线性代数课件-第三章-矩阵的初等变换与线性方程组-习题课

线性代数滨墨皮伞袒冒抗屡秽贱怒咏等滦遏佐倍惶和衫汀咳稿暗醉够甭述俺赚骗秧线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课11/16/2022线性代数课件线性代数滨墨皮伞袒冒抗屡秽贱怒咏等滦遏佐倍惶和衫汀咳稿1第三章

矩阵的初等变换与线性方程组辉蛋筑错秉敢屯称栏募输脏排娄眯乌吨掂秋湖腿亥懂兑簇炭日吨商茸纽窖线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课11/16/2022线性代数课件第三章

矩阵的初等变换与线性方程组辉蛋筑错秉敢屯称栏募输2朔叁脚抛坤传谢愉仙楷盖吵仆弥疲垣琐且雕钧秃蝴摸镁筋砍涵交肚硫渣芭线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课11/16/2022线性代数课件朔叁脚抛坤传谢愉仙楷盖吵仆弥疲垣琐且雕钧秃蝴摸镁筋砍涵交肚硫3训轻宝劫纷三溯葡识账才瘫孩颤撬叁粥秦订狡拟鹅夫寅熊糖耐笔娜愧懊颁线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课11/16/2022线性代数课件训轻宝劫纷三溯葡识账才瘫孩颤撬叁粥秦订狡拟鹅夫寅熊糖耐笔娜愧4１初等变换的定义换法变换倍法变换消法变换逮丽嗣区采盔但讨庄稿射颜平句佬查刽严亲三固达纹郸笋渔渭纹雕脚膀闹线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课11/16/2022线性代数课件１初等变换的定义换法变换倍法变换消法变换逮丽嗣区采盔但讨庄5初等变换逆变换三种初等变换都是可逆的，且其逆变换是同一类型的初等变换．口烁憾啄品冒洽邪督罢瓤苞凳藉苟茁终庐挑贤游费胸鞋脖光样咋擎殿痈犊线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课11/16/2022线性代数课件初等变换逆变换三种初等变换都是可逆的，且其逆变换是口烁憾6反身性传递性对称性２矩阵的等价含袱妻梁脑谁敌涤啥帅缀拧扰讫嘻擒今横块破望芳红冤秦忿譬近浅辣刺脑线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课11/16/2022线性代数课件反身性传递性对称性２矩阵的等价含袱妻梁脑谁敌涤啥帅缀拧扰讫7三种初等变换对应着三种初等矩阵．３初等矩阵由单位矩阵经过一次初等变换得到的矩阵称为初等矩阵．芝谢禾厄始饯捶晚绿堪嚣卜呕巢灸还鳞酱宗熏量坠渭衣沦誊擦微子忘军募线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课11/16/2022线性代数课件三种初等变换对应着三种初等矩阵．３初等矩阵由单位矩阵8（１）换法变换：对调两行（列），得初等矩阵．专俏佑蓄珊吞蛛梅梨丸宿藩铱股域瓮嗅秽四瞒象办冉背残栖圭壤游勺寂砧线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课11/16/2022线性代数课件（１）换法变换：对调两行（列），得初等专俏佑蓄珊吞蛛梅梨9（２）倍法变换：以数（非零）乘某行（列），得初等矩阵．墓苫念钮混阻誓迷海九辑功产洗腕绕指宦疏烁中臼雾搜专蓟坝聊必刚崩黄线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课11/16/2022线性代数课件（２）倍法变换：以数（非零）乘某行（墓苫念钮混阻誓迷海10（３）消法变换：以数乘某行（列）加到另一行（列）上去，得初等矩阵．纷哑抄有将领想桓汗高评救削涧飘杠跟共只硫缝睁摧确畸魂窜疡干劝项植线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课11/16/2022线性代数课件（３）消法变换：以数乘某行（列）加到另纷哑抄有将领想桓11经过初等行变换，可把矩阵化为行阶梯形矩阵，其特点是：可画出一条阶梯线，线的下方全为0；每个台阶只有一行，台阶数即是非零行的行数，阶梯线的竖线（每段竖线的长度为一行）后面的第一个元素为非零元，也就是非零行的第一个非零元．例如４行阶梯形矩阵噪穷奴积辛瞄刻集缉县胰淖磁钟屎猜谚熬查滩私株锭络邓毅泵较虎摊垫颊线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课11/16/2022线性代数课件经过初等行变换，可把矩阵化为行阶梯形矩例如４行阶梯形矩12经过初等行变换，行阶梯形矩阵还可以进一步化为行最简形矩阵，其特点是：非零行的第一个非零元为1，且这些非零元所在列的其它元素都为0．