本科生风险管理习题答案

金融风险管理本科生课后习题答案一、三月份第一次作业第一章1.6解：根据第7面公式当=0.2时，R1=6%+0.2*（12%-6%）=7.2%当=0.5时，R2=6%+0.5*（12%-6%）=9%当=1.4时，R3=6%+1.4*（12%-6%）=14.4%1．14资产组合经理产生的阿尔法等于投资组合的真实回报与预期回报之差。对冲基金经理的回报是投资组合的真实回报。所以，对冲基金经理的回报是阿尔法与预期回报之和。即，4%+（5%+0.6×（10%-5%））=12%。1.15ω1ω2μσ0.001.000.12000.20000.200.800.11200.17050.400.600.10400.14690.600.400.09600.13220.800.200.08800.12971.000.000.08000.1400第二章2.8按照价格由高到低排列，股票首先分配给H，然后依次分配给C,F,到此为止股票已经分配了140000股，还剩10000股分配给A，因此投资人所付的价格是A的报价，即100美元。H分配80000股，C分配50000股，F分配10000股，A分配10000股。2.18采用非包销的模式，假定所有的股票都能在市场上变卖，投行收入为0.2*1000万=200万美元。无论股票价格如何变动，投行所取得的收入均为200万美元。采用包销的模式，投行需要支付给公司10*1000万=1亿美元。在包销模式中，投行的收入与其卖出的股票价格有关，若高于10美元，则投行获利，若低于10美元，则投行亏损。投行的营销决策取决于投行对于不同情形所设定的概率即投行自身的风险偏好。二、三月份第二次作业第三章3.16（根据第二版教材上的表）第一年内，预期赔偿值为0.011858*500=5.929万，赔偿值的贴现值为5.929/1.03=5.75631；持保人在第二年死亡的概率为（1-0.011858）*0.012966=0.012812，则预期赔偿值为0.012812*500=6.40621万，贴现值为6.40621/1.03^3=5.86251万；持保人在第三年死亡的概率为（1-0.011858）*(1-0.012966)*0.014123=0.013775，则预期赔偿值为0.013775*500=6.88729，贴现值为6.99729/1.03^5=6.0359万，贴现值之和为：5.75631+5.86251+6.0359=17.6547万；第一年支付保费在第一年年初被支付，第二次保费在第二年发生的概率为男性在第一年内仍生存的概率，即1-0.011858=0.988142,,第三次保费在第三年发生的概率为男性在第二年内仍生存的概率，即（1-0.011858）*（1-0.012966）=0.97533，假设保费数量为X，则所有保费支付的贴现值等于：，则有保费支付的贴现值等于预期赔偿的贴现值，即，即X=6.3098万，即支付的最低保费为6.3098万。第四章4.15投资人的缴税情况：2009及2010年的股息为200美元及300美元，即使再次投资于基金，也要为股息缴税；2009及2010年的资本收益为500美元及300美元，要缴税；最后卖出基金是股本收益为900美元，也要缴税。4.16假设X美元的投资在4年后的价值如下：X*（1+8%）（1-8%）（1+12%）（1-12%）=0.9793*X，而终值为0.9793*X的年化收益率为：X*（1+R）^4=X*0.9793，则R=-0.5%，即4年整体的收益率为-0.5%三、四月份第一次作业第五章5.30（3000-2000）/5000=0.2美元因此价格上升0.2美元会产生准备金催付1500/5000=0.3美元因此价格下降0.3美元可从准备金账户中提取1500美元以下答案未经核实。5.31设3个月以后股票的价格为X美元（X>94）当美元94＜X≤95时，此时股票价格小于或等于期权执行价格，考虑到购买期权的费用，应投资于股票。当美元X＞95时，投资于期权的收益为：（X-95）x2000-9400美元，投资于股票的收益为（x-94）x100美元。令（X-95）x2000-9400=（x-94）x100解得X=100美元给出的投资建议为：若3个月以后的股票价格：94＜x＜100美元，应买入100股股票；若3个月以后的股票价格X=100美元，则两种投资盈利相同；若3个月以后股票的价格：x＞100美元，应买入2000个期权，在这种价格下会使得期权投资盈利更好。第七章7.2ΔP=v×Δσ=200×（14-12）=400美元7.9①Delta=3000,说明当汇率增长0.01时，交易组合价格增长300美元Gamma=80000,说明当汇率增长0.01时，交易组合的Delta下降800美元②卖出30000欧元，使交易组合Delta为中性③0.9变为0.93后，新的Delta=30000+0.03*(-80000)=27600④对欧元空头进行30000-27600=2400欧元的平仓⑤当Gamma为负时，若资产价格有一个较大变动，交易组合会有严重损失，所以汇率变化后银行可能会蒙受损失。7.15由交易组合价格的泰勒方程展开式得，交易组合的价格变化=25*4%+1/2*50*(-3)(-3)=226(美元)，即交易组合的价格增加226美元。7.17根据表格信息可以得出组合资产的头寸数量为-(1000+500+2000+500)=-4000；组合的Delta=(-1000)0.5+(-500)0.8+(-2000)(-0.4)+(-500)0.7=-450;同理可得组合的Gamma=-6000;组合的Vega=-4000;（a）为达到Gamma中性，需要在交易组合中加入份期权，加入期权后的Delta为-450+4000*0.6=1950，因此，为保证新的交易组合的Delta中性，需要卖出1950份英镑。为使Gamma中性采用的交易是长头寸，为使Delta中性采用的交易是短头寸。(b)为达到Vega中性，需要在交易组合中加入份期权，加入期权后的Delta为-450+5000*0.6=2550，因此，为保证新的交易组合的Delta中性，需要卖出2550份英镑。为使Vega中性采用的交易是长头寸，为使Delta中性采用的交易是短头寸。7.181.5X+0.5Y-6000=0①0.8X+0.6Y-4000=0②解得X=3200;Y=2400Delta=-450+3200*0.6+2400*0.1=1710所以要卖出1710份基础资产。四月份第二次作业第八章8.7解：（a）令该5年期债券的票面价格为m=100美元，根据债券价格公式，p=*e-y*ti+m*e-y*t得到，p1=86.80美元。（b）根据债券久期公式，D=-*

