新北师大版小学数学六年级下册课件：第10课时正比例与反比例

总复习BS六年级下册正比例与反比例总复习BS六年级下册正比例与反比例问题导入关于比的知识，你知道什么？关于比例的知识，你知道什么？你怎样判断两种相关联的量是成正比例关系还是成反比例关系？小学阶段我们学习了有关比例尺的那些知识？怎样用比或比例解决实际问题，解题步骤是怎样的？问题导入关于比的知识，你知道什么？比的意义、性质、化简比和求比值及比与分数、除法的关系比例的意义、性质和解比例正比例和反比例的意义比例尺图形的放大与缩小利用比和比例知识解决问题复习探究点探究点总览比的意义、性质、化简比和求比值及比与分数、除法的关系复习探究知识汇总探究点1比的意义、性质、化简比和求比值及比与分数、除法的关系关于比的知识，你知道什么？比意义两个数相除又叫做这两个数的比。比表示两个数(

)各部分名称比由两项组成，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项基本性质比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。利用比的基本性质可以化简比相除知识汇总探究点1比的意义、性质、化简比和求比值及比与分数知识汇总怎样求比值或化简比？它们的区别分别是什么？意义计算方法表示形式求比值前项除以后项所得的（）。用前项除以后项。一个数（整数、小数或分数）。化简比把两个数的比化成（）。前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）。也可以用求比值的方法，得出一个分数值。一个比（前项和后项是互质数的最简整数比）。最简整数比商知识汇总怎样求比值或化简比？它们的区别分别是什么？意义计算知识汇总比与分数、除法之间有什么联系？先填写下表，再说一说它们的区别。联系比前项∶（比号）后项比值分数分子—（分数线）分母分数值除法被除数÷（除号）除数商用字母表示：a∶b=a÷b=（b不为0）区别除法是一种（），分数是一种（），而比表示两个数的（）关系运算数知识汇总比与分数、除法之间有什么联系？先填写下表，再说一说它小试牛刀1．填空。(1)把∶0.8化成最简整数比是(

)，比值是(

)。(2)圆的周长和直径的比是(

)∶(

)。(3)∶2.5的比值是(

)；如果后项除以5，要使比值不变，前项应(

)；如果前项除以4，后项不变，比值是(

)。(4)4∶5＝

＝20÷(

)＝(

)%(5)一项工作，甲单独完成要

时，乙单独完成要

时，甲、乙二人工作效率之比是(

)。2∶1

2π

10.5除以50.125425802∶5知识汇总小试牛刀1．填空。2∶12π10.5除以探究点2比例的意义、性质和解比例知识汇总关于比例的知识，你知道什么？比例意义表示两个比相等的式子叫做比例。比例是一个(

)各部分名称由四项组成，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项基本性质在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。利用比例的基本性质可以解比例联系等式解比例：求比例中的未知项，也就是已知比例中的任意三项，运用比例的基本性质，求出未知项。探究点2比例的意义、性质和解比例知识汇总关于比例的知识，2．填空。(1)在10，25，40这三个数中添上一个数组成比例，这个数可以是(

)，(

)或(

)。(2)一个比例式，两个外项的和是54，差是30，比值是

，这个比例式是(

)。(3)一个比例的两个外项互为倒数，其中一个内项是0.25，另一个内项是(

)。(4)甲数的

等于乙数的

，甲、乙两数的最简整数比是(

)。1001642∶63＝8∶1212∶18＝28∶4243∶2知识汇总小试牛刀2．填空。1001642∶63＝8∶1212∶18＝28∶43．解比例。x＝40x＝0.3知识汇总3．解比例。x＝40x＝0.3知识汇总知识汇总探究点3正比例和反比例的意义你怎样判断两种相关联的量是成正比例关系还是成反比例关系？首先回顾正比例和反比例的意义、以及区别：都是两种(

)的量，都是一种量随着另一种量的变化而变化；都可以用(

)来表示不同点。相关联图象知识汇总探究点3正比例和反比例的意义你怎样判断两种相关联知识汇总意义正比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的(