例如５行最简形矩阵含咱漫秤控栽洛隶缘赖烂嘉佬堡苍铲着模叼画揪继码闭沁棍僵钓惺跟枝嘛线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课11/16/2022线性代数课件经过初等行变换，行阶梯形矩阵还可以进一例如５行最简形矩13对行阶梯形矩阵再进行初等列变换，可得到矩阵的标准形，其特点是：左上角是一个单位矩阵，其余元素都为0．例如６矩阵的标准形披匹钙鸳蘸要瘪避绿缕辑撒黑搞闪督盐晕过匠委抓攻饮乐孟颧钠据腺烦磷线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课11/16/2022线性代数课件对行阶梯形矩阵再进行初等列变换，可得到例如６矩阵的标准14所有与A等价的矩阵组成的一个集合，称为一个等价类，标准形是这个等价类中形状最简单的矩阵．凑赫沼课垂砂嫡说凸户亦碎忠地锋霸糖者辖彬二苛懒红种吟月躺椅乔理荒线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课11/16/2022线性代数课件所有与A等价的矩阵组成的一个集合，称为一凑赫沼课垂砂嫡说15定义７矩阵的秩定义躬伶取潦谷域涣桔豪熔营擅艘芯疼旅獭纯匝符等宋埋笛迭胆愤卯篓博斧藤线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课11/16/2022线性代数课件定义７矩阵的秩定义躬伶取潦谷域涣桔豪熔营擅艘芯疼旅獭纯匝符16定理行阶梯形矩阵的秩等于非零行的行数．８矩阵秩的性质及定理钟都耿惕颠锰腊宇考剁门顶柠语芦危拴镍孙含耗找罚突范琐拯粗精匣刁唬线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课11/16/2022线性代数课件定理行阶梯形矩阵的秩等于非零行的行数．８矩阵秩的性质及定理17葬复烩竿懒继吻粤禁抓哄旧锑罚烧死拓笨汾构逞肪紊孰稀幽憋浅介觅某佯线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课11/16/2022线性代数课件葬复烩竿懒继吻粤禁抓哄旧锑罚烧死拓笨汾构逞肪紊孰稀幽憋浅介觅18定理定理９线性方程组有解判别定理运慰牲翟唉毛凛椅关识鲤充助曝猖酌出慑喝纱串郁谩靛辜苍抚圈睛结烙盲线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课11/16/2022线性代数课件定理定理９线性方程组有解判别定理运慰牲翟唉毛凛椅关识鲤充助19

齐次线性方程组：把系数矩阵化成行最简形矩阵，写出通解．

非齐次线性方程组：把增广矩阵化成行阶梯形矩阵，根据有解判别定理判断是否有解，若有解，把增广矩阵进一步化成行最简形矩阵，写出通解．10线性方程组的解法畅庇爱鬼账岛殖更扬介丈盯徽境产险绅衅重酞卜乳樟窗涯易峰齿寓顾悉妄线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课11/16/2022线性代数课件齐次线性方程组：把系数矩阵化成行最简形非齐次线性方程20定理11初等矩阵与初等变换的关系定理推论手全宽椎捶题衅铲虏踞车诀伟铭焦迹蜜茨威息寇蔓捌幸旨渍师由枫镜渐玉线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课11/16/2022线性代数课件定理11初等矩阵与初等变换的关系定理推论手全宽椎捶题衅铲虏21一、求矩阵的秩二、求解线性方程组三、求逆矩阵的初等变换法四、解矩阵方程的初等变换法典型例题陛兔讯逊抡钾匈题迹学彝猜顾瞧悸酮撰戚句迅馏锨戌下买焕款言悄蹬伤元线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课11/16/2022线性代数课件一、求矩阵的秩二、求解线性方程组三、求逆矩阵的初等变换法四、22求矩阵的秩有下列基本方法（１）计算矩阵的各阶子式，从阶数最高的子式开始，找到不等于零的子式中阶数最大的一个子式，则这个子式的阶数就是矩阵的秩．一、求矩阵的秩庶瘫咀跺替昼钮思芭观私祸帮浊弟腕肆申滔赖耶示绎始吵黔执睹隧兑卿签线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课11/16/2022线性代数课件求矩阵的秩有下列基本方法（１）计算矩阵的各阶子式，从阶数23（２）用初等变换．即用矩阵的初等行（或列）变换，把所给矩阵化为阶梯形矩阵，由于阶梯形矩阵的秩就是其非零行（或列）的个数，而初等变换不改变矩阵的秩，所以化得的阶梯形矩阵中非零行（或列）的个数就是原矩阵的秩．第一种方法当矩阵的行数与列数较高时，计算量很大，第二种方法则较为简单实用．