高中函数经典例题

-.z.根本初等函数测试题一、选择题〔本大题共4小题，每题5分，共60分〕1、函数的定义域是 〔〕 A． B． C． D．2、以下函数中，既是偶函数又在上单调递增的是〔〕A.B.C.D.3、函数的定义域为[0，1]，值域为[1，2]，则函数的定义域和值域分别是/〔〕A.[0，1]，[1，2]B.[2，3]，[3，4]C.[-2，-1]，[1，2]D.[-1，2]，[3，4]4、函数满足，假设，则()A.B.C.D.5、.函数的值域是〔〕A.B.C.D.6、当时，函数在时取得最大值，则a的取值范围是()A.B.C.D.7、，则的解析式可取为〔〕A.B.- C.D.-8、函数f(*)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2**>0,3**≤0))，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))))的值是()A．9B.eq\f(1,9)C．－9D．－eq\f(1,9)[解析]feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log2\f(1,4)))＝f(－2)＝3－2＝eq\f(1,9).9、图1中的图像对应的函数为，则图2中的图像对应的函数在以下给出的四式中，只可能是〔〕A．B．C．D．10、函数f1(*)＝a*，f2(*)＝*a，f3(*)＝loga*(其中a>0，且a≠1)在同一坐标系中画出其中两个函数在第一象限的图像，其中正确的选项是()11、函数是偶函数，且在上递减，，则满足的的取值范围是〔〕A<-1或>2B>2或-1<<0C-1<<2D<-3或>312、把函数的图像沿轴向右平移2个单位，所得的图像为,关于轴对称的图像为的图像，则的函数表达式为〔〕A.B.C.D.13、如下图，曲线是幂函数在第一象限的图象，取±2、±四个值，则相应的曲线，，，的值依次为()A.-2,-,2B.2，,-,-2C.-,-2,2,D.2,,-2,-14、实系数方程的一根大于0且小于1，另一根大于1且小于2，则的取值范围是〔〕ABCD15、，则f(－2)=〔〕 A．－4.627 B．4.627 C．－3.373 D．3.37316、〔选〕的表达式为〔〕 A．B． C．(*+1)2+2 D．(*+1)2+117、〔选〕函数的图象大致是〔〕A．B．C．D．18、在同一坐标系中，函数与〔>0且≠1〕的图象可能是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕19．如图1—9所示，幂函数在第一象限的图象，比拟的大小〔〕A．B．C．D．20.，，，，则〔〕ABCD21.函数是偶函数，它在上是减函数.假设，则的取值范围是：ABCD22.方程在上有实根，则实数的取值范围是〔〕ABCD二、填空题〔本大题共5小题，每题5分，共25分〕．16、函数的值域是_________________________.17、偶函数在内单调递减，假设，则之间的大小关系为。18、设是定义在上的以3为周期的奇函数，假设，则的取值范围是。19、设函数f(*)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2(*＞0),*2＋b*＋c(*≤0)))，假设f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则f(*)的解析式为f(*)＝________，关于*的方程f(*)＝*的解的个数为________个．由数形结合得f(*)＝*的解的个数有3个．答案：20、对于函数定义域中任意的(),有如下结论：①；②；③；④，当时，上述结论中正确结论的序号是.答案21.定义在上的奇函数，满足，且在区间上是增函数，假设方程在区间上有四个不同的根，则三、解答题〔本大题共5小题，共65分．解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤．〕20函数：〔1〕假设函数的定义域为，求的取值范围；〔2〕假设函数的值域为，求的取值范围.21函数〔且〕.求的解析式，并判断的奇偶性；解关于的方程；〔3〕解关于的不等式22.(本小题总分值13分)f(*)=(*R)，假设对，都有f(－*)=－f(*)成立(1)**数a的值，并求的值；〔2〕判断函数的单调性，并证明你的结论；(3)解不等式.23、(此题总分值14分)函数的图象与函数的图象关于点A〔0，1〕对称.〔1〕求函数的解析式；〔2〕假设=+，且在区间〔0，上的值不小于，**数的取值范围.24、〔本小题总分值14分〕设二次函数满足以下条件：①当∈R时，的最小值为0，且f(－1)=f(－－1)成立；②当∈(0,5)时，≤≤2+1恒成立。〔1〕求的值；〔2〕求的解析式；〔3〕求最大的实数m(m>1),使得存在实数t,只要当∈时，就有成立。25、〔本小题总分值14分〕函数f(*)＝*2，g(*)＝*－1.(1)假设存在*∈R使f(*)<b·g(*)，**数b的取值范围；(2)设F(*)＝f(*)－mg(*)＋1－m－m2，且|F(*)|在[0,1]上单调递增，**数m的取值范围.BDCCCDCBCBBBBADCDCDCCD16.17.18(－1,)19.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2(*＞0),*2＋4*＋2(*≤0)))320.①③④21.19.解析：由题意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(16－4b＋c＝c,4－2b＋c＝－2))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b＝4,c＝2))，∴f(*)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2(*＞0),*2＋4*＋2(*≤0))).20〔1〕〔2〕.21〔1〕奇函数，证明略；〔2〕〔3〕①；②或.22.解：(1)由对，都有f(－*)=－f(*)成立得，a=1，.……4分(2)f(*)在定义域R上为增函数.………………6分证明如下：由得任取，∵………………8分∵，∴∴，即∴f(*)在定义域R上为增函数.(未用定义证明适当扣分)………………10分(3)由(1),(2)可知，不等式可化为得原不等式的解为〔其它解法也可〕………………123.解：〔1〕设图象上任一点坐标为，点关于点A〔0，1〕的对称点在的图象上即〔2〕由题意，且∵〔0，∴，即，令，〔0，，，∴〔0，时，∴方法二：，〔0，时，即在〔0，2上递增，∴〔0，2时，∴24.解：(1)在②中令*=1,有1≤f(1)≤1,故f(1)=1 (2)由①知二次函数的关于直线*=-1对称,且开口向上故设此二次函数为f(*)=a(*+1)2,(a>0),∵f(1)=1,∴a=∴f(*)=(*+1)2(3)假设存在t∈R,只需*∈[1,m],就有f(*+t)≤*.f(*+t)≤*(*+t+1)2≤**2+(2t-2)*+t2+2t+1≤0.令g(*)=*2+(2t-2)*+t2+2t+1,g(*)≤0,*∈[1,m]，∴m≤1－t+2≤1－(－4)+2=9t=-4时,对任意的*∈[1,9]恒有g(*)≤0,∴m的最大值为9.25解：(1)*∈R，f(*)<b·g(*)*∈R，*2－b*＋b<0Δ＝(－b)2－4b>0b<0或b>4.(2)F(*)＝*2－m*＋1－m2，Δ＝m2－4(1－m2)＝5m2①当Δ≤0即－eq\f(2\r(5),5)≤m≤eq\f(2\r(5),5)时，则必需eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(m,2)≤0,－\f(2\r(5),5)≤m≤\f(2\r(5),5)))－eq\f(2\r(5),5)≤m≤0.②当Δ>0即m<－eq\f(2\r(5),5)或m>eq\f(2\r(5)