高考三角函数复习专题

.PAGE.三角函数复习专题一、核心知识点归纳：★★★1、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：函函数性质图象定义域值域最值当时,；当时,．当时,；当时,．既无最大值也无最小值周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在上是增函数；在上是减函数．在上是增函数；在上是减函数．在上是增函数．对称性对称中心对称轴对称中心对称轴对称中心无对称轴★★2.正、余弦定理：在中有:①正弦定理：〔为外接圆半径注意变形应用②面积公式：③余弦定理：二、方法总结：1.三角函数恒等变形的基本策略。〔1注意隐含条件的应用：1＝cos2x＋sin2x。〔2角的配凑。α＝〔α＋β－β,β＝－等。〔3升幂与降幂。主要用2倍角的余弦。〔4化弦〔切法,用正弦定理或余弦定理。〔5引入辅助角。asinθ＋bcosθ＝sin<θ＋>,这里辅助角所在象限由a、b的符号确定,角的值由tan＝确定。2.解答三角高考题的策略。〔1发现差异：观察角、函数运算间的差异,即进行所谓的"差异分析"。〔2寻找联系：运用相关公式,找出差异之间的内在联系。〔3合理转化：选择恰当的公式,促使差异的转化。三、例题集锦：考点一：三角函数的概念1.〔20XX东城区示范校考试文15如图,设是单位圆和轴正半轴的交点,是单位圆上的两点,是坐标原点,,．〔1若,求的值；〔2设函数,求的值域．2．〔20XX西城期末文15已知函数.〔Ⅰ若点在角的终边上,求的值；〔Ⅱ若,求的值域.考点二：三角函数的图象和性质3.〔20XX东城区期末文15函数部分图象如图所示．〔Ⅰ求的最小正周期及解析式；〔Ⅱ设,求函数在区间上的最大值和最小值．考点三、四、五：同角三角函数的关系、诱导公式、三角恒等变换4．〔20XX海淀期中文16已知函数.〔1若,求的值；〔2求函数的单调增区间.〔3求函数的对称轴方程和对称中心5.〔20XX丰台区期末文15已知函数〔,相邻两条对称轴之间的距离等于．〔Ⅰ求的值；〔Ⅱ当时,求函数的最大值和最小值及相应的x值．6、〔2011XX二模文15已知函数.〔Ⅰ求函数的最小正周期及函数的单调递增区间；〔Ⅱ若,,求的值.7、〔2011东城二模问15〔本小题共13分已知,．〔Ⅰ求的值；〔Ⅱ求函数的值域．考点六：解三角形8．〔20XXXX期末文15已知△中,.〔Ⅰ求角的大小；〔Ⅱ设向量,,求当取最小值时,值.9．〔20XX石景山期末文15已知函数．〔Ⅰ求的值；〔Ⅱ若,求的最大值；〔Ⅲ在中,若,,求的值．10、〔2011东城一模文15在△中,角,,的对边分别为,,分,且满足．〔Ⅰ求角的大小；〔Ⅱ若,求△面积的最大值．11、<2011丰台一模文15>.在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且b2+c2-a2=bc．〔Ⅰ求角A的大小；〔Ⅱ设函数,当取最大值时,判断△ABC的形状．12、<2011海淀一模文15>.在中,内角A、B、C所对的边分别为,已知,,且.<Ⅰ>求；13、〔2011石景山一模文15．在中,角,,所对应的边分别为,,,且．〔Ⅰ求角的大小；〔Ⅱ求的最大值．例题集锦答案：1.〔20XX东城区示范校考试理15如图,设是单位圆和轴正半轴的交点,是单位圆上的两点,是坐标原点,,．〔1若,求的值；〔2设函数,求的值域．★★单位圆中的三角函数定义解：〔Ⅰ由已知可得……………2分………3分…………4分 〔Ⅱ………6分………………7分………………8分………9分…………12分的值域是………………13分2．〔20XX西城期末理15已知函数.〔Ⅰ若点在角的终边上,求的值；〔Ⅱ若,求的值域.★★三角函数一般定义解：〔Ⅰ因为点在角的终边上,所以,,………………2分所以………………4分.………………5分〔Ⅱ………………6分,………………8分因为,所以,………………10分所以,………………11分所以的值域是.………………13分3.