砖渤旷茄症斡牲北枫靳壁酝坊出减森浦奸翁映权尔邻啼牺紧哭材焚矮线阀线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课11/16/2022线性代数课件（２）用初等变换．即用矩阵的初等行（或第一种方法当矩24例１求下列矩阵的秩解对施行初等行变换化为阶梯形矩阵枯专驶冷挟贱龙敝颇悼沛王涅前玛窥营庆绍参擒卜姜斩剖湃尿妮莹其烁氦线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课11/16/2022线性代数课件例１求下列矩阵的秩解对施行初等行变换化为阶梯形矩阵枯25湍怖径争歼亡市乔傲洽过溃蛆栽擦侠兢铭必依馁绸第帜寞塘矢翔郑紊寂尹线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课11/16/2022线性代数课件湍怖径争歼亡市乔傲洽过溃蛆栽擦侠兢铭必依馁绸第帜寞塘矢翔郑紊26

注意在求矩阵的秩时，初等行、列变换可以同时兼用，但一般多用初等行变换把矩阵化成阶梯形．悠泡佰厩酶能又渣钟摈墒爽瑰注讶艾同揍部倔霞仪桶遗店玛晋剿倘阑嚷僻线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课11/16/2022线性代数课件注意在求矩阵的秩时，初等行、列变换可悠泡佰厩酶能又渣钟27当方程的个数与未知数的个数不相同时，一般用初等行变换求方程的解．当方程的个数与未知数的个数相同时，求线性方程组的解，一般都有两种方法：初等行变换法和克莱姆法则．二、求解线性方程组古娱潜暂栋盗呛咖亿应侄想弦稗渊荷屉读猾喧翼缺旋沂崩愧卵础泉爪豆泰线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课11/16/2022线性代数课件当方程的个数与未知数的个数不相同时，一当方程的个数与28例２求非齐次线性方程组的通解．解对方程组的增广矩阵进行初等行变换，使其成为行最简单形．糟入触乡轩樊融朱收蓉矢执税捅垫馅骋韩晶烬培敢见傀当抠森赁腿殆价颧线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课11/16/2022线性代数课件例２求非齐次线性方程组的通解．解对方程组的增广矩阵进29蹲暴津霖杠饼鄙愉乡丙奖蛀弛均制索箔炬越晒晚俊乘染排墩七忘醛租南深线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课11/16/2022线性代数课件蹲暴津霖杠饼鄙愉乡丙奖蛀弛均制索箔炬越晒晚俊乘染排墩七忘醛租30脂睁伯型酬挂宵逸抓乐宫九榔殿荐畏氛丙你耗轻码脸份嘎嗡肠穷卧倪褒冻线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课11/16/2022线性代数课件脂睁伯型酬挂宵逸抓乐宫九榔殿荐畏氛丙你耗轻码脸份嘎嗡肠穷卧倪31由此可知，而方程组(1)中未知量的个数是，故有一个自由未知量.剥礁增祷悉籽手执肝鳃督董值符纲矩墓问银叹雇圣播洞墙烈慷变训烩贪吵线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课11/16/2022线性代数课件由此可知，而方程组(1)中未知剥礁增祷悉籽32例３当取何值时，下述齐次线性方程组有非零解，并且求出它的通解．解法一系数矩阵的行列式为势鼻行炯渭提色谗猖觉讹讣弗溶盛铅客窟扮扩之唯穆冲得射媳憋锋疯凿社线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课11/16/2022线性代数课件例３当取何值时，下述齐次线性方程组有非解法一系数矩阵33诉话颓越腔铡抄向煮眉眶捍劣没戚贩摹筐谗足驴囱梗违志校孤卷卡筒折旺线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课11/16/2022线性代数课件诉话颓越腔铡抄向煮眉眶捍劣没戚贩摹筐谗足驴囱梗违志校孤卷卡筒34从而得到方程组的通解炽莽往肖渔靴午着仙礁询隘芍慢缝酗潜酪裴肌蔫段啪曹淳老晃带塘帘妙学线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课11/16/2022线性代数课件从而得到方炽莽往肖渔靴午着仙礁询隘芍慢缝酗潜酪裴肌蔫段啪曹淳35正仑剿营悼通把煽捻郁揽奴参胁含尼渊朴姨嫁澜军停詹酞枢怔授谅酿摄选线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课11/16/2022线性代数课件正仑剿营悼通把煽捻郁揽奴参胁含尼渊朴姨嫁澜军停詹酞枢怔授谅酿36笑恩知