2022-2023学年八年级上册《勾股定理》单元测试题

天天向上独家原创天天向上独家原创PAGEPAGE7/17八年级上册《勾股定理》单元测试题（满分100分）姓名： 班级： 座号： 题号 一 二 三 总得分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列几组数中，为勾股数的是（ ）2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝38°，则∠A的度数为（ A．38°B．42°C．52°D．62°A．B．C．D．下列选项（图中三角形都是直角三角形A．B．C．D．如图，在△ABC中，D是BC上一点，已知AB＝15，AD＝12，AC＝13，CD＝5，则BC的长为（ ）A．14B．13C．12D．9在如图所示的网格纸中，有AB两个格点，试取格点C，使得△ABC是直角三角形，则这样的格点C的个数是（ ）A．4B．6C．8D．10ABAO若梯子的顶端沿墙面向下滑动2米，这时梯子的底端在水平的地2AB（）A．10米B．6米C．7米D．8米7．在△ABC中，三边长分别为a、b、c，且a+c＝2b，c﹣a＝b，则△ABC是（ ）7．在△ABC中，三边长分别为a、b、c，且a+c＝2b，c﹣a＝b，A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形两个边长分别为a，b，c的直角三角形和一个两条直角边都是的直角三角形拼成如图所示的图形，用两种不同的计算方法计算这个图形的面积，则可得等式为（）（）＝﹣）＝．﹣．＝c2边长为a，较短直角边长为bab＝89，（）A．9B．6C．5D．4如图，在中点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（ ）A．1.5B．2.4C．2.5D．3.5二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．直角三角形一直角边的长是3，斜边长是5面积为．45°角的三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝32°，则∠2如图，所有阴影四边形都是正方形，两个空白三角形均为直角三角形，且ABC24形D1214树高9米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞米．Rt△ABC且b在直角三角形中，锐角α是另一个内角的一半，则锐角α为．三．解答题（共8小题，满分52分）（5分）如图，每个小正方形的边长均为1C角三角形．5分）计算：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝8，b＝15，求c（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝3，b＝4，求c6分tC＝＝，点DRt△ABCABDC（6分）如图，公路N和公路Q在点P处交会，公路Q上点AA到公路MN80m，现有一卡车在公路MN上以5m/s的速度沿PN方向行驶，卡车行驶时周围100m以内都会受到噪音的影响，请你算出该学校受影响的时间多长？7分）小东和小明要测量校园里的一块四边形场地（如图所示）的周长，其中边CD上有水池及建筑遮挡，没有办法直接测量其长度．小东经测量得知AB＝AD＝15米，∠A＝60°，BC＝20米，∠ABCCDCD由．（7分）如图，已知等腰三角形C的底边＝，D是ABBD＝12cm，CD＝16cm．求证：△BCD求△ABC8分）已知：整式＝1，整式＞0．尝试化简整式A．发现A＝B2．B．n＞12n，BB直角三角形三边n2﹣12n B勾股数组Ⅰ8勾股数组Ⅱ35（8分阅读下列内容：设abc是一个三角形的三条边的长，天天向上独家原创天天向上独家原创PAGEPAGE9/17且a是最长边，我们可以利用a，b，c三条边长度之间的关系来判断这个三角形的形状：①若a2＝b2+c2，则该三角形是直角三角形；②若a2＞b2+c2，则该三角形是钝角三角形；③若a2＜b2+c2，则该三角形是锐角三角形．例如：若一个三角形的三边长分别是4，5，6，则最长边是6，62＝36＜42+52，故由③可知该三角形是锐角三角形，请解答以下问题：若一个三角形的三边长分别是7，8，9形．若一个三角形的三边长分别是角三角形，求x参考答案一．选择题（103031、42+52≠62，不是勾股数；B、122+162≠182，不是勾股数；C、72+242＝252，是勾股数；D、0.82+1.52＝1.72，但不是正整数，不是勾股数．故选：C．