〔20XX东城区期末理15函数部分图象如图所示．〔Ⅰ求的最小正周期及解析式；〔Ⅱ设,求函数在区间上的最大值和最小值．解：〔Ⅰ由图可得,,所以．……2分所以．当时,,可得,因为,所以．……5分所以的解析式为．………6分〔Ⅱ．……10分因为,所以．当,即时,有最大值,最大值为；当,即时,有最小值,最小值为．……13分相邻平衡点〔最值点横坐标的差等；；;φ代点法4．〔20XX海淀期中文16已知函数.〔1若,求的值；〔2求函数的单调增区间.〔3求函数的对称轴方程和对称中心解：〔1...3分〔只写对一个公式给2分5分由,可得7分所以8分9分〔2当,换元法..11即时,单调递增.所以,函数的单调增区间是...13分5.〔20XX丰台区期末理15已知函数〔,相邻两条对称轴之间的距离等于．〔Ⅰ求的值；〔Ⅱ当时,求函数的最大值和最小值及相应的x值．解：〔Ⅰ．意义……4分因为,所以,．……6分所以．所以………7分〔Ⅱ当时,,无范围讨论扣分所以当,即时,,…10分当,即时,．………13分6、〔2011XX二模理15已知函数.〔Ⅰ求函数的最小正周期及函数的单调递增区间；〔Ⅱ若,,求的值.解:……1分……2分.和差角公式逆用………………3分〔Ⅰ函数的最小正周期.……5分令,……6分所以.即.所以,函数的单调递增区间为.……………8分〔Ⅱ解法一：由已知得,…9分两边平方,得同角关系式所以…………11分因为,所以.所以.……13分解法二：因为,所以.…………9分又因为,得.……10分所以.……11分所以,.诱导公式的运用7、〔2011东城二模理15〔本小题共13分已知,．〔Ⅰ求的值；〔Ⅱ求函数的值域．解：〔Ⅰ因为,且,所以,．角的变换因为．所以．………6分〔Ⅱ由〔Ⅰ可得．所以此结构转化为二次函数值域问题,．因为,所以,当时,取最大值；当时,取最小值．所以函数的值域为．8．〔20XXXX期末理15已知△中,.〔Ⅰ求角的大小；〔Ⅱ设向量,,求当取最小值时,值.解：〔Ⅰ因为,和差角公式逆用所以.………3分因为,所以.所以.………5分因为,所以.…………7分〔Ⅱ因为,…8分所以.…10分所以当时,取得最小值.此时〔,于是.同角关系或三角函数定义……12分所以.……………13分9．〔20XX石景山期末理15已知函数．〔Ⅰ求的值；〔Ⅱ若,求的最大值；〔Ⅲ在中,若,,求的值．解：〔Ⅰ．4分〔Ⅱ．…6分,．当时,即时,的最大值为．…8分〔Ⅲ,若是三角形的内角,则,∴．令,得,此处两解解得或．……10分由已知,是△的内角,且,∴,,∴．…11分又由正弦定理,得．……13分10、〔2011东城一模理15〔本小题共13分在△中,角,,的对边分别为,,分,且满足．〔Ⅰ求角的大小；〔Ⅱ若,求△面积的最大值．解：〔Ⅰ因为,所以由正弦定理,得．边化角整理得．所以．在△中,．所以,．〔Ⅱ由余弦定理,．所以均值定理在三角中的应用所以,当且仅当时取"="．取等条件别忘所以三角形的面积．所以三角形面积的最大值为．……13分11、<2011丰台一模理15>.在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且b2+c2-a2=bc．〔Ⅰ求角A的大小；〔Ⅱ设函数,当取最大值时,判断△ABC的形状．解：〔Ⅰ在△ABC中,因为b2+c2-a2=bc,由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA可得cosA=．<余弦定理或公式必须有一个,否则扣1分>……3分∵0<A<π,〔或写成A是三角形内角……4分∴．……5分〔Ⅱ…7分,……9分∵∴∴〔没讨论,扣1分…10分∴当,即时,有最大值是．…11分又∵,∴∴△ABC为等边三角形．……13分12、<2011海淀一模理15>.〔本小题共13分在中,内角A、B、C所对的边分别为,已知,,且.<Ⅰ>求；解：〔I因为,,,…1分代入得到,.…3分因为,…4分所以.角关系………5分〔II因为,由〔I结论可得：.…7分因为,…………8分.…………9分由得,