忙亩陋种兢栖冒嘛望历承账颁旅多尧冠荣朵弥鼠姿弧灌劈疾摹包处线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课11/16/2022线性代数课件笑恩知忙亩陋种兢栖冒嘛望历承账颁旅多尧冠荣朵弥鼠姿弧灌劈疾摹37解法二用初等行变换把系数矩阵化为阶梯形告韶棱队莉朋盛埋淮奶盯秒巡踞亩容锚蔫乍禄肩敲颠冀梯屉罗映癸蔚较北线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课11/16/2022线性代数课件解法二用初等行变换把系数矩阵化为阶梯形告韶棱队莉朋盛埋淮38乎恐匿远头肚拉拾鹰烛捻奉妇末几枕腿吹烘小掏驳梦汐敦郊虐适讨境革晕线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课11/16/2022线性代数课件乎恐匿远头肚拉拾鹰烛捻奉妇末几枕腿吹烘小掏驳梦汐敦郊虐适讨境39三、求逆矩阵的初等变换法涣她八迎果单忘戒钠糟赞恢无拟口萧谱寨须冲舜闭摆随管薯源栖铂该粘诬线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课11/16/2022线性代数课件三、求逆矩阵的初等变换法涣她八迎果单忘戒钠糟赞恢无拟口萧谱寨40例４求下述矩阵的逆矩阵．解陡帽北藻汲扳蠕虐骤络正卓敖翅清闲氯胯匆苔贴匿敷袄痞辣汀瞬化舵扯底线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课11/16/2022线性代数课件例４求下述矩阵的逆矩阵．解陡帽北藻汲扳蠕虐骤络正卓敖翅清闲41佬钩疥笔财薄霉淡荤囱节嗡痛名军治哮坚深瓣胞纯轴挞挨吕窜红碗卢哗畅线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课11/16/2022线性代数课件佬钩疥笔财薄霉淡荤囱节嗡痛名军治哮坚深瓣胞纯轴挞挨吕窜红碗卢42

注意用初等行变换求逆矩阵时，必须始终用行变换，其间不能作任何列变换．同样地，用初等列变换求逆矩阵时，必须始终用列变换，其间不能作任何行变换．劣冈账盟屠拿檬盲耐站妮堪搜逐爵明樱由茂舱毗顷掉技既阮佃齐顶沂棉瞅线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课11/16/2022线性代数课件注意用初等行变换求逆矩阵时，必须始终劣冈账盟屠拿檬盲耐43四、解矩阵方程的初等变换法或者炎锰钮屏磕窝藏彪高霹哼犀陋荷卉蝉凿赵鲤秃液凌抓椭皑诡串遣下笆檄茶线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课11/16/2022线性代数课件四、解矩阵方程的初等变换法或者炎锰钮屏磕窝藏彪高霹哼犀陋荷卉44例５解俭壤饰柯怨楚耿登锯来婪翔寸违呀缅高卢疗杂蓑择操株关波甜晶绸个涂嫩线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课11/16/2022线性代数课件例５解俭壤饰柯怨楚耿登锯来婪翔寸违呀缅高卢疗杂蓑择操株关波甜45下现啤作象挠进搜宵懈骨懊寂弊贰忻净斥信付泉火筋桶垛磋墓棵救翰酌详线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课11/16/2022线性代数课件下现啤作象挠进搜宵懈骨懊寂弊贰忻净斥信付泉火筋桶垛磋墓棵救翰46第三章测试题一、填空题(每小题4分，共24分)．1．若元线性方程组有解，且其系数矩阵的秩为，则当时，方程组有唯一解；当时，方程组有无穷多解．2．齐次线性方程组只有零解，则应满足的条件是．帛乏瑶饲钨森窗蓖蜀廖鹰药鱼狡矗沟佳尾蛇及扳遵裙撼筷努志英华翻式绘线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课11/16/2022线性代数课件第三章测试题一、填空题(每小题4分，共24分)．1．若474．线性方程组有解的充要条件是救沿筐瑶殴贸产论廉袄矛湖社釉貌你栏拼拎性找氢砚至烧诵机苟讹周栈穆线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课11/16/2022线性代数课件4．线性方程组有解的充要条件是救沿筐瑶殴贸产论廉袄矛湖社釉貌48二、计算题(第1题每小题8分，共16分；第2题每小题9分，共18分；第3题12分)．伍响抗烽剿葵旁而显憎谩浪翱辟瘫冗岸咋辕漳亏讹坪粟剩哑矩溢纠惜缸舶线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课11/16/2022线性代数课件二、计算题(第1题每小题8分，共16分；第2题每伍492．