数学的美(期中作业)课件

数学的美学校：姓名：班级：学号：引言著名数学家陈省身先生曾不止一次地提出：“数学是美的。”数学的美体现在方方面面，也许美在它是探求世间现象规律的出发点，也许美在它用几个字母符号就能表示若干信息的简单明了，也许美在它大胆假设和严格论证的伟大结合，。也许美在它对一个问题论证时殊途同归的奇妙感受，也许美在数学家耗尽终生论证定理的锲而不舍，也许美在它在几乎所有学科中的广泛应用。而美的数学，在自古崇尚诗书传世的中国，竟也浸染着扑鼻的书香。中国悠久历史所积淀出来的文学底蕴，为中国的数学染上了一层夺目的别样颜色，这就是数学的文采名人眼中的数学美：数学是壮丽多彩，千姿百态，引人入胜的。———华罗庚数学实质上是艺术的一种。———维纳数学是这个世界之美的原型。———开普勒

正确地说，数学不仅拥有真理，而且还拥有极度的美——一种冷静和朴素的美，犹如雕塑那样，虽然没有任何诱惑我们脆弱本性的内容，没有绘画或音乐那样华丽的外衣。但是，却显示了极端的纯粹和只有伟大的艺术才能表现出来的严格的完美

———伯特兰·罗素我眼中的数学美：数学的简洁之美数学的对称之美数学的和谐之美数学的逻辑之美数学的统一之美数学的奇异之美

数学的人文之美数学的自然之美数学内在美：数学外在美：数学的生活之美数学的发展之美数学的简洁之美Forexample:数学中的概念许许多多,但每个概念都是以最精炼、最概括的语言给出的。几何中线段垂直平分线的概念:垂直于这条线段并且平分这条线段的直线。圆的定义：圆是到定点的距离等于定长的点的集合。若无“集合”则形成了点,构不成圆,一字之差则情况相差万里,充分体现了数学概念的简洁之美。数学的和谐之美万物都是和谐统一的，现代也提倡建立社会主义和谐社会，可知和谐的重要性。数学中也包含着和谐美。著名的黄金分割比，即０.618被达·芬奇称为“神圣比例”。他认为“美感完全建立在各部分之间神圣的比例关系上”。维纳斯的美被所有人所公认，她的身材比也恰恰是黄金分割比。数学的和谐之美又如：在椭圆：中，记左焦点为F，右顶点为A，短轴上方的端点为B，若该椭圆的离心率为则ABF＝。这样的椭圆不妨称之为“优美椭圆”。数学的和谐之美对双曲线也有“优美双曲线”：

的左顶点为A，右焦点为F，B是虚轴的一个端点，且双曲线的离心率为它也有类似的性质：ABF＝数学的和谐之美数学的和谐之美也在于数学家的和谐之美，霍金先生以近乎静态的残躯，向公众描述了宇宙演进历史，让我们感受到了动静之间的和谐之美。返回目录数学的奇异之美

数学是一门同人民大众贴得很近的学科，它所讨论的宇宙，远比现实的所谓宇宙宏伟雄大。通常所说的宇宙只是三维空间，而数学则建立起了四维、五维乃至n维空间，并且，集合论的超限数的空间，远远超过了通常无穷大的空间，它们都远比我们现实的宇宙更具有庄严美、雄伟美。数学的奇异之美缪勒--莱耶错觉上面的带箭头的两条直线，其实是一样长的，但看上去，总会让人产生错觉，误认为上边的长一点数学的奇异之美填充错觉这幅图，中间有一个黑点，周围是一团灰雾。盯着黑点目光不要移动，你就会觉得灰雾消失了

数学的奇异之美大小恒常性错觉数学的奇异之美Fraser螺旋数学的奇异之美“一笔画”

上面的图形都可以用一笔画完数学的奇异之美不可能的三角形数学的奇异之美雪花到底是什么形状?那晶莹剔透的雪花曾引起无数诗人的赞叹。但若问起雪花的形状是怎样的，能回答上来的同学不一定很多。也许有人会说，雪花是六角形的，这既对，但又不完全对。雪花到底是什么形状呢？1904年瑞典数学家科赫讲述了一种描述雪花的方法。数学的奇异之美先画一个等边三角形，把边长为原来三角形边长的三分之一的小等边三角形选放在原来三角形的三条边上，由此得到一个六角星；再将这个六角星的每个角上的小等边三角形按上述同样方法变成一个小六角星……如此一直进行下去，就得到了雪花的形状。返回目录数学的统一之美统一，也是数学内涵的一个特征。笛卡尔通过解析几何把几何学、代数学、逻辑学进行了统一。数学中的联系绝非一种巧合而这恰恰反映了数学的深层次的奥秘也反映了数学的本质这是我们所熟知的π它和另外一个我们熟悉的“e”看似风马牛不相及但是在“e”和“π”的十进小数中平均每隔十位就发生一次重合数学的统一之美与41中心对称的两数之和为82317613368118292411224058274563203856674497295465247307512327714347916213957234159254361663486855070752358017287310337815764462193755244260718536414669651返回目录数学的逻辑之美黑洞数幻方

