高一上学期期中考试数学试卷含答案(新课标)

2022-2023学年广东高一上学期数学期中考试试题一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1（5分）如图，U是全集，M、P是U的子集，则阴影部分所表示的集合是( )A．M(P)B．MPC．(M)PD．(M) (P)UUUU2（5分）函数f(x)A．

x1的定义域为( )x2B．[1，) C．[1，2) D．[1，2)(2，)3（5分）已知集合A2，}，B{x|ax2}，若A BB，则实数a值集合为( )B．{2} C．{1，2} D．{1，0，2}4（5分）函数f(x)为R上奇函数，且f(x) x1(x0)，则当x0时，f(x)( )A． x1 B． x1 C．x1 D．x15（5分）下列命题中为假命题的是( )A．xR，x21a2b2是ab的必要不充分条件集合{(xy|yx2与集合{y|yx2表示同一集合RAB，则

B)( A)R R6（5分）函数yx x2的值域是( )A．[0，) B．[2，) C．[4，) D．[ 2，)7（5分）已知f(x)定义在R上的偶函数，且在[0，)上是减函数，则满足f(a1)f（2）的实数a的取值范围是( )A．(，3] B．(1,3) C．(1,) D．(1,3)1x22x,x 8（5分）已知函数f(x)(a1x2a,xx22x,x A．[1，1)2

B．(1，1)2

C．[1，1]2

D．(1，1]2二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9（5分）若110，则下列不等式中，错误的有( )a bA．abab B．|ab| C．ab D．ba 2a b105分）下列说法正确的有( )A．函数f(x)1在其定义域内是减函数xBxRx2x10Rx2x10”C．两个三角形全等是两个三角形相似的必要条件D．若yf(x)为奇函数，则yxf(x)为偶函数15分）若a0，b0，ab2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是( )1 1A．ab1 B．a b 2 C．a2b2 2 D． 2a b125分）数学的对称美在中国传统文化中多有体现，譬如如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的和谐美．如果能够将圆的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数“，下列说法正确的是( )对于任意一个圆，其“优美函数“有无数个f(xx3可以是某个圆的“优美函数” x,xC．f(x) x,x

可以同时是无数个圆的“优美函数”D．函数yf(x)是“优美函数”的充要条件为函数yf(x)的图象是中心对称图形2三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）135分）已知函数yax1(a0,a1)的图象恒过定点A，若点A在一次函数ymxn的图象上，其中m，n0，则11的最小值为 ．m n145分）已知f(2x)x2x，则f（1） ；f(x)的解析式为 ．15（5分定义在[11]上的函数yf(x)f(a1)f(4a5)0a的取值范围是 ．16（5分已知函数f(x)x(|x|2)g(x)成立，则实数a的取值范围为 ．四．解答题（共6小题，满分70分

4x x(1,a)x(1,a)f(x)g(x)2x1 1 g(x)216x217（10分）已知函数f(16x2B，B，A B；

x 的定义域是集合A，集合B{x|x1或x 3}．A) B．U若全集UA) B．U18（12分）已知命题P:xR，使x24xm0为假命题．求实数mB；A{x|xa4}xAxB的充分不必要条件，求实数a的取值范围．319（12分）已知a0，b0，ab1．13的最小值；a b若ma29b27ab恒成立，求实数m的取值范围．20（12分）已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，当x 0时，f(x)x22x（如图．f(x的图象；f(x的解析式；求不等式f(x) 3的解集；yf(x)ym有两个交点，直接写出实数m的取值范围．21（12分）已知函数f(x)xa．x21若a1f(x在[2f(x在[2上的最大值和最小值；探究：是否存在实数af(x)为奇函数？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．422（12分）已知函数f(x)x12．x若不等式f(2x)k2x 0在[1，1]上有解，求k的取值范围；2k（2）若方程f(|2x1|)

|2x1|0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．5答案及解析2022-2023学年广东高一上学期数学期中检测仿真卷（1）一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1（5分）如图，U是全集，M、P是U的子集，则阴影部分所表示的集合是( )M

P) B．M P C．U

M) P D．U

M) ( P)U U【答案】A【详解】由已知中阴影部分在集合M中，而不在集合P中，故阴影部分所表示的元素属于M，不属于P（属于P的补集，即(CU

P) M，故选：A．2（5分）函数f(x)A．【答案】D【详解】由题意得：

x1的定义域为( )x2B．[1，) C．[1，2) D．[1，2)(2，)x10x2

，解得：x1且x2，故函数的定义域是[12)(2，故选：D．3（5分）已知集合A2，}，B{x|ax2}，若A

BB，则实数a值集合为( )B．{2} C．{1，2} D．{1，0，2}【答案】D【详解】A BBBA，A的子集有，{2，当B时，显然有a0；当B{2}时，2a2a1；6当B{1}时，a12a2；当B{2，1}，不存在a，符合题意，实数a值集合为，02}，D．x4（5分）函数f(x)为R上奇函数，且f(x) 1(x0)，则当x0时，f(x)( )xxA． 1x