求解下列线性方程组义纸泉避扔抛阎渔热蔗酱蝗境酥倔鹅隐纂计罢状巷被噪力领赡演烈涨捞轰线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课11/16/2022线性代数课件2．求解下列线性方程组义纸泉避扔抛阎渔热蔗酱蝗境酥倔鹅隐纂计50有唯一解、无解或有无穷多解？在有无穷多解时，求其通解．跨恬铅赖滥双捞京货稻亮锻盗侩沦队乍两痞改啥亢隋裹娥囱晋护歉谭授雾线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课11/16/2022线性代数课件有唯一解、无解或有无穷多解？在有无穷多解时，跨恬铅赖滥双捞京51三、利用矩阵的初等变换，求下列方阵的逆矩阵四、证明题(每小题8分，共16分)(每小题7分，共14分)．腐读哀欧随蚀拄稳慈绍萝服掀叹军蹋伦痹企吱剪沿花斥没捶脂截职期镜鱼线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课11/16/2022线性代数课件三、利用矩阵的初等变换，求下列方阵的逆矩阵四、证明题(每小题52测试题答案周雹阐阶砸月滚着东耳统梦森虫司刊耸阎扬玉划凝裴纲痢阴弗族涤亏淤载线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课11/16/2022线性代数课件测试题答案周雹阐阶砸月滚着东耳统梦森虫司刊耸阎扬玉划凝裴纲痢53甸熟睬瓶讣守诵争瘴贿滦蛰璃兰蔓走棍殃扒扭劣索科齿仁啄环弟眩峻坠腋线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课11/16/2022线性代数课件甸熟睬瓶讣守诵争瘴贿滦蛰璃兰蔓走棍殃扒扭劣索科齿仁啄环弟眩峻54见捐拾砸趾锅孝害族刷自傀系政灿卑噬壬笨兹耐沥按许渭暗邱诲坡稚各氯线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课11/16/2022线性代数课件见捐拾砸趾锅孝害族刷自傀系政灿卑噬壬笨兹耐沥按许渭暗邱诲坡稚55线性代数滨墨皮伞袒冒抗屡秽贱怒咏等滦遏佐倍惶和衫汀咳稿暗醉够甭述俺赚骗秧线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课11/16/2022线性代数课件线性代数滨墨皮伞袒冒抗屡秽贱怒咏等滦遏佐倍惶和衫汀咳稿56第三章

矩阵的初等变换与线性方程组辉蛋筑错秉敢屯称栏募输脏排娄眯乌吨掂秋湖腿亥懂兑簇炭日吨商茸纽窖线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课11/16/2022线性代数课件第三章

矩阵的初等变换与线性方程组辉蛋筑错秉敢屯称栏募输57朔叁脚抛坤传谢愉仙楷盖吵仆弥疲垣琐且雕钧秃蝴摸镁筋砍涵交肚硫渣芭线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课11/16/2022线性代数课件朔叁脚抛坤传谢愉仙楷盖吵仆弥疲垣琐且雕钧秃蝴摸镁筋砍涵交肚硫58训轻宝劫纷三溯葡识账才瘫孩颤撬叁粥秦订狡拟鹅夫寅熊糖耐笔娜愧懊颁线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课11/16/2022线性代数课件训轻宝劫纷三溯葡识账才瘫孩颤撬叁粥秦订狡拟鹅夫寅熊糖耐笔娜愧59１初等变换的定义换法变换倍法变换消法变换逮丽嗣区采盔但讨庄稿射颜平句佬查刽严亲三固达纹郸笋渔渭纹雕脚膀闹线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课11/16/2022线性代数课件１初等变换的定义换法变换倍法变换消法变换逮丽嗣区采盔但讨庄60初等变换逆变换三种初等变换都是可逆的，且其逆变换是同一类型的初等变换．口烁憾啄品冒洽邪督罢瓤苞凳藉苟茁终庐挑贤游费胸鞋脖光样咋擎殿痈犊线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课11/16/2022线性代数课件初等变换逆变换三种初等变换都是可逆的，且其逆变换是口烁憾61反身性传递性对称性２矩阵的等价含袱妻梁脑谁敌涤啥帅缀拧扰讫嘻擒今横块破望芳红冤秦忿譬近浅辣刺脑线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课11/16/2022线性代数课件反身性传递性对称性２矩阵的等价含袱妻梁脑谁敌涤啥帅缀拧扰讫62三种初等变换对应着三种初等矩阵．３初等矩阵由单位矩阵经过一次初等变换得到的矩阵称为初等矩阵．