肇庆市重点中学2022-2023学年数学九年级上册期末统考模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知，一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能（）A． B．C． D．2．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A． B． C． D．3．如图，线段AB两个端点的坐标分别是A（6，4），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A．（3，2） B．（4，1） C．（3，1） D．（4，2）4．如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转度得到，当点的对应点恰好落在边上时，则的长为（）A．1.6 B．1.8 C．2 D．2.65．表给出了二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值：那么方程ax2+bx+c＝0的一个根的近似值可能是（）x…11.11.21.31.4…y…﹣1﹣0.490.040.591.16…A．1.08 B．1.18 C．1.28 D．1.386．如图，△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC，连接BE．若AE=6，DE=5，∠BEC=90°，则△BCE的周长是（）A．12 B．24 C．36 D．487．在一个不透明的袋子里装有6个颜色不同的球(除颜色不同外，质地、大小均相同)，其中个球为红球，个球为白球，若从该袋子里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的概率为()A． B． C． D．8．如图，在平面直角坐标系中，半径为2的圆P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将圆P沿x轴的正方向平移，使得圆P与y轴相切，则平移的距离为（）A．1 B．3 C．5 D．1或59．已知点P的坐标为（3，-5），则点P关于原点的对称点的坐标可表示为（）A．（3,5） B．（-3，5） C．（3,-5） D．（-3，-5）10．-2019的相反数是（）A．2019 B．-2019 C． D．11．如图，若绕点按逆时针方向旋转后能与重合，则（）．A． B． C． D．12．对于二次函数,下列说法正确的是（）A．图象开口方向向下； B．图象与y轴的交点坐标是（0，-3）；C．图象的顶点坐标为（1，-3）； D．抛物线在x＞-1的部分是上升的．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在中，，，，点D、E分别是AB、AC的中点，CF是的平分线，交ED的延长线于点F，则DF的长是______．14．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，对角线AC、BD交于点O，AO＝CO，CD⊥BD，如果CD＝3，BC＝5，那么AB＝_____．15．如图，在平面直角坐标系中，已知▱OABC的顶点坐标分别是O（0，0），A（3，0），B（4，2），C（1，2），以坐标原点O为位似中心，将▱OABC放大3倍，得到▱ODEF，则点E的坐标是_____．16．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂=动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力（单位：）关于动力臂（单位：）的函数解析式为______．17．把抛物线的顶点E先向左平移3个单位，再向上平移4个单位后刚好落在同一平面直角坐标系的双曲线上，那么=__________18．如图，在△ABC中，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针旋转30°得到△FGC，则图中阴影部分的面积为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，是的直径，弦于点，点在上，恰好经过圆心，连接.（1）若，，求的直径；（2）若，求的度数.20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣1，m）是双曲线y＝上的一个点，过点P作PQ⊥x轴于点Q，连接PO，△OPQ的面积为1．（1）求m的值和双曲线对应的函数表达式；（2）若经过点P的一次函数y＝kx+b（k≠0、b≠0）的图象与x轴交于点A，与y交于点B且PB＝2AB，求k的值．21．（8分）万州三中初中数学组深知人生最具好奇心和幻想力、创造力的时期是中学时代，经研究，为我校每一个初中生推荐一本中学生素质数育必读书《数学的奥秘》，这本书就是专门为好奇的中学生准备的．这本书不但给于我们知识，解答生活中的疑惑，更重要的是培养我们细致观察、认真思考、勤于动手的能力．经过一学期的阅读和学习，为了了解学生阅读效果，我们从初一、初二的学生中随机各选20名，对《数学的奥秘》此书阅读效果做测试（此次测试满分：100分）．