2021-2022学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期末数学试题及答案解析

第=page2323页，共=sectionpages2323页2021-2022学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列四幅图形中，是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.点P(1,−2)A.(−1,2) B.(−2021年5月7日IBM公司宣布推出全球首个2nm芯片，其中1nmA.2×10−10m B.2×若分式x−1x−2有意义，则A.x≠1 B.x=2 C.分式13x2y2，A.12x2y2 B.12x3下列因式分解最后结果正确的是(

)A.x2−2x−3=(x下列等式中，从左向右的变形正确的是(

)A.a−ba+b=b−a某同学借了一本书，共140页，要在一周内读完．当他读了这本书的一半时，发现平均每天要多读21页才能刚好在借期内读完，他读这本书的前一半时，平均每天读多少页？设他读这本书的前一半时，平均每天读x页，则下列方程中正确的是(

)A.70x+70x−21=7 如图，△ABC中，∠ABC=90°，点I为△ABC各内角平分线的交点，过I点作AC的垂线，垂足为点HA.2

B.3

C.4

D.5如图，AD是等边三角形ABC的边BC上的高，点E是AD上的一个动点(点E不与点A重合)，连接CE.将线段CE绕点E顺时针旋转60°得到EF，连接DF、A.3 B.3 C.1.5 D.1二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）计算：(a2)3=______，(3a若分式x2−1x+1的值为0已知一个等腰三角形的一个外角为100°，则它的顶角的度数是______．如图，△ABC中，AB=6，BC=5，将△ABC沿折痕AD折叠，使点B恰好落在AC

如果关于x的方程axx−1+11如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，O是AC的中点，点F、D分别在AB、BC上(点F、D与点A、B、C都不重合)运动，其中OF⊥OD、OE⊥AD交AB于点E.下列结论：三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）计算：

(1)3a(5因式分解：

(1)x2−9四、解答题（本大题共6小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题8.0分)

先化简：(1−3x+(本小题8.0分)

如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点在格点上．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．

(1)如图1，作△ABC的中线AD；

(2)如图2，作△ABC的高线CE；

(3)如图3，点F是AC与网格线的交点，请在BC上作一点H，使FH//AB；

(4(本小题8.0分)

如图，∠B=∠C=90°，点E是BC的中点，DE平分∠ADC．

(1)(本小题10.0分)

【问题提出】(1)请用两种不同的方法列代数式表示图1中阴影部分的面积．

方法1：______，方法2：______；

【问题应用】(2)若a+b=6，a2−24=b2，求a和b的值；

【应用拓展】(3)如图1，“丰收1号”小麦试验田是边长为a m(a>b>0)的正方形去掉一个边长为b(本小题10.0分)

已知：△ABC中，AB=AC，直线l是过点A的一条直线，点B、C在直线l同侧．

(1)如图1，若∠BAC=90°，过B，C两点分别向直线l作垂线BD、CE，垂足为点D、E，求证：DE=BD+CE；

(2)如图2.若∠BAC=60°，(本小题12.0分)