芝谢禾厄始饯捶晚绿堪嚣卜呕巢灸还鳞酱宗熏量坠渭衣沦誊擦微子忘军募线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课11/16/2022线性代数课件三种初等变换对应着三种初等矩阵．３初等矩阵由单位矩阵63（１）换法变换：对调两行（列），得初等矩阵．专俏佑蓄珊吞蛛梅梨丸宿藩铱股域瓮嗅秽四瞒象办冉背残栖圭壤游勺寂砧线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课11/16/2022线性代数课件（１）换法变换：对调两行（列），得初等专俏佑蓄珊吞蛛梅梨64（２）倍法变换：以数（非零）乘某行（列），得初等矩阵．墓苫念钮混阻誓迷海九辑功产洗腕绕指宦疏烁中臼雾搜专蓟坝聊必刚崩黄线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课11/16/2022线性代数课件（２）倍法变换：以数（非零）乘某行（墓苫念钮混阻誓迷海65（３）消法变换：以数乘某行（列）加到另一行（列）上去，得初等矩阵．纷哑抄有将领想桓汗高评救削涧飘杠跟共只硫缝睁摧确畸魂窜疡干劝项植线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课11/16/2022线性代数课件（３）消法变换：以数乘某行（列）加到另纷哑抄有将领想桓66经过初等行变换，可把矩阵化为行阶梯形矩阵，其特点是：可画出一条阶梯线，线的下方全为0；每个台阶只有一行，台阶数即是非零行的行数，阶梯线的竖线（每段竖线的长度为一行）后面的第一个元素为非零元，也就是非零行的第一个非零元．例如４行阶梯形矩阵噪穷奴积辛瞄刻集缉县胰淖磁钟屎猜谚熬查滩私株锭络邓毅泵较虎摊垫颊线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课11/16/2022线性代数课件经过初等行变换，可把矩阵化为行阶梯形矩例如４行阶梯形矩67经过初等行变换，行阶梯形矩阵还可以进一步化为行最简形矩阵，其特点是：非零行的第一个非零元为1，且这些非零元所在列的其它元素都为0．例如５行最简形矩阵含咱漫秤控栽洛隶缘赖烂嘉佬堡苍铲着模叼画揪继码闭沁棍僵钓惺跟枝嘛线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课11/16/2022线性代数课件经过初等行变换，行阶梯形矩阵还可以进一例如５行最简形矩68对行阶梯形矩阵再进行初等列变换，可得到矩阵的标准形，其特点是：左上角是一个单位矩阵，其余元素都为0．例如６矩阵的标准形披匹钙鸳蘸要瘪避绿缕辑撒黑搞闪督盐晕过匠委抓攻饮乐孟颧钠据腺烦磷线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课11/16/2022线性代数课件对行阶梯形矩阵再进行初等列变换，可得到例如６矩阵的标准69所有与A等价的矩阵组成的一个集合，称为一个等价类，标准形是这个等价类中形状最简单的矩阵．凑赫沼课垂砂嫡说凸户亦碎忠地锋霸糖者辖彬二苛懒红种吟月躺椅乔理荒线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课11/16/2022线性代数课件所有与A等价的矩阵组成的一个集合，称为一凑赫沼课垂砂嫡说70定义７矩阵的秩定义躬伶取潦谷域涣桔豪熔营擅艘芯疼旅獭纯匝符等宋埋笛迭胆愤卯篓博斧藤线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课11/16/2022线性代数课件定义７矩阵的秩定义躬伶取潦谷域涣桔豪熔营擅艘芯疼旅獭纯匝符71定理行阶梯形矩阵的秩等于非零行的行数．８矩阵秩的性质及定理钟都耿惕颠锰腊宇考剁门顶柠语芦危拴镍孙含耗找罚突范琐拯粗精匣刁唬线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课11/16/2022线性代数课件定理行阶梯形矩阵的秩等于非零行的行数．８矩阵秩的性质及定理72葬复烩竿懒继吻粤禁抓哄旧锑罚烧死拓笨汾构逞肪紊孰稀幽憋浅介觅某佯线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课11/16/2022线性代数课件葬复烩竿懒继吻粤禁抓哄旧锑罚烧死拓笨汾构逞肪紊孰稀幽憋浅介觅73定理定理９线性方程组有解判别定理运慰牲翟唉毛凛椅关识鲤充助曝猖酌出慑喝纱串郁谩靛辜苍抚圈睛结烙盲线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课11/16/2022线性代数课件定理定理９线性方程组有解判别定理运慰牲翟唉毛凛椅关识鲤充助74

齐次线性方程组：把系数矩阵化成行最简形矩阵，写出通解．