1 C．

1 D． 1xxxxx【详解】函数f(x)为R上奇函数，可得f(x)f(x)，x又f(x) 1(x0)，xx则当x0时，xxxf(x)f(x)x

1)

1．x即x0时，f(x) 1x故选：B．5（5分）下列命题中为假命题的是( )A．xR，x21a2b2是ab的必要不充分条件集合{(xy|yx2与集合{y|yx2表示同一集合B)( A)R RRB)( A)R R【答案】CAxRx1x211，因此是真命题；2 4B．由aba2b2，反之不成立，例如取a1b1，满足a2b2，但是ab，因此a2b2是ab的必要不充分条件，因此是真命题；C．集合{(xy|yx2表示点的集合，而集合{y|yx2表示数的集合，它们不表示表示同一集合，因此是假命题；DRAB，则故选：C．

B)R

，是真命题．Rx26（5分）函数yx2

的值域是( )7A．[0，)

B．[2，) C．[4，) D．[

，)2【答案】B2【详解】函数的定义域为[2又函数为单调增函数，当x2时，取得最小值为2．值域是[2B．7（5分）已知f(x)定义在R上的偶函数，且在[0，)上是减函数，则满足f(a1)f（2）的实数a的取值范围是( )A．(，3]

B．(1,3) C．(1,) D．(1,3)【答案】Bf(xR上的偶函数，且在[0f(a1)f（2）f(|a1|)f（2）a1|2，1a3，即a的取值范围为(1,3)，B．x22x,x 8（5分）已知函数f(x)(a1x2a,x0x22x,x A．[1，1)2【答案】C

B．(1，1)2

C．[1，1]2

D．(1，1]2【详解】当x 0时，f(x)(x1)21，此时f(x)

f（1）1，min而当x0时，a1f(x2为常函数，此时在Rf(x有最小值为1，a1f(x此时为单调的一次函数，要满足在R上有最小值，a10只需(a1)02a

，解得12

a1，综上，满足题意的实数a的取值范围为：1 a1，2故选：C．8二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9（5分）若110，则下列不等式中，错误的有( )a babab【答案】BCD

|ab| C．ab D．ba 2ba 2b110，得ba0，则ab0abA正确，选项C错误；a b根据ba0可得|ba|B错误；由ba0b

0a0ba

2 b

2b

a时等号成立，又ab，a b a b a b a b所以ba不能取得最小值2，选项D错误a b故选：BCD．105分）下列说法正确的有( )A．函数f(x)1在其定义域内是减函数xBxRx2x10Rx2x10”CDyf(xyxf(x为偶函数【答案】BD【详解】对于Af(x1的定义域为(，0)(0，所以函数在(0,和(,0)上都为单调x递减函数，故A错误；BxRx2x10Rx2x10B正确；对于C：两个三角形全等，则两个三角形必相似，但是两个三角形相似，则这两个三角形不一定全等，则两个三角形全等是两个三角形相似的充分不必要条件，故C错误；对于D：若yf(x)为奇函数，且函数yx也为奇函数，则函数则yxf(x)为偶函数，故D正确．故选：BD．15分）若a0，b0，ab2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是( )ab221 2ab221 2bab1ACD

a2b2

a【详解】对于命题ab1：由2ab 2 abab1，A正确；9对于命题a b 2：令a1，b1时候不成立，B错误；对于命题a2b2 2:a2b2(ab)22ab42ab 2，C正确；11

2:11ab2

2，D正确．a b a b ab ab故选：ACD．125分）数学的对称美在中国传统文化中多有体现，譬如如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的和谐美．如果能够将圆的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数“，下列说法正确的是( )对于任意一个圆，其“优美函数“有无数个f(xx3可以是某个圆的“优美函数” x,xC．f(x) x,x

可以同时是无数个圆的“优美函数”D．函数yf(x)是“优美函数”的充要条件为函数yf(x)的图象是中心对称图形【答案】ABC【详解】根据题意，依次分析选项：对于A：对于任意一个圆，任意的一条直径均可以平分周长和面积，故圆的“优美函数”有无数个，A正确；Bf(xx3f(xx3可以是单位圆的“优B正确； x,x对于C，f(x) x,x

为奇函数，且经过原点，若圆的圆心在坐标原点，则f(x)是这个圆的“优美C正确，对于D：函数图象是中心对称图形的函数一定是“优美函数D错误；10故选：ABC．三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）135分）已知函数yax1(a0,a1)的图象恒过定点A，若点A在一次函数ymxn的图象上，其中m，n0，则11的最小值为 ．m n【答案】4【详解】函数yax1(a0,a1)的图象恒过定点A，可得A(1,1)，点A在一次函数ymxn的图象上，mn1，m，n0，mn12 mn，mn(1