已知，在平面直角坐标系中，点A，点B的坐标分别为(m,0)，(0,n)，其中n>m>0．

(1)如图1，点E(a,a)在线段AB上，若n=2m，

①请直接写出点E的坐标(用含m的式子表示)；

②过点E作EC⊥AB交y轴于点C，交x轴于点D，求BCOC的值；

(2)如图2，CB⊥A答案和解析1.【答案】C

【解析】解：选项A、B、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，

选项C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，

故选：C．

根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．

此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．

2.【答案】D

【解析】此题考查平面直角坐标系点对称的性质．

利用平面直角坐标系点的对称性质来求解．

解：点P(m,n)关于x轴对称点的坐标P′(m,−n)，

3.【答案】B

【解析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n4.【答案】C

【解析】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：

(1)分式无意义⇔分母为零；

(2)分式有意义⇔分母不为零；

(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．

根据分母不等于0，列式计算即可得解．

解：根据题意得，x−2≠05.【答案】A

【解析】此题考查了最简公分母，熟练掌握最简公分母的定义是解本题的关键．

利用最简公分母的定义：取系数的最小公倍数，相同字母取最高次幂，只在一个分母中出现的字母作为最简公分母的一个因数，判断即可．

解：分式13x2y2，14xy6.【答案】B

【解析】解：x2−2x−3=(x−3)(x+1)≠(x−1)(x+3)7.【答案】C

【解析】本题考查了分式的基本性质、等式的性质，掌握分式的基本性质、分式中的符号法则，把(a−b)看作一个整体化为它的相反数的时候整体前面加“−”是解题关键．

解：A：a−ba+b=−b−ab+a，∴A不符合题意；

B：22a+b8.【答案】B

【解析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

设读前一半时平均每天读x页，则读后一半时每天读(x+21)页，根据时间=读书的页数÷每天读的页数，即可得出关于x的分式方程，此题得解．

解：设读前一半时平均每天读x页，则读后一半时每天读(x+21)页，

9.【答案】A

【解析】本题考查了角平分线的性质和三角形的面积，能根据角平分线上的点到角两边的距离相等得出IH=IM=IN是解此题的关键．

连接IA、IB、IC，过点I作IM⊥AB于点M，IN⊥BC于点N，根据角平分线的性质得出IH=IM=IN，根据三角形的面积公式求出△ABC的面积，根据图形得出S△ABC=S△AIB+S△BIC+S△AIC，再代入求出IH即可．

解：连接IA、IB、IC，过点I作IM10.【答案】C

【解析】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，确定点F的运动路径是解题的关键．

由旋转的性质可得CE=EF，∠CEF=60°，可证△EFC是等边三角形，可得CE=CF，∠ECF=60°=∠ACB，由“SAS”可证△ACE≌△BCF，可得∠CBF=∠CAE=30°，即点F在射线BF上运动，当DF⊥BF时，DF有最小值，由含30°角的直角三角形的性质可求解．

解：如图，连接BF，

∵AD是等边三角形ABC的边BC上的高，AB=6，

∴AB=BC=AC=6，∠ABC=∠BAC=60°，

∴B11.【答案】a6；9a2【解析】本题考查了负整数指数幂，幂的乘方与积的乘方运算，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．

根据负整数指数幂，幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可．

解：(a2)3=a6，(3a)2=12.【答案】1

【解析】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．

分式的值为0的条件是：①分子为0；②分母不为0.两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．

解：由分式x2−1x+1的值为0，得

x2−1=0且x+1≠13.【答案】80°或20【解析】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理及三角形外角性质等知识；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．

因为题中没有指明该外角是顶角的外角还是底角的外角，所以应该分两种情况进行分析．

解：当100°的角是顶角的外角时，顶角的度数为180°−100°=80°；

当100°的角是底角的外角时，底角的度数为180°−100°=80°14.【答案】8

【解析】本题考查了翻折变换，掌握折叠的性质是解题的关键．

由折叠的性质可得BD=DE，AB=AE=6，由线段的数量关系可求EC=2，即可求解．

解：∵将△ABC沿折痕AD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，

∴BD=DE，A15.【答案】2或1

【解析】本题考查分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型．

分式方程无解的条件是：去分母后所得的整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．

解：去分母得，ax−1=2(x−1)

ax−2x=−1，

(a−2)x=−1，

当a−2=0，即a=2时，

16.【答案】②③【解析】本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线的定义与性质、平行线的性质，解题的关键是熟知等腰直角三角形的性质证明三角形全等．