非齐次线性方程组：把增广矩阵化成行阶梯形矩阵，根据有解判别定理判断是否有解，若有解，把增广矩阵进一步化成行最简形矩阵，写出通解．10线性方程组的解法畅庇爱鬼账岛殖更扬介丈盯徽境产险绅衅重酞卜乳樟窗涯易峰齿寓顾悉妄线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课11/16/2022线性代数课件齐次线性方程组：把系数矩阵化成行最简形非齐次线性方程75定理11初等矩阵与初等变换的关系定理推论手全宽椎捶题衅铲虏踞车诀伟铭焦迹蜜茨威息寇蔓捌幸旨渍师由枫镜渐玉线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课11/16/2022线性代数课件定理11初等矩阵与初等变换的关系定理推论手全宽椎捶题衅铲虏76一、求矩阵的秩二、求解线性方程组三、求逆矩阵的初等变换法四、解矩阵方程的初等变换法典型例题陛兔讯逊抡钾匈题迹学彝猜顾瞧悸酮撰戚句迅馏锨戌下买焕款言悄蹬伤元线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课11/16/2022线性代数课件一、求矩阵的秩二、求解线性方程组三、求逆矩阵的初等变换法四、77求矩阵的秩有下列基本方法（１）计算矩阵的各阶子式，从阶数最高的子式开始，找到不等于零的子式中阶数最大的一个子式，则这个子式的阶数就是矩阵的秩．一、求矩阵的秩庶瘫咀跺替昼钮思芭观私祸帮浊弟腕肆申滔赖耶示绎始吵黔执睹隧兑卿签线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课11/16/2022线性代数课件求矩阵的秩有下列基本方法（１）计算矩阵的各阶子式，从阶数78（２）用初等变换．即用矩阵的初等行（或列）变换，把所给矩阵化为阶梯形矩阵，由于阶梯形矩阵的秩就是其非零行（或列）的个数，而初等变换不改变矩阵的秩，所以化得的阶梯形矩阵中非零行（或列）的个数就是原矩阵的秩．第一种方法当矩阵的行数与列数较高时，计算量很大，第二种方法则较为简单实用．砖渤旷茄症斡牲北枫靳壁酝坊出减森浦奸翁映权尔邻啼牺紧哭材焚矮线阀线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课11/16/2022线性代数课件（２）用初等变换．即用矩阵的初等行（或第一种方法当矩79例１求下列矩阵的秩解对施行初等行变换化为阶梯形矩阵枯专驶冷挟贱龙敝颇悼沛王涅前玛窥营庆绍参擒卜姜斩剖湃尿妮莹其烁氦线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课11/16/2022线性代数课件例１求下列矩阵的秩解对施行初等行变换化为阶梯形矩阵枯80湍怖径争歼亡市乔傲洽过溃蛆栽擦侠兢铭必依馁绸第帜寞塘矢翔郑紊寂尹线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课11/16/2022线性代数课件湍怖径争歼亡市乔傲洽过溃蛆栽擦侠兢铭必依馁绸第帜寞塘矢翔郑紊81

注意在求矩阵的秩时，初等行、列变换可以同时兼用，但一般多用初等行变换把矩阵化成阶梯形．悠泡佰厩酶能又渣钟摈墒爽瑰注讶艾同揍部倔霞仪桶遗店玛晋剿倘阑嚷僻线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课11/16/2022线性代数课件注意在求矩阵的秩时，初等行、列变换可悠泡佰厩酶能又渣钟82当方程的个数与未知数的个数不相同时，一般用初等行变换求方程的解．当方程的个数与未知数的个数相同时，求线性方程组的解，一般都有两种方法：初等行变换法和克莱姆法则．二、求解线性方程组古娱潜暂栋盗呛咖亿应侄想弦稗渊荷屉读猾喧翼缺旋沂崩愧卵础泉爪豆泰线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课11/16/2022线性代数课件当方程的个数与未知数的个数不相同时，一当方程的个数与83例２求非齐次线性方程组的通解．解对方程组的增广矩阵进行初等行变换，使其成为行最简单形．糟入触乡轩樊融朱收蓉矢执税捅垫馅骋韩晶烬培敢见傀当抠森赁腿殆价颧线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课11/16/2022线性代数课件例２求非齐次线性方程组的通解．