通过测试，我们收集到20名学生得分的数据如下：初一96100899562759386869395958894956892807890初二10098969594929292929286848382787874646092通过整理，两组数据的平均数、中位数、众数和方差如表：年级平均数中位数众数方差初一87.591m96.15初二86.2n92113.06某同学将初一学生得分按分数段（，，，），绘制成频数分布直方图，初二同学得分绘制成扇形统计图，如图（均不完整），初一学生得分频数分布直方图初二学生得分扇形统计图（注：x表示学生分数）请完成下列问题：（1）初一学生得分的众数________；初二学生得分的中位数________；（2）补全频数分布直方图；扇形统计图中，所对用的圆心角为________度；（3）经过分析________学生得分相对稳定（填“初一”或“初二”）；（4）你认为哪个年级阅读效果更好，请说明理由．22．（10分）已知抛物线C1：y1＝a（x﹣h）2+2，直线1：y2＝kx﹣kh+2（k≠0）．（1）求证：直线l恒过抛物线C的顶点；（2）若a＞0，h＝1，当t≤x≤t+3时，二次函数y1＝a（x﹣h）2+2的最小值为2，求t的取值范围．（3）点P为抛物线的顶点，Q为抛物线与直线l的另一个交点，当1≤k≤3时，若线段PQ（不含端点P，Q）上至少存在一个横坐标为整数的点，求a的取值范围．23．（10分）如图，已知是坐标原点，、两点的坐标分别为，，将绕点逆时针旋转度，得到，画出，并写出、两点的对应点、的坐标，24．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，.（1）若，求的值；（2）过点作与轴平行的直线，交抛物线于点，.当时，求的取值范围.25．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线（）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC（1）直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k，b用含a的式子表示）；（2）点E是直线l上方的抛物线上的动点，若△ACE的面积的最大值为，求a的值；（3）设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A，D，P，Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．26．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，以AB上一点O为圆心，AD为弦作⊙O．（1）尺规作图：作出⊙O（不写作法与证明，保留作图痕迹）；（2）求证：BC为⊙O的切线．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据反比例函数图象确定b的符号，结合已知条件求得a的符号，由a,b的符号确定一次函数图象所经过的象限．【详解】解：若反比例函数经过第一、三象限，则．所以．则一次函数的图象应该经过第一、二、三象限；若反比例函数经过第二、四象限，则a<1．所以b>1．则一次函数的图象应该经过第二、三、四象限．故选项A正确；故选A．【点睛】本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．2、C【分析】画树状图求出共有12种等可能结果，符合题意得有2种，从而求解.【详解】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，∴两次都摸到白球的概率是：．故答案为C．【点睛】本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题关键．3、A【解析】试题分析：∵线段AB的两个端点坐标分别为A（6，4），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，∴端点C的坐标为：（3，2）．故选A．考点：1．位似变换；2．坐标与图形性质．4、A【分析】由将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上，可得AD=AB，又由∠B=60°，可证得△ABD是等边三角形，继而可得BD=AB=2，则可求得答案．【详解】由旋转的性质可知，，∵，，∴为等边三角形，∴，∴，故选A．【点睛】此题考查旋转的性质，解题关键在于利用旋转的性质得出AD=AB5、B【分析】观察表中数据得到抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的一个交点在（1.1，0）和点（1.2，0）之间，更靠近点（1.2，0），然后根据抛物线与x轴的交点问题可得到方程ax2+bx+c＝0一个根的近似值．【详解】∵x＝1.1时，y＝ax2+bx+c＝﹣0.49；x＝1.2时，y＝ax2+bx+c＝0.04；∴抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的一个交点在（1.1，0）和点（1.2，0）之间，更靠近点（1.2，0），∴方程ax2+bx+c＝0有一个根约为1.1．故选：B．【点睛】本题主要考查抛物线与x轴的交点问题，掌握二次函数的图象与x轴的交点的横坐标与一元二次方程的根的关系，是解题的关键.6、B【解析】试题解析：△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC，是的中点，∠BEC=90°，△BCE的周长故选B.点睛：三角形的中位线平行于第三边而且等于第三边的一半.7、D【分析】让白球的个数除以球的总个数即为所求的概率．【详解】解：因为一共有6个球，白球有4个，