先由点D是边BC上的动点得到①不正确，连接OB，由△ABC是等腰直角三角形得到OA=OB=OC，∠OAB=∠ABO=∠OBC=∠C=45°，然后由OF⊥OD得到∠AOF=∠BOD，从而证明△AOF≌△BOD，进而判定②正确；过点O作OM//BC交AD于点M，从而利用平行线的性质得到∠MOD=∠ODC再结合∠OFB+∠BDO=180°和∠BDO+∠ODC=180°得到∠OFE=∠DOM，然后由OE⊥AD得到∠ODM=∠FOE，进而得证△FOE≌△ODM，从而得到2EF=CD，判定③④．

解：∵点D是边BC上的动点，

∴①不正确；

如图，连接OB．

∵△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，点O是AC的中点，

∴∠OAB=∠A17.【答案】解：(1)原式=(3a)×【解析】此题考查的是单项式乘多项式，整式的除法，掌握其运算法则是解决此题关键．

(1)根据单项式乘多项式的乘法法则计算即可；

(18.【答案】解：(1)原式=x2−32

=(x【解析】本题考查因式分解，根据多项式的特征选择正确的分解方法是求解本题的关键．

(1)用平方差公式分解．

(19.【答案】解：(1−3x+2)÷x2−2x+1x2−4

=x+2−3x+2·x2−4x2−2【解析】本题考查了分式的化简与求值和分式有意义的条件，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．

先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算，根据分式有意义的条件得出x不能为2，−2和1，取x=0，把20.【答案】解：(1)如图1，线段AD即为所求；

(2)如图2，线段CE即为所求；

(3)如图3，线段FH即为所求；

(4)如图4【解析】本题考查作图−与设计作图，三角形的中线，高，两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．

(1)根据三角形的中线的定义画出图形即可；

(2)根据三角形的高的定义画出图形即可；

(3)根据平行线的性质画出图形即可；

(4)连接AH，分别交直线21.【答案】(1)证明：过点E作EF⊥AD于点F，则∠EFD=∠EFA=90°，

∵DE平分∠ADC，

∴EC=EF，

∵点E是BC的中点，

∴CE=EB，

∴EF=EB，

在Rt△EAB和Rt△EAF中，

EF=EBEA=EA，

∴Rt△EAB≌Rt△EAF(HL)，

∴∠EAF=∠EAB，【解析】(1)过点E作EF⊥AD于点F，由DE平分∠ADC得到EC=EF，再由点E是BC的中点得到EF=EB，最后证明△EAB≌△EAF得到∠EAF=22.【答案】解：(1)a2−b2；

b(a−b)+a(a−b)=(a+b)(a−b)．

(2)∵a2−24=b2，

∴a2−b2=24，

∴(a+b)(a−b)【解析】本题主要考查了平方差公式的几何背景，能从整体和部分两个角度求出图形的面积是解决此题的关键．

(1)方法1：用大正方形的面积减去小正方形的面积；方法2：两个小长方形面积之和；

(2)将等式变形为a2−b2=24，再运用平方差公式得到(23.【答案】解：(1)证明：∵BD⊥l，CE⊥l，

∴∠ADB=∠AEC=90°，

∴∠ABD+∠BAD=90°．

∵∠BAC=90°，

∴∠BAD+∠CAE=90°，

∴∠ABD=∠CAE．

在△A【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线性质，等腰直角三角形判定和性质等知识．

(1)证明△ABD≌△CAE，进而得证；

(2)DE=BD+CE，证法与(1)相同，证明△ABD≌△CAE，进而得证；

(3)连接AF，作CG⊥DE交DE的延长线于点G，先求得∠BFC=45°，从而△DEF是等腰直角三角形，根据题意可设AE=a，则AD=2a，DE=(2+1)a，从而得出BD=(2+1)a，可得△ABD≌△CAG，进而求得结果．

解：(1)见答案；

(2)见答案；

(3)如图，连接AF，作CG⊥DE交DE的延长线于点24.【答案】解：(1)①如图1，连接OE，过点E作EN⊥OB于N，EH⊥OA于H，

∵点A，点B的坐标分别为