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2.2.3插值多项式中的误差一、插值余项满足不会完全成立因此,插值多项式存在着截断误差,那么我们怎样估计这个截断误差呢？令设其中根据Rolle定理,再由Rolle定理,依此类推由于因此所以定理1.Lagrange型余项例1:解:由题意,取用线性插值计算，例2已知的值并估计截断误差.用线性插值及抛物插值计算解取由公式（2.1）（点斜式），由（2.17）,其截断误差其中于是用抛物插值计算，由公式（2.5）得（2.5）由（2.18）,其中于是这个结果与6位有效数字的正弦函数表完全一样，这说明查表时用二次插值精度已相当高了.（2.18）截断误差限用二次插值计算ln11.25的近似值,并估计误差.例给定函数表x10111213lnx2.3025852.3978952.4849072.564949
解取节点x0=10,x1=11,x2=12,作二次插值有ln11.25L2(11.25)在区间[10,12]上lnx的三阶导数的上限M3=0.002,可得误差估计式实际上,ln11.25=2.42
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