4行4列4条主、副对角线上的4个数之和；每一个田格中的4个数之和是6174．其中一些长方形、平行四边形、梯形等形，其四个角上的四个数之和，也是6174

1341179114761566183612061701143116111521174612961386165612511881该幻方中的每个数，将它按数字从大到小排序得到一数，再按数字从小到大排序得到一数，两数相减，如此下去，均可变成6174．例如对于1341：

4311—1134=3177；

7731—1377=6354；

6543—3456=3087；

8730—378=8352；

8532—2358=6174数学的逻辑之美返回目录数学的对称之美1、对称美（一）数和式的对称美，像二项式定理，杨辉三角。

11112113311464115101051（二）图形的对称美。如毕达哥拉斯学派认为，一切空间图形中，最美的是球形；一切平面图形中，最美的是圆形。圆是中心对称圆形——圆心是它的对称中心，原也是轴对称图形——任何一条直径都是它的对称轴。（三）数学思想和方法的对称美。如分析法和综合法，直接法和反证法，逻辑思维和逆向思维等。数学的对称之美而在数学中，很多曲线和曲面，比如二次曲线、双纽线、玫瑰线、雪花曲线……等等，也具有对称性。有一些数字，往往要通过计算。通过不同数字的组合，才可以得到一些非常奇妙的排列，令人看后叫绝，回味无穷。数学的对称之美

1·1＝111·11＝121111·111＝123211111·1111＝123432111111·11111＝123454321111111·111111＝123456543211111111·1111111＝123456765432111111111·11111111＝123456787654321111111111·111111111＝123456789876543219·9＋7＝8898·9＋6＝888987·9＋5＝88889876·9＋4＝8888898765·9＋3＝888888987654·9＋2＝88888889876543·9＋1＝8888888898765432·9＋0＝8888888881·9＋2＝1112·9＋3＝111123·9＋4＝11111234·9＋5＝1111112345·9＋6＝111111123456·9＋7＝11111111234567·9＋8＝1111111112345678·9＋9＝111111111123456789·9＋10＝11111111119·9＝8199·99＝9801999·999＝9980019999·9999＝9998000199999·99999＝9999800001999999·999999＝9999980000019999999·9999999＝999999800000011·8＋1＝912·8＋2＝98123·8＋3＝9871234·8＋4＝987612345·8＋5＝98765123456·8＋6＝9876541234567·8＋7＝987654312345678·8＋8＝98765432123456789·8＋9＝987654321返回目录数学的发展之美1、数学史上的三次危机的产生第一次数学危机——无理数的产生希伯索思根据勾股定理通过逻辑推理发现，边长为1的正方形的对角线长度既不是整数，也不是整数的比所能表示，这个发现使古希腊数学家们感到惊奇不安，这意味着边长为1的正方形的对线长度竟然不能用任何“数”表示出来数学的发展之美第二次数学危机──无穷小是零吗？

牛顿在求xn的导数时，采取了先给x以增量０，应用二项式（x+0）n，从中减去xn以求得增量，并除以０以求出xn的增量与x的增量之比，然后又让０消逝，这样得出增量的最终比。这里牛顿做了违反矛盾律的手续──先设x有增量，又令增量为零，也即假设x没有增量。“他认为无穷小dx既等于零又不等于零，召之即来，挥之即去，这是谬论由此而引起了数学界甚至哲学界长达一个半世纪的争论。导致了数学史上的第二次数学危机。第三次数学危机---悖论的产生数学的发展之美罗素于1919年给出的，它涉及到某村理发师的困境。理发师宣布了这样一条原则：他给所有不给自己刮脸的人刮脸，并且，只给村里这样的人刮脸。当人们试图回答下列疑问时，就认识到了这种情况的悖论性质：“理发师是否自己给自己刮脸？”如果他不给自己刮脸，那么他按原则就该为自己刮脸；如果他给自己刮脸，那么他就不符合他的原则。数学的发展之美2、哥德巴赫猜想与质数问题“任何不小于6的偶数都是两个奇质数的和”，这个命题叫做哥德巴赫猜想。1937年，苏联数学家维诺格拉夫证明“充分大的奇数可以表示为三个质数之和”，由此推出每一个充分大的正整数都是四个质数之和1938年，我国数学家华罗庚证明了“几乎全部偶数都能表示成两个质数之和”