=-(8*e-0.11+16*e-0.22+24*e-0.33+32*e-0.44+40*e-0.55)-5*100*e-0.55=-369.42，D=-*(-369.42)=4.256得到，债券久期D=4.256。（c）,得到，当收益率下降2%时，债券价格增加0.74。（d）根据债券价格公式，p=*e-y*ti+m*e-y*t式中，y=10.8%，ci=8，t=5,得到，债券的价格p2=87.54。此结果与（c）中债券增加0.74近似相等。8.8根据公式，B=88.91.D=4.2659，D*=3.84收益率下降0.2%，价格会上涨0.68用年收益率10.8%时，价格为89.60。结果大致一样。8.9根据公式计算得，B=104.80,D=5.35C=30.60ΔB=-5.44变化之后，B=99.36因此，收益率上升1%，债券价格下降5.44，公式计算准确性很高。8.16（a）对于组合A，一年期债券的现值，十年其债券的现值组合A的久期为由于组合B的久期亦为5.95，因此两个组合的久期相等(b)因为收益率上升了0.1%，上升幅度比较小，因此A,B组合价值的变化可以分别由以下公式表示：所以有;由(a)可知组合A与组合B的久期相等，因此两个组合价值变化同利率变化的百分比相同。（c）因为收益率上升了5%，上升幅度较大，因此A，B组合价值的变化可分别表示为：;所以有;可以计算得到组合A的曲率为组合B的曲率为分别把数据代入公式，计算得到因此，如果收益率上升5%，两种组合价值变化同利率变化的百分比分别为-4.565和-5.065.8.17解：曲率的公式为，C=*，有A组合，CA=（t12*p1+t22*p2）式中，PA=4016.95，t1=1，t2=10，P1=2000*e-0.10,P2=6000*e-0.10*10,则有CA=55.40。B组合，CB=35.40。（1）对于A交易组合，根据公式，久期衡量交易组合价格对收益率曲线平行变化的敏感度有以下近似式，B=-D*B*=-5.95*5%=-0.2975，曲率衡量交易组合价格对收益率曲线平行变化的敏感度有以下更精确的关系式，B=-D*B*+*B*C*()2,则有=-5.95*5%+*55.40*(5%)2=-0.2283。而实际交易组合价格对收益率变化的百分比为，=-0.23，与曲率关系式结果大体一致，这个结果说明，债券收益率变化较大时，曲率公式比久期公式更精确。（2）对于B交易组合，根据公式,久期衡量交易组合价格对收益率曲线平行变化的敏感度有以下近似式，B=-D*B*=-5.95*5%=-0.2975，曲率衡量交易组合价格对收益率曲线平行变化的敏感度有以下更精确的关系式，B=-D*B*+*B*C*()2,则有=-5.95*5%+*35.40*(5%)2=-0.2533。而实际交易组合价格对收益率变化的百分比为，=-0.2573，与曲率关系式结果大体一致，这个结果说明，债券收益率变化较大时，曲率公式比久期公式更精确。五月份第一次作业第九章9.3有5%的机会你会在今后一个月损失6000美元或更多。9.4在一个不好的月份你的预期亏损为60000美元，不好的月份是指最坏的5%的月份。9.6（1）1天展望期的97.5%

