面的一组基底?（1）平面的基底有多少组?无数组（2）基底的要求是什么？不共线作2、什么叫平面的一组基底?（1）平面的基底有多少组?无数组（(a,b)探究一平面内建立了直角坐标系,点A可以用什么来表示?平面向量是否也有类似的表示呢?Aab

有因为由平面向量基本定理，平面向量与有序实数对一一对应.(a,b)探究一平面内建立了直角坐标系,点A可以用什么来

xyo

⑴式是向量的坐标表示.注意：每个向量都有唯一的坐标.探究二平面向量的坐标

在直角坐标系内，我们分别

xyo

⑴式是向量的坐标表示.注意：每个向量都有唯12-2-1xy453

-4

-3-2

-1

1

2

3

412-2-1xy453

-4(x1,y1)结论1:一个向量的坐标等于其终点的相应坐标减去始点的相应坐标。1AB1xyA1B1(x2,y2)

(x1,y1)结论1:1AB1xyA1B1(x2,y2)

探究四什么时候向量的坐标能和点的坐标统一起来？向量的起点为原点时.

一一对应

探究四什么时候向量的坐标能和点的坐标统一起来？向量的起在同一直角坐标系内画出下列向量.解：

练习：在同一直角坐标系内画出下列向量.解：

探究五相等向量的坐标有什么关系？相等,与起点的位置无关.1AB1xyA1B1(x1,y1)(x2,y2)

探究五相等向量的坐标有什么关系？相等,与起点的位置无关.(1)任一平面向量都有唯一的坐标.(2)向量的坐标等于终点坐标减去起点坐标；当向量的起点在原点时，向量终点的坐标即为向量的坐标.(3)相等的向量有相等的坐标.结论:(1)任一平面向量都有唯一的坐标.(2)向量的坐标等于终点坐探究六全体有序实数对于坐标平面内的所有向量是否一一对应？

因此,在直角坐标系中,点或向量都可以看作有序实数对的直观形象.探究六全体有序实数对于坐标平面内的所有向量是否一一对应？【必修4】课件：《平面向量的坐标》探究七平面向量的坐标运算：探究七平面向量的坐标运算：结论2：两个向量和与差的坐标分别等于各向量相应坐标的和与差.结论3：实数与向量积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.结论2：两个向量和与差的坐标分别等于各向量相应坐标的和与差.A(x1,y1)OxyB(x2,y2)结论1:一个向量的坐标等于其终点的相应坐标减去始点的相应坐标.从向量运算的角度回顾:

A(x1,y1)OxyB(x2,y2)结论1:一个向量的坐标【必修4】课件：《平面向量的坐标》

yxoABCD得（0,2）-（1,0）=（-1,-2）-（x,y）即（-1，2）=（-1-x，-2-y），

即点D的坐标为（0，-4）.

yxoABCD得（0,2）-（1,0）=（-1,-2）-（解：由已知得（3，4）+（2，-5）+（x,y）=（0，0）解：由已知得

探究八：平面向量共线的坐标表示

探究八：平面向量共线的坐标表示

解:依题意,得解:依题意,得即B（3，-1）.即B（3，-1）.【必修4】课件：《平面向量的坐标》5、已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为（-2，1）、（-1，3）、（3，4），求顶点D的坐标.xyOA(-2,1)B(-1,3)C(3,4)D(x,y)5、已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为（【必修4】课件：《平面向量的坐标》7、已知点A(-1，-1)，B(1，3)，C(2，5)，试判断A、B、C三点是否共线？6、已知向量=(4，2)，=(6，y)，且，求y的值.解：由已知可得即(6,y)=λ(4，2)=(4λ，2λ)分析：易证所以A,B,C三点共线.7、已知点A(-1，-1)，B(1，3)，C(2，5)，试判1.向量的坐标的概念:2.对向量坐标表示的理解:3.平面向量的坐标运算.(1)任一平面向量都有唯一的坐标;(2)向量的坐标与其起点、终点坐标的关系；(3)相等的向量有相等的坐标.4.平面向量共线的坐标表示：向量共线x1·y2=x2·y11.向量的坐标的概念:2.对向量坐标表示的理解:3.平面向量不要对一切人都以不信任的眼光看待,但要谨慎而坚定。

