2022-2023学年云南省曲靖市宣威第五中学高三数学文下学期期末试题含解析

2022-2023学年云南省曲靖市宣威第五中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量(ex，e－x)，=(2，a)，函数f(x)=·是奇函数，则实数a的值为（）A．2 B．0 C．1 D．﹣2参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的数量积和奇函数的定义即可求出．【解答】解：f（x）==2ex+ae﹣x，∵f（x）为奇函数，且定义域为R，∴f（0）=0，即2+a=0，解得a=﹣2，故选：D2.已知双曲线的两条渐近线为，过右焦点作垂直的直线交于两点.若成等差数列，则双曲线的离心率为（A）

（B） （C）

（D）参考答案：B略3.定义运算，称为将点映到点的一次变换.若＝把直线上的各点映到这点本身，而把直线上的各点映到这点关于原点对称的点.则的值分别是

A.B.C.D.参考答案：B略4.若实数，满足线性约束条件，则的最大值为（

）A．0

B．

4

C．

5

D．7参考答案：C5.在△中，，，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.函数的值域为

(

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.如图，已知双曲线：的右顶点为为坐标原点，以为圆心的圆与双曲线的某渐近线交于两点．若且，则双曲线的离心率为(

)A．

B． C． D．参考答案：B

【知识点】双曲线的简单性质．H6解析：因为∠PAQ=60°且=3，所以△QAP为等边三角形，设AQ=2R，则OP=R，渐近线方程为y=x，A（a，0），取PQ的中点M，则AM=由勾股定理可得（2R）2﹣R2=（）2，所以（ab）2=3R2（a2+b2）①在△OQA中，=，所以7R2=a2②1

结合c2=a2+b2，可得=．故选：B．【思路点拨】确定△QAP为等边三角形，设AQ=2R，则OP=R，利用勾股定理，结合余弦定理，即可得出结论．8.在复平面内，复数对应的点位于第二象限，则复数z可取（

）A.2 B.－1 C.i D.参考答案：B【分析】由题意首先分析复数z的实部和虚部的关系，然后考查所给的选项即可确定z的值.【详解】不妨设，则，结合题意可知：，逐一考查所给的选项：对于选项A：，不合题意；对于选项B：，符合题意；对于选项C：，不合题意；对于选项D：，不合题意；故选：B.9.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（）A．10cm3 B．20cm3 C．30cm3 D．40cm3参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由三视图知几何体为直三削去一个三棱锥，画出其直观图，根据棱柱的高为5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为3、4，计算三棱柱与三棱锥的体积，再求差可得答案．【解答】解：由三视图知几何体为三棱柱削去一个三棱锥如图：棱柱的高为5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为3、4，∴几何体的体积V=×3×4×5﹣××3×4×5=20（cm3）．故选B．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量．10.设且则的最小值为（）A.

B.+1

C.+2

D.+3参考答案：D试题分析：，当且仅当时等号成立，所以最小值为考点：不等式性质二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知△ABC中，AB=2，AC+BC=6，D为AB的中点，当CD取最小值时，△ABC面积为．参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】根据余弦定理，结合二次函数的图象和性质，可得BC=时，CD的最小值为，由余弦定理求出cosB，进而求出sinB，代入三角形面积公式，可得答案【解答】解：∵AB=2，AC+BC=6，D为AB的中点，根据余弦定理可得：AC2=AD2+CD2﹣2AD?CD?cos∠ADC，且CB2=BD2+CD2﹣2BD?CD?cos∠CDB，即（6﹣BC）2=3+CD2﹣2CD?cos∠ADC，CB2=3+CD2﹣2?CD?cos∠CDB，∵∠CDB=π﹣∠ADC，∴（6﹣BC）2+CB2=6+2CD2﹣∴CD2=2CB2﹣6BC+15=2（CB﹣）2+，当BC=时，CD的最小值为，此时cosB===，∴sinB=，∴S△ABC=××2×=，故答案为：．12.若的最小值为3,则实数的值是_____.参考答案：或13.若函数（且）的值域为[4,+∞)，则________；实数a的取值范围为________.参考答案：5

【分析】把，代入中，可以求出的值.求出求出当时，函数的取取值范围，然后分类的值，利用函数的单调性，分析当时，函数的取值范围，结合已知，最后求出的取值范围.【详解】因为，所以.当时，是减函数，所以.若，函数是减函数，显然当时，，不符合题意；若，函数是增函数，所以，要想函数的值域为，只需，即，所以，实数的取值范围为.【点睛】本题考查了已知分段函数的值域求参数问题，分类讨论、数形结合是解题的关键.14.设a+b=M（a＞0，b＞0），M为常数，且ab的最大值为2，则M等于

．参考答案：【考点】基本不等式．【分析】由基本不等式，ab≤（）2=可求ab的最大值，结合已知即可求解M【解答】解：∵a+b=M（a＞0，b＞0），由基本不等式可得，ab≤（）2=，∵ab的最大值为2，∴=2，M＞0，∴M=2，故答案为：．15.在环境保护部公布的2016年74城市PM2.5月均浓度排名情况中，某14座城市在74城的排名情况如图所示，甲、乙、丙为某三座城市．从排名情况看：①在甲、乙两城中，2月份名次比1月份名次靠前的城市是