2．解：∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵∠B＝38°，∴∠A＝52°，天天向上独家原创天天向上独家原创PAGEPAGE17/17故选：C．3．解：A、中间小正方形的面积c2＝（a+b）2﹣4×ab；化简得c2＝a2+b2，可以证明勾股定理，本选项不符合题意．B、不能证明勾股定理，本选项符合题意．3．解：A、中间小正方形的面积c2＝（a+b）2﹣4×ab；化简得C、利用A中结论，本选项不符合题意．D、中间小正方形的面积（b﹣a）2＝c2﹣4×ab；化简得a2+b2＝c2，可以证明勾股定理，本选项不符合题意，故选：B．D、中间小正方形的面积（b﹣a）2＝c2﹣4×ab；化简得a2+b24．解：∵AD＝12，AC＝13，CD＝5，∴AC2＝169，AD2+CD2＝144+25＝169，即AD2+CD2＝AC2，∴△ADC为直角三角形，且∠ADC＝90°，∴∠ADB＝90°，∵AB＝15，AD＝12，∴BD＝＝∴BD＝＝＝9，故选：A．5格点C8，故选：C．6．解：由题意得：AC＝BD＝2米，设BO＝x米，则DO＝（x+2）米，由题意得：62+（x+2）2＝82+x2，解得：x＝6，AB＝＝AB＝＝（米，7．解：∵a+c＝2b，c﹣a＝b，∴c2﹣a2＝b2，7．解：∵a+c＝2b，c﹣a＝b，8S＝8S＝（bS＝++，（b（b（b＝++2（（，∵每一个直角三角形的面积为：ab＝×8＝4，∵每一个直角三角形的面积为：ab＝×8＝4，∴大正方形的面积为：4×ab+（a﹣b）2＝16+9＝25，∴大正方形的边长为5．故选：C．∴大正方形的面积为：4×ab+（a﹣b）2＝16+9＝25，AM，∵AB＝AC，点M为BC中点，⊥（三线合一，＝，∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴BM＝CM＝3，∴根据勾股定理得：AM＝＝∴根据勾股定理得：AM＝＝＝4，又S△AMC＝MN•AC＝AM•MC，∴MN＝又S△AMC＝MN•AC＝AM•MC，∴MN＝＝＝2.4．∴另一条直角边为＝4，二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．解：∵直角三角形一直角边的长是3，斜边长是5，∴另一条直角边为＝4，∴此直角三角形的面积为：＝6，故答案为：6．12．解：如图所示：∴此直角三角形的面积为：＝6，∵AD∥FE，∴∠2＝∠3，又∵∠1+∠BAC+∠3＝180°，∠BAC＝90°，∴∠1+∠3＝90°，又∵∠1＝32°，∴∠3＝58°，∴∠2＝58°，故答案为：58°．13D的面积为∵正方形A、B、C的边长分别为2、3、4，∴正方形的面积分别为4、9、16，根据图形得：4+16＝x﹣9，解得：x＝29，故答案为：29．14AB＝1412过CCE⊥AB于E，AC＝＝AC＝＝＝13．答：小鸟至少要飞13米．故答案为：13．15．解：∵a+c＝9，a﹣c＝4，∴b＝＝＝∴b＝＝＝＝6，∴a＝，c＝，16．解：①当锐角α是直角的一半时，α＝＝45°；16．解：①当锐角α是直角的一半时，α＝＝45°；②当锐角α是另一锐角的一半时，α＝②当锐角α是另一锐角的一半时，α＝（，此时α三．解答题（共8小题，满分52分）＝20，∴AC2＝AB2+BC2，∴△ABC是直角三角形．88（）利用勾股定理，得c＝＝＝17，即c＝（2）利用勾股定理，得c＝＝（2）利用勾股定理，得c＝＝＝5，即c＝5；∴BC＝＝∴BC＝＝＝5；∴CD2+BD2＝BC2，∴△BCD是直角三角形，∴四边形ABDC的面积＝S△ABC+S△BCD＝×12×5+×3×4＝36．∴四边形ABDC的面积＝S△ABC+S△BCD＝×12×5+×3×4＝20．解：设拖拉机开到C处刚好开始受到影响，行驶到D处时结束了噪声的影响．则有CA＝DA＝100m，Rt△ABCRt△ABCCB＝＝m，05（．答：该校受影响拖拉机产生的噪声的影响时间为24秒．21．解：同意小明的说法．理由：连接BD，∵AB＝AD＝15m，∠A＝60°，∴△ABD为等边三角形，∴AB＝AD＝BD＝15m，且∠ABD＝60°，∵∠ABC＝150°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝90°，即CD＝＝即CD＝＝＝m，答：CD的长度为25m．1C＝＝．∴BD2+CD2＝BC2，∴∠BDC＝90°，∴△BCD是直角三角形；解得：x＝，（2）AD＝（x﹣12）cm，在Rt△ADC中，由勾股定理得：解得：x＝，cm，∴△ABC∴△ABCcm+cm+20cm＝cm．＝（n