)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。用字母表示为

＝k(一定)反比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的(

)一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。用字母表示为x×y＝k(一定)变化规律比值乘积知识汇总意义正比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着知识汇总变化规律图像正比例两种量同时扩大、同时缩小表示正比例关系的图象是一条由点(0，0)引出的(

)反比例一种量扩大(或缩小)，另一种量反而缩小(或扩大)表示反比例关系的图象是(

)直线曲线知识汇总变化规律图像正比例两种量同时扩大、同时缩小表示正比例4．判断下列各题中的两种量成不成比例，成什么比例？(1)小晨从家去学校，平均每分走的路程和所用的时间。(

)(2)5x＝4y，x和y。(

)(3)被减数一定，减数和差。(

)(4)三角形的底是5cm，它的面积和高。(

)(5)拿一些钱买钢笔，每支钢笔的价钱和所买钢笔的支

数。(

)成反比例成正比例不成比例成正比例成反比例知识汇总小试牛刀4．判断下列各题中的两种量成不成比例，成什么比例？成反比例成知识汇总探究点4比例尺小学阶段我们学习了有关比例尺的那些知识？让我们一起来回顾一下有关比例尺的知识。1.比例尺的意义：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的（）。比例尺知识汇总探究点4比例尺小学阶段我们学习了有关比例尺的那些知识汇总3.比例尺的应用：比例尺＝图上距离÷实际距离，图上距离＝实际距离×比例尺，实际距离＝图上距离÷比例尺。2.比例尺的分类：比例尺按表现形式分为（）比例尺和（）比例尺，按作用分为（）比例尺和（）比例尺。数值线段缩小放大知识汇总3.比例尺的应用：2.比例尺的分类：比例尺按表5．填空。(1)上海东方明珠塔的高度是468m，画在图纸上的高是52cm。这幅图纸的比例尺是(

)。(2)把线段比例尺

改写成数值比例尺是(

)。1∶9001∶5000000知识汇总小试牛刀5．填空。1∶9001∶5000000知识汇总小试牛刀6．在比例尺为1∶4000000的中国地图上，量得A，B两地之间的距离是16cm。小婷一家早上8：00从A地出发开小车到B地旅游，下午4：00到达B地，小车平均每时行多少千米？16÷ ＝64000000(cm)＝640km16：00－8：00＝8(时)640÷8＝80(km)答：小车平均每时行80km。知识汇总6．在比例尺为1∶4000000的中国地图上，量得A，B两地知识汇总探究点5图形的放大与缩小7．按1∶2的比画出下图缩小后的图形。略。小试牛刀知识汇总探究点5图形的放大与缩小7．按1∶2的比画出下图知识汇总探究点6利用比和比例知识解决问题怎样用比或比例解决实际问题，解题步骤是怎样的？1.按一定的比分配问题。（1）按一定的比分配的应用题是把一个数量按照一定的比分成几部分，求各部分的量是多少的应用题。（2）解题方法。一般方法：把比转化成（），用（）方法解答，即先求总份数，再求各部分的量占总量的几分之几，最后按求一个数的几分之几是多少的方法，求出各部分的量。分数分数知识汇总探究点6利用比和比例知识解决问题怎样用比或比例解归一法：把比的前项、后项看作分成的（），先求出总份数，总量÷总份数＝平均每份的量，平均每份的量×各部分对应的份数＝各部分的量。用比例知识解答：首先设（）为x，根据题中“已知比等于相对应的量得比”作为等量关系列出含有x的比例式，再解比例求出x。份数未知量知识汇总归一法：把比的前项、后项看作分成的（），先求8．填空。(1)从甲地到乙地，A用15分，B用12分，A，B的速度比是(

)。(2)一个长方体的棱长总和是32cm，长、宽、高的比是4∶3∶1，这个长方体的体积是(

)。4∶512cm3知识汇总小试牛刀8．填空。4∶512cm3知识汇总小试牛刀9．李叔叔要给自己家门前的小路铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的数量如下表。(1)每块地砖的面积与所需地砖的数量成(