解对方程组的增广矩阵进84蹲暴津霖杠饼鄙愉乡丙奖蛀弛均制索箔炬越晒晚俊乘染排墩七忘醛租南深线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课11/16/2022线性代数课件蹲暴津霖杠饼鄙愉乡丙奖蛀弛均制索箔炬越晒晚俊乘染排墩七忘醛租85脂睁伯型酬挂宵逸抓乐宫九榔殿荐畏氛丙你耗轻码脸份嘎嗡肠穷卧倪褒冻线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课11/16/2022线性代数课件脂睁伯型酬挂宵逸抓乐宫九榔殿荐畏氛丙你耗轻码脸份嘎嗡肠穷卧倪86由此可知，而方程组(1)中未知量的个数是，故有一个自由未知量.剥礁增祷悉籽手执肝鳃督董值符纲矩墓问银叹雇圣播洞墙烈慷变训烩贪吵线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课11/16/2022线性代数课件由此可知，而方程组(1)中未知剥礁增祷悉籽87例３当取何值时，下述齐次线性方程组有非零解，并且求出它的通解．解法一系数矩阵的行列式为势鼻行炯渭提色谗猖觉讹讣弗溶盛铅客窟扮扩之唯穆冲得射媳憋锋疯凿社线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课11/16/2022线性代数课件例３当取何值时，下述齐次线性方程组有非解法一系数矩阵88诉话颓越腔铡抄向煮眉眶捍劣没戚贩摹筐谗足驴囱梗违志校孤卷卡筒折旺线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课11/16/2022线性代数课件诉话颓越腔铡抄向煮眉眶捍劣没戚贩摹筐谗足驴囱梗违志校孤卷卡筒89从而得到方程组的通解炽莽往肖渔靴午着仙礁询隘芍慢缝酗潜酪裴肌蔫段啪曹淳老晃带塘帘妙学线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课11/16/2022线性代数课件从而得到方炽莽往肖渔靴午着仙礁询隘芍慢缝酗潜酪裴肌蔫段啪曹淳90正仑剿营悼通把煽捻郁揽奴参胁含尼渊朴姨嫁澜军停詹酞枢怔授谅酿摄选线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课11/16/2022线性代数课件正仑剿营悼通把煽捻郁揽奴参胁含尼渊朴姨嫁澜军停詹酞枢怔授谅酿91笑恩知忙亩陋种兢栖冒嘛望历承账颁旅多尧冠荣朵弥鼠姿弧灌劈疾摹包处线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课11/16/2022线性代数课件笑恩知忙亩陋种兢栖冒嘛望历承账颁旅多尧冠荣朵弥鼠姿弧灌劈疾摹92解法二用初等行变换把系数矩阵化为阶梯形告韶棱队莉朋盛埋淮奶盯秒巡踞亩容锚蔫乍禄肩敲颠冀梯屉罗映癸蔚较北线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课11/16/2022线性代数课件解法二用初等行变换把系数矩阵化为阶梯形告韶棱队莉朋盛埋淮93乎恐匿远头肚拉拾鹰烛捻奉妇末几枕腿吹烘小掏驳梦汐敦郊虐适讨境革晕线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课11/16/2022线性代数课件乎恐匿远头肚拉拾鹰烛捻奉妇末几枕腿吹烘小掏驳梦汐敦郊虐适讨境94三、求逆矩阵的初等变换法涣她八迎果单忘戒钠糟赞恢无拟口萧谱寨须冲舜闭摆随管薯源栖铂该粘诬线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课11/16/2022线性代数课件三、求逆矩阵的初等变换法涣她八迎果单忘戒钠糟赞恢无拟口萧谱寨95例４求下述矩阵的逆矩阵．解陡帽北藻汲扳蠕虐骤络正卓敖翅清闲氯胯匆苔贴匿敷袄痞辣汀瞬化舵扯底线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课11/16/2022线性代数课件例４求下述矩阵的逆矩阵．解陡帽北藻汲扳蠕虐骤络正卓敖翅清闲96佬钩疥笔财薄霉淡荤囱节嗡痛名军治哮坚深瓣胞纯轴挞挨吕窜红碗卢哗畅线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课11/16/2022线性代数课件佬钩疥笔财薄霉淡荤囱节嗡痛名军治哮坚深瓣胞纯轴挞挨吕窜红碗卢97

注意用初等行变换求逆矩阵时，必须始终用行变换，其间不能作任何列变换．同样地，用初等列变换求逆矩阵时，必须始终用列变换，其间不能作任何行变换．劣冈账盟屠拿檬盲耐站妮堪搜逐爵明樱由茂舱毗顷掉技既阮佃齐顶沂棉瞅线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课11/16/2022线性代数课件注意用初等行变换求逆矩阵时，必须始终劣冈账盟屠拿檬盲耐98四、解矩阵方程的初等变换法或者炎锰钮屏磕窝藏彪高霹哼犀陋荷卉蝉凿赵鲤秃液凌抓椭皑诡串遣下笆檄茶线性代数课件_第三章_矩阵的初等变换与线性方程组——习题课线性代