人教版高一数学教案

第人教版高一数学教案人教版高一数学教案篇一

1、教材〔教学内容〕

本课时主要研究任意角三角函数的定义。三角函数是一类重要的根本初等函数，是描述周期性现象的重要数学模型，本课时的内容具有承前启后的重要作用：承前是因为可以用函数的定义来抽象和标准三角函数的定义，同时也可以类比研究函数的模式和方法来研究三角函数；启后是指定义了三角函数之后，就可以进一步研究三角函数的性质及图象特征，并体会三角函数在解决具有周期性变化规律问题中的作用，从而更深入地领会数学在其它领域中的重要应用、

2、设计理念

本堂课采用“问题解决〞教学模式，在课堂上既充分发挥学生的主体作用，又表达了教师的引导作用。整堂课先通过问题引导学生梳理已有的知识结构，展开合理的联想，提出整堂课要解决的中心问题：圆周运动等具周期性规律运动可以建立函数模型来刻画吗？从而引导学生带着问题阅读和钻研教材，引发认知冲突，再通过问题引导学生改造或重构已有的认知结构，并运用类比方法，形成“任意角三角函数的定义〞这一新的概念，最后通过例题与练习，将任意角三角函数的定义，内化为学生新的认识结构，从而达成教学目标、

3、教学目标

知识与技能目标：形成并掌握任意角三角函数的定义，并学会运用这一定义，解决相关问题、

过程与方法目标：体会数学建模思想、类比思想和化归思想在数学新概念形成中的重要作用、

情感态度与价值观目标：引导学生学会阅读数学教材，学会发现和欣赏数学的理性之美、

4、重点难点

重点：任意角三角函数的定义、

难点：任意角三角函数这一概念的理解〔函数模型的建立〕、类比与化归思想的渗透、

5、学情分析

学生已有的认知结构：函数的概念、平面直角坐标系的概念、任意角和弧度制的相关概念、以直角三角形为载体的锐角三角函数的概念、在教学过程中，需要先将学生的以直角三角形为载体的锐角三角函数的概念改造为以象限角为载体的锐角三角函数，并形成以角的终边与单位园的交点的坐标来表示的锐角三角函数的概念，再拓展到任意角的三角函数的定义，从而使学生形成新的认知结构、

6、教法分析

“问题解决〞教学法，是以问题为主线，引导和驱动学生的思维和学习活动，并通过问题，引导学生的质疑和讨论，充分展示学生的思维过程，最后在解决问题的过程中形成新的认知结构、这种教学模式能较好地表达课堂上老师的主导作用，也能充分发挥课堂上学生的主体作用、

7、学法分析

本课时先通过“阅读〞学习法，引导学生改造已有的认知结构，再通过类比学习法引导学生形成“任意角的三角函数的定义〞，最后引导学生运用类比学习法，来研究三角函数一些根本性质和符号问题，从而使学生形成新的认识结构，达成教学目标、

8、教学设计〔过程〕

一、引入

问题1：我们已经学过了任意角和弧度制，你对“角〞这一概念印象最深的是什么？

问题2：研究“任意角〞这一概念时，我们引进了平面直角坐标系，对平面直角坐标系，令你印象最深刻的是什么？

问题3：当角clipXimage002的终边在绕顶点O转动时，终边上的一个点P(x,y)必定随着终边绕顶点O作圆周运动，在这圆周运动中，有哪些数量？圆周运动的这些量之间的关系能用一个函数模型来刻画吗？

二、原有认知结构的改造和重构

问题4：当角clipXimage002[1]是锐角时，clipXimage004,线段OP的长度clipXimage006这几个量之间有何关系？

学生答复，分析结论，指出这种关系就是我们在初中学习过的锐角三角函数

学生阅读教材，并思考:

问题5：锐角三角函数是我们高中意义上的函数吗？如何利用函数的定义来理解它？

学生讨论并答复

三、新概念的形成

问题6：如果我们将角度推广到任意角，我们能得到任意角的三角函数的定义吗？

学生答复，并阅读教材，得到任意角三角函数的`定义、并思考：

问题7：任意角三角函数的定义符合我们高中所学的函数定义吗？

展示任意角三角函数的定义，并指出它是如何刻划圆周运动的

并类比函数的研究方法，得出任意角三角函数的定义域和值域。

四、概念的运用

1、根底练习

①口算clipXimage008的值、

②分别求clipXimage010的值

小结:ⅰ)画终边，求终边与单位圆交点的坐标，算比值

ⅱ)诱导公式(一)