)比例。(2)如果用边长为20cm的方砖铺小路，需要多少块？每块地砖的面积/dm27.28.110.8…所需地砖的数量/块900800600…反解：设需要x块。20cm＝2dm

2×2x＝7.2×900

x＝1620答：需要1620块。知识汇总9．李叔叔要给自己家门前的小路铺地砖，每块地砖的面积与所需地易错辨析10．一张电脑零件图纸的比例尺是8∶1，如果在图上量得这个零件的长是56mm，这个零件的实际长度是多少？56÷8＝7(mm)

答：这个零件的实际长度是7mm。辨析：8∶1表示若图上距离是8mm，则实际距离是1mm。知识汇总易错辨析10．一张电脑零件图纸的比例尺是8∶1，如果在图上量作业请完成教材对应习题。

补充作业请完成“应用提升练”和“思维拓展练”习题课后作业作业请完成教材对应习题。

课后作业作业提升方向（1）综合运用比和分数的知识解决问题（2）利用“转化法”解决问题（3）综合运用正、反比例知识解决问题作业提升方向（1）综合运用比和分数的知识解决问题11．学校从新华书店购回一批图书，其中故事书占全部的

，科技书和工具书的比是5∶3。已知工具书有150本。故事书有多少本？作业提升练答：故事书有240本。11．学校从新华书店购回一批图书，其中故事书占全部的12．商场销售A，B两种商品的总销售金额是4500元，A，B两种商品单价的比是9∶5，销售数量的比是5∶6。这两种商品的销售金额各是多少元？A，B两种商品销售金额的比是：(9×5)∶(5×6)＝3∶2A商品的销售金额：4500×＝2700(元)B商品的销售金额：4500× ＝1800(元)答：A商品的销售金额是2700元，B商品的销售金额是1800元。12．商场销售A，B两种商品的总销售金额是4500元，A，B13．小明每天定时从家到学校，若小明每分走30m，则迟到3分；若小明每分走40m，则早到5分。求小明家到学校的距离。解：设小明从家到学校正好不迟到要x分。30×(x＋3)＝40×(x－5)

x＝2930×(29＋3)＝960(m)答：小明家到学校的距离是960m。13．小明每天定时从家到学校，若小明每分走30m，则迟到314．修一段公路，计划每天修400m，30天完成，实际2天修了1200m，照这样计算，可以提前多少天完成任务？(用正、反比例两种方法解答)解：设实际需x天完成任务。方法一：用反比例知识解答(1200÷2)x＝400×30

x＝20

30－20＝10(天)方法二：用正比例知识解答(400×30)∶x＝1200∶2

x＝20

30－20＝10(天)答：可以提前10天完成任务。14．修一段公路，计划每天修400m，30天完成，实际2天15．一个闹钟每时比标准时间慢3分，早上8时整对准了标准时间，当闹钟上的时间为中午12时，标准时间是多少？作业拓展练解：设闹钟实际走了x时。(60－3)∶60＝(12－8)∶x

答：标准时间是12时。15．一个闹钟每时比标准时间慢3分，早上8时整对准了标准时间

Thankyou!Thankyou!Jva8TLnOtD7!324^&*Jva8TLnOtD7!324^&*Jva8TLnOtD7!324^&*Jva8TLnOtD7!总复习BS六年级下册正比例与反比例总复习BS六年级下册正比例与反比例问题导入关于比的知识，你知道什么？关于比例的知识，你知道什么？你怎样判断两种相关联的量是成正比例关系还是成反比例关系？小学阶段我们学习了有关比例尺的那些知识？怎样用比或比例解决实际问题，解题步骤是怎样的？问题导入关于比的知识，你知道什么？比的意义、性质、化简比和求比值及比与分数、除法的关系比例的意义、性质和解比例正比例和反比例的意义比例尺图形的放大与缩小利用比和比例知识解决问题复习探究点探究点总览比的意义、性质、化简比和求比值及比与分数、除法的关系复习探究知识汇总探究点1比的意义、性质、化简比和求比值及比与分数、除法的关系关于比的知识，你知道什么？比意义两个数相除又叫做这两个数的比。比表示两个数(

