带投资限制的均值-半绝对偏差投资组合模型构建

带投资限定的均值—半绝对缺点投资组合模子构建原文曾艳姗内容摘要：本文提出了切合实际投资限定的均值-半绝对缺点投资组合模子，以投资手数作为决议变量，综合思量不容许卖空、生意业务用度和最小生意业务单元等实际束缚。通过引入正负缺点变量将模子转化为一样平常的线性方案题目，从而简化了模子的盘算。实证效果表白，该模子公正有用，能为投资者提供决议根据。关键词：投资组合均值-半绝对缺点生意业务用度最小生意业务单元证券市场是具有高风险的投资市场，投资者不竭地寻求能使投资收益高而又能有用操纵风险的计谋。美国知名经济学家arkitz〔1992〕在1952年提出的均值-方差要领，用收益率的方差度量投资收益的风险，这使风险初次被量化并把数目化要领引入了金融研究范畴，发动了当代投资理论的生长。投资组合模子的生长也促进了种种差异风险度量要领的研究。arkitz的均值-方差模子把高于均值的超额收益部门也计为风险，并假设资产收益率呈对称漫衍，这与实际不符合。针对方差作为风险度量的范围性，很多学者提出了新的风险函数。arkitz〔1999〕和a〔1970〕提出了下半方差风险函数，knn〔1991〕提出了绝对缺点风险函数，speranza〔1993〕提出了半绝对缺点风险函数。差异的风险函数渐渐应用到投资组合模子中，张鹏等〔2022、2022〕提出了带限定性卖空的均值-半绝对缺点投资组合模子，连仁源等〔2022〕讨论了带生意业务用度的绝对缺点投资组合模子，陈炜等〔2022〕创立了具有生意业务用度的均值-极大微小半绝对缺点投资组合模子。[论文网]我国的证券市场是一个年轻的市场，投资者以及市场机制仍有不成熟的地方，为了低落投资风险和一些技能层面的要求，在生意业务历程中有一些特殊的限定性划定，比方：股票生意业务要求最小生意业务额和整手生意业务，不容许卖空和买空操纵。由于印花税是单边收取的，买入和卖出的生意业务费率不相称。假设忽略这些实际的投资束缚，那么投资组合模子得到的最优决议在实际中大概不成操纵，大大低落了模子的有用性。上述研究中投资组合模子的决议变量无论是接纳投资比例或是投资金额都容许股票份额可以无穷支解，生意业务用度函数是接纳v型函数或是给定的一个常数费率，没有讨论买入和卖出的生意业务费率不相称的环境。本文提出了切合实际投资限定的均值-半绝对缺点投资组合模子，以投资手数作为决议变量，思量不容许卖空、生意业务用度和最小生意业务单元等实际束缚。模子的创立假定投资者投资总金额为，选择n个风险资产和一个无风险资产举行组合投资，风险资产的投资组合记为x=〔x1，x2，……，xn〕，xi∈n表现第i个风险资产的投资手数。别的，假设n个风险资产的t期汗青样本数据，令rit表现第i个风险资产在第t〔t=1，2，……，t〕期的汗青收益率，pi为第i个风险资产每手生意业务的市场代价。〔一〕生意业务本钱的限定在举行股票生意业务时，生意业务用度是不成制止的。已有实证效果表白，无视生意业务用度将会导致投资组合失效。生意业务本钱是指投资者在托付交易证券时应付出的各项税收和用度的总和。在我国，证券投资者必要付出的生意业务本钱重要包罗了佣金、印花税、过户费〔仅上海股票收取〕和托付用度等，此中，佣金和印花税是以成交金额为基准来收费，而过户费是以成交股数为基准收费的。一样平常环境下，买入和卖出的生意业务用度不相称。如在我国证券市场印花税仅向卖方征收。假设第i个风险资产的生意业务本钱记为i，此中按比例付出的买入和卖出的生意业务本钱别离记为ib和is，给按期初的投资组合x0=〔x10，x20，……，xn0〕，第i个风险资产的生意业务本钱为〔1〕此中，〔2〕显然有ibis=0。这里，k1表现佣金率，k2表现印花税率，k3表现过户费率，k0表现其他结实收取的用度，如托付费。〔二〕最小生意业务单元的限定以投资比例或投资金额为决议变量的投资组合模子中，变量取值为实数，即容许股票份额可以无穷支解，投资者可以购置1股的一部门。而实际上，各国证券市场对最小生意业务单元都有划定，好比，美国的最小生意业务单元为100股，日本为1000股。