；②在第1季度的三个月中，丙城市的名次最靠前的月份是

．参考答案：乙、二月份【考点】频率分布折线图、密度曲线．【分析】由题意，乙的横坐标定义纵坐标，故在甲、乙两城中，2月份名次比1月份名次靠前的城市是乙；由第2个图可得在第1季度的三个月中，丙城市的名次最靠前的月份是二月份．【解答】解：由题意，乙的横坐标大于纵坐标，故在甲、乙两城中，2月份名次比1月份名次靠前的城市是乙；由第2个图可得在第1季度的三个月中，丙城市的名次最靠前的月份是二月份．故答案为乙、二月份．【点评】本题考查分布图，考查数形结合的数学思想，比较基础．16.计算：

（为虚数单位）参考答案：复数17.设定义在R的函数f（x）同时满足以下条件：①f（x）+f（﹣x）=0；②f（x）=f（x+2）；③时，f（x）=2x﹣1．则=

．参考答案：

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力，按视力情况分成8组，得到如图所示的频率分布直方图，但不慎将部分数据丢失，只知道前6组的频数从左到右依次是等比数列{)的前六项，后3组的频数从左到右依次是等差数列{}的前三项． (I)求数列{)和{)的通项公式； （Ⅱ）设数列，求数列{的前n项和Sn.参考答案：略19.（13分）已知数列{an}是等差数列，其首项为2，且公差为2，若（n∈N*）．（1）求证：数列{bn}是等比数列；（2）设cn=an+bn，求数列{cn}的前n项和An．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列与等比数列的综合．【分析】（Ⅰ）等差数列{an}的通项an=2+（n﹣1）×2=2n，bn=22n，；（2）cn=an+bn=2n+4n，分组求和即可．【解答】解：（1）证明：因为等差数列{an}的首项和公差都为2，所以an=2+（n﹣1）×2=2n，又因为bn=22n，所以，所以数列{bn}是以4为首项和公比的等比数列；

…（8分）（2）解：因为cn=an+bn=2n+4n，等差数列{an}的前n项和sn=，等比数列{bn}的前n项和Tn=所以{cn}的前n项和An=sn+Tn=n（n+1）+．…（13分）【点评】本题考查了等差数列、等比数列的计算，及分组求和，属于中档题．20.某班级有数学、自然科学、人文科学三个兴趣小组，各有三名成员，现从三个小组中各选出一人参加一个座谈会．（I）求数学小组的甲同学没有被选中、自然小组的乙同学被选中的概率；（II）求数学组的甲同学、自然小组的乙同学至少有一人不被选中的概率．参考答案：考点：古典概型及其概率计算公式；互斥事件与对立事件；等可能事件的概率．专题：概率与统计．分析：（1）由题意知本题是一个古典概型，通过列举得到实验的所有事件，而满足条件的事件是甲同学没有选中、自然小组的乙同学被选中，根据写出的所有结果数出满足条件的事件数．（2）由题意知本题是一个古典概型，通过列举得到实验的所有事件，而满足条件的事件是数学组的甲同学、自然小组的乙同学至少有一人不被选中的对立事件是“数学组的甲同学、自然小组的乙同学都被选中”，根据对立事件公式得到结果．解答： 解：由题意知本题是一个古典概型，我们把数学小组的三位成员记作S1，S2，S3，自然小组的三位成员记作Z1，Z2，Z3，人文小组的三位成员记作R1，R2，R3，则基本事件是（S1，Z1，R1），（S1，Z1，R2），（S1，Z1，R3），（S1，Z2，R1），（S1，Z2，R2），（S1，Z2，R3），（S1，Z3，R1），（S1，Z3，R2），（S1，Z3，R3），然后把这9个基本事件中S1换成S2，S3又各得9个基本事件，故基本事件的总数是27个．以S1表示数学组中的甲同学、Z2表示自然小组的乙同学；（I）甲同学没有选中、自然小组的乙同学被选中所含有的基本事件是上述基本事件中不含S1、含有Z2的基本事件，即（S2，Z2，R1），（S2，Z2，R2），（S2，Z2，R3），（S3，Z2，R1），（S3，Z2，R2），（S3，Z2，R3）共6个基本事件，故所求的概率为；（II）“数学组的甲同学、自然小组的乙同学至少有一人不被选中”的对立事件是“数学组的甲同学、自然小组的乙同学都被选中”，这个事件所包含的基本事件是（S1，Z2，R1），（S1，Z2，R2），（S1，Z2，R3），共3个基本事件，这个事件的概率是．根据对立事件的概率计算方法，所求的概率是．点评：本题严格按照大纲的要求来解古典概型的问题，即用列举法写出试验发生时的所有事件数和满足条件的事件数，是一个典型的问题，本题容易出错．21.在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点是原点，以x轴为对称轴，且经过点P(1,2).（1）求抛物线C的方程；（2）设点A，B在抛物线C上，直线PA，PB分别与y轴交于点M，N，.求证:直线AB的斜率为定值.参考答案：（1）依题意，设抛物线的方程为．由抛物线且经过点，得，所以抛物线的方程为．…………4分（2）因为，所以，所以，所以直线与的倾斜角互补