)各部分名称比由两项组成，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项基本性质比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。利用比的基本性质可以化简比相除知识汇总探究点1比的意义、性质、化简比和求比值及比与分数知识汇总怎样求比值或化简比？它们的区别分别是什么？意义计算方法表示形式求比值前项除以后项所得的（）。用前项除以后项。一个数（整数、小数或分数）。化简比把两个数的比化成（）。前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）。也可以用求比值的方法，得出一个分数值。一个比（前项和后项是互质数的最简整数比）。最简整数比商知识汇总怎样求比值或化简比？它们的区别分别是什么？意义计算知识汇总比与分数、除法之间有什么联系？先填写下表，再说一说它们的区别。联系比前项∶（比号）后项比值分数分子—（分数线）分母分数值除法被除数÷（除号）除数商用字母表示：a∶b=a÷b=（b不为0）区别除法是一种（），分数是一种（），而比表示两个数的（）关系运算数知识汇总比与分数、除法之间有什么联系？先填写下表，再说一说它小试牛刀1．填空。(1)把∶0.8化成最简整数比是(

)，比值是(

)。(2)圆的周长和直径的比是(

)∶(

)。(3)∶2.5的比值是(

)；如果后项除以5，要使比值不变，前项应(

)；如果前项除以4，后项不变，比值是(

)。(4)4∶5＝

＝20÷(

)＝(

)%(5)一项工作，甲单独完成要

时，乙单独完成要

时，甲、乙二人工作效率之比是(

)。2∶1

2π

10.5除以50.125425802∶5知识汇总小试牛刀1．填空。2∶12π10.5除以探究点2比例的意义、性质和解比例知识汇总关于比例的知识，你知道什么？比例意义表示两个比相等的式子叫做比例。比例是一个(

)各部分名称由四项组成，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项基本性质在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。利用比例的基本性质可以解比例联系等式解比例：求比例中的未知项，也就是已知比例中的任意三项，运用比例的基本性质，求出未知项。探究点2比例的意义、性质和解比例知识汇总关于比例的知识，2．填空。(1)在10，25，40这三个数中添上一个数组成比例，这个数可以是(

)，(

)或(

)。(2)一个比例式，两个外项的和是54，差是30，比值是

，这个比例式是(

)。(3)一个比例的两个外项互为倒数，其中一个内项是0.25，另一个内项是(

)。(4)甲数的

等于乙数的

，甲、乙两数的最简整数比是(

)。1001642∶63＝8∶1212∶18＝28∶4243∶2知识汇总小试牛刀2．填空。1001642∶63＝8∶1212∶18＝28∶43．解比例。x＝40x＝0.3知识汇总3．解比例。x＝40x＝0.3知识汇总知识汇总探究点3正比例和反比例的意义你怎样判断两种相关联的量是成正比例关系还是成反比例关系？首先回顾正比例和反比例的意义、以及区别：都是两种(

)的量，都是一种量随着另一种量的变化而变化；都可以用(

)来表示不同点。相关联图象知识汇总探究点3正比例和反比例的意义你怎样判断两种相关联知识汇总意义正比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的(

)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。用字母表示为

＝k(一定)反比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的(

)一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。用字母表示为x×y＝k(一定)变化规律比值乘积知识汇总意义正比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着知识汇总变化规律图像正比例两种量同时扩大、同时缩小表示正比例关系的图象是一条由点(0，0)引出的(

)反比例一种量扩大(或缩小)，另一种量反而缩小(或扩大)表示反比例关系的图象是(

)直线曲线知识汇总变化规律图像正比例两种量同时扩大、同时缩小表示正比例4．判断下列各题中的两种量成不成比例，成什么比例？(1)小晨从家去学校，平均每分走的路程和所用的时间。(