在我国股票市场上划定最小生意业务单元是一手〔即100股〕，每次生意业务量必需是一手的整数倍，同时，又不容许卖空和买空的举动。因此，最小生意业务单元的束缚条件为：，xi≥0且为整数〔3〕〔三〕投资组合的盼望收益第i个风险资产的盼望收益率表现为：，风险资产投资组合x=〔x1，x2，……，xn〕扣除生意业务用度后的盼望净收益为，剩余金额投资于无风险资产〔如银行存款〕，r0为无风险资产的收益率，投资组合的盼望净收益为：。〔四〕投资组合的半绝对缺点风险函数由speranza提出的半绝对缺点风险函数是指投资组合的实际收益低于盼望收益的绝对值，令：那么投资组合的半绝对缺点为：〔五〕模子终极情势简直定具有投资限定的均值-半绝对缺点投资组合模子〔-sad〕为：引入参数λ把双目的模子转化为单目的模子：当λ=0时，投资者寻求收益最大化而不管风险的巨细，其时，投资者非常讨厌风险，寻求投资风险最校由此，λ的巨细反响出投资者对风险的讨厌程度，称λ为风险讨厌系数。上述模子中，目的函数和束缚条件都含有绝对值，是一个非平滑的优化题目，倒霉于利用经典算法求解。为了去掉模子中的绝对值，引入正负缺点变量，令：显然有，di+di-=0，i=1，2，…，n和yt+yt-=0，t=1，2，…，t，模子转化为：〔4〕此时，模子〔4〕转化为混淆整数线性方案模子，在维数较低的环境下，可利用分枝定界法、割平面法等经典算法举行有用求解，在维数较高的环境下，可通过利用ling、atlab等优化软件来求解。数值算例为了疏散风险，选择差异行业流畅盘的股票举行投资，拔取了上海市的6种股票，别离有证券1〔宝钢股份，600019〕、证券2〔中国石化，600028〕、证券3〔金地团体，600383〕、证券4〔潞安环能，601699〕、证券5〔中信证券，600030〕、证券6〔三一重工，600031〕。而且以2022年1月到2022年12月共12个月的月收益率作为汗青收益率，每手股票代价以2022年1月第一个生意业务日的收盘价为准，股价=收盘价。假设投资者持有10万元用于证券组合投资，而且期初的投资组合是把资金均匀分派到各个风险资产中，即x0i=6，i=1，2…6，如表1所示。设佣金率k1=0.003，印花税率k2=0.001，过户费率k3=0.1，其他用度k0=0，无风险资产的收益率r0=0.042。模子〔4〕是一个线性方案题目，可通过利用ling，atlab等软件求得。我们利用ling求解该混淆整数方案题目。风险讨厌参数取0.2，0.5，0.8，别离代表风险偏好、风险中性和风险讨厌的投资者，所对应得到的模子〔4〕的最优决议如表2所示。取ki=0〔i=0，1，2，3〕，不带生意业务用度情况下模子〔4〕的最优决议如表3所示。从表2和表3可以看出，投资组合的高收益陪同高风险，与实际环境符合。风险偏好的投资者比风险中性的投资者在风险资产的投资上更会合，而风险讨厌的投资者会把大部门财产投入到无风险资产中，回避风险。从表2和表3的比拟得到，生意业务用度对投资决议产生影响，在模子中不思量生意业务用度的环境下得到的投资收益增大，根据投资计谋在实际操纵中是不成到达的。结论本文给出了具有实际投资束缚的均值-半绝对缺点投资组合模子，思量了切合我国证券市场实际环境的卖空限定、生意业务用度限定和最小生意业务单元限定，同时，该模子不要求收益率呈正态漫衍，对付投资者来说，具有很强的有用性和有用代价。通过引入正负缺点变量，把模子转化为整数线性题目，具有精良的可操纵性，用ling，atlab，athatis等优化软件都可以快速盘算出切合个别风险偏好的最优投资计谋。参考文献：4.knnh，yaazakih.ean-abslutedeviatinprtfliptiizatindelanditsappliatinttkystkarket[j].anageentsiene，1991〔37〕6.张鹏，张忠桢，岳超源.限定性卖空的均值-半绝对缺点投资组合模子及其旋转算法研究[j].中国办理科学，2022〔14〕7.张鹏，曾永泉.均值-半绝对缺点投资组合优化研究[j].科学技能与工