线面垂直证明题训练

-.z.线面垂直的证明方法总结：直线垂直于平面内的两条相交直线；利用面面垂直的性质；利用勾股定理逆定理；1．如图①所示，在正方形SG1G2G3中，E、F分别是边G1G2、G2G3的中点，D是EF的中点，现沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个几何体(如图②使G1、G2、G3三点重合于一点G)，则以下结论中成立的有________(填序号)．①SG⊥面EFG；②SD⊥面EFG；③EF⊥面ＳＧＤ；④GD⊥面SEF．2．PA垂直于以AB为直径的圆所在平面，C为圆上异于A，B的任一点，则以下关系正确的选项是________(填序号)．①PA⊥BC；②BC⊥平面PAC；③AC⊥PB；④PC⊥BC．3．以AB为直径的圆在平面，于A，C在圆上，连PB、PC过A作AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，指出图中所有线面垂直并逐一证明。4．如图，是圆柱的母线，是圆柱底面圆的直径，是底面圆周上异于的任意一点，求证：；5．，如图正方体中，求证：三垂线定理的运用6．正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是AC的中点，在平面B1BDD1中，过B1作B1H⊥D1O，垂足为H，求证：B1H⊥平面ACD1。7．正方形ABCD的边长为1，．将正方形ABCD沿对角线折起，使，得到三棱锥A—BCD，如下图．求证：；8．如图，在四面体SABC中，SA=SB=SC，∠ASC=90°，∠ASB=∠BSC=60°，假设为中点，求证：9．如图，在正方体中，为棱的中点，交于点，求证10．在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形,侧面PAD⊥底面ABCD.求证:DC平面PAD12、在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD。证明:AB⊥平面VAD线线垂直1.如下图，PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点.求证：MN⊥CD.2．如图，一四边形ABCD的对边AB与CD、AD与BC都互相垂直，证明：AC与BD也互相垂直．3.四面体中，,平面平面,为棱的中点。求证:4.如图，平行四边形中，，将沿折起到的位置，使平面平面。求证:5.S是△ABC所在平面外一点，SA⊥平面ABC,平面SAB⊥平面SBC,求证AB⊥BC.6．如图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=2，M为BC的中点。证明：AM⊥PM；7．P为△ABC所在平面外一点，且PA、PB、PC两两垂直，则以下命题：①PA⊥BC；②PB⊥AC；③PC⊥AB；④AB⊥BC．其中的是8.如图，在直四棱柱A1B1C1D1-ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件时，有A1C⊥B1D1．〔注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形．〕9．如图，SA，SB，SC是由一点S引出的不共面的三条射线，∠ASC=∠ASB=45°，∠BSC=60°，∠SAB=90°，求证：AB⊥SC．10．如下图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，BC1⊥AC，则C1在面ABC上的射影H必在〔〕A．直线AB上B．直线BC上C．直线CA上D．△ABC内部面面垂直1.在菱形ABCD中，∠A=60°，线段AB的中点是E，现将△ADE沿DE折起到△FDE的位置，使平面FDE和平面EBCD垂直，线段FC的中点是G．〔1〕证明：直线BG∥平面FDE；〔2〕判断平面FEC和平面EBCD是否垂直，并证明你的结论．

2．如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．求证：〔Ⅰ〕CD⊥AE；〔Ⅱ〕PD⊥平面ABE．3．如图，等腰梯形ABEF中，AB∥EF，AB=2，AD=AF=1AF⊥BF，O为AB的中点，矩形ABCD所在的和ABEF互相．〔1〕求证：AF⊥面CBF；〔2〕设FC的中点为M，求证：OM∥DAF；〔3〕求三棱锥C-BEF的体积．4．如图，四边形ABCD是正方形，PB⊥平面ABCD，MA⊥平面ABCD，PB=AB=2MA．求证：〔1〕平面AMD∥平面BPC；〔2〕平面PMD⊥平面PBD．5．：三棱锥P-ABC，平面PAB⊥平面ABC，平面PAC⊥平面ABC，AE⊥平面PBC，E为垂足．〔1〕求证：PA⊥平面ABC；〔2〕当E为△PBC的垂心时，求证：△ABC是直角三角形．6．如下图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足时，平面MBD⊥平面PCD．〔只要填写一个你认为是正确的条件即可〕7．如图1，矩形ABCD中，AB=2AD=2a，E为DC的中点，现将△ADE沿AE折起，使平面ADE⊥平面ABCE，如图2．〔1〕求四棱锥D-ABCE的体积；〔2〕求证：AD⊥平面BDE．8．四边形ABCD，BC=BD，AC=AD，E是CD边的中点．在AE上的一个动点P，讨论BP与CD是否存在关系，并证明你的结论．9．如图，在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，E为DC的中点，F为线段EC〔端点除外〕上一动点，现将△AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABC，在平面ABD内过点D作DK⊥AB，K为垂足，设AK=t，则t的取值范围是．10．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，AB=5，cos∠BAC=〔1〕求证：BC⊥AC1；〔2〕假设D是AB的中点，求证：AC1∥平面CDB1．12.：四棱锥P-ABCD，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠A=90°，且AB∥CD，AB＝CD，点F在线段PC上运动．〔1〕当F为PC的中点时，求证：BF∥平面PAD；〔2〕设＝λ，求当λ为何值时有BF⊥CD．13.如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．

〔1〕求证：AC⊥平面BDE；

〔2〕设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论．14．如图，P△ABC所在平面外一点，PA=PB，CB⊥平面PAB，M是PC中点，N是AB上的点，AN=3NB，〔1〕求证：MN⊥AB；〔2〕当∠PAB=90°，BC=2，AB=4时，求MN的长．15．如图，直三棱柱A