所以从布袋里任意摸出1个球，摸到白球的概率为：．

故选：D．【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．8、D【分析】分圆P在y轴的左侧与y轴相切、圆P在y轴的右侧与y轴相切两种情况，根据切线的判定定理解答．【详解】当圆P在y轴的左侧与y轴相切时，平移的距离为3-2=1，当圆P在y轴的右侧与y轴相切时，平移的距离为3+2=5，故选D．【点睛】本题考查的是切线的判定、坐标与图形的变化-平移问题，掌握切线的判定定理是解题的关键，解答时，注意分情况讨论思想的应用．9、B【分析】由题意根据关于原点对称点的坐标特征即点的横纵坐标都互为相反数即可得出答案．【详解】解：点P的坐标为（3，-5）关于原点中心对称的点的坐标是（-3，5），故选：B．【点睛】本题考查点关于原点对称的点，掌握关于原点对称点的坐标特征即横纵坐标都互为相反数是解题的关键．10、A【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可.【详解】解：-1的相反数是1．故选A．【点睛】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数.11、D【分析】根据旋转的性质知，，然后利用三角形内角和定理进行求解．【详解】∵绕点按逆时针方向旋转后与重合，∴，，∴，故选D．【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，熟知旋转角的定义与旋转后对应边相等是解题的关键．12、D【解析】二次函数y=2（x+1）2-3的图象开口向上，顶点坐标为（-1，-3），对称轴为直线x=-1；当x=0时，y=-2，所以图像与y轴的交点坐标是（0，-2）；当x＞-1时，y随x的增大而增大，即抛物线在x＞-1的部分是上升的，故选D.二、填空题（每题4分，共24分）13、4【分析】勾股定理求AC的长,中位线证明EF=EC,DE=2.5即可解题.【详解】解：在中，,,∴AC=13（勾股定理）,∵点、分别是、的中点，∴DE=2.5（中位线）,DE∥BC,∵是的平分线，∴∠ECF=∠BCF=∠EFC,∴EF=EC=6.5,∴DF=6.5-2.5=4.【点睛】本题考查了三角形的中位线,等角对等边,勾股定理,中等难度,证明EF=EC是解题关键.14、【分析】过点A作AE⊥BD，由AAS得△AOE≌△COD，从而得CD＝AE＝3，由勾股定理得DB＝4，易证△ABE∽△BCD，得，进而即可求解．【详解】过点A作AE⊥BD，∵CD⊥BD，AE⊥BD，∴∠CDB＝∠AED＝90°，CO＝AO，∠COD＝∠AOE，∴△AOE≌△COD（AAS）∴CD＝AE＝3，∵∠CDB＝90°，BC＝5，CD＝3，∴DB＝＝4，∵∠ABC＝∠AEB＝90°，∴∠ABE+∠EAB＝90°，∠CBD+∠ABE＝90°，∴∠EAB＝∠CBD，又∵∠CDB＝∠AEB＝90°，∴△ABE∽△BCD，∴，∴，∴AB＝．故答案为：．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质定理，全等三角形的判定和性质以及勾股定理，添加辅助线构造全等三角形，是解题的关键．15、（12，6）或（-12，-6）【分析】根据平行四边形的性质、位似变换的性质计算，得到答案．【详解】以坐标原点O为位似中心，将▱OABC放大3倍，得到▱ODEF∵点B的坐标为（4，2），且点B的对应点为点E∴点E的坐标为（4×3，2×3）或（-4×3，-2×3）即：（12，6）或（-12，-6）故答案为：（12，6）或（-12，-6）．【点睛】本题考查了位似和平行四边形的知识；求解的关键是熟练掌握位似的性质，从而完成求解．16、【分析】直接利用阻力×阻力臂=动力×动力臂，进而将已知量据代入得出函数关系式．【详解】∵阻力×阻力臂=动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，∴动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式为：1200×0.5=Fl，则．故答案为：．【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，正确读懂题意得出关系式是解题关键．17、﹣1【分析】根据题意得出顶点E坐标，利用平移的规律得出移动后的点的坐标，进而代入反比例函数即可求出k的值.【详解】解：由题意可知抛物线的顶点E坐标为（1，-2），把点E（1，-2）先向左平移3个单位，再向上平移1个单位所得对应点的坐标为（-2，2），∵点（-2，2）在双曲线上，∴k=-2×2=-1.故答案为：-1．【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换和二次函数的性质以及待定系数法求反比例函数的解析式，根据题意求得平移后的顶点坐标是解题的关键．18、【解析】根据旋转的性质可知△FGC的面积=△ABC的面积，观察图形可知阴影部分的面积就是扇形CAF的面积．【详解】解：由题意得，△FGC的面积=△ABC的面积，∠ACF=30º，AC=4，由图形可知，阴影部分的面积=△FGC的面积+扇形CAF的面积﹣△ABC的面积，∴阴影部分的面积=扇形CAF的面积=.故答案为：.【点睛】本题考查了旋转的性质，不规则图形及扇形的面积计算.三、解答题（共78分）19、（1）1；（2）【分析】（1）由CD＝16，BE＝4，根据垂径定理得出CE＝DE＝8，设⊙O的半径为r，则，根据勾股定理即可求得结果；