VaR为2001N(0.975)=200*1.96=392

（2）5天展望期的97.5%

VaR为5*392=876.54

9.13五月份第二次作业10.130%/√52=4.16%10.4（1）隐含波动率是使得由Black-Scholes所计算出的期权价格等于市价时所对应的波动率，是交易员从期权价格隐含反推计算出的波动率。（2）计算隐含波动率可采用迭代法来计算。（3）在实践中对应同一资产的不同期权会有不同的隐含波动率，是因为不同期权对应于不同的隐含波动率，所以交易员在利用Black-Scholes公式时实际上采用了不同的假设。10.6由幂律分布得，P(v>x)=kx-α，即k*500-2=0.01,k=2500当，即点击次数为10000次以及更多次的比例为0.25%；当，即点击次数为2000次以及更多次的比例为0.0625%。10.18根据题设可知：周数股价价格（Si/Si-1）每天回报Ui（ln（Si/Si-1））130.21.059602320.971880.0579331.10.96785-0.03430.11.00332-0.0327530.21.003310.0033630.30.009900.0033730.61.107840.009858330.899710.0755932.91.01967-0.00310331.070740.003nn+1133.50.924920.0151233.50.9833701333.70.986800.0061433.50.99406-0.0061533.20.991040.009∑i=114Ui=0.0947∑i=114Ui2=0.0115股票价格波动率=√(0.0115/13-0.09472/13*14=2.88%即σweek=2.88%σyear=√52σweek=20.8%估计值的标准差为0.0288/√2*14=0.544%10.19(1)EWMA模型Un=ln(Sn/Sn-1)=-0.006689σn=0.013(σn+1)2=λ(σn)2+(1-λ)Un2=0.016%波动率为1.2709%(2)GARCH(1,1)模型Un=-0.006689，σn=0.013σn+12=w+αUn2+βσn2=0.000002+0.04*0.0066892+0.94*0.0132=0.0163%波动率为1.2604%10.21（a）由题设可知GARCH（1,1）模型为：V(L)=w/(1-α-β)=0.0001,对应的波动率为=0.01即每天1%。(b)因为当前波动率为每天1.5%，所以0.015^2=0.000225由公式得：20天后=0.0001+(0.98)20(0.0152-0.0001)=0.0001840天后=0.0001+(0.98)40(0.0152-0.0001)=0.0001660天后=0.0001+(0.98)60(0.0152-0.0001)=0.00014（c）短期预测只需较近较少的样本值，长期预测需要较多较久的样本值，即每天或者更小周期的期货价格（d）当波动率由σ(0)(0.5%)变化至σ(T)(2%)时，波动率的