——德谟克里特不要对一切人都以不信任的眼光看待,但要谨慎而坚定。§4平面向量的坐标§4平面向量的坐标（1）掌握平面向量正交分解及其坐标表示；（2）会用坐标表示平面向量的加、减及数乘运算；（3）理解用坐标表示的平面向量共线的条件.（1）掌握平面向量正交分解及其坐标表示；（2）会用坐标表示平1.平面向量基本定理:存在唯一1.平面向量基本定理:存在唯一2、什么叫平面的一组基底?（1）平面的基底有多少组?无数组（2）基底的要求是什么？不共线作2、什么叫平面的一组基底?（1）平面的基底有多少组?无数组（(a,b)探究一平面内建立了直角坐标系,点A可以用什么来表示?平面向量是否也有类似的表示呢?Aab

有因为由平面向量基本定理，平面向量与有序实数对一一对应.(a,b)探究一平面内建立了直角坐标系,点A可以用什么来

xyo

⑴式是向量的坐标表示.注意：每个向量都有唯一的坐标.探究二平面向量的坐标

在直角坐标系内，我们分别

xyo

⑴式是向量的坐标表示.注意：每个向量都有唯12-2-1xy453

-4

-3-2

-1

1

2

3

412-2-1xy453

-4(x1,y1)结论1:一个向量的坐标等于其终点的相应坐标减去始点的相应坐标。1AB1xyA1B1(x2,y2)

(x1,y1)结论1:1AB1xyA1B1(x2,y2)

探究四什么时候向量的坐标能和点的坐标统一起来？向量的起点为原点时.

一一对应

探究四什么时候向量的坐标能和点的坐标统一起来？向量的起在同一直角坐标系内画出下列向量.解：

练习：在同一直角坐标系内画出下列向量.解：

探究五相等向量的坐标有什么关系？相等,与起点的位置无关.1AB1xyA1B1(x1,y1)(x2,y2)

探究五相等向量的坐标有什么关系？相等,与起点的位置无关.(1)任一平面向量都有唯一的坐标.(2)向量的坐标等于终点坐标减去起点坐标；当向量的起点在原点时，向量终点的坐标即为向量的坐标.(3)相等的向量有相等的坐标.结论:(1)任一平面向量都有唯一的坐标.(2)向量的坐标等于终点坐探究六全体有序实数对于坐标平面内的所有向量是否一一对应？

因此,在直角坐标系中,点或向量都可以看作有序实数对的直观形象.探究六全体有序实数对于坐标平面内的所有向量是否一一对应？【必修4】课件：《平面向量的坐标》探究七平面向量的坐标运算：探究七平面向量的坐标运算：结论2：两个向量和与差的坐标分别等于各向量相应坐标的和与差.结论3：实数与向量积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.结论2：两个向量和与差的坐标分别等于各向量相应坐标的和与差.A(x1,y1)OxyB(x2,y2)结论1:一个向量的坐标等于其终点的相应坐标减去始点的相应坐标.从向量运算的角度回顾:

A(x1,y1)OxyB(x2,y2)结论1:一个向量的坐标【必修4】课件：《平面向量的坐标》

yxoABCD得（0,2）-（1,0）=（-1,-2）-（x,y）即（-1，2）=（-1-x，-2-y），

即点D的坐标为（0，-4）.

yxoABCD得（0,2）-（1,0）=（-1,-2）-（解：由已知得（3，4）+（2，-5）+（x,y）=（0，0）解：由已知得

探究八：平面向量共线的坐标表示

探究八：平面向量共线的坐标表示

解:依题意,得解:依题意,得即B（3，-1）.即B（3，-1）.【必修4】课件：《平面向量的坐标》5、已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为（-2，1）、（-1，3）、（3，4），求顶点D的坐标.xyOA(-2,1)B(-1,3)C(3,4)D(x,y)5、已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为（【必修4】课件：《平面向量的坐标》7、已知点A(-1，-1)，B(1，3)，C(2，5)，试判断A、B、C三点是否共线？6、已知向量=(4，2)，=(6，y)，且，求y的值.解：由已知可得即(6,y)=λ(4，2)=(4λ，2λ)分析：易证所以A,B,C三点共线.7、已知点A(-1，-1)，B(1，3)，C(2，5)，试判1.向量的坐标的概念:2.对向量