（2）由∠M＝∠D，∠DOB＝2∠D，结合直角三角形可以求得结果；（2）由OM＝OB得到∠B＝∠M，根据三角形外角性质得∠DOB＝∠B＋∠M＝2∠B，则2∠B＋∠D＝90°，加上∠B＝∠D，所以2∠D＋∠D＝90°，然后解方程即可得∠D的度数；【详解】解：（1）∵AB⊥CD，CD＝16，

∴CE＝DE＝8，

设，

又∵BE＝4，

∴∴，

解得：，

∴⊙O的直径是1．（2）∵OM＝OB，

∴∠B＝∠M，

∴∠DOB＝∠B＋∠M＝2∠B，

∵∠DOB＋∠D＝90°，

∴2∠B＋∠D＝90°，

∵，∴∠B＝∠D，

∴2∠D＋∠D＝90°，

∴∠D＝30°；【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．20、（1）m＝6，y＝﹣；（2）k＝﹣4或﹣2．【分析】（1）根据反比例函数k的几何意义，求出n的值即可解决问题；（2）分1种情形讨论，①当点A在x轴正半轴上时，由OB∥PQ，可得OB：PQ＝AB：AP＝1：1，继而求出OB＝2，即B（0，2），待定系数法求一次函数解析式即可;②当点A在x轴负半轴上时，由于PB＝2AB，显然这种情形不存在；③当点B在y轴负半轴上时，由于PB＝2AB，可得PA＝PB，根据PQ∥OB，可得，即QA＝AO＝，求出A（﹣，0），待定系数法求一次函数解析式即可.【详解】（1）∵过点P作PQ⊥x轴于点Q，连接PO，△OPQ的面积为1，∴，∵n＜0，∴n＝﹣6，∴反比例函数的解析式为y＝﹣，∴P（﹣1，6），∴m＝6，y＝﹣．（2）①当点A在x轴正半轴上时，∵OB∥PQ，∴OB：PQ＝AB：AP＝1：1，∴OB＝2，∴B（0，2），把P（﹣1，6），B（0，2）代入y＝kx+b中得到，解得．②当点A在x轴负半轴上时，∵PB＝2AB，显然这种情形不存在．③当点B在y轴负半轴上时，∵PB＝2AB，∴PA＝PB，∵PQ∥OB，∴，∴QA＝AO＝，∴A（﹣，0），把P（﹣1，6），A（﹣，0）代入y＝kx+b中得到，解得，综上所述，k＝﹣4或﹣2．【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.21、（1）95分，92分；（2）54；（3）初一；（4）初一，见解析【分析】（1）根据众数和中位数知识计算即可；（2）根据总人数为20人，算出的人数，补全频数分布直方图；再根据表格得出的人数，求出所占的百分比，算出圆心角度数即可；（3）根据初一，初二学生得分的方差判断即可；（4）根据平均数和方差比较，得出结论即可.【详解】解：（1）初一学生得分的众数（分），初二年级得分排列为60，64，74，78，78，82，83，84，86，92，92，92，92，92，92，94，95，96，98，100，初二学生得分的中位数（分），故答案为：95分，92分；（2）的人数为：20-2-2-11=5（人），补全频数分布直方图如下：扇形统计图中，人数为3人，则所对用的圆心角为，故答案为：54；（3）初一得分的方差小于初二得分的方差，∴初一学生得分相对稳定，故答案为：初一；（4）初一阅读效果更好，∵初一阅读成绩的平均数大于初二阅读成绩的平均数，初一得分的方差小于初二得分的方差，∴初一阅读效果更好（答案不唯一，言之有理即可）．