③假设clipXimage012，试写出角clipXimage002[2]的值。

④假设clipXimage015,不求值，试判断clipXimage017的符号

⑤假设clipXimage019，那么clipXimage021为第象限的角、

例1、角clipXimage002[3]的终边过点clipXimage024，求clipXimage026之值

假设P点的坐标变为clipXimage028，求clipXimage030的值

小结:任意角三角函数的等价定义〔终边定义法〕

例2、一物体A从点clipXimage032出发，在单位圆上沿逆时针方向作匀速圆周运动，假设经过的弧长为clipXimage034，试用clipXimage034[1]表示物体A所在位置的坐标。假设该物体作圆周运动的圆的半径变为clipXimage006[1]，如何用clipXimage034[2]来表示物体A所在位置的坐标？

小结:可以采用三角函数模型来刻画圆周运动

五、拓展探究

问题8：当角clipXimage002[4]的终边绕顶点O作圆周运动时，角clipXimage002[5]的终边与单位圆的交点clipXimage039的坐标clipXimage041clipXimage043与角clipXimage002[6]之间还可以建立其它函数模型吗？

思考：引入平面直角坐标系后，我们可以把圆周运动用数来刻画，这是将“形〞转化成为“数〞；角clipXimage002[7]正弦值是一个数，你能借助平面直角坐标系和单位圆，用“形〞来表示这个“数〞吗？角clipXimage002[8]余弦值、正切值呢？

六、课堂小结

问题9：请你谈谈本节课的收获有哪些？

七、课后作业

教材P21第6、7、8题

人教版高一数学教案篇二

经典例题

关于的方程的实数解在区间，求的取值范围。

反思提炼：1.常见的四种指数方程的一般解法

〔1〕方程的解法：

〔2〕方程的解法：

〔3〕方程的解法：

〔4〕方程的解法：

2、常见的三种对数方程的一般解法

〔1〕方程的解法：

〔2〕方程的解法：

〔3〕方程的解法：

3、方程与函数之间的转化。

4、通过数形结合解决方程有无根的问题。

课后作业：

1、对正整数n，设曲线在x=2处的切线与轴交点的纵坐标为，那么数列的前n项和的公式是

[答案]2n+1-2

[解析]∵=xn(1-x)，∴′=(xn)′(1-x)+(1-x)′xn=nxn-1(1-x)-xn.

f′(2)=-n2n-1-2n=(-n-2)2n-1.

在点x=2处点的纵坐标为=-2n.

∴切线方程为+2n=(-n-2)2n-1(x-2)。

令x=0得，=(n+1)2n，

∴an=(n+1)2n，

∴数列ann+1的前n项和为2(2n-1)2-1=2n+1-2.

2、在平面直角坐标系中，点P是函数的图象上的动点，该图象在P处的切线交轴于点M，过点P作的垂线交轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，那么t的最大值是_____________

解析：设那么，过[]点P作的垂线

，所以，t在上单调增，在单调减，。

人教版高一数学教案篇三

教学目标：

〔1〕了解集合的表示方法；

〔2〕能正确选择自然语言、图形语言、集合语言〔列举法或描述法〕描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；

教学重点：掌握集合的表示方法；

教学难点：选择恰当的表示方法；

教学过程：

一、复习回忆：

1、集合和元素的定义；元素的三个特性；元素与集合的关系；常用的数集及表示。

2、集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分别是什么？有何关系

二、新课教学

〔一〕。集合的表示方法

我们可以用自然语言和图形语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。

〔1〕列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“〞括起来表示集合的方法叫列举法。

如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；

说明：1.集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考

虑元素的顺序。

2、各个元素之间要用逗号隔开；

3、元素不能重复；

4、集合中的元素可以数，点，代数式等；

5、对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示清楚前方能用省略号，象自然数集N用列举法表示为

例1.〔课本例1〕用列举法表示以下集合：

〔1〕小于10的所有自然数组成的集合；

〔2〕方程x2=x的所有实数根组成的集合；

〔3〕由1到20以内的所有质数组成的集合；

〔4〕方程组的解组成的集合。

思考2：〔课本P4的思考题〕得出描述法的定义：

〔2〕描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在花括号{}内。

具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值〔或变化〕范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。

一般格式：

如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{x|直角三角形}，…；

说明：

1、课本P5最后一段话；

2、描述法表示集合应注意集合的代表元素，如{(x,y)|y=x2+3x+2}与{y|y=x2+3x+2}是不同的两个集合，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{x|整数}，即代表整数集Z。

辨析：这里的{}已包含“所有〞的意思，所以不必写{全体整数}。以下写法{实数集}，{R}也是错误的。

例2.〔课本例2〕试分别用列举法和描述法表示以下集合：

〔1〕方程x2—2=0的所有实数根组成的集合；

〔2〕由大于10小于20的所有整数组成的集合；

〔3〕方程组的解。

思考3：〔课本P6思考〕

说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种