)(2)5x＝4y，x和y。(

)(3)被减数一定，减数和差。(

)(4)三角形的底是5cm，它的面积和高。(

)(5)拿一些钱买钢笔，每支钢笔的价钱和所买钢笔的支

数。(

)成反比例成正比例不成比例成正比例成反比例知识汇总小试牛刀4．判断下列各题中的两种量成不成比例，成什么比例？成反比例成知识汇总探究点4比例尺小学阶段我们学习了有关比例尺的那些知识？让我们一起来回顾一下有关比例尺的知识。1.比例尺的意义：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的（）。比例尺知识汇总探究点4比例尺小学阶段我们学习了有关比例尺的那些知识汇总3.比例尺的应用：比例尺＝图上距离÷实际距离，图上距离＝实际距离×比例尺，实际距离＝图上距离÷比例尺。2.比例尺的分类：比例尺按表现形式分为（）比例尺和（）比例尺，按作用分为（）比例尺和（）比例尺。数值线段缩小放大知识汇总3.比例尺的应用：2.比例尺的分类：比例尺按表5．填空。(1)上海东方明珠塔的高度是468m，画在图纸上的高是52cm。这幅图纸的比例尺是(

)。(2)把线段比例尺

改写成数值比例尺是(

)。1∶9001∶5000000知识汇总小试牛刀5．填空。1∶9001∶5000000知识汇总小试牛刀6．在比例尺为1∶4000000的中国地图上，量得A，B两地之间的距离是16cm。小婷一家早上8：00从A地出发开小车到B地旅游，下午4：00到达B地，小车平均每时行多少千米？16÷ ＝64000000(cm)＝640km16：00－8：00＝8(时)640÷8＝80(km)答：小车平均每时行80km。知识汇总6．在比例尺为1∶4000000的中国地图上，量得A，B两地知识汇总探究点5图形的放大与缩小7．按1∶2的比画出下图缩小后的图形。略。小试牛刀知识汇总探究点5图形的放大与缩小7．按1∶2的比画出下图知识汇总探究点6利用比和比例知识解决问题怎样用比或比例解决实际问题，解题步骤是怎样的？1.按一定的比分配问题。（1）按一定的比分配的应用题是把一个数量按照一定的比分成几部分，求各部分的量是多少的应用题。（2）解题方法。一般方法：把比转化成（），用（）方法解答，即先求总份数，再求各部分的量占总量的几分之几，最后按求一个数的几分之几是多少的方法，求出各部分的量。分数分数知识汇总探究点6利用比和比例知识解决问题怎样用比或比例解归一法：把比的前项、后项看作分成的（），先求出总份数，总量÷总份数＝平均每份的量，平均每份的量×各部分对应的份数＝各部分的量。用比例知识解答：首先设（）为x，根据题中“已知比等于相对应的量得比”作为等量关系列出含有x的比例式，再解比例求出x。份数未知量知识汇总归一法：把比的前项、后项看作分成的（），先求8．填空。(1)从甲地到乙地，A用15分，B用12分，A，B的速度比是(

)。(2)一个长方体的棱长总和是32cm，长、宽、高的比是4∶3∶1，这个长方体的体积是(

)。4∶512cm3知识汇总小试牛刀8．填空。4∶512cm3知识汇总小试牛刀9．李叔叔要给自己家门前的小路铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的数量如下表。(1)每块地砖的面积与所需地砖的数量成(

)比例。(2)如果用边长为20cm的方砖铺小路，需要多少块？每块地砖的面积/dm27.28.110.8…所需地砖的数量/块900800600…反解：设需要x块。20cm＝2dm

2×2x＝7.2×900

x＝1620答：需要1620块。知识汇总9．李叔叔要给自己家门前的小路铺地砖，每块地砖的面积与所需地易错辨析10．一张电脑零件图纸的比例尺是8∶1，如果在图上量得这个零件的长是56mm，这个零件的实际长度是多少？56÷8＝7(mm)

答：这个零件的实际长度是7mm。辨析：8∶1表示若图上距离是8mm，则实际距离是1mm。知识汇总易错辨析10．一张电脑零件图纸的比例尺是8∶1，如果在图上量作业请完成教材对应习题。

补充作业请完成“应用提升练”和“思维拓展练”习题课后作业作业请完成教材对应习题。

课后作业作业提升方向（1）综合运用比