1，41)mn 1

4（当且仅当n1

，m1时等号成立，m n mn mn 2 2故答案为：4．145分）已知f(2x)x2x，则f（1） ；f(x)的解析式为 ．3(x)13(x)1x21442【详解】由2x1x

，f（1）( )2 ；1 1 1 1 1 1 2xtx

，f(t)( )2 t2 t，t t t 1 t t t 1 f(x)

1x2 x．14 213 1 1故答案为：

；f(x) x2 x．4 4 215（5分定义在[11]上的函数yf(x)是增函数且是奇函数若f(a1)f(4a5)0求实数a的取值范围是 ．1【答案】(63]5 2f(a1)f(4a5)0f(a1)f(4a5)，yf(x)f(a1)f(54a．yf(x)在[1，1]上是增函数，1 a11

0 a 232 32有14a51

a2 5a154a 6a5a的取值范围是(63．5 2(63．5 216（5分已知函数f(x)x(|x|2)g(x)成立，则实数a的取值范围为 ．

4x x(1,a)x(1,a)f(x)g(x)2x1 1 g(x)2【答案】

1[ ,3]3f(x)x(|x|2)g(x)

4x ，x1g(x)

4x 4 4 在(1,a上单调递增，x1 x1g(xg（a）

4a ，a10 ，f(x)x(|x|2)x22x,0 ，x22x,x0因为f(1)1，2由x22x1，x1 ，22①当1a1 时，f(x)f（1）1，2

(1,a

(1,a)，使得f(x) g(x

)成立，所以1故

1 2 1 24a ，解得a 1，13a113a12；②当a1 2时，f(x)f（a）a22a，12因为对于任意x(1,a)，总存在x(1,a)，使得f(x) g(x

)成立，1 2 1 2所以a22a 4a ，可得a2a6 0，解得a 3，a12 a 32 a 3．综上所述，实数a的取值范围为

1[ ,3]3故答案为：

1[ ,3]3四．解答题（共6小题，满分70分）16x217（10分）已知函数f(16x2B，B，A B；

x 的定义域是集合A，集合B{x|x1或x 3}．A) B．U若全集UA) B．UB{xB{x|4

x1或3 x4}；A

BR2）(A) B{x|x 4A) B{x|x 4或x 4}U16x2B{x|4BR；集合BB{x|4BR；

x A{x|16x20}{x|4x4}，A

x1或3 x4}；A4或x 4}，A{x4或x 4}，A{x|UA) BA) B{x|x 4或x U18（12分）已知命题P:xR，使x24xm0为假命题．求实数mB；A{x|xa4}xAxB的充分不必要条件，求实数a的取值范围．（）B(4,)（2）[4，2)3（1）xx24xm0164m0，解得m4，B(4,；（2）A{x|xa4}为非空集合，所以a4，即a2，因为xA是xB的充分不必要条件，13所以A是B的真子集，则a2且4，43a2，综上所述，实数a的取值范围为42)．319（12分）已知a0，b0，ab1．13的最小值；a b若ma29b27ab恒成立，求实数m的取值范围．（）1（）(13，)123ba1023a3bb a（1）a0b3ba1023a3bb a13(a3b)(13)103a

16，当且仅当3a3b，即ab1

时，等号成立，a b a b b13的最小值为16．a b

b a 4（2）ma29b27ab恒成立，m(a29b27ab)

，max1a29b27ab(a3b)2ab1 a，3(a3b)2a41，当且仅当a(a3b)2a44 2 61 1 a29b27ab1 ，1 1 3 4 12m13，12m的取值范围为(13．1220（12分）已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，当x 0时，f(x)x22x（如图．f(x的图象；f(x的解析式；求不等式f(x) 3的解集；yf(x)ym有两个交点，直接写出实数m的取值范围．14（））f(x)x22x

x 0（3）x(，3]

[3，)（4）m0或m1x2

2x

x0【详解】（1）完整图：（2）x0，顶点1)，过点(0,0)(2,0)f(x)a(x1代入(0,0)(2,0)，a1，f(x)x22x，x22xf(x)

x 0，x2

2x

x0（3）f(x) 3，当x 0时，x22x 3x 3当x0时，由对称性x 3，x(，3] [3，)，（4）m0m1．21（12分）已知函数f(x)xa．x21若a1f(x在[2f(x在[2上的最大值和最小值；探究：是否存在实数af(x)为奇函数？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．（）最大值为f（）3，最小值为f（3）2）见解析5 5（1）f(x)x1在[23]上单调递减．x2115x1