1966年，我国数学家陈景润证明了“每一个充分大的偶数都能表示为一个质数及一个不超过二个质数之乘积之和”，就是著名的“1+2”，但离最后还有一步之遥。返回目录数学的人文之美数学是一门工具性学科，他已经进入了文学，历史，考古、生物等学术。文字中的数学一元复始，一帆风顺；双喜临门、二度梅开；三阳开泰、三思而行；四通八通、四海为家；五世其昌、五官端正；六根清净、六艺、六韬；七情六欲、七曜、七略；八面玲珑、八面威风；九霄云外、九转金丹；十全十美。古诗中的数学

“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还。”“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山。”数学的人文之美“飞流直下三千尺，疑是银河落九天。”“两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天。窗含西岭千秋雪，门泊东吴万里船。”“霜皮溜雨四十围，黛色参天二千尺。”“青松恨不高千尺，恶竹应须斩万竿。”“千山鸟飞绝，万径人踪灭。”“一身去国六千里，万死报荒十二年。”“一封朝奏九重天，夕贬潮州路八千。”…………数学的人文之美散文中的数学

一别以后，二地相悬，只说三四个月，又谁知五年六年。七弦琴无心弹，八行书无可传，九连环又从中折断，十里长亭望眼欲穿，百思想，千思念，万般无奈把郎怨。万语千言说不完，百无聊赖十依栏，重九登高看孤雁，八月中秋月圆人不圆，七月半烧香秉烛问苍天，六伏天人人摇扇我心寒，五月石榴火红偏遭阵阵雨浇花端，四月枇杷未黄我欲对镜心意乱。急匆匆，三月桃花随水转，飘零零，二月风筝线儿断。噫！郎呀郎，巴不得下一世你为女来我为男。数学的人文之美大圆圈比小圆圈掌握的知识要多一点，但因为大圆圈的圆周比小圆圈的长，所以它与外界空白的接触面也就比小圆圈大，因此更感到知识的不足，需要努力去学习。何事、何故、何人、何如、何时、何来、何去，好像弟弟与哥哥。还有一个西洋派，姓名颠倒叫几何。若向八贤常请教，虽是笨人少错误。返回目录自然界的许多物种都以数学的方式表现出其特性。大自然这种看似偶然的现象蕴藏着深刻的物竞天择的内在机理，体现了数学原理的强大威力。。螺旋，一种异常迷人的数学对象，触及着生活的方方面面。诸如遗传基因的结构，扩张的模型，运动的姿态，等等。它们可能是大自然的天工造化，也可能是人类的智力创造。自然界中也可以看到许多螺旋的形式。例如，羚羊、公羊、角鲸和其他有角哺乳动物的角；一些蜗牛和软体动物的壳；植物的茎（如豌豆梗等）、花、叶、果等结构。人类的脐带也是一种三重的螺旋，它是由一根静脉管和两根动脉管盘绕着留下来的。返回目录数学的生活之美美国作家杰克·伦敦成名后，曾收到过一位女士的求爱信；“你有一个出众的名声，我有一个高贵的地位。这再者加起来，再乘上万能的黄金，足以使我们建立起一个天堂都不能比拟的美满家庭。"杰克·伦敦连忙回信，他答得很妙：“根据你列出的那道爱情公式，我看还要开平方！不过这个平方根却是负数"。求爱之信数学的生活之美（1）一斤花生二斤枣，好运经常跟你跑；三斤苹果四斤梨，吉祥和你不分离；五斤橘子六斤桃，年年招财又进宝；七斤葡萄八斤橙，愿你心想事就成；九斤芒果十斤瓜，愿你天天乐开花！（2）祝一帆风顺，二龙腾飞，三羊开泰，四季平安，五福临门，六六大顺，七星高照，八方来财，九九同心，十全十美。（3）新年到了，送你一个饺子平安皮儿包着如意馅，用真情煮熟，吃一口快乐两口幸福三口顺利然后喝全家健康汤，回味是温馨，