【点睛】本题是对统计知识的综合考查，熟练掌握频数分布直方图，扇形统计图，及方差知识是解决本题的关键.22、（1）证明见解析；（2）﹣2≤t≤1；（3）﹣1＜a＜0或0＜a＜1．【解析】(1)利用二次函数的性质找出抛物线的顶点坐标，将x＝h代入一次函数解析式中可得出点(h，2)在直线1上，进而可证出直线l恒过抛物线C1的顶点；(2)由a＞0可得出当x＝h＝1时y1＝a(x﹣h)2+2取得最小值2，结合当t≤x≤t+3时二次函数y1＝a(x﹣h)2+2的最小值为2，可得出关于t的一元一次不等式组，解之即可得出结论；(3)令y1＝y2可得出关于x的一元二次方程，解之可求出点P，Q的横坐标，由线段PQ(不含端点P，Q)上至少存在一个横坐标为整数的点，可得出＞1或＜﹣1，再结合1≤k≤3，即可求出a的取值范围．【详解】(1)∵抛物线C1的解析式为y1＝a(x﹣h)2+2，∴抛物线的顶点为(h，2)，当x＝h时，y2＝kx﹣kh+2＝2，∴直线l恒过抛物线C1的顶点；(2)∵a＞0，h＝1，∴当x＝1时，y1＝a(x﹣h)2+2取得最小值2，又∵当t≤x≤t+3时，二次函数y1＝a(x﹣h)2+2的最小值为2，∴，∴﹣2≤t≤1；(3)令y1＝y2，则a(x﹣h)2+2＝k(x﹣h)+2，解得：x1＝h，x2＝h+，∵线段PQ(不含端点P，Q)上至少存在一个横坐标为整数的点，∴＞1或＜﹣1，∵k＞0，∴0＜a＜k或﹣k＜a＜0，又∵1≤k≤3，∴﹣1＜a＜0或0＜a＜1．【点睛】本题考查了二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数的最值、解一元二次方程以及解不等式，解题的关键是：(1)利用二次函数的性质及一次函数图象上点的坐标特征，证出直线l恒过抛物线C的顶点；(2)利用二次函数的性质结合二次函数的最值，找出关于t的一元一次不等式组；(3)令y1＝y2，求出点P，Q的横坐标．23、详见解析；点，的坐标分别为，【分析】利用网格特点和旋转的性质画出B、C的对应点B1、C1即可．【详解】解：如图，为所作，点，的坐标分别为，【点睛】本题考查了画图−性质变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．24、（1）；（2）的取值范围为或.【分析】（1）先求出抛物线的对称轴，利用对称性求出A、B的坐标，然后把点代入抛物线，即可求出m的值；（2）根据根的判别式得到m的范围，再结合，然后分为：①开口向上，②开口向下，两种情况进行分析，即可得到答案.【详解】解：（1）抛物线对称轴为直线.∴点关于直线对称，∵抛物线与轴交于点，将代入中，得，∴；（2）抛物线与轴有两个交点∴，即，解得：或；①若，开口向上，如图，当时，有，解得：；∵或，∴；②若，开口向下，如图，当时，有，解得：，∵或，∴；综上所述，的取值范围为：或.【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数与坐标轴的交点问题，根的判别式，解题的关键是掌握二次函数的性质，利用数